| dbpedia-owl:abstract
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- Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Einerseits versteht man unter „Geometrie“ die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden. Andererseits umfasst der Begriff „Geometrie“ eine Reihe von großen Teilgebieten der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie für Laien nur mehr schwer erkennbar ist.
- La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos. Es la justificación teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.
- Geometria on matematiikan ala, joka tutkii kuvioita ja kappaleita ja niiden ominaisuuksia. Vanha suomen kielen nimitys on mittausoppi.
- La geometria (dal greco antico γεωμετρία, composto dal prefisso geo che rimanda alla parola γή = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.
- 幾何学（きかがく、Template:Lang-grc-short, Template:Lang-en-short ）は、図形について研究する学問分野の総称である。幾何学の各分科においては、様々な対象が「図形」として扱われ、他の幾何学分科における手法の類似物を用いて「幾何的な」研究が行われる。幾何学は、数学の分野にも分類される。
- De meetkunde of geometrie het "meten van de aarde" is het onderdeel van de wiskunde, dat zich bezighoudt met het bepalen van afmetingen, vormen, de relatieve positie van figuren en de eigenschappen van de ruimte. De specifiek Nederlandse term meetkunde werd rond 1600 door de Vlaamse wiskundige Simon Stevin geïntroduceerd. Een wiskundige, die op het gebied van de meetkunde werkt, wordt een meetkundige genoemd. De meetkunde is een van de oudste wetenschappen. Aanvankelijk begonnen als een geheel van praktische kennis over lengtes, oppervlakten en volumes werd de meetkunde in de 3e eeuw v. Chr. door Euclides van Alexandrië van een axiomatische fundament voorzien. Al in het klassieke Griekenland werden de eerste axioma's geformuleerd, waar later de gehele meetkunde zich uit heeft ontwikkeld. De axioma's werden gebruikt voor de wiskundige definitie van punten, rechte lijnen, krommen en vlakken. Euclides zijn behandeling van de meetkunde - de Euclidische meetkunde - was bijna 2000 jaar de norm, waaraan al het andere werk werd afgemeten.
- Geometry is a branch of mathematics concerned with questions of shape, size, relative position of figures, and the properties of space. Geometry is one of the oldest mathematical sciences. Initially a body of practical knowledge concerning lengths, areas, and volumes, in the 3rd century BC geometry was put into an axiomatic form by Euclid, whose treatment—Euclidean geometry—set a standard for many centuries to follow. Archimedes developed ingenious techniques for calculating areas and volumes, in many ways anticipating modern integral calculus. The field of astronomy, especially mapping the positions of the stars and planets on the celestial sphere and describing the relationship between movements of celestial bodies, served as an important source of geometric problems during the next one and a half millennia. A mathematician who works in the field of geometry is called a geometer. The introduction of coordinates by René Descartes and the concurrent development of algebra marked a new stage for geometry, since geometric figures, such as plane curves, could now be represented analytically, i.e. , with functions and equations. This played a key role in the emergence of infinitesimal calculus in the 17th century. Furthermore, the theory of perspective showed that there is more to geometry than just the metric properties of figures: perspective is the origin of projective geometry. The subject of geometry was further enriched by the study of intrinsic structure of geometric objects that originated with Euler and Gauss and led to the creation of topology and differential geometry. In Euclid's time there was no clear distinction between physical space and geometrical space. Since the 19th-century discovery of non-Euclidean geometry, the concept of space has undergone a radical transformation, and the question arose which geometrical space best fits physical space. With the rise of formal mathematics in the 20th century, also 'space' (and 'point', 'line', 'plane') lost its intuitive contents, so today we have to distinguish between physical space, geometrical spaces (in which 'space', 'point' etc. still have their intuitive meaning) and abstract spaces. Contemporary geometry considers manifolds, spaces that are considerably more abstract than the familiar Euclidean space, which they only approximately resemble at small scales. These spaces may be endowed with additional structure, allowing one to speak about length. Modern geometry has multiple strong bonds with physics, exemplified by the ties between pseudo-Riemannian geometry and general relativity. One of the youngest physical theories, string theory, is also very geometric in flavour. While the visual nature of geometry makes it initially more accessible than other parts of mathematics, such as algebra or number theory, geometric language is also used in contexts far removed from its traditional, Euclidean provenance.
- Geometri (gresk γεωμετρία; geo = jord, metria = mål, måling) oppsto som kunnskapsfeltet som tar for seg figurer og forhold i plan og rom. Klassisk geometri hadde blant annet fokus på konstruksjoner som kunne utføres med passer og linjal. Moderne geometri består av undergrener som blant annet algebraisk geometri, algebraisk topologi og differensialgeometri.
- Geometria (gr. γεωμετρία; geo – ziemia, metria – miara) – dziedzina matematyki badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W zależności od rodzaju przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii. Geometria euklidesowa zajmuje się przede wszystkim badaniem niezmienników izometrii oraz podobieństw, geometria afiniczna bada niezmienniki przekształceń afinicznych, zaś geometria rzutowa opisuje niezmienniki przekształceń rzutowych. Problemy te uogólnia się na inne przestrzenie i obiekty, a metoda badania niezmienników jest podstawową metodą badania bardziej zaawansowanych obiektów matematycznych Geometria, podobnie jak arytmetyka należy do jednych z najstarszych nauk. Podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończenie wymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.
- A geometria é a parte da matemática cujo objeto de estudo é o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. A partir da experiência, ou, eventualmente, intuitivamente, as pessoas caracterizam o espaço por certas qualidades fundamentais, que são denominadas axiomas de geometria (como, por exemplo, os axiomas de Hilbert). Esses axiomas não são provados, mas podem ser usados em conjunto com os conceitos matemáticos de ponto, linha reta, linha curva, superfície e sólido para chegar a conclusões lógicas, chamadas de teoremas. A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo Kepler mostrou que as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estavam em razões que eram harmônicas — relações musicais —, ele afirmou que essa era uma música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma — a mente do geômetra. Com a introdução do plano cartesiano, muitos problemas de outras áreas da matemática, como álgebra, puderam ser transformados em problemas de geometria, muitas vezes levando a facilitação das soluções.
- Geometri är en gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har i ett rum eller, mer generellt, rumsliga samband. Geometrin var en av de två ursprungliga matematiska disciplinerna vid sidan av talteorin, det vill säga studiet av talen. I modern tid har geometrin generaliserats till en hög abstraktionsnivå och komplexitet. Många av dess grenar berörs idag av matematisk analys och abstrakt algebra och kan vara mycket svåra att känna igen som ättlingar till den tidigaste geometrin. Beroende på vilka axiom man utgår ifrån får man olika geometrier, det vill säga geometriska teorier.
- Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.
- 幾何學，簡稱幾何，是研究空間關係的數學分支。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。
- Traditionnellement, la géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace. Depuis la fin du Modèle:S-, la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces. Enfin, depuis le début du Modèle:S-, certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle, et géométrie algébrique, par exemple. Si on veut englober toutes ces acceptions, il est difficile de définir ce qu'est, aujourd'hui, la géométrie. C'est que l'unité des diverses branches de la "géométrie contemporaine" (si tant est qu'un tel concept existe) réside plus dans des origines historiques que dans une quelconque communauté de méthodes ou d'objets.
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- Geometria on matematiikan ala, joka tutkii kuvioita ja kappaleita ja niiden ominaisuuksia. Vanha suomen kielen nimitys on mittausoppi.
- La geometria (dal greco antico γεωμετρία, composto dal prefisso geo che rimanda alla parola γή = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.
- 幾何学（きかがく、Template:Lang-grc-short, Template:Lang-en-short ）は、図形について研究する学問分野の総称である。幾何学の各分科においては、様々な対象が「図形」として扱われ、他の幾何学分科における手法の類似物を用いて「幾何的な」研究が行われる。幾何学は、数学の分野にも分類される。
- Geometri (gresk γεωμετρία; geo = jord, metria = mål, måling) oppsto som kunnskapsfeltet som tar for seg figurer og forhold i plan og rom. Klassisk geometri hadde blant annet fokus på konstruksjoner som kunne utføres med passer og linjal. Moderne geometri består av undergrener som blant annet algebraisk geometri, algebraisk topologi og differensialgeometri.
- Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.
- 幾何學，簡稱幾何，是研究空間關係的數學分支。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。
- Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Einerseits versteht man unter „Geometrie“ die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
- La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos. Es la justificación teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico.
- De meetkunde of geometrie het "meten van de aarde" is het onderdeel van de wiskunde, dat zich bezighoudt met het bepalen van afmetingen, vormen, de relatieve positie van figuren en de eigenschappen van de ruimte. De specifiek Nederlandse term meetkunde werd rond 1600 door de Vlaamse wiskundige Simon Stevin geïntroduceerd. Een wiskundige, die op het gebied van de meetkunde werkt, wordt een meetkundige genoemd. De meetkunde is een van de oudste wetenschappen.
- Geometria (gr. γεωμετρία; geo – ziemia, metria – miara) – dziedzina matematyki badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W zależności od rodzaju przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii.
- A geometria é a parte da matemática cujo objeto de estudo é o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. A partir da experiência, ou, eventualmente, intuitivamente, as pessoas caracterizam o espaço por certas qualidades fundamentais, que são denominadas axiomas de geometria (como, por exemplo, os axiomas de Hilbert).
- Geometry is a branch of mathematics concerned with questions of shape, size, relative position of figures, and the properties of space. Geometry is one of the oldest mathematical sciences. Initially a body of practical knowledge concerning lengths, areas, and volumes, in the 3rd century BC geometry was put into an axiomatic form by Euclid, whose treatment—Euclidean geometry—set a standard for many centuries to follow.
- Geometri är en gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har i ett rum eller, mer generellt, rumsliga samband. Geometrin var en av de två ursprungliga matematiska disciplinerna vid sidan av talteorin, det vill säga studiet av talen. I modern tid har geometrin generaliserats till en hög abstraktionsnivå och komplexitet.
- Traditionnellement, la géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace. Depuis la fin du Modèle:S-, la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces. Enfin, depuis le début du Modèle:S-, certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle, et géométrie algébrique, par exemple.
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