| dbo:abstract
|
- L'univers de discurs, conjunt universal o referencial, que normalment s'expressa amb les lletres , és un conjunt l'objecte d'estudi del qual són els seus subconjunts. Anteriorment es considerava al conjunt universal com el conjunt de totes les coses, però està demostrat que aquest conjunt no existeix. Particularment perquè suposar l'existència d'aquest conjunt condueix a la paradoxa de Russell. Actualment s'ha de deixar en clar sobre quin conjunt s'està tractant. Per exemple, si estem tractant conjunts els elements són lletres, el conjunt referencial seria el conjunt format per totes les lletres de l'alfabet. El complement del conjunt univers és el conjunt buit, és a dir, aquell que està desproveït d'elements. (ca)
- في الرياضيات وتحديداً في نظرية المجموعات وأسس الرياضيات، المجتمع هو صنف يحتوي كعناصر جميع الكيانات التي يرغب في أخذها بالاعتبار في حالة معينة. ثمة إصدارات عديدة لهذه الفكرة العامة. (ar)
- Univerzální množina (též univerzum) je množina všech prvků, které jsou relevantní v rámci daného kontextu (domény, problému). Univerzální množina bývá označována jako . (cs)
- En matematiko, kaj speciale en aro-teorio kaj matematika logiko universo estas aro aŭ klaso da ĉiuj objektoj konsidereblaj en koncerna formala kunteksto. (eo)
- Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten. Alle in diesem Zusammenhang betrachteten Mengen sind dann Teilmengen dieser Grundmenge. In einzelnen Fällen werden jedoch im Gegenzug nicht auch alle Teilmengen der Grundmenge betrachtet, so zum Beispiel im Fall einer σ-Algebra. In der Logik und in den Sprachwissenschaften entspricht der Begriff der Grundmenge dem Diskursuniversum; in der Prädikatenlogik der Definitionsmenge. Die Verwendung von Grundmengen dient der Vermeidung von Antinomien wie der Russellschen Mengen-Antinomie. Durch ihre geeignete Wahl wird garantiert, dass Mengenoperationen wie Durchschnitte und Vereinigungen definiert sind und nun im Zusammenhang nur mehr zu sinnvollen (widerspruchsfreien) Mengen führen können. Welche Objekte überhaupt in der Lösungsmenge zu einer gegebenen Gleichung enthalten sein können, ist entscheidend davon abhängig, auf welche Grundmenge sich die Gleichung bezieht. Im Falle einer Gleichung wie beispielsweise handelt es sich um eine Aussageform, die an sich weder wahr noch falsch ist. Erst wenn man anstelle von x konkrete Zahlen einsetzt, wird aus der Aussageform eine Aussage, die entweder wahr oder falsch ist.Es interessiert beim Lösen einer Gleichung in der Regel jene Zahl, die aus der Gleichung eine wahre Aussage macht. Derjenige, der sich diese Gleichung ausgedacht hat, macht für den Löser dieser Gleichung jetzt außerdem noch eine weitere Vorschrift:Man soll nur innerhalb der natürlichen Zahlen nach einem Objekt oder einer Zahl suchen dürfen, welches bzw. welche aus der Gleichung eine wahre Aussage macht.Anders formuliert: Die Grundmenge zur Gleichung wird in diesem Fall als vorgeschrieben. Als Folge dieser Einschränkung wird man keine Zahl finden, welche die Gleichung erfüllt. Und deshalb ist die Lösungsmenge der Gleichung leer. Vereinbart man jedoch eine andere Grundmenge, und zwar eine, die die Zahl enthält, z. B. die Menge der ganzen Zahlen oder eine noch umfassendere Zahlenmenge, dann hat obige Gleichung eine Lösung, nämlich . Für die Lösungsmenge gilt also . Die Wahl einer Grundmenge hat also einen erheblichen Einfluss darauf, ob eine Gleichung lösbar ist, und auch auf die Anzahl der Elemente einer eventuell vorhandenen Lösungsmenge.Analoges gilt für Ungleichungen und allgemein für Aussageformen, in welchen Variablen auftreten können. (de)
- En mathématiques, et en particulier en théorie des ensembles et en logique mathématique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme éléments tous les objets qu'on souhaite considérer dans un contexte donné. (fr)
- In mathematics, and particularly in set theory, category theory, type theory, and the foundations of mathematics, a universe is a collection that contains all the entities one wishes to consider in a given situation. In set theory, universes are often classes that contain (as elements) all sets for which one hopes to prove a particular theorem. These classes can serve as inner models for various axiomatic systems such as ZFC or Morse–Kelley set theory. Universes are of critical importance to formalizing concepts in category theory inside set-theoretical foundations. For instance, the canonical motivating example of a category is Set, the category of all sets, which cannot be formalized in a set theory without some notion of a universe. In type theory, a universe is a type whose elements are types. (en)
- 数理論理学において、 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。 数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。 (ja)
- 집합론에서 전체모임(全體-, 영어: universal class)은 고려하고자 하는 모든 대상을 포함하는 모임이다. 전체(全體), 세계(世界, 영어: universe) 등으로도 일컫는다. 전체모임은 집합일 수도, 아닐 수도 있으며, 집합인 경우에는 전체집합(全體集合)이라고 한다. (ko)
- Uniwersum (z łac. ogół, wszystko, Wszechświat) – klasa wszystkich elementów rozpatrywanych w danym kontekście matematycznym. (pl)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een universele verzameling díe verzameling van wiskundige objecten (entiteiten) die bij een wiskundige verhandeling (in ruime zin) of bij een onderzoek een rol spelen c.q. onderwerp van bespreking zijn of zouden kunnen zijn binnen die verhandeling of dat onderzoek. Bij de meeste deelgebieden van de wiskunde behoren verzamelingen en daarop gebaseerde operaties tot de instrumenten waarmee zo'n deelgebied wordt beschreven. Vaak worden daarbij dan deelverzamelingen gebruikt van eenzelfde 'vaste' verzameling, gekoppeld aan juist dat deelgebied. Een universele verzameling wordt bijna altijd aangegeven met de letter (soms ook met , de kleine Griekse letter ksi). Zo'n universele verzameling wordt ook wel de alverzameling van het deelgebied genoemd. Als van elke entiteit (een object of een verzameling objecten) kan worden vastgesteld of die in een bepaalde situatie (in de ruimste zin) wordt c.q. kan worden overwogen/gebruikt – heeft dan de eigenschap c.q. is waar – kan een universele verzameling, binnen een zekere context, ook worden opgevat als een klasse:
* (nl)
- O Conjunto Universo, também conhecido como Conjunto Verdade, é uma representação de todos os elementos possíveis em dado conjunto. Na teoria dos conjuntos e nos fundamentos da matemática, um universo é uma classe que contém (como elementos) todas as entidades que se deseja considerar em uma certa situação. Assim, todos os conjuntos em questão seriam subconjuntos de um conjunto maior, que é conhecido como conjunto universo e indicado geralmente por Por exemplo: em um problema envolvendo conjuntos de números inteiros, o conjunto dos números inteiros pode ser tomado como conjunto universo. O conjunto universo dos números pode ser representado como a junção do conjunto de números reais com números complexos. (pt)
- У математиці, в областях теорії множин, теорії категорій, теорії типів і основах математики, універсум — це сукупність, яка містить усі сутності, які розглядатимуться в даній ситуації. У теорії множин, універсуми, зазвичай, класи, які містять (як елементи) усі множини, для яких доводиться певна теорема. Ці класи можуть служити для різних аксіоматичних систем, таких як ZFC, або . Універсум надзвичайно важливий в теорії категорій. Наприклад, канонічним прикладом категорії є Set — категорія всіх множин, яка не може бути формалізована в теорії множин, без поняття універсуму. У теорії типів, універсум — це тип, елементи якого є типи. (uk)
- Universum eller grundmängden är inom mängdteorin den mängd som omfattar samtliga element som behandlas. Inom naiv mängdlära avser universum vanligen den domän till vilken de mängder som studeras är delmängder och betecknas ibland med bokstaven . Går även under namnet grundmängd och betecknas då . Komplementoperationen på en mängd förutsätter att ett universum har specificerats. I axiomatisk mängdlära används begreppet universum ibland som synonym till begreppet modell för mängdläran. (sv)
- 数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（Universe，若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات وتحديداً في نظرية المجموعات وأسس الرياضيات، المجتمع هو صنف يحتوي كعناصر جميع الكيانات التي يرغب في أخذها بالاعتبار في حالة معينة. ثمة إصدارات عديدة لهذه الفكرة العامة. (ar)
- Univerzální množina (též univerzum) je množina všech prvků, které jsou relevantní v rámci daného kontextu (domény, problému). Univerzální množina bývá označována jako . (cs)
- En matematiko, kaj speciale en aro-teorio kaj matematika logiko universo estas aro aŭ klaso da ĉiuj objektoj konsidereblaj en koncerna formala kunteksto. (eo)
- En mathématiques, et en particulier en théorie des ensembles et en logique mathématique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme éléments tous les objets qu'on souhaite considérer dans un contexte donné. (fr)
- 数理論理学において、 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。 数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。 (ja)
- 집합론에서 전체모임(全體-, 영어: universal class)은 고려하고자 하는 모든 대상을 포함하는 모임이다. 전체(全體), 세계(世界, 영어: universe) 등으로도 일컫는다. 전체모임은 집합일 수도, 아닐 수도 있으며, 집합인 경우에는 전체집합(全體集合)이라고 한다. (ko)
- Uniwersum (z łac. ogół, wszystko, Wszechświat) – klasa wszystkich elementów rozpatrywanych w danym kontekście matematycznym. (pl)
- Universum eller grundmängden är inom mängdteorin den mängd som omfattar samtliga element som behandlas. Inom naiv mängdlära avser universum vanligen den domän till vilken de mängder som studeras är delmängder och betecknas ibland med bokstaven . Går även under namnet grundmängd och betecknas då . Komplementoperationen på en mängd förutsätter att ett universum har specificerats. I axiomatisk mängdlära används begreppet universum ibland som synonym till begreppet modell för mängdläran. (sv)
- 数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（Universe，若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。 (zh)
- L'univers de discurs, conjunt universal o referencial, que normalment s'expressa amb les lletres , és un conjunt l'objecte d'estudi del qual són els seus subconjunts. Anteriorment es considerava al conjunt universal com el conjunt de totes les coses, però està demostrat que aquest conjunt no existeix. Particularment perquè suposar l'existència d'aquest conjunt condueix a la paradoxa de Russell. El complement del conjunt univers és el conjunt buit, és a dir, aquell que està desproveït d'elements. (ca)
- Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten. Alle in diesem Zusammenhang betrachteten Mengen sind dann Teilmengen dieser Grundmenge. In einzelnen Fällen werden jedoch im Gegenzug nicht auch alle Teilmengen der Grundmenge betrachtet, so zum Beispiel im Fall einer σ-Algebra. In der Logik und in den Sprachwissenschaften entspricht der Begriff der Grundmenge dem Diskursuniversum; in der Prädikatenlogik der Definitionsmenge. (de)
- In mathematics, and particularly in set theory, category theory, type theory, and the foundations of mathematics, a universe is a collection that contains all the entities one wishes to consider in a given situation. In type theory, a universe is a type whose elements are types. (en)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een universele verzameling díe verzameling van wiskundige objecten (entiteiten) die bij een wiskundige verhandeling (in ruime zin) of bij een onderzoek een rol spelen c.q. onderwerp van bespreking zijn of zouden kunnen zijn binnen die verhandeling of dat onderzoek. Een universele verzameling wordt bijna altijd aangegeven met de letter (soms ook met , de kleine Griekse letter ksi). Zo'n universele verzameling wordt ook wel de alverzameling van het deelgebied genoemd.
* (nl)
- O Conjunto Universo, também conhecido como Conjunto Verdade, é uma representação de todos os elementos possíveis em dado conjunto. Na teoria dos conjuntos e nos fundamentos da matemática, um universo é uma classe que contém (como elementos) todas as entidades que se deseja considerar em uma certa situação. Assim, todos os conjuntos em questão seriam subconjuntos de um conjunto maior, que é conhecido como conjunto universo e indicado geralmente por (pt)
- У математиці, в областях теорії множин, теорії категорій, теорії типів і основах математики, універсум — це сукупність, яка містить усі сутності, які розглядатимуться в даній ситуації. У теорії множин, універсуми, зазвичай, класи, які містять (як елементи) усі множини, для яких доводиться певна теорема. Ці класи можуть служити для різних аксіоматичних систем, таких як ZFC, або . Універсум надзвичайно важливий в теорії категорій. Наприклад, канонічним прикладом категорії є Set — категорія всіх множин, яка не може бути формалізована в теорії множин, без поняття універсуму. (uk)
|
