| dbo:abstract
|
- Löwenheimova-Skolemova věta je matematické tvrzení z oblasti teorie modelů. Název nese podle německého logika a matematika a norského matematika Thoralfa Skolema. (cs)
- Der Satz von Löwenheim-Skolem besagt, dass eine abzählbare Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einem überabzählbar unendlich großen Universum erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist. (de)
- En lógica matemática, el teorema de Löwenheim-Skolem o teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski es un teorema que establece que si una teoría de primer orden es consistente, entonces tiene al menos un modelo con dominio finito o numerable. Más precisamente: sea T un subconjunto consistente de un lenguaje de primer orden ℒ (con identidad): si T es finito o numerable, entonces tiene al menos un modelo con dominio finito o numerable. Esto significa que las teorías de primer orden no pueden controlar la cardinalidad de sus modelos: ninguna teoría consistente puede tener sólo modelos isomórficos. La primera versión del teorema se debe a Leopold Löwenheim en 1915, aunque su demostración tenía una pequeña laguna. Thoralf Skolem demostró una segunda versión del teorema en 1919. Desde entonces han aparecido otras versiones. Skolem comprendió que este teorema se podría aplicar para las formalizaciones de primer orden de la teoría de conjuntos, siendo dicha formalización numerable, existiría un modelo numerable para dicha teoría aun cuando la teoría afirma que existen conjuntos no contables. Este resultado contraintuitivo es la conocida . En general el teorema de Löwenheim-Skolem no se sostiene en lógicas más fuertes, como la lógica de segundo orden. (es)
- In mathematical logic, the Löwenheim–Skolem theorem is a theorem on the existence and cardinality of models, named after Leopold Löwenheim and Thoralf Skolem. The precise formulation is given below. It implies that if a countable first-order theory has an infinite model, then for every infinite cardinal number κ it has a model of size κ, and that no first-order theory with an infinite model can have a unique model up to isomorphism. As a consequence, first-order theories are unable to control the cardinality of their infinite models. The (downward) Löwenheim–Skolem theorem is one of the two key properties, along with the compactness theorem, that are used in Lindström's theorem to characterize first-order logic. In general, the Löwenheim–Skolem theorem does not hold in stronger logics such as second-order logic. (en)
- En théorie des modèles, le théorème de Löwenheim-Skolem, énoncé par Leopold Löwenheim en 1915 et démontré entièrement en 1920 par Thoralf Skolem, établit que si un ensemble de formules closes de la logique du premier ordre admet un modèle infini, alors il admet un modèle de n'importe quelle cardinalité infinie supérieure ou égale au cardinal du langage et de l'ensemble de formules. Le résultat est souvent présenté sous la forme de deux théorèmes : le théorème de Löwenheim-Skolem ascendant et le théorème de Löwenheim-Skolem descendant. (fr)
- レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 (ja)
- In de wiskundige logica stelt de stelling van Löwenheim-Skolem dat, als een aftelbare eerste-ordetheorie een oneindig model heeft, het dan voor elk oneindig kardinaalgetal κ een model van grootte κ heeft. De stelling impliceert dat eerste-ordetheorieën niet in staat zijn om de kardinaliteit van hun oneindige modellen te controleren en dat geen enkele eerste-ordetheorie met een oneindig model een uniek model (tot op isomorfisme) kan hebben. De (neerwaartse) stelling van Löwenheim-Skolem is een van de twee sleuteleigenschappen, samen met de , die in de stelling van Lindström wordt gebruikt om de eerste-ordelogica te karakteriseren. In het algemeen is de stelling van Löwenheim-Skolem niet van toepassing in sterkere logica's zoals de . De stelling is genoemd naar de wiskundigen Leopold Löwenheim en Thoralf Skolem. (nl)
- 모형 이론에서 뢰벤하임-스콜렘 정리(Löwenheim-Skolem定理, 영어: Löwenheim–Skolem theorem)는 논리적 언어의 특정한 크기를 갖는 모형의 존재에 대한 정리다. 1차 논리의 중요한 특성 가운데 하나이다. (ko)
- In teoria dei modelli, il teorema di Löwenheim-Skolem, enunciato da Leopold Löwenheim nel 1915 e dimostrato completamente nel 1920 da Thoralf Skolem, stabilisce che se un insieme di formule chiuse di una logica del primo ordine ammette un modello infinito, allora ammette un modello di una qualsiasi cardinalità infinita maggiore o uguale al cardinale del linguaggio e dell'insieme delle formule. Il risultato è spesso presentato sotto forma di due teoremi: il teorema di Löwenheim-Skolem ascendente e il teorema di Löwenheim-Skolem discendente. (it)
- Twierdzenie Löwenheima-Skolema – ważne twierdzenie logiki matematycznej dotyczące mocy modeli dla formuł logiki pierwszego rzędu. Współcześnie nazwa twierdzenie (czy wręcz twierdzenia) Löwenheima-Skolema jest używana na określenie serii rezultatów gwarantujących istnienie modeli pewnych mocy. Dwa najczęściej stosowane wyniki noszą nazwy górnego twierdzenia Löwenheima-Skolema i dolnego twierdzenia Löwenheima-Skolema. (pl)
- Na lógica matemática, o teorema Löwenheim-Skolem, assim denominado em referência a Leopold Löwenheim e Thoralf Skolem, afirma que, se uma teoria de primeira ordem contável tem um modelo infinito, então para cada número cardinal infinito κ, existe um modelo de tamanho κ. O resultado implica que as teorias de primeira ordem são incapazes de controlar a cardinalidade de seus modelos infinitos, e que nenhuma teoria de primeira ordem com um modelo infinito pode ter um modelo único, a menos de isomorfismo. O teorema de Löwenheim-Skolem (descendente) é uma das duas principais propriedades, juntamente com o teorema da compacidade, que são utilizadas no para caracterizar a lógica de primeira ordem. Em geral, o teorema de Löwenheim-Skolem não se sustenta numa lógica mais forte, como a lógica de segunda ordem. (pt)
- Теорема Лёвенгейма — Скулема — теорема теории моделей о том, что если множество предложений в счётном языке первого порядка имеет бесконечную модель, то оно имеет счётную модель. Эквивалентная формулировка: каждая бесконечная модель счётной сигнатуры имеет счётную элементарную подмодель. Это утверждение впервые сформулировано в работе Леопольда Лёвенгейма 1915 года, доказано Туральфом Скулемом в 1920 году. Теорема часто называется теоремой Лёвенгейма — Скулема о понижении мощности (англ. downward Löwenheim — Skolem theorem), чтобы отличать её от похожего утверждения, называемого теоремой Лёвенгейма — Скулема о повышении мощности: если множество предложений счётного языка первого порядка имеет бесконечную модель, то оно имеет модель произвольной бесконечной мощности (англ. upward Löwenheim — Skolem theorem). (ru)
- 在数理逻辑中，经典 Löwenheim–Skolem 定理声称对于标识(signature)为 的任何可数一阶逻辑语言 L 和 L-结构 M，存在一个可数无限基本子结构 N '这个定理的自然和有用的推论是所有一致的 L-理论都有可数的模型。 这里的标识由常量集合 、函数集合 、关系符号集合 、和表示函数和关系符号的元数的函数 组成。在这个上下文中 L-结构，由底层集合(经常指示为“M”)和 L 的函数和关系符号的释义组成。L 的常量在 M 中的释义就是 的元素。类似的，-元函数 被指派为 M 中的 -元函数 的图，而-元关系 的释义被指派为 M 中的 -元关系。语言 L 是可数的，如果在 L 中的常量、函数和关系符号是可数的。 (zh)
- Теорема Ловенгейма — Сколема — твердження з теорії моделей про те, що якщо множина пропозицій у зліченній мові першого порядку має нескінченну модель, то вона має зліченну модель. Еквівалентне формулювання: кожна нескінченна модель зліченної сигнатури має зліченну елементарну підмодель. Ця теорема з'явилася в роботі Ловенгейма 1915 року; вона також часто називається теоремою — Сколема про пониження потужності, щоб відрізняти її від схожого твердження, званого теоремою Ловенгейма — Сколема про підвищення потужності: якщо множина пропозицій зліченної мови першого порядку має нескінченну модель, то вона має модель довільної нескінченної потужності. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Löwenheimova-Skolemova věta je matematické tvrzení z oblasti teorie modelů. Název nese podle německého logika a matematika a norského matematika Thoralfa Skolema. (cs)
- Der Satz von Löwenheim-Skolem besagt, dass eine abzählbare Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einem überabzählbar unendlich großen Universum erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist. (de)
- En théorie des modèles, le théorème de Löwenheim-Skolem, énoncé par Leopold Löwenheim en 1915 et démontré entièrement en 1920 par Thoralf Skolem, établit que si un ensemble de formules closes de la logique du premier ordre admet un modèle infini, alors il admet un modèle de n'importe quelle cardinalité infinie supérieure ou égale au cardinal du langage et de l'ensemble de formules. Le résultat est souvent présenté sous la forme de deux théorèmes : le théorème de Löwenheim-Skolem ascendant et le théorème de Löwenheim-Skolem descendant. (fr)
- レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 (ja)
- 모형 이론에서 뢰벤하임-스콜렘 정리(Löwenheim-Skolem定理, 영어: Löwenheim–Skolem theorem)는 논리적 언어의 특정한 크기를 갖는 모형의 존재에 대한 정리다. 1차 논리의 중요한 특성 가운데 하나이다. (ko)
- In teoria dei modelli, il teorema di Löwenheim-Skolem, enunciato da Leopold Löwenheim nel 1915 e dimostrato completamente nel 1920 da Thoralf Skolem, stabilisce che se un insieme di formule chiuse di una logica del primo ordine ammette un modello infinito, allora ammette un modello di una qualsiasi cardinalità infinita maggiore o uguale al cardinale del linguaggio e dell'insieme delle formule. Il risultato è spesso presentato sotto forma di due teoremi: il teorema di Löwenheim-Skolem ascendente e il teorema di Löwenheim-Skolem discendente. (it)
- Twierdzenie Löwenheima-Skolema – ważne twierdzenie logiki matematycznej dotyczące mocy modeli dla formuł logiki pierwszego rzędu. Współcześnie nazwa twierdzenie (czy wręcz twierdzenia) Löwenheima-Skolema jest używana na określenie serii rezultatów gwarantujących istnienie modeli pewnych mocy. Dwa najczęściej stosowane wyniki noszą nazwy górnego twierdzenia Löwenheima-Skolema i dolnego twierdzenia Löwenheima-Skolema. (pl)
- 在数理逻辑中，经典 Löwenheim–Skolem 定理声称对于标识(signature)为 的任何可数一阶逻辑语言 L 和 L-结构 M，存在一个可数无限基本子结构 N '这个定理的自然和有用的推论是所有一致的 L-理论都有可数的模型。 这里的标识由常量集合 、函数集合 、关系符号集合 、和表示函数和关系符号的元数的函数 组成。在这个上下文中 L-结构，由底层集合(经常指示为“M”)和 L 的函数和关系符号的释义组成。L 的常量在 M 中的释义就是 的元素。类似的，-元函数 被指派为 M 中的 -元函数 的图，而-元关系 的释义被指派为 M 中的 -元关系。语言 L 是可数的，如果在 L 中的常量、函数和关系符号是可数的。 (zh)
- En lógica matemática, el teorema de Löwenheim-Skolem o teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski es un teorema que establece que si una teoría de primer orden es consistente, entonces tiene al menos un modelo con dominio finito o numerable. Más precisamente: sea T un subconjunto consistente de un lenguaje de primer orden ℒ (con identidad): si T es finito o numerable, entonces tiene al menos un modelo con dominio finito o numerable. Esto significa que las teorías de primer orden no pueden controlar la cardinalidad de sus modelos: ninguna teoría consistente puede tener sólo modelos isomórficos. (es)
- In mathematical logic, the Löwenheim–Skolem theorem is a theorem on the existence and cardinality of models, named after Leopold Löwenheim and Thoralf Skolem. The precise formulation is given below. It implies that if a countable first-order theory has an infinite model, then for every infinite cardinal number κ it has a model of size κ, and that no first-order theory with an infinite model can have a unique model up to isomorphism. As a consequence, first-order theories are unable to control the cardinality of their infinite models. (en)
- In de wiskundige logica stelt de stelling van Löwenheim-Skolem dat, als een aftelbare eerste-ordetheorie een oneindig model heeft, het dan voor elk oneindig kardinaalgetal κ een model van grootte κ heeft. De stelling impliceert dat eerste-ordetheorieën niet in staat zijn om de kardinaliteit van hun oneindige modellen te controleren en dat geen enkele eerste-ordetheorie met een oneindig model een uniek model (tot op isomorfisme) kan hebben. De stelling is genoemd naar de wiskundigen Leopold Löwenheim en Thoralf Skolem. (nl)
- Na lógica matemática, o teorema Löwenheim-Skolem, assim denominado em referência a Leopold Löwenheim e Thoralf Skolem, afirma que, se uma teoria de primeira ordem contável tem um modelo infinito, então para cada número cardinal infinito κ, existe um modelo de tamanho κ. O resultado implica que as teorias de primeira ordem são incapazes de controlar a cardinalidade de seus modelos infinitos, e que nenhuma teoria de primeira ordem com um modelo infinito pode ter um modelo único, a menos de isomorfismo. (pt)
- Теорема Лёвенгейма — Скулема — теорема теории моделей о том, что если множество предложений в счётном языке первого порядка имеет бесконечную модель, то оно имеет счётную модель. Эквивалентная формулировка: каждая бесконечная модель счётной сигнатуры имеет счётную элементарную подмодель. Это утверждение впервые сформулировано в работе Леопольда Лёвенгейма 1915 года, доказано Туральфом Скулемом в 1920 году. (ru)
- Теорема Ловенгейма — Сколема — твердження з теорії моделей про те, що якщо множина пропозицій у зліченній мові першого порядку має нескінченну модель, то вона має зліченну модель. Еквівалентне формулювання: кожна нескінченна модель зліченної сигнатури має зліченну елементарну підмодель. (uk)
|
