| dbo:abstract
|
- Die Supremumsnorm (auch Unendlich-Norm genannt) ist in der Mathematik eine Norm auf dem Funktionenraum der beschränkten Funktionen. Im einfachsten Fall einer reell- oder komplexwertigen beschränkten Funktion ist die Supremumsnorm das Supremum der Beträge der Funktionswerte. Allgemeiner betrachtet man Funktionen, deren Zielmenge ein normierter Raum ist, und die Supremumsnorm ist dann das Supremum der Normen der Funktionswerte. Für stetige Funktionen auf einer kompakten Menge ist die Maximumsnorm ein wichtiger Spezialfall der Supremumsnorm. Die Supremumsnorm spielt insbesondere in der Funktionalanalysis beim Studium normierter Räume eine zentrale Rolle. (de)
- En análisis matemático, la norma del supremo (o también conocida como la norma uniforme) asigna a funciones acotadas de valores complejos número no negativo (de una forma análoga podemos definir la norma del supremo para funciones a valores reales ). Esta norma es también llamada como la norma de Chebyshev, la norma infinito, la norma sup, o también, cuando el supremo es de hecho un máximo, en tal caso pasa a llamarse la norma del máximo. Uno de sus tantos nombres, la "norma uniforme" proviene del hecho de que la sucesión converge a bajo la norma uniforme si y solo si converge a uniformemente. El matemático Pafnuty Chebyshev fue el primero en estudiar esta norma de manera sistemática (de ahí el nombre de "norma de Chebyshev"). (es)
- In mathematical analysis, the uniform norm (or sup norm) assigns to real- or complex-valued bounded functions defined on a set the non-negative number This norm is also called the supremum norm, the Chebyshev norm, the infinity norm, or, when the supremum is in fact the maximum, the max norm. The name "uniform norm" derives from the fact that a sequence of functions converges to under the metric derived from the uniform norm if and only if converges to uniformly. If is a continuous function on a , or more generally a compact set, then it is bounded and the supremum in the above definition is attained by the Weierstrass extreme value theorem, so we can replace the supremum by the maximum. In this case, the norm is also called the maximum norm.In particular, if is some vector such that in finite dimensional coordinate space, it takes the form: (en)
- In analisi matematica, la norma uniforme, norma del sup o norma di Chebyshev di una funzione definita in un dominio a valori reali o complessi è la quantità non negativa: Se non è una funzione limitata in , questa quantità risulta infinita (ad esempio per la funzione esponenziale in ). Restringendosi invece allo spazio vettoriale delle funzioni definite in e limitate, assume sempre valore finito e soddisfa le proprietà di una norma. Se è una funzione continua su un intervallo chiuso, o più generalmente in un insieme compatto, allora l'estremo superiore è raggiunto per il teorema di Weierstrass, quindi possiamo sostituire l'estremo superiore con il massimo. In questo caso, la norma è anche chiamata norma del massimo. In particolare, nel caso di un vettore in uno spazio di dimensione finita, prende la forma: La ragione del pedice "∞" è data dal seguente limite, valido se e la misura di è finita: dove: dove è la norma p (e l'integrale diventa una somma se è un insieme discreto). La funzione binaria: è quindi una metrica nello spazio di tutte le funzioni limitate nel particolare dominio. Una successione converge uniformemente alla funzione se e solo se: (it)
- 数学の解析学の分野における一様ノルム（いちようノルム、英語: Uniform norm）は、ある集合 S 上定義される有界な実または複素数値関数 f に対して、非負実数値 を割り当てるものである。このノルムは上限ノルム、チェビシェフノルムあるいは無限大ノルムなどとも呼ばれる。「一様ノルム」という名は、このノルムにより定められる距離についてある関数列 (fn) が f に収束することと、fn が f に一様収束することが必要十分であるという事実による。 一様ノルムに下付きの "∞" が用いられているのは、f が連続なる限り p-次平均収束ノルム が成り立つことによる。ここで D は f の定義域、積分は D が離散集合のときは単なる総和で置き換えられる。 有界でない関数 f をも考慮に入れるならば、上の定義は厳密な意味でのノルムあるいは距離を導くものではない。しかしいわゆる拡張距離が得られるので、それにより考える関数空間上に位相を定義することは可能である。 (ja)
- Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções. A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas. (pt)
- Пространство непрерывных функций — линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке функции (обычно обозначается , иногда или или ) .Норма в этом пространстве определяется следующим образом: Эту норму также называют нормой Чебышёва или равномерной нормой, так как сходимость по этой норме эквивалентна равномерной сходимости. (ru)
- Про́стір непере́рвних фу́нкцій — лінійний нормований простір, елементами якого є неперервні на відрізку функції (зазвичай позначають , іноді або або ) . Норма в цьому просторі визначається так: Цю норму також називають нормою Чебишова або рівномірною нормою, оскільки збіжність за цією нормою еквівалентна рівномірній збіжності. (uk)
- Supremumnormen, även kallad Tjebysjovnormen eller informellt oändlighetsnormen, är inom matematisk analys en norm för funktioner. Normen tilldelar ett reellt positivt tal till en reell eller komplex funktion. Förenklat kan man säga att supremumnormen mäter "storleken" på en funktion. (sv)
|
| rdfs:comment
|
- 数学の解析学の分野における一様ノルム（いちようノルム、英語: Uniform norm）は、ある集合 S 上定義される有界な実または複素数値関数 f に対して、非負実数値 を割り当てるものである。このノルムは上限ノルム、チェビシェフノルムあるいは無限大ノルムなどとも呼ばれる。「一様ノルム」という名は、このノルムにより定められる距離についてある関数列 (fn) が f に収束することと、fn が f に一様収束することが必要十分であるという事実による。 一様ノルムに下付きの "∞" が用いられているのは、f が連続なる限り p-次平均収束ノルム が成り立つことによる。ここで D は f の定義域、積分は D が離散集合のときは単なる総和で置き換えられる。 有界でない関数 f をも考慮に入れるならば、上の定義は厳密な意味でのノルムあるいは距離を導くものではない。しかしいわゆる拡張距離が得られるので、それにより考える関数空間上に位相を定義することは可能である。 (ja)
- Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções. A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas. (pt)
- Пространство непрерывных функций — линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке функции (обычно обозначается , иногда или или ) .Норма в этом пространстве определяется следующим образом: Эту норму также называют нормой Чебышёва или равномерной нормой, так как сходимость по этой норме эквивалентна равномерной сходимости. (ru)
- Про́стір непере́рвних фу́нкцій — лінійний нормований простір, елементами якого є неперервні на відрізку функції (зазвичай позначають , іноді або або ) . Норма в цьому просторі визначається так: Цю норму також називають нормою Чебишова або рівномірною нормою, оскільки збіжність за цією нормою еквівалентна рівномірній збіжності. (uk)
- Supremumnormen, även kallad Tjebysjovnormen eller informellt oändlighetsnormen, är inom matematisk analys en norm för funktioner. Normen tilldelar ett reellt positivt tal till en reell eller komplex funktion. Förenklat kan man säga att supremumnormen mäter "storleken" på en funktion. (sv)
- Die Supremumsnorm (auch Unendlich-Norm genannt) ist in der Mathematik eine Norm auf dem Funktionenraum der beschränkten Funktionen. Im einfachsten Fall einer reell- oder komplexwertigen beschränkten Funktion ist die Supremumsnorm das Supremum der Beträge der Funktionswerte. Allgemeiner betrachtet man Funktionen, deren Zielmenge ein normierter Raum ist, und die Supremumsnorm ist dann das Supremum der Normen der Funktionswerte. Für stetige Funktionen auf einer kompakten Menge ist die Maximumsnorm ein wichtiger Spezialfall der Supremumsnorm. (de)
- En análisis matemático, la norma del supremo (o también conocida como la norma uniforme) asigna a funciones acotadas de valores complejos número no negativo (de una forma análoga podemos definir la norma del supremo para funciones a valores reales ). El matemático Pafnuty Chebyshev fue el primero en estudiar esta norma de manera sistemática (de ahí el nombre de "norma de Chebyshev"). (es)
- In mathematical analysis, the uniform norm (or sup norm) assigns to real- or complex-valued bounded functions defined on a set the non-negative number This norm is also called the supremum norm, the Chebyshev norm, the infinity norm, or, when the supremum is in fact the maximum, the max norm. The name "uniform norm" derives from the fact that a sequence of functions converges to under the metric derived from the uniform norm if and only if converges to uniformly. (en)
- In analisi matematica, la norma uniforme, norma del sup o norma di Chebyshev di una funzione definita in un dominio a valori reali o complessi è la quantità non negativa: Se non è una funzione limitata in , questa quantità risulta infinita (ad esempio per la funzione esponenziale in ). Restringendosi invece allo spazio vettoriale delle funzioni definite in e limitate, assume sempre valore finito e soddisfa le proprietà di una norma. In particolare, nel caso di un vettore in uno spazio di dimensione finita, prende la forma: dove: La funzione binaria: (it)
|
