| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la conjectura de Hodge és un problema no resolt de la geometria algebraica que relaciona la topologia d'una varietat algebraica complexa no singular amb les seves subvarietats. Aquesta conjectura és una generalització del teorema de les classes (1,1) de Lefschetz. (ca)
- تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب والأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني (Sir Hodge)، أعلن عنها سنة 1950. وكما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة وليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية. (ar)
- Die Vermutung von Hodge ist eines der großen ungelösten Probleme der algebraischen Geometrie. Sie ist die Darstellung eines vermuteten Bindeglieds zwischen der algebraischen Topologie nicht-singulärer komplexer algebraischer Varietäten und ihrer Geometrie, die durch Untervarietäten definierende polynomiale Gleichungen beschrieben wird. Die Vermutung ist das Ergebnis der Arbeit von William Vallance Douglas Hodge (1903–1975), der zwischen 1930 und 1940 die Darstellung der De-Rham-Kohomologie erweiterte, um besondere Strukturen, die bei algebraischen Varietäten vorhanden sind (obwohl nicht auf sie beschränkt), einzubeziehen. Das Clay Mathematics Institute hat den Beweis dieser Vermutung auf die Liste seiner Millennium-Probleme gesetzt. (de)
- La conjetura de Hodge es un importante problema de geometría algebraica todavía no resuelto en el que se relacionan la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular y las subvariedades de esa variedad. En concreto, la conjetura dice que ciertos grupos de cohomología de De Rham son algebraicos, esto es, son sumas de dualidades de Poincaré de clases homólogas de subvariedades. La conjetura de Hodge es uno de los Problemas del milenio del Clay Mathematics Institute, por lo que hay un premio de US$1,000,000 por demostrarla. (es)
- In mathematics, the Hodge conjecture is a major unsolved problem in algebraic geometry and complex geometry that relates the algebraic topology of a non-singular complex algebraic variety to its subvarieties. In simple terms, the Hodge conjecture asserts that the basic topological information like the number of holes in certain geometric spaces, complex algebraic varieties, can be understood by studying the possible nice shapes sitting inside those spaces, which look like zero sets of polynomial equations. The latter objects can be studied using algebra and the calculus of analytic functions, and this allows one to indirectly understand the broad shape and structure of often higher-dimensional spaces which can not be otherwise easily visualized. More specifically, the conjecture states that certain de Rham cohomology classes are algebraic; that is, they are sums of Poincaré duals of the homology classes of subvarieties. It was formulated by the Scottish mathematician William Vallance Douglas Hodge as a result of a work in between 1930 and 1940 to enrich the description of de Rham cohomology to include extra structure that is present in the case of complex algebraic varieties. It received little attention before Hodge presented it in an address during the 1950 International Congress of Mathematicians, held in Cambridge, Massachusetts. The Hodge conjecture is one of the Clay Mathematics Institute's Millennium Prize Problems, with a prize of $1,000,000 for whoever can prove or disprove the Hodge conjecture. (en)
- La conjecture de Hodge est une des grandes conjectures de la géométrie algébrique. Elle établit un lien entre la topologie algébrique d'une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par des équations polynomiales qui définissent des sous-variétés. Elle provient d'un résultat du mathématicien W. V. D. Hodge qui, entre 1930 et 1940, a enrichi la description de la cohomologie de De Rham afin d'y inclure des structures présentes dans le cas des variétés algébriques (qui peuvent s'étendre à d'autres cas). Cette conjecture peut s'énoncer ainsi : il est possible de calculer la cohomologie d'une variété algébrique projective complexe à partir de ses sous-variétés. Cette conjecture est notamment étudiée par Claire Voisin.
* Portail des mathématiques (fr)
- Dalam matematika, konjektur Hodge adalah masalah utama yang belum terpecahkan dalam bidang geometri aljabar. Konjektur ini menghubungkan topologi aljabar dari suatu varietas aljabar kompleks dan subvarietas dari varietas tersebut. Secara spesifik, konjektur ini menyatakan bahwa tertentu termasuk ke dalam kelas aljabar, yaitu, mereka adalah sejumlah dari subvarietasnya. Konjektur ini dirumuskan oleh matematikawan Skotlandia sebagai hasil kerja antara tahun 1930 hingga 1940 dalam rangka memperkaya deskripsi kohomologi de Rham untuk memasukkan struktur tambahan yang hadir dalam kasus varietas aljabar kompleks. Masalah ini hanya mendapat sedikit perhatian sebelum Hodge mempresentasikannya pada suatu kesempatan selama kongres matematikawan internasional pada tahun 1950, yang diadakan di Cambridge, Massachusetts, Amerika Serikat. Konjektur Hodge merupakan salah satu Masalah Milenium, suatu sayembara yang diadakan , dengan hadiah $ 1.000.000 untuk siapa saja yang dapat membuktikan ataupun menyangkal konjektur Hodge. (in)
- La congettura di Hodge è un importante problema irrisolto della geometria algebrica. Si tratta di una descrizione congetturale del collegamento tra la topologia algebrica di una varietà algebrica complessa non singolare e la sua geometria per come viene rappresentata da equazioni polinomiali che definiscono le sotto-varietà. La congettura nasce dai risultati del lavoro di William Vallance Douglas Hodge, che tra il 1930 e il 1940 arricchì la descrizione della coomologia di De Rham, includendovi l'ulteriore struttura presente nel caso delle varietà algebriche (anche se non limitatamente a quel caso). (it)
- 호지 추측(Hodge推測, 영어: Hodge conjecture)은 대수기하학에서 복소수체 위의 비특이 사영 대수다양체의 코호몰로지에 대한 주요 미해결 문제이다.:117 이 추측의 개요는 특정 드람 코호몰로지류, 즉 임의의 X의 호지 류들은 항상 X의 부분 대수다양체들의 코호몰로지 류들의 유리수에서의 선형 결합으로 표현 가능, 즉 대수적이라는 것이다. 즉, 이러한 코호몰로지류들은 부분 대수다양체들로 나타낼 수 있는 호몰로지류들의 푸앵카레 쌍대들로 나타낼 수 있다는 것이다. (ko)
- ホッジ予想（ホッジよそう、英: Hodge conjecture）は、代数幾何学の大きな未解決問題であり、非特異複素多様体と部分多様体の代数トポロジーに関連している。ホッジ予想は、複素解析多様体のあるホモロジー類（）は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろうという予想である。この定式化は、スコットランドの数学者ウィリアム・ホッジにより、1930年から1940年のド・ラームコホモロジーの記述を、複素多様体の場合に存在する余剰な構造を含む記述へと拡張する仕事の結果として得られた。1950年の米国のマサチューセッツ州ケンブリッジで行われた、国際数学者会議でホッジが提起すると、ホッジ予想は非常に注目をあびるようになった。クレイ数学研究所は、ミレニアム懸賞問題の一つとして、解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払う事を約束している。 (ja)
- Hipoteza Hodge’a – jeden z 7 problemów milenijnych powstały w 1950 r. Hipoteza brzmi: Czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge’a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. Do tej pory rozwiązany dla niektórych wersji. (pl)
- Het vermoeden van Hodge is een belangrijk onopgelost probleem in algebraïsche meetkunde, dat de algebraïsche topologie van een niet-singuliere complexe algebraïsche variëteit en de deelvariëteiten van deze variëteit aan elkaar relateert. Meer in het bijzonder spreekt het vermoeden uit dat bepaalde de Rham-cohomologie klassen algebraïsch zijn, dat wil zeggen dat zij sommen zijn van Poincaré-dualen van de van deelvariëteiten. Het vermoeden van Hodge is een van zeven millenniumprijsproblemen van $1.000.000 dollar die door het Clay Mathematics Institute zijn uitgeloofd voor eenieder die het vermoeden van Hodge bewijst. (nl)
- Hodges förmodan är ett viktigt olöst problem inom algebraisk geometri som relaterar algebraisk-topologiska egenskaper av en ickesingulär komplex algebraisk varietet med dess delvarieteter. Mer specifikt säger förmodan att vissa de Rhamkohomologiklasser är algebraiska, d.v.s. de är summor av Poincarédualer av homologiklasser av delvarieteterna. Den formulerades av den skotske matematikern som ett resultat av arbete mellan 1930 och 1940 för att berika beskrivningen av de Rhamkohomologi till att omfatta extra strukturer som förekommer i fallet för komplexa algebraiska varieteter. Den fick inte mycket uppmärksamhet före Hodge presenterade den under 1950 1950 i Cambridge, Massachusetts, USA. Hodges förmodan är en av Millenieproblem, med ett pris på en miljon amerikanska dollar för vem som helst som kan bevisa eller motbevisa den med "något argument". (sv)
- Гіпотеза Годжа є важливою проблемою алгебраїчної геометрії. Була сформульована шотландським математиком Вільямом Воллансом Дугласом Годжем в період між 1930 — 1940 роками. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами. Тобто цикли Годжа є комбінаціями об'єктів, що мають геометричну інтерпретацію, — . У двадцятому столітті математики винайшли потужні методи дослідження форми складних об'єктів. Основна ідея полягає в тому, щоб з'ясувати, до якої міри ми можемо апроксимувати форму даного об'єкта, склеюючи разом прості тіла зростаючої розмірності. Цей метод виявився ефективним при описі різноманітних об'єктів, що зустрічаються в математиці. При цьому були не ясні геометричні обґрунтування методу: в деяких випадках було необхідно додавати частини, що не мали ніякого геометричного тлумачення. (uk)
- A conjectura de Hodge é um importante problema, ainda não resolvido, de geometria algébrica no que diz respeito a topologias de variedade algébrica complexa não singular e as subvariedades dessa variedade. Concretamente, a conjectura propõe que certos grupos de co-homologia de Rham são algébricos, isto é, são somas de dualidades de Poincaré de classes homólogas de subvariedades. A conjectura de Hodge é um dos Problemas do Milênio do Clay Mathematics Institute, cuja solução faz jus a um prêmio de US$1.000.000,00. (pt)
- 霍奇猜想（英語：Hodge conjecture）是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。 (zh)
- Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — . В XX веке математики изобрели мощные методы исследования формы сложных объектов. Основная идея состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивая вместе простые тела возрастающей размерности. Этот метод оказался эффективным при описании разнообразных объектов, встречающихся в математике. При этом были не ясны геометрические обоснования метода: в некоторых случаях было необходимо прибавлять части, которые не имели никакого геометрического истолкования. Доказать гипотезу Ходжа удалось для некоторых частных случаев. Более общее доказательство пока не найдено, не найдено и доказательство обратного. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, la conjectura de Hodge és un problema no resolt de la geometria algebraica que relaciona la topologia d'una varietat algebraica complexa no singular amb les seves subvarietats. Aquesta conjectura és una generalització del teorema de les classes (1,1) de Lefschetz. (ca)
- تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب والأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني (Sir Hodge)، أعلن عنها سنة 1950. وكما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة وليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية. (ar)
- La conjetura de Hodge es un importante problema de geometría algebraica todavía no resuelto en el que se relacionan la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular y las subvariedades de esa variedad. En concreto, la conjetura dice que ciertos grupos de cohomología de De Rham son algebraicos, esto es, son sumas de dualidades de Poincaré de clases homólogas de subvariedades. La conjetura de Hodge es uno de los Problemas del milenio del Clay Mathematics Institute, por lo que hay un premio de US$1,000,000 por demostrarla. (es)
- 호지 추측(Hodge推測, 영어: Hodge conjecture)은 대수기하학에서 복소수체 위의 비특이 사영 대수다양체의 코호몰로지에 대한 주요 미해결 문제이다.:117 이 추측의 개요는 특정 드람 코호몰로지류, 즉 임의의 X의 호지 류들은 항상 X의 부분 대수다양체들의 코호몰로지 류들의 유리수에서의 선형 결합으로 표현 가능, 즉 대수적이라는 것이다. 즉, 이러한 코호몰로지류들은 부분 대수다양체들로 나타낼 수 있는 호몰로지류들의 푸앵카레 쌍대들로 나타낼 수 있다는 것이다. (ko)
- ホッジ予想（ホッジよそう、英: Hodge conjecture）は、代数幾何学の大きな未解決問題であり、非特異複素多様体と部分多様体の代数トポロジーに関連している。ホッジ予想は、複素解析多様体のあるホモロジー類（）は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろうという予想である。この定式化は、スコットランドの数学者ウィリアム・ホッジにより、1930年から1940年のド・ラームコホモロジーの記述を、複素多様体の場合に存在する余剰な構造を含む記述へと拡張する仕事の結果として得られた。1950年の米国のマサチューセッツ州ケンブリッジで行われた、国際数学者会議でホッジが提起すると、ホッジ予想は非常に注目をあびるようになった。クレイ数学研究所は、ミレニアム懸賞問題の一つとして、解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払う事を約束している。 (ja)
- Hipoteza Hodge’a – jeden z 7 problemów milenijnych powstały w 1950 r. Hipoteza brzmi: Czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge’a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. Do tej pory rozwiązany dla niektórych wersji. (pl)
- Het vermoeden van Hodge is een belangrijk onopgelost probleem in algebraïsche meetkunde, dat de algebraïsche topologie van een niet-singuliere complexe algebraïsche variëteit en de deelvariëteiten van deze variëteit aan elkaar relateert. Meer in het bijzonder spreekt het vermoeden uit dat bepaalde de Rham-cohomologie klassen algebraïsch zijn, dat wil zeggen dat zij sommen zijn van Poincaré-dualen van de van deelvariëteiten. Het vermoeden van Hodge is een van zeven millenniumprijsproblemen van $1.000.000 dollar die door het Clay Mathematics Institute zijn uitgeloofd voor eenieder die het vermoeden van Hodge bewijst. (nl)
- A conjectura de Hodge é um importante problema, ainda não resolvido, de geometria algébrica no que diz respeito a topologias de variedade algébrica complexa não singular e as subvariedades dessa variedade. Concretamente, a conjectura propõe que certos grupos de co-homologia de Rham são algébricos, isto é, são somas de dualidades de Poincaré de classes homólogas de subvariedades. A conjectura de Hodge é um dos Problemas do Milênio do Clay Mathematics Institute, cuja solução faz jus a um prêmio de US$1.000.000,00. (pt)
- 霍奇猜想（英語：Hodge conjecture）是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。 (zh)
- Die Vermutung von Hodge ist eines der großen ungelösten Probleme der algebraischen Geometrie. Sie ist die Darstellung eines vermuteten Bindeglieds zwischen der algebraischen Topologie nicht-singulärer komplexer algebraischer Varietäten und ihrer Geometrie, die durch Untervarietäten definierende polynomiale Gleichungen beschrieben wird. Die Vermutung ist das Ergebnis der Arbeit von William Vallance Douglas Hodge (1903–1975), der zwischen 1930 und 1940 die Darstellung der De-Rham-Kohomologie erweiterte, um besondere Strukturen, die bei algebraischen Varietäten vorhanden sind (obwohl nicht auf sie beschränkt), einzubeziehen. (de)
- In mathematics, the Hodge conjecture is a major unsolved problem in algebraic geometry and complex geometry that relates the algebraic topology of a non-singular complex algebraic variety to its subvarieties. (en)
- Dalam matematika, konjektur Hodge adalah masalah utama yang belum terpecahkan dalam bidang geometri aljabar. Konjektur ini menghubungkan topologi aljabar dari suatu varietas aljabar kompleks dan subvarietas dari varietas tersebut. Secara spesifik, konjektur ini menyatakan bahwa tertentu termasuk ke dalam kelas aljabar, yaitu, mereka adalah sejumlah dari subvarietasnya. Konjektur ini dirumuskan oleh matematikawan Skotlandia sebagai hasil kerja antara tahun 1930 hingga 1940 dalam rangka memperkaya deskripsi kohomologi de Rham untuk memasukkan struktur tambahan yang hadir dalam kasus varietas aljabar kompleks. Masalah ini hanya mendapat sedikit perhatian sebelum Hodge mempresentasikannya pada suatu kesempatan selama kongres matematikawan internasional pada tahun 1950, yang diadakan di C (in)
- La conjecture de Hodge est une des grandes conjectures de la géométrie algébrique. Elle établit un lien entre la topologie algébrique d'une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par des équations polynomiales qui définissent des sous-variétés. Elle provient d'un résultat du mathématicien W. V. D. Hodge qui, entre 1930 et 1940, a enrichi la description de la cohomologie de De Rham afin d'y inclure des structures présentes dans le cas des variétés algébriques (qui peuvent s'étendre à d'autres cas). Cette conjecture est notamment étudiée par Claire Voisin. (fr)
- La congettura di Hodge è un importante problema irrisolto della geometria algebrica. Si tratta di una descrizione congetturale del collegamento tra la topologia algebrica di una varietà algebrica complessa non singolare e la sua geometria per come viene rappresentata da equazioni polinomiali che definiscono le sotto-varietà. (it)
- Hodges förmodan är ett viktigt olöst problem inom algebraisk geometri som relaterar algebraisk-topologiska egenskaper av en ickesingulär komplex algebraisk varietet med dess delvarieteter. Mer specifikt säger förmodan att vissa de Rhamkohomologiklasser är algebraiska, d.v.s. de är summor av Poincarédualer av homologiklasser av delvarieteterna. Den formulerades av den skotske matematikern som ett resultat av arbete mellan 1930 och 1940 för att berika beskrivningen av de Rhamkohomologi till att omfatta extra strukturer som förekommer i fallet för komplexa algebraiska varieteter. Den fick inte mycket uppmärksamhet före Hodge presenterade den under 1950 1950 i Cambridge, Massachusetts, USA. Hodges förmodan är en av Millenieproblem, med ett pris på en miljon amerikanska dollar för vem som he (sv)
- Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — . Доказать гипотезу Ходжа удалось для некоторых частных случаев. Более общее доказательство пока не найдено, не найдено и доказательство обратного. (ru)
- Гіпотеза Годжа є важливою проблемою алгебраїчної геометрії. Була сформульована шотландським математиком Вільямом Воллансом Дугласом Годжем в період між 1930 — 1940 роками. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами. Тобто цикли Годжа є комбінаціями об'єктів, що мають геометричну інтерпретацію, — . (uk)
|
