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- In der Funktionalanalysis verallgemeinert der normale Operator den Begriff der normalen Matrix aus der linearen Algebra. (de)
- Un endomorphisme normal est un opérateur d'un espace de Hilbert qui commute avec son adjoint. (fr)
- En matemáticas, especialmente en análisis funcional, un operador normal en un espacio de Hilbert complejo H es un operador lineal continuo N: H → H que conmuta con su Operador hermítico N*, es decir: NN* = N*N. Los operadores normales son importantes porque el teorema espectral se sostiene en ellos. La clase de operadores normales es bien entendida. Ejemplos de operadores normales son:
* Operadores unitarios: N* = N−1
* Operadores hermitianos (es decir, operadores autoadjuntos): N* =N
* Operadores Skew-Hermitian : N* = -N
* Operadores positivos: N = MM * para algunos M (por lo que N es autoadjunto). Una matriz normal es la expresión matricial de un operador normal en el espacio de Hilbert Cn. (es)
- In mathematics, especially functional analysis, a normal operator on a complex Hilbert space H is a continuous linear operator N : H → H that commutes with its hermitian adjoint N*, that is: NN* = N*N. Normal operators are important because the spectral theorem holds for them. The class of normal operators is well understood. Examples of normal operators are
* unitary operators: N* = N−1
* Hermitian operators (i.e., self-adjoint operators): N* = N
* Skew-Hermitian operators: N* = −N
* positive operators: N = MM* for some M (so N is self-adjoint). A normal matrix is the matrix expression of a normal operator on the Hilbert space Cn. (en)
- 함수해석학에서 정규 작용소(正規作用素, 영어: normal operator)는 힐베르트 공간 위에서, 스스로의 에르미트 수반과 가환하는 연속 선형작용소이다. 정규 행렬의 개념을 무한 차원으로 일반화시킨 개념이다. 정규작용소들은 잔여 스펙트럼이 존재하지 않아, 이들에 대하여 스펙트럼 정리가 적용된다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi funzionale, un operatore normale in uno spazio di Hilbert (complesso), o equivalentemente in una C*-algebra, è un operatore lineare continuo che commuta con il suo aggiunto. Questi operatori sono importanti per il fatto che ad essi si applica il teorema spettrale. Inoltre, nel caso finito-dimensionale, la matrice associata a un operatore normale rispetto a una base ortonormale dello spazio di Hilbert è una matrice normale. (it)
- In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale operator op een complexe Hilbertruimte (of op gelijkwaardige wijze een C*-algebra) een continue lineaire operator die commuteert met haar toegevoegde operator N*: Normale operatoren zijn van belang omdat de spectraalstelling van toepassing is op normale operatoren. Heden ten dage wordt de klasse van normale operatoren goed begrepen. Voorbeelden van normale operatoren zijn
* Unitaire operatoren:
* Hermitische operatoren (dat wil zeggen zelftoegevoegde operatoren): ; (ook anti-zelftoegevoegde operatoren: )
* :
* :
* normale matrices kunnen worden gezien als normale operatoren, indien men ten minste de Hilbertruimte als zijnde beschouwd. (nl)
- 数学の特に函数解析学における正規作用素（せいきさようそ、英: normal operator）は、複素ヒルベルト空間 H 上の連続線型作用素 N: H → H でエルミート随伴 N∗ を持ち、NN∗ = N∗ N を満たすものを言う。 正規作用素が重要であるのは、それに対するスペクトル定理が成り立つからである。今日では正規作用素のクラスはよく分かっている。正規作用の例としては
* ユニタリ作用素: N∗ = N−1
* エルミート作用素（自己随伴作用素）: N∗ = N;（あるいは反自己随伴作用素: N∗ = −N）
* : N = MM∗ (∃M: H → H は有界)
* 正規行列は考えるヒルベルト空間が Cn のときの正規作用素と考えられる。 (ja)
- Operator normalny – operator liniowy i ograniczony na przestrzeni Hilberta który komutuje ze swoim sprzężeniem tj. Analogicznie pojęcie elementu normalnego wprowadza się w kontekście *-algebr (w szczególności, C*-algebr) – element a *-algebry A nazywa się normalnym, gdy (pl)
- Нормальный оператор — линейный ограниченный оператор в гильбертовом пространстве, перестановочный со своим сопряжённым: . Частными случаями нормальных операторов являются самосопряжённые операторы: и унитарные операторы: . Для нормальных операторов выполняется спектральная теорема. (ru)
- Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador normal em um espaço de Hilbert é um operador linear limitado que comuta com seu adjunto . Operadores normais exercem um papel central no teorema espectral. Um operador linear limitado é normal se e somente se para todo . (pt)
- 在数学中，尤其是泛函分析领域，一个复希尔伯特空间上的正规算子（英語：normal operator），是一个与其埃尔米特伴随可交换的连续线性算子，即。 (zh)
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- This follows from a well-known and useful theorem that deserves a link. (en)
- The link only defines numerical radius for n x n matrices. (en)
- Normal operators were not defined for real Hilbert spaces although the definition is similar and perhaps should be given. (en)
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- In der Funktionalanalysis verallgemeinert der normale Operator den Begriff der normalen Matrix aus der linearen Algebra. (de)
- Un endomorphisme normal est un opérateur d'un espace de Hilbert qui commute avec son adjoint. (fr)
- 함수해석학에서 정규 작용소(正規作用素, 영어: normal operator)는 힐베르트 공간 위에서, 스스로의 에르미트 수반과 가환하는 연속 선형작용소이다. 정규 행렬의 개념을 무한 차원으로 일반화시킨 개념이다. 정규작용소들은 잔여 스펙트럼이 존재하지 않아, 이들에 대하여 스펙트럼 정리가 적용된다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi funzionale, un operatore normale in uno spazio di Hilbert (complesso), o equivalentemente in una C*-algebra, è un operatore lineare continuo che commuta con il suo aggiunto. Questi operatori sono importanti per il fatto che ad essi si applica il teorema spettrale. Inoltre, nel caso finito-dimensionale, la matrice associata a un operatore normale rispetto a una base ortonormale dello spazio di Hilbert è una matrice normale. (it)
- 数学の特に函数解析学における正規作用素（せいきさようそ、英: normal operator）は、複素ヒルベルト空間 H 上の連続線型作用素 N: H → H でエルミート随伴 N∗ を持ち、NN∗ = N∗ N を満たすものを言う。 正規作用素が重要であるのは、それに対するスペクトル定理が成り立つからである。今日では正規作用素のクラスはよく分かっている。正規作用の例としては
* ユニタリ作用素: N∗ = N−1
* エルミート作用素（自己随伴作用素）: N∗ = N;（あるいは反自己随伴作用素: N∗ = −N）
* : N = MM∗ (∃M: H → H は有界)
* 正規行列は考えるヒルベルト空間が Cn のときの正規作用素と考えられる。 (ja)
- Operator normalny – operator liniowy i ograniczony na przestrzeni Hilberta który komutuje ze swoim sprzężeniem tj. Analogicznie pojęcie elementu normalnego wprowadza się w kontekście *-algebr (w szczególności, C*-algebr) – element a *-algebry A nazywa się normalnym, gdy (pl)
- Нормальный оператор — линейный ограниченный оператор в гильбертовом пространстве, перестановочный со своим сопряжённым: . Частными случаями нормальных операторов являются самосопряжённые операторы: и унитарные операторы: . Для нормальных операторов выполняется спектральная теорема. (ru)
- Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador normal em um espaço de Hilbert é um operador linear limitado que comuta com seu adjunto . Operadores normais exercem um papel central no teorema espectral. Um operador linear limitado é normal se e somente se para todo . (pt)
- 在数学中，尤其是泛函分析领域，一个复希尔伯特空间上的正规算子（英語：normal operator），是一个与其埃尔米特伴随可交换的连续线性算子，即。 (zh)
- En matemáticas, especialmente en análisis funcional, un operador normal en un espacio de Hilbert complejo H es un operador lineal continuo N: H → H que conmuta con su Operador hermítico N*, es decir: NN* = N*N. Los operadores normales son importantes porque el teorema espectral se sostiene en ellos. La clase de operadores normales es bien entendida. Ejemplos de operadores normales son: Una matriz normal es la expresión matricial de un operador normal en el espacio de Hilbert Cn. (es)
- In mathematics, especially functional analysis, a normal operator on a complex Hilbert space H is a continuous linear operator N : H → H that commutes with its hermitian adjoint N*, that is: NN* = N*N. Normal operators are important because the spectral theorem holds for them. The class of normal operators is well understood. Examples of normal operators are
* unitary operators: N* = N−1
* Hermitian operators (i.e., self-adjoint operators): N* = N
* Skew-Hermitian operators: N* = −N
* positive operators: N = MM* for some M (so N is self-adjoint). (en)
- In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale operator op een complexe Hilbertruimte (of op gelijkwaardige wijze een C*-algebra) een continue lineaire operator die commuteert met haar toegevoegde operator N*: Normale operatoren zijn van belang omdat de spectraalstelling van toepassing is op normale operatoren. Heden ten dage wordt de klasse van normale operatoren goed begrepen. Voorbeelden van normale operatoren zijn (nl)
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- Normaler Operator (de)
- Operador normal (es)
- Endomorphisme normal (fr)
- Operatore normale (it)
- 정규 작용소 (ko)
- 正規作用素 (ja)
- Normale operator (nl)
- Normal operator (en)
- Operator normalny (pl)
- Operador normal (pt)
- Нормальный оператор (ru)
- 正规算子 (zh)
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