| dbo:abstract
|
- Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní. (cs)
- En topologia, un espai topològic és un espai separable si inclou un subconjunt dens numerable. Un espai de Hilbert és separable si i només si admet una base ortonormal numerable. (ca)
- Στην τοπολογία και άλλες σχετικές περιοχές στα μαθηματικά, ένας τοπολογικός χώρος καλείται διαχωρίσιμος (separable), αν περιέχει ένα δηλαδή, ένα σύνολο με αριθμήσιμο πλήθος στοιχείων, του οποίου η κλειστότητα είναι ολόκληρος ο χώρος. Αυτή η συνθήκη είναι τυπική για χώρους που συναντώνται στην κλασσική ανάλυση και γεωμετρία. Με τον ίδιο τρόπο που κάθε πραγματικός αριθμός μπορεί να προσεγγιστεί με οσηδήποτε ακρίβεια από ρητούς αριθμούς, ένας διαχωρίσιμος χώρος περιέχει ένα αριθμήσιμο υποσύνολο του οποίου τα στοιχεία μπορούν να προσεγγιστούν, με την έννοια του ορίου. Οι διαχωρίσιμοι χώροι είναι τοπολογικοί χώροι με ορισμένους περιορισμούς στο μέγεθός τους. Η ιδιότητα της διαχωρισιμότητας αναφέρεται συχνά ως ένα από τα αξιώματα της αριθμησιμότητας. Από την σκοπιά της αξιωματικής θεμελίωσης, η διαχωρισιμότητα ήταν μάλλον υποεκτιμημένη την περίοδο 1940 έως 1960 — όπου προηγουμένως ήταν έννοια βασική στην . Αργότερα τα πράγματα άλλαξαν και συχνά τα συγγράμματα επίλεγαν να εισάγουν την διαχωρισιμότητα, αποδεικνύοντας λιγότερα γενικά θεωρήματα (Αυτή η στάση υιοθετήθηκε, για παράδειγμα, από τον , γαλ. Jean Dieudonné). Η διαχωρισιμότητα είναι σημαντική έννοια στην αριθμητική ανάλυση και στα , εφόσον πολλά θεωρήματα στους μετρικούς χώρους έχουν κατασκευαστικές αποδείξεις μόνο για διαχωρίσιμους χώρους. Τέτοιες κατασκευαστικές αποδείξεις μπορούν να μετατραπούν σε αλγορίθμους για χρήση στην αριθμητική ανάλυση, και μάλιστα είναι και το μοναδικό είδος αποδείξεων που είναι αποδεκτό στην . Ένα διάσημο παράδειγμα τέτοιου θεωρήματος είναι το . (el)
- Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen. Der Begriff ist dabei von besonderer Bedeutung in der Funktionalanalysis. Hier kann man beispielsweise zeigen, dass es in einem separablen Hilbertraum stets abzählbare Orthonormalbasen gibt. (de)
- في الرياضيات، يسمى الفضاء الطوبولوجي القابل للفصل إذا كان يحتوي على مجموعة فرعية كثيفة قابلة للعد؛ وهذا يعني أنه يوجد متتالية من عناصر فضاء بحيث تحتوي كل مجموعة فرعية مفتوحة غير فارغة من الفضاء على عنصر واحد على الأقل من المتتالية. مثل البديهيات الأخرى للعد، فإن القابلية للفصل هي "قيود على الحجم"، ليس بالضرورة من حيث العلاقة الأساسية (على الرغم من وجود بديهية هاوسدورف، يتبين أن هذا هو الحال) ولكن بشكل أكثر دقة. المعنى الطوبولوجي. على وجه الخصوص، يتم تحديد كل دالة مستمرة في مساحةفضاء قابل للفصل والتي تكون صورته مجموعة فرعية من فضاء هاوسدورف من خلال قيمه على مجموعة فرعية كثيفة قابلة للعد. قابلية الفصل على التباين مع الفكرة ذات الصلة للعد الثاني، والتي تكون بشكل عام أقوى ولكنها مكافئة في فئة الفضاءات القابلة للقياس. (ar)
- En topologio, apartigebla spaco estas topologia spaco, kiu ne estas “tro granda”, en la senco ke la valoro de (ekz. reelvalora) kontinua funkcio sur tia spaco estas specifebla per la valoroj ĉe vico de punkcoj en la spaco. (eo)
- En topología, un espacio topológico es un espacio separable si incluye un subconjunto denso numerable. Un espacio de Hilbert es separable si y solamente si admite una base ortonormal numerable. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier. (fr)
- In mathematics, a topological space is called separable if it contains a countable, dense subset; that is, there exists a sequence of elements of the space such that every nonempty open subset of the space contains at least one element of the sequence. Like the other axioms of countability, separability is a "limitation on size", not necessarily in terms of cardinality (though, in the presence of the Hausdorff axiom, this does turn out to be the case; see below) but in a more subtle topological sense. In particular, every continuous function on a separable space whose image is a subset of a Hausdorff space is determined by its values on the countable dense subset. Contrast separability with the related notion of second countability, which is in general stronger but equivalent on the class of metrizable spaces. (en)
- ( 두 점이 열린집합에 의해 분리되는 공간에 대해서는 하우스도르프 공간 문서를 참고하십시오.) 일반위상수학에서 분해 가능 공간(分解可能空間, 영어: separable space)은 가산 집합이 조밀 집합일 수 있을 정도로 작은 위상 공간이다. (ko)
- 数学の位相空間論における可分空間（かぶんくうかん、英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。 他のと同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。（ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照。）特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される。 一般に、可分性は極めて有用で（幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては）きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のあるの概念の比較は重要である（第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる。 (ja)
- In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio separabile è uno spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile e denso. Gli spazi usati generalmente in analisi matematica e in geometria sono separabili: ad esempio la retta reale è separabile, perché contiene i numeri razionali, che sono un sottoinsieme denso e numerabile. Allo stesso modo in cui i numeri reali possono essere approssimati, con la precisione desiderata, con numeri razionali, così uno spazio separabile possiede sottoinsiemi numerabili, tramite i quali ci si può avvicinare quanto si vuole a ogni suo elemento, nel senso di limite matematico. (it)
- Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna zawierająca taki podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty. Podzbiór ten nazywany jest ośrodkiem. Ten sam zbiór może tworzyć przestrzeń ośrodkową lub nie – zależy to od doboru topologii Np. zbiór liczb rzeczywistych
* tworzy przestrzenią ośrodkową z topologią generowaną przez metrykę euklidesową – ośrodkiem jest zbiór liczb wymiernych,
* nie tworzy przestrzeni ośrodkowej z topologią dyskretną (każdy punkt w tej topologii jest zbiorem otwartym). (pl)
- Separabiliteit is een begrip uit de tak van de wiskunde die topologie heet. Een separabele (topologische) ruimte is een ruimte die een aftelbare dichte deelruimte heeft. Dat wil zeggen dat er een rij punten bestaat met de eigenschap dat iedere open verzameling punten uit die rij bevat. De meeste ruimten uit de huis-, tuin- en keukenwiskunde zijn separabel: de reële en de complexe getallen met hun natuurlijke afstandbegrip, de reële -dimensionale ruimte, iedere eindige of aftelbaar oneindige ruimte, ... Separabele ruimten zijn in bepaalde opzichten makkelijker wiskundig hanteerbaar dan niet-separabele ruimten. (nl)
- Inom matematiken kallas ett topologiskt rum separabelt om det har en uppräknelig tät delmängd. (sv)
- Em matemática, um espaço topológico é dito separável se possui um subconjunto enumerável denso em . (pt)
- Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество. Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными.Сепарабельные пространства обладают некоторыми привлекательными для математиков свойствами, вытекающими из возможности представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного множества, подобно тому, как всякое вещественное число можно представить в виде предела последовательности из рациональных чисел. Многие теоремы могут быть доказаны конструктивно только для сепарабельных пространств.Типичным примером такой теоремы является теорема Хана — Банаха, которая в случае сепарабельных пространств может быть доказана конструктивно, но в противном случае использует для доказательства аксиому выбора. (ru)
- 在数学中，一个拓扑空间被称为可分空间当它包含一个可数的稠密子集，也就是说，存在一个序列，使得此空间中的每个非空的开子集都有这个序列中的至少一个元素。 如可数性公理一样，可分性是一种对空间“大小”的“限制”，虽然这个限制并不一定就是对空间中元素多少的限制（然而在豪斯多夫公理成立的时候这两者是一样的）。特别地，可分空间中的每个连续函数，只要其图像是某个豪斯多夫空间的子集的话，就会被其在某个可数的稠密子集上的取值所确定。 一般来说，对于经典分析学和几何学中的空间来说，可分性是一个很有用的技术性假设，也被认为是比较弱的假设。 (zh)
- Сепарабельним простором у математиці називається топологічний простір, в якому міститься не більш ніж зліченна всюди щільна множина, тобто існує послідовність така, що будь-яка відкрита множина містить хоча б один елемент даної послідовності. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní. (cs)
- En topologia, un espai topològic és un espai separable si inclou un subconjunt dens numerable. Un espai de Hilbert és separable si i només si admet una base ortonormal numerable. (ca)
- Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen. Der Begriff ist dabei von besonderer Bedeutung in der Funktionalanalysis. Hier kann man beispielsweise zeigen, dass es in einem separablen Hilbertraum stets abzählbare Orthonormalbasen gibt. (de)
- En topologio, apartigebla spaco estas topologia spaco, kiu ne estas “tro granda”, en la senco ke la valoro de (ekz. reelvalora) kontinua funkcio sur tia spaco estas specifebla per la valoroj ĉe vico de punkcoj en la spaco. (eo)
- En topología, un espacio topológico es un espacio separable si incluye un subconjunto denso numerable. Un espacio de Hilbert es separable si y solamente si admite una base ortonormal numerable. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier. (fr)
- ( 두 점이 열린집합에 의해 분리되는 공간에 대해서는 하우스도르프 공간 문서를 참고하십시오.) 일반위상수학에서 분해 가능 공간(分解可能空間, 영어: separable space)은 가산 집합이 조밀 집합일 수 있을 정도로 작은 위상 공간이다. (ko)
- 数学の位相空間論における可分空間（かぶんくうかん、英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。 他のと同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。（ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照。）特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される。 一般に、可分性は極めて有用で（幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては）きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のあるの概念の比較は重要である（第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる。 (ja)
- Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna zawierająca taki podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty. Podzbiór ten nazywany jest ośrodkiem. Ten sam zbiór może tworzyć przestrzeń ośrodkową lub nie – zależy to od doboru topologii Np. zbiór liczb rzeczywistych
* tworzy przestrzenią ośrodkową z topologią generowaną przez metrykę euklidesową – ośrodkiem jest zbiór liczb wymiernych,
* nie tworzy przestrzeni ośrodkowej z topologią dyskretną (każdy punkt w tej topologii jest zbiorem otwartym). (pl)
- Inom matematiken kallas ett topologiskt rum separabelt om det har en uppräknelig tät delmängd. (sv)
- Em matemática, um espaço topológico é dito separável se possui um subconjunto enumerável denso em . (pt)
- 在数学中，一个拓扑空间被称为可分空间当它包含一个可数的稠密子集，也就是说，存在一个序列，使得此空间中的每个非空的开子集都有这个序列中的至少一个元素。 如可数性公理一样，可分性是一种对空间“大小”的“限制”，虽然这个限制并不一定就是对空间中元素多少的限制（然而在豪斯多夫公理成立的时候这两者是一样的）。特别地，可分空间中的每个连续函数，只要其图像是某个豪斯多夫空间的子集的话，就会被其在某个可数的稠密子集上的取值所确定。 一般来说，对于经典分析学和几何学中的空间来说，可分性是一个很有用的技术性假设，也被认为是比较弱的假设。 (zh)
- Сепарабельним простором у математиці називається топологічний простір, в якому міститься не більш ніж зліченна всюди щільна множина, тобто існує послідовність така, що будь-яка відкрита множина містить хоча б один елемент даної послідовності. (uk)
- في الرياضيات، يسمى الفضاء الطوبولوجي القابل للفصل إذا كان يحتوي على مجموعة فرعية كثيفة قابلة للعد؛ وهذا يعني أنه يوجد متتالية من عناصر فضاء بحيث تحتوي كل مجموعة فرعية مفتوحة غير فارغة من الفضاء على عنصر واحد على الأقل من المتتالية. مثل البديهيات الأخرى للعد، فإن القابلية للفصل هي "قيود على الحجم"، ليس بالضرورة من حيث العلاقة الأساسية (على الرغم من وجود بديهية هاوسدورف، يتبين أن هذا هو الحال) ولكن بشكل أكثر دقة. المعنى الطوبولوجي. على وجه الخصوص، يتم تحديد كل دالة مستمرة في مساحةفضاء قابل للفصل والتي تكون صورته مجموعة فرعية من فضاء هاوسدورف من خلال قيمه على مجموعة فرعية كثيفة قابلة للعد. (ar)
- Στην τοπολογία και άλλες σχετικές περιοχές στα μαθηματικά, ένας τοπολογικός χώρος καλείται διαχωρίσιμος (separable), αν περιέχει ένα δηλαδή, ένα σύνολο με αριθμήσιμο πλήθος στοιχείων, του οποίου η κλειστότητα είναι ολόκληρος ο χώρος. Αυτή η συνθήκη είναι τυπική για χώρους που συναντώνται στην κλασσική ανάλυση και γεωμετρία. Με τον ίδιο τρόπο που κάθε πραγματικός αριθμός μπορεί να προσεγγιστεί με οσηδήποτε ακρίβεια από ρητούς αριθμούς, ένας διαχωρίσιμος χώρος περιέχει ένα αριθμήσιμο υποσύνολο του οποίου τα στοιχεία μπορούν να προσεγγιστούν, με την έννοια του ορίου. (el)
- In mathematics, a topological space is called separable if it contains a countable, dense subset; that is, there exists a sequence of elements of the space such that every nonempty open subset of the space contains at least one element of the sequence. Contrast separability with the related notion of second countability, which is in general stronger but equivalent on the class of metrizable spaces. (en)
- In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio separabile è uno spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile e denso. Gli spazi usati generalmente in analisi matematica e in geometria sono separabili: ad esempio la retta reale è separabile, perché contiene i numeri razionali, che sono un sottoinsieme denso e numerabile. (it)
- Separabiliteit is een begrip uit de tak van de wiskunde die topologie heet. Een separabele (topologische) ruimte is een ruimte die een aftelbare dichte deelruimte heeft. Dat wil zeggen dat er een rij punten bestaat met de eigenschap dat iedere open verzameling punten uit die rij bevat. De meeste ruimten uit de huis-, tuin- en keukenwiskunde zijn separabel: de reële en de complexe getallen met hun natuurlijke afstandbegrip, de reële -dimensionale ruimte, iedere eindige of aftelbaar oneindige ruimte, ... (nl)
- Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество. Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными.Сепарабельные пространства обладают некоторыми привлекательными для математиков свойствами, вытекающими из возможности представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного множества, подобно тому, как всякое вещественное число можно представить в виде предела последовательности из рациональных чисел. (ru)
|
