| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P . (ca)
- في الجبر الخطي والتحليل الدالي، الإسقاط (بالإنجليزية: Projection) هو كل تحويل خطي من الفضاء المتجهي نحو نفسه حيث . بتعبير آخر، P هو حيث إذا طُبق مرتين على قيمة معينة، فكأنما طُبق مرة واحدة (تسمى هذه الخاصية بتساوي القوى). العناصر الأساسية في جميع أنواع الاسقاط هي مركز ومستوى الاسقاط. وفقا لطبيعة مركز الاسقاط: نقطة نهائية أو لانهائية، الاسقاط ينقسم إلى نوعين الإسقاط المتوازي والإسقاط المركزي (أو المنظور). انظر إلى إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد. (ar)
- V lineární algebře a funkcionální analýze je projekce lineární transformace nějakého vektorového prostoru na sebe taková, že . To znamená, že pokud aplikujeme na jakoukoli hodnotu opakovaně, výsledek je stejný, jako kdybychom ji použili jen jednou (je to idempotentní zobrazení, které nemění prostor svých obrazů). Tato definice formalizuje a zobecňuje myšlenku geometrické projekce. (cs)
- In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum , die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von ) unverändert lässt. Bei geeigneter Wahl einer Basis von setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. (de)
- En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P. (es)
- En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes :
* une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ;
* une application linéaire idempotente : elle vérifie p2 = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. (fr)
- In linear algebra and functional analysis, a projection is a linear transformation from a vector space to itself (an endomorphism) such that . That is, whenever is applied twice to any vector, it gives the same result as if it were applied once (i.e. is idempotent). It leaves its image unchanged. This definition of "projection" formalizes and generalizes the idea of graphical projection. One can also consider the effect of a projection on a geometrical object by examining the effect of the projection on points in the object. (en)
- 선형대수학에서 사영 작용소(射影作用素, 영어: projection operator)는 멱등 선형 변환이다. (ko)
- In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui : applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'immagine rimane inalterata). Nonostante la definizione sia piuttosto astratta, si tratta di un concetto matematico simile (e in qualche modo legato) alla proiezione cartografica. (it)
- 線型代数学および函数解析学における射影作用素あるいは単に射影（しゃえい、英: projection）とは、いわゆる射影（投影）を一般化した概念である。有限次元ベクトル空間 V の場合は、V 上の線型変換 P: V → V であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。ベクトル v の像 Pv を v の射影という。射影作用素はベクトル空間 V を U⊕W と直和分解したときに、V の元 v = u + w (u ∈ U, w ∈ W) を u に写すような変換である。ベクトル空間の次元が無限次元の場合には、連続性を考慮しなければならない。例えばヒルベルト空間 における射影作用素とは、 上の有界線型作用素 であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。このときさらに自己共役性 P∗ = P を持つときには直交射影（ちょっこうしゃえい、英: orthogonal projection）という。直交射影のことを単に射影と呼ぶこともある。 この定義は抽象的ではあるが、投影図法の考え方を一般化し、定式化したものになっている。 上の射影の影響は、その対象の各点における射影の影響を調べることでわかる。 (ja)
- Rzut lub projekcja – uogólnienie pojęcia rzutu znanego z geometrii elementarnej: idempotentny endomorfizm liniowy określony na danej przestrzeni liniowej, czyli operator liniowy zachowujący swój obraz, tzn. dla którego każdy element obrazu jest punktem stałym tego przekształcenia. Rzuty/projekcje ortogonalne są uogólnieniem pojęcia rzutu prostokątnego z geometrii euklidesowej (zob. ); w przestrzeniach unitarnych (tzn. z iloczynem skalarnym, np. przestrzeniach euklidesowych) są to ni mniej, ni więcej operatory samosprzężone. (pl)
- Em álgebra linear e análise funcional, uma projeção é uma transformação linear de um espaço vetorial em si mesmo, de modo que , ou seja, sempre que é aplicado duas vezes a algum vetor, o resultado é o mesmo que se tivesse sido aplicado uma única vez (uma propriedade conhecida como idempotência). Embora abstrata, esta definição de "projeção" formaliza e generaliza adequadamente a ideia de projeção gráfica. Também se pode considerar o efeito de uma projeção em um objeto geométrico, examinando o efeito que a projeção tem nos pontos do objeto. (pt)
- В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если . Такой оператор называют идемпотентным. Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции. В качестве определения можно использовать следующее свойство проектора: линейный оператор является проектором тогда и только тогда, когда существуют такие подпространства и пространства , что раскладывается в их прямую сумму, и при этом для любой пары элементов имеем . Подпространства и — соответственно образ и ядро проектора , и обозначаются и . В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства пространства , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с . (ru)
- 在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，满足,也就是说，当两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 (zh)
- Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною.
* Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 34318 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
|
- qxxo-a9snhw&list=PLlXfTHzgMRUIqYrutsFXCOmiqKUgOgGJ5&index=3 (en)
- osh80YCg_GM&feature=PlayList&p=38823D6325151CED&index=16 (en)
|
| dbp:proof
|
- Let be a complete metric space with an inner product, and let be a closed linear subspace of .
For every the following set of non-negative norm-values has an infimum, and due to the completeness of it is a minimum. We define as the point in where this minimum is obtained.
Obviously is in . It remains to show that satisfies and that it is linear.
Let us define . For every non-zero in , the following holds:
By defining we see that unless vanishes. Since was chosen as the minimum of the aforementioned set, it follows that indeed vanishes. In particular, : .
Linearity follows from the vanishing of for every :
By taking the difference between the equations we have
But since we may choose it follows that . Similarly we have for every scalar . (en)
|
| dbp:title
|
- 1296000.0
- Proof of existence (en)
- MIT Linear Algebra Lecture on Projection Matrices (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P . (ca)
- في الجبر الخطي والتحليل الدالي، الإسقاط (بالإنجليزية: Projection) هو كل تحويل خطي من الفضاء المتجهي نحو نفسه حيث . بتعبير آخر، P هو حيث إذا طُبق مرتين على قيمة معينة، فكأنما طُبق مرة واحدة (تسمى هذه الخاصية بتساوي القوى). العناصر الأساسية في جميع أنواع الاسقاط هي مركز ومستوى الاسقاط. وفقا لطبيعة مركز الاسقاط: نقطة نهائية أو لانهائية، الاسقاط ينقسم إلى نوعين الإسقاط المتوازي والإسقاط المركزي (أو المنظور). انظر إلى إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد. (ar)
- V lineární algebře a funkcionální analýze je projekce lineární transformace nějakého vektorového prostoru na sebe taková, že . To znamená, že pokud aplikujeme na jakoukoli hodnotu opakovaně, výsledek je stejný, jako kdybychom ji použili jen jednou (je to idempotentní zobrazení, které nemění prostor svých obrazů). Tato definice formalizuje a zobecňuje myšlenku geometrické projekce. (cs)
- In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum , die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von ) unverändert lässt. Bei geeigneter Wahl einer Basis von setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. (de)
- En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P. (es)
- En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes :
* une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ;
* une application linéaire idempotente : elle vérifie p2 = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. (fr)
- In linear algebra and functional analysis, a projection is a linear transformation from a vector space to itself (an endomorphism) such that . That is, whenever is applied twice to any vector, it gives the same result as if it were applied once (i.e. is idempotent). It leaves its image unchanged. This definition of "projection" formalizes and generalizes the idea of graphical projection. One can also consider the effect of a projection on a geometrical object by examining the effect of the projection on points in the object. (en)
- 선형대수학에서 사영 작용소(射影作用素, 영어: projection operator)는 멱등 선형 변환이다. (ko)
- In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui : applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'immagine rimane inalterata). Nonostante la definizione sia piuttosto astratta, si tratta di un concetto matematico simile (e in qualche modo legato) alla proiezione cartografica. (it)
- 線型代数学および函数解析学における射影作用素あるいは単に射影（しゃえい、英: projection）とは、いわゆる射影（投影）を一般化した概念である。有限次元ベクトル空間 V の場合は、V 上の線型変換 P: V → V であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。ベクトル v の像 Pv を v の射影という。射影作用素はベクトル空間 V を U⊕W と直和分解したときに、V の元 v = u + w (u ∈ U, w ∈ W) を u に写すような変換である。ベクトル空間の次元が無限次元の場合には、連続性を考慮しなければならない。例えばヒルベルト空間 における射影作用素とは、 上の有界線型作用素 であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。このときさらに自己共役性 P∗ = P を持つときには直交射影（ちょっこうしゃえい、英: orthogonal projection）という。直交射影のことを単に射影と呼ぶこともある。 この定義は抽象的ではあるが、投影図法の考え方を一般化し、定式化したものになっている。 上の射影の影響は、その対象の各点における射影の影響を調べることでわかる。 (ja)
- Rzut lub projekcja – uogólnienie pojęcia rzutu znanego z geometrii elementarnej: idempotentny endomorfizm liniowy określony na danej przestrzeni liniowej, czyli operator liniowy zachowujący swój obraz, tzn. dla którego każdy element obrazu jest punktem stałym tego przekształcenia. Rzuty/projekcje ortogonalne są uogólnieniem pojęcia rzutu prostokątnego z geometrii euklidesowej (zob. ); w przestrzeniach unitarnych (tzn. z iloczynem skalarnym, np. przestrzeniach euklidesowych) są to ni mniej, ni więcej operatory samosprzężone. (pl)
- Em álgebra linear e análise funcional, uma projeção é uma transformação linear de um espaço vetorial em si mesmo, de modo que , ou seja, sempre que é aplicado duas vezes a algum vetor, o resultado é o mesmo que se tivesse sido aplicado uma única vez (uma propriedade conhecida como idempotência). Embora abstrata, esta definição de "projeção" formaliza e generaliza adequadamente a ideia de projeção gráfica. Também se pode considerar o efeito de uma projeção em um objeto geométrico, examinando o efeito que a projeção tem nos pontos do objeto. (pt)
- 在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，满足,也就是说，当两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 (zh)
- Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною.
* Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць. (uk)
- В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если . Такой оператор называют идемпотентным. Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции. В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства пространства , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с . (ru)
|
| rdfs:label
|
- إسقاط (جبر خطي) (ar)
- Operador de projecció (ca)
- Projekce (lineární algebra) (cs)
- Projektion (Lineare Algebra) (de)
- Operador de proyección (es)
- Proiezione (geometria) (it)
- Projecteur (mathématiques) (fr)
- 사영작용소 (ko)
- 射影作用素 (ja)
- Projection (linear algebra) (en)
- Rzut (algebra liniowa) (pl)
- Проектор (математика) (ru)
- Projeção (álgebra linear) (pt)
- 投影 (zh)
- Проєкційна матриця (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
