| dbo:abstract
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- V oboru abstraktní algebry je valuační okruh takový obor integrity , že pro každý prvek jeho podílového tělesa platí buď nebo (cs)
- 抽象代数学において、付値環（ふちかん、英: valuation ring）とは、整域 D であって、その分数体 F のすべての元 x に対して、x か x −1 の少なくとも一方が D に属するようなものである。 体 F が与えられたとき、D が F の部分環であって、F のすべての 0 でない元 x に対して x か x −1 が D に属しているとき、D を 体 F の付値環（a valuation ring for the field F）または座 (place of F) という。この場合 F は確かに D の分数体であるので、体の付値環は付値環である。体 F の付値環を特徴づける別の方法は、F の付値環 D は F をその分数体としてもち、そのイデアルは包含関係で全順序づけられている、あるいは同じことだが、その単項イデアルが包含関係で全順序付けられていることである。とくに、すべての付値環は局所環である。 体の付値環は支配（dominance）あるいは細分（refinement）によって順序を入れた体の局所部分環の集合の極大元である、ただし かつ ならば、 は を支配する。 体 K のすべての局所環は K のある付値環によって支配される。 任意の素イデアルにおける局所化が付値環であるような整域はプリューファー整域と呼ばれる。 (ja)
- In abstract algebra, a valuation ring is an integral domain D such that for every element x of its field of fractions F, at least one of x or x−1 belongs to D. Given a field F, if D is a subring of F such that either x or x−1 belongs toD for every nonzero x in F, then D is said to be a valuation ring for the field F or a place of F. Since F in this case is indeed the field of fractions of D, a valuation ring for a field is a valuation ring. Another way to characterize the valuation rings of a field F is that valuation rings D of F have F as their field of fractions, and their ideals are totally ordered by inclusion; or equivalently their principal ideals are totally ordered by inclusion. In particular, every valuation ring is a local ring. The valuation rings of a field are the maximal elements of the set of the local subrings in the field partially ordered by dominance or refinement, where dominates if and . Every local ring in a field K is dominated by some valuation ring of K. An integral domain whose localization at any prime ideal is a valuation ring is called a Prüfer domain. (en)
- In algebra, un anello di valutazione (o dominio di valutazione) è un anello commutativo unitario integro A tale che, per ogni x nel suo campo dei quozienti, almeno uno tra e è in A; equivalentemente, è un anello commutativo integro i cui ideali sono totalmente ordinati. Esempi di anelli di valutazione sono le localizzazioni di e di (dove K è un campo) su un loro ideale primo, oppure l'anello degli interi p-adici per un numero primo p, o ancora l'anello delle serie formali su un campo. Una versione "globale" degli anelli di valutazione sono i domini di Prüfer, che sono quegli anelli in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione. (it)
- 추상대수학에서 값매김환(-環, 영어: valuation ring) 또는 부치환(賦値環)은 정수의 환의 국소화 와 유사한 성질을 가지는 정역이다. (ko)
- In de commutatieve algebra, een tak van de hogere wiskunde, is een valuatiering een bijzonder soort commutatieve ring met eenheidselement. (nl)
- 在抽象代數中，賦值環是一個域裡的一類特別子環，可由域上的某個賦值定義。離散賦值環是其中較容易操作的一類。 (zh)
- У комутативній алгебрі кільцем нормування називається область цілісності, що задовольняє деяким додатковим вимогам. Кільця нормування є пов'язаними з поняттям нормування на полі. Мають широке застосування в алгебраїчній теорії чисел і алгебраїчній геометрії. (uk)
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- V oboru abstraktní algebry je valuační okruh takový obor integrity , že pro každý prvek jeho podílového tělesa platí buď nebo (cs)
- 抽象代数学において、付値環（ふちかん、英: valuation ring）とは、整域 D であって、その分数体 F のすべての元 x に対して、x か x −1 の少なくとも一方が D に属するようなものである。 体 F が与えられたとき、D が F の部分環であって、F のすべての 0 でない元 x に対して x か x −1 が D に属しているとき、D を 体 F の付値環（a valuation ring for the field F）または座 (place of F) という。この場合 F は確かに D の分数体であるので、体の付値環は付値環である。体 F の付値環を特徴づける別の方法は、F の付値環 D は F をその分数体としてもち、そのイデアルは包含関係で全順序づけられている、あるいは同じことだが、その単項イデアルが包含関係で全順序付けられていることである。とくに、すべての付値環は局所環である。 体の付値環は支配（dominance）あるいは細分（refinement）によって順序を入れた体の局所部分環の集合の極大元である、ただし かつ ならば、 は を支配する。 体 K のすべての局所環は K のある付値環によって支配される。 任意の素イデアルにおける局所化が付値環であるような整域はプリューファー整域と呼ばれる。 (ja)
- 추상대수학에서 값매김환(-環, 영어: valuation ring) 또는 부치환(賦値環)은 정수의 환의 국소화 와 유사한 성질을 가지는 정역이다. (ko)
- In de commutatieve algebra, een tak van de hogere wiskunde, is een valuatiering een bijzonder soort commutatieve ring met eenheidselement. (nl)
- 在抽象代數中，賦值環是一個域裡的一類特別子環，可由域上的某個賦值定義。離散賦值環是其中較容易操作的一類。 (zh)
- У комутативній алгебрі кільцем нормування називається область цілісності, що задовольняє деяким додатковим вимогам. Кільця нормування є пов'язаними з поняттям нормування на полі. Мають широке застосування в алгебраїчній теорії чисел і алгебраїчній геометрії. (uk)
- In abstract algebra, a valuation ring is an integral domain D such that for every element x of its field of fractions F, at least one of x or x−1 belongs to D. Given a field F, if D is a subring of F such that either x or x−1 belongs toD for every nonzero x in F, then D is said to be a valuation ring for the field F or a place of F. Since F in this case is indeed the field of fractions of D, a valuation ring for a field is a valuation ring. Another way to characterize the valuation rings of a field F is that valuation rings D of F have F as their field of fractions, and their ideals are totally ordered by inclusion; or equivalently their principal ideals are totally ordered by inclusion. In particular, every valuation ring is a local ring. (en)
- In algebra, un anello di valutazione (o dominio di valutazione) è un anello commutativo unitario integro A tale che, per ogni x nel suo campo dei quozienti, almeno uno tra e è in A; equivalentemente, è un anello commutativo integro i cui ideali sono totalmente ordinati. Esempi di anelli di valutazione sono le localizzazioni di e di (dove K è un campo) su un loro ideale primo, oppure l'anello degli interi p-adici per un numero primo p, o ancora l'anello delle serie formali su un campo. (it)
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| rdfs:label
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- Valuační okruh (cs)
- Anello di valutazione (it)
- 값매김환 (ko)
- 付値環 (ja)
- Valuatiering (nl)
- Valuation ring (en)
- Кільце нормування (uk)
- 賦值環 (zh)
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