| dbo:abstract
|
- في الهندسة الجبرية والفيزياء النظرية التناظر المرآتي هي العلاقة بين أجسام فضاء كالابي ياو الهندسية . يشير المصطلح إلى الحالة التي تبدو فيها مشعبتان من فضاء كالابي-ياو مختلفتين هندسياً، ولكنهما على الرغم من هذا متناظرتان عند استخدامهما كأبعاد إضافية لنظرية الأوتار. اكتُشفت مثنوية التناظر المرآتي في أواخر الثمانينات من قبل علماء الفيزياء وفي حدود عام 1990 أصبح علماء الرياضيات مهتمين بهذه العلاقة عندما أظهر فيليب كانديلاس وزينيا دي لا أوسا وبول غرين وليندا باركيس أنه يمكن استخدامها كأداة في الهندسة الإحصائية وهي فرع من فروع الرياضيات يهتم بإحصاء عدد حلول المسائل الهندسية. أظهر كانديلاس ومعاونيه أن التناظر المرآتي يمكن أن يستخدم لحساب المنحنيات المنطقية على فضاء كالابي ياو، وبالتالي حل مشكلة طال أمدها. على الرغم من أن التوجه الأصلي للتناظر المرآتي كان يقوم على الأفكار الفيزيائية التي لم يتم فهمها بطريقة دقيقة رياضياً، ومنذ ذلك الحين تم إثبات وبدقة بعض تنبؤتها الرياضية. تعتبر مثنوية التناظر المرآتي حالياً من الموضوع البحثية الرئيسية في الرياضيات البحتة ويعمل علماء الرياضيات من أجل تطوير مفهوم حسابي للعلاقة يستند إلى حدس علماء الفيزياء. والتناظر المرآتي يعتبر أداة أساسية للقيام بالعمليات الحسابية في نظرية الأوتار وقد استخدمت لفهم أوجه نظرية الحقل الكمومي الشكلية التي يستخدمها الفيزيائيون لوصف الجسيمات الأولية. وتشمل الأساليب الرئيسية للتناظر المرآتيبرنامج لمكسيم كونتسفيتش و (تخمين SYZ) لعلماء الفيزياء النظرية ولعالم الرياضيات شينغ تونغ ياو . (ar)
- En geometría algebraica y física teórica, la simetría especular es una relación entre objetos geométricos llamados variedades de Calabi-Yau. El término se usa cuando dos variedades de Calabi-Yau tienen un aspecto geométricamente muy diferente, pero sin embargo son equivalentes cuando se emplean como dimensiones extras de la teoría de cuerdas. Físicos como Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger, Edward Witten, Brian Greene, Ronen Plesser, Monika Lynker y Rolf Schimmrigk, entre otros, descubrieron originalmente la simetría especular en este contexto particular. Los matemáticos comenzaron a interesarse en esta relación en 1990, cuando , Xenia de la Ossa, Paul Green y Linda Parkes mostraron que podía ser utilizada como una herramienta en la , una rama de las matemáticas que se ocupa de contar el número de soluciones a cuestiones geométricas. Candelas y sus colaboradores descubrieron que la aplicación de la simetría especular podía servir para contar las curvas racionales en una variedad de Calabi-Yau, resolviendo así un problema de larga duración. Aunque originalmente el concepto de simetría especular se basó en ideas físicas sin una formulación matemáticamente precisa, también en el campo de la ciencia mencionada en último lugar algunas de sus predicciones se han probado rigurosamente desde entonces. La simetría especular es un importante tema de investigación en las matemáticas puras. El objetivo principal de los trabajos en este campo es desarrollar una comprensión en términos matemáticos de la relación, basada inicialmente en la intuición física. La simetría especular es también una herramienta fundamental para hacer cálculos en la teoría de cuerdas y se ha utilizado para entender ciertos aspectos de la teoría cuántica de campos, el formalismo que los físicos utilizan para describir partículas elementales. Entre las principales ideas para entender la simetría especular se incluyen la conjetura de simetría especular homológica de Maksim Kontsévich y la de Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y . (es)
- En géométrie algébrique et en physique théorique, la symétrie miroir est une relation entre des objets géométriques appelés variétés de Calabi–Yau. Le terme fait référence à une situation où deux variétés de Calabi–Yau ont une apparence géométrique très différente mais sont néanmoins équivalentes lorsqu'elles sont utilisées comme dimensions supplémentaires de la théorie des cordes. La symétrie miroir a été découverte par des physiciens. Les mathématiciens se sont intéressés à cette relation vers 1990 lorsque Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green et Linda Parkes ont montré qu'elle pouvait être utilisée comme un outil en géométrie énumérative, une branche des mathématiques chargée de compter le nombre de solutions aux questions géométriques. Candelas et ses collaborateurs ont montré que la symétrie miroir pouvait être utilisée pour compter les courbes rationnelles sur une variété de Calabi-Yau, résolvant ainsi un problème de longue date. Bien que l’approche originale de la symétrie miroir fût fondée sur des idées qui n’étaient pas comprises de manière mathématiquement précise, certaines de ses prédictions mathématiques ont depuis été prouvées de manière rigoureuse. Aujourd'hui, la symétrie miroir est un sujet de recherche majeur en mathématiques pures et les mathématiciens s'emploient à développer une compréhension mathématique de la relation basée sur l'intuition des physiciens. La symétrie miroir est également un outil fondamental pour effectuer des calculs dans la théorie des cordes. Elle a été utilisée pour comprendre les aspects de la théorie quantique des champs, formalisme utilisé par les physiciens pour décrire les particules élémentaires. Les principales approches de la symétrie miroir incluent le programme de symétrie miroir homologique de Maxim Kontsevich et la conjecture SYZ d’Andrew Strominger, Shing-Tung Yau et Eric Zaslow. (fr)
- In algebraic geometry and theoretical physics, mirror symmetry is a relationship between geometric objects called Calabi–Yau manifolds. The term refers to a situation where two Calabi–Yau manifolds look very different geometrically but are nevertheless equivalent when employed as extra dimensions of string theory. Early cases of mirror symmetry were discovered by physicists. Mathematicians became interested in this relationship around 1990 when Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green, and Linda Parkes showed that it could be used as a tool in enumerative geometry, a branch of mathematics concerned with counting the number of solutions to geometric questions. Candelas and his collaborators showed that mirror symmetry could be used to count rational curves on a Calabi–Yau manifold, thus solving a longstanding problem. Although the original approach to mirror symmetry was based on physical ideas that were not understood in a mathematically precise way, some of its mathematical predictions have since been proven rigorously. Today, mirror symmetry is a major research topic in pure mathematics, and mathematicians are working to develop a mathematical understanding of the relationship based on physicists' intuition. Mirror symmetry is also a fundamental tool for doing calculations in string theory, and it has been used to understand aspects of quantum field theory, the formalism that physicists use to describe elementary particles. Major approaches to mirror symmetry include the homological mirror symmetry program of Maxim Kontsevich and the SYZ conjecture of Andrew Strominger, Shing-Tung Yau, and Eric Zaslow. (en)
- 数学や理論物理学において、ミラー対称性(mirror symmetry)はカラビ・ヤウ多様体と呼ばれる幾何学的な対象の間の関係であり、2つの カラビ・ヤウ多様体が幾何学的には全く異なっているにもかかわらず、弦理論の余剰次元としてそれらを扱うと等価となる対称性のことを言う。この場合、多様体は互いに「ミラー多様体」であると呼ばれる。 ミラー対称性はもともとは、物理学者によって発見された。数学者がミラー対称性に興味を持ち始めたのは1990年頃で、特に、(Philip Candelas)、ゼニア・デ・ラ・オッサ(Xenia de la Ossa)、パウル・グリーン(Paul Green)、リンダ・パークス(Linda Parks)らによって、ミラー対称性を数々の方程式の解の数を数える数学の分野である数え上げ幾何学で使うことができることが示されていた。実際、キャンデラスたちは、ミラー対称性を使いカラビ・ヤウ多様体の上の有理曲線を数えることができ、長きにわたり未解決であった問題を解明できることを示した(参照項目:ミラー対称性の応用)。元来のミラー対称性へのアプローチは、理論物理学者からの必ずしも数学的には厳密(mathematical rigor)ではないアイデアに基づいているにもかかわらず、数学者はミラー対称性予想のいくつかを数学的に厳密な証明に成功しつつある。 今日では、ミラー対称性は純粋数学の主要な研究テーマであり、数学者は物理学者の直感に基づくミラー対称性を数学的に深く理解しつつある。ミラー対称性は弦理論の計算を実行する際の基本的なツールでもある。ミラー対称性への主要なアプローチは、マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)のホモロジカルミラー対称性予想のプログラムやアンドリュー・ストロミンジャー(Andrew Strominger)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)、(Eric Zaslow)のSYZ予想を含んでいる。 (ja)
- 끈 이론과 수리물리학에서 거울 대칭(거울對稱, 영어: mirror symmetry 미러 시메트리[*])은 서로 다른 두 칼라비-야우 다양체 위에 정의된 초끈 이론이 서로 동치인 현상이다.:411–415 T-이중성을 일반화한 것으로 볼 수 있다. (ko)
- In teoria delle stringhe, la simmetria speculare, o simmetria a specchio è una simmetria che può sussistere tra due varietà di Calabi-Yau geometricamente diverse, ma che possono essere considerate equivalenti in dimensioni extra per quanto riguarda le proprietà di una stringa. Il concetto è utile anche per descrivere alcuni aspetti della teoria quantistica dei campi. La simmetria speculare fu scoperta nell'ambito della fisica. I matematici cominciarono a studiarla intorno al 1990 nell'ambito della geometria algebrica, quando Philip Candelas e altri dimostrarono che può essere usata per trovare il numero di curve razionali in una varietà di Calabi-Yau, risolvendo così un problema di lunga data. Inizialmente le idee che stavano alla base di questo concetto non erano ben definite matematicamente, ma in seguito ne furono date dimostrazioni rigorose. Sono state proposte due teorie principali:
* la Simmetria speculare omologica di Maxim Kontsevich, basata sull'omologia
* la Congettura SYZ, di Andrew Strominger, Shing-Tung Yau e . Importanti contributi alla teoria della simmetria speculare sono stati dati, tra gli altri, da Brian Greene e Edward Witten. (it)
- В математике и теоретической физике зеркальной симметрией называется эквивалентность многообразий Калаби — Яу в следующем смысле. Два многообразия Калаби — Яу могут быть совершенно разными геометрически, но давать одинаковую физику элементарных частиц при использовании их в качестве «свёрнутых» дополнительных размерностей теории струн. Сами такие многообразия называют зеркально симметричными. Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в , разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа рациональных кривых на многообразии Калаби — Яу, что решает долго не поддававшуюся задачу. Несмотря на то, что первоначальный подход к зеркальной симметрии базировался на идеях, сформулированных на физическом уровне строгости, математики смогли строго доказать некоторые из предсказаний, сделанные физиками. Сейчас зеркальная симметрия является одной из наиболее мейнстримных областей исследований в области чистой математики, и математики работают над развитием математического понимания этого основанного на физической интуиции явления. Кроме того, зеркальная симметрия является основным инструментом вычислений в теории струн; также она использовалась для понимания деталей квантовой теории поля, формализма, с помощью которого физики описывают элементарные частицы. Основные подходы к зеркальной симметрии включают в себя программу гомологической зеркальной симметрии Максима Концевича и SYZ-гипотезу Строминджера, Яу и . (ru)
- Na geometria algébrica e na física teórica, a simetria especular ou simetria espelho é uma relação entre objetos geométricos chamados variedades de Calabi-Yau. O termo refere-se a uma situação em que duas variedades de Calabi-Yau parecem muito geometricamente diferentes, mas são equivalentes quando empregadas as dimensões extras da teoria das cordas. (pt)
- 在代数几何和理论物理中，镜像对称是指卡拉比-丘流形之间的一种特殊关系，即两种卡丘流形虽然在几何上差别很大，但是作为弦理论的额外维度时却是等价的。这样的一对流形被称为镜像流形。 镜像对称最早是由物理学家发现的。1990年左右，、齐妮娅·德·拉·奥萨（Xenia de la Ossa）、保罗·格林（Paul Green）和琳达·帕克斯（Linda Parks）发现它可以用于，因此激发了数学家对此的兴趣。枚举几何是研究几何问题解的数量的数学分支。坎德拉斯和他的合作者证明了镜像对称可用于计算卡丘流形上有理曲线的数目，从而解决了一个长期的难题。尽管镜像对称最初的方法是从物理出发的，数学上并不严格，它的许多数学预测已经被严格证明了。 目前，镜像对称是纯数学中的热门话题，数学家正在物理直觉的基础上探索镜像对称的严格数学化表述。镜像对称也是进行弦论和量子场论计算的重要工具，这两者都是物理学家用来描述基本粒子的理论。镜像对称的数学表述主要有马克西姆·孔采维奇的，以及安德鲁·施特罗明格、丘成桐和的。 (zh)
- В математиці і теоретичній фізиці дзеркальною симетрією називається еквівалентність многовидів Калабі — Яу в наступному сенсі. Два многовиди Калабі — Яу можуть бути абсолютно різними геометрично, але давати однакову фізику елементарних частинок при використанні їх як «згорнутих» додаткових розмірностей теорії струн. Самі такі многовиди називають дзеркально симетричними. Дзеркальна симетрія була спочатку виявлена фізиками. Математики зацікавилися цим явищем близько 1990 року, коли Філіп Канделас, Ксенія де ла Осса, Пол Грін і Лінда Паркс показали, що дзеркальну симетрію можна використовувати як інструмент в обчислювальній геометрії — розділі математики, що займається підрахунком кількості відповідей на ті чи інші геометричні питання. Канделас і співавтори показали, що дзеркальна симетрія може бути використана для підрахунку числа раціональних кривих на многовиді Калабі — Яу. Ця задача довгий час залишалась нерозв'язаною. Незважаючи на те, що первинний підхід до дзеркальної симетрії базувався на ідеях, сформульованих на фізичному рівні, математики змогли строго довести деякі з тверджень, які були передбачені фізиками. Зараз дзеркальна симетрія є однією з найбільш мейнстримових областей досліджень в області чистої математики, і математики працюють над розвитком математичного розуміння цього, заснованого на фізичній інтуїції, явища. Крім того, дзеркальна симетрія є основним інструментом обчислень у теорії струн; також вона використовувалася для розуміння деталей квантової теорії поля, формалізму, за допомогою якого фізики описують елементарні частинки. Основні підходи до дзеркальної симетрії включають в себе програму гомологічної дзеркальної симетрії Максима Концевича і Стромінджера, Яу і . (uk)
|
