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- Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist. Die Menge der Kollineationen eines Raumes bildet eine Gruppe, insbesondere sind die Umkehrungen von Kollineationen stets Kollineationen. Damit fällt der Begriff für eindimensionale Räume mit dem Begriff der Bijektion der betreffenden Geraden zusammen. Daher werden meist nur Kollineationen auf mindestens zweidimensionalen Räumen studiert. Gelegentlich wird der Begriff Kollineation auch für eine bijektive oder auch nur injektive geradentreue Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes in einen anderen Raum benutzt. Der vorliegende Artikel befasst sich ausschließlich mit Kollineationen, die geradentreue, bijektive Selbstabbildungen eines Raumes sind. → In einem allgemeineren Sinn werden auch die Automorphismen endlicher Inzidenzstrukturen als Kollineationen bezeichnet. Siehe dazu Endliche Geometrie#Automorphismen. (de)
- In projective geometry, a collineation is a one-to-one and onto map (a bijection) from one projective space to another, or from a projective space to itself, such that the images of collinear points are themselves collinear. A collineation is thus an isomorphism between projective spaces, or an automorphism from a projective space to itself. Some authors restrict the definition of collineation to the case where it is an automorphism. The set of all collineations of a space to itself form a group, called the collineation group. (en)
- En geometría proyectiva, una colineación es una aplicación entre elementos uno a uno (una función biyectiva) de un espacio proyectivo en otro, o desde un espacio proyectivo en sí mismo, de manera que las imágenes de puntos colineales son ellas mismas colineales. Por lo tanto, una colineación es un isomorfismo entre espacios proyectivos, o un automorfismo desde un espacio proyectivo en sí mismo. Algunos autores restringen la definición de colineación al caso en que se trata de un automorfismo. El conjunto de todas las colineaciones de un espacio en sí mismo forman un grupo, llamado el grupo de colineación. (es)
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- In projective geometry, a collineation is a one-to-one and onto map (a bijection) from one projective space to another, or from a projective space to itself, such that the images of collinear points are themselves collinear. A collineation is thus an isomorphism between projective spaces, or an automorphism from a projective space to itself. Some authors restrict the definition of collineation to the case where it is an automorphism. The set of all collineations of a space to itself form a group, called the collineation group. (en)
- En geometría proyectiva, una colineación es una aplicación entre elementos uno a uno (una función biyectiva) de un espacio proyectivo en otro, o desde un espacio proyectivo en sí mismo, de manera que las imágenes de puntos colineales son ellas mismas colineales. Por lo tanto, una colineación es un isomorfismo entre espacios proyectivos, o un automorfismo desde un espacio proyectivo en sí mismo. Algunos autores restringen la definición de colineación al caso en que se trata de un automorfismo. El conjunto de todas las colineaciones de un espacio en sí mismo forman un grupo, llamado el grupo de colineación. (es)
- Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist. Die Menge der Kollineationen eines Raumes bildet eine Gruppe, insbesondere sind die Umkehrungen von Kollineationen stets Kollineationen. Damit fällt der Begriff für eindimensionale Räume mit dem Begriff der Bijektion der betreffenden Geraden zusammen. Daher werden meist nur Kollineationen auf mindestens zweidimensionalen Räumen studiert. (de)
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- Collineation (en)
- Kollineation (de)
- Colineación (es)
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