| dbo:abstract
|
- En geometria diferencial clàssica, la curvatura gaussiana o curvatura de Gauss Κ d'una superfície en un punt és el producte de les , κ1 i κ₂, en el punt donat: Per exemple, una esfera de radi r té curvatura gaussiana 1/r² a tot arreu, i un pla i un cilindre tenen curvatura gaussiana 0 a tot arreu. La curvatura gaussiana també pot ser negativa, com en el cas d'un hiperboloide o l'interior d'un tor. La curvatura gaussiana és una mesura intrínseca de curvatura, que depèn només de distàncies mesurades a la superfície, i no de com està incrustada a l'espai. Aquest és el contingut del teorema egregi de Gauss, publicat el 1827 per Carl Friedrich Gauss, que també dona nom a la curvatura gaussiana. (ca)
- Die gaußsche Krümmung (das gaußsche Krümmungsmaß) ist neben der mittleren Krümmung der wichtigste Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Gebiet der Differentialgeometrie. Sie ist benannt nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß. (de)
- In differential geometry, the Gaussian curvature or Gauss curvature Κ of a surface at a point is the product of the principal curvatures, κ1 and κ2, at the given point: The Gaussian radius of curvature is the reciprocal of Κ.For example, a sphere of radius r has Gaussian curvature 1/r2 everywhere, and a flat plane and a cylinder have Gaussian curvature zero everywhere. The Gaussian curvature can also be negative, as in the case of a hyperboloid or the inside of a torus. Gaussian curvature is an intrinsic measure of curvature, depending only on distances that are measured “within” or along the surface, not on the way it is isometrically embedded in Euclidean space. This is the content of the Theorema egregium. Gaussian curvature is named after Carl Friedrich Gauss, who published the Theorema egregium in 1827. (en)
- La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten. En mécanique, les surfaces matérielles dont la courbure de Gauss est non nulle sont plus rigides que celles dont la courbure de Gauss est nulle, toutes choses égales par ailleurs. En termes courants, les coques sont plus rigides que les plaques. En effet, une déformation d'une coque implique une modification de sa métrique, ce qui n'est pas le cas (au premier ordre) pour une plaque ou plus généralement pour une surface sans courbure de Gauss. (fr)
- La curvatura gaussiana de una superficie es un número real (P0) que mide la curvatura intrínseca en cada punto regular P0 de una superficie. Esta curvatura puede calcularse a partir de los determinantes de la primera y segunda formas fundamentales de la superficie: Esta curvatura gaussiana en general varía de un punto a otro de la superficie y está relacionada con las curvaturas principales de cada punto (k1 y k2), mediante la relación K = k1k2. Un caso interesante de superficie es la esfera, que tiene la misma curvatura en todos sus puntos.Calculando la curvatura de Gauss de una esfera (2-esfera). A partir de la fórmula anterior se llega fácilmente a que para una esfera de radio r, la curvatura gaussiana es igual en todos los puntos e igual a . La curvatura gaussiana también puede ser negativa, como en el caso de un hiperboloide o el interior de un toro. Si bien observamos que hay superficies que tienen curvatura constante, la curvatura gaussiana debe verse como una relación donde (una función diferenciable sobre S) que asigna a cada superficie su función de curvatura gaussiana.La manera actual de definir la curvatura gaussiana es mediante el (del inglés shape operator) de la superficie S: , definido mediante Donde son los vectores tangentes coordenados y están siendo evaluados en la posición p. Con la derivada (jacobiano) del operador de forma uno obtiene una transformación lineal auto-adjunta -llamada transformación de Weingarten- y así, la curvatura gaussiana es determinante de L, i.e. Es relativamente fácil verificar que coincide con la definición dada arriba. En términos de los componentes del tensor de curvatura de Riemann para las 2-variedad diferenciables, uno encuentra la relación Ejemplo, la curvatura gaussiana de un toro es donde se ha usado la parametrización: (es)
- Dalam geometri diferensial, lengkungan Gauss atau kurva Gauss Κ permukaan pada suatu titik adalah hasil dari , κ1 dan κ2, pada contoh berikut: Sebagai contoh, sebuah bola dengan radius r memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 1/r2 di mana pun, dan bidang datar dan silinder juga memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 0 di mana pun. Lengkungan Gauss juga bisa negatif, seperti pada kasus hiperboloid atau pada bagian dalam dari sebuah torus. Lengkungan Gauss adalah sebuah ukuran lengkungan yang bersifat intrinsik, hanya tergantung pada jarak yang diukur di permukaan, bukan pada cara yang secara isometrik di ruang Euklidean. Ini merupakan isi dari . Lengkungan Gauss dinamai sesuai Carl Friedrich Gauss, yang menerbitkan pada tahun 1827. (in)
- In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto. La curvatura gaussiana in un punto di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in . La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale. Questo fatto importante è asserito dal teorema egregium di Gauss. Un altro tipo di curvatura calcolato a partire dalle curvature principali è la curvatura media. A differenza della curvatura di Gauss, la curvatura media non è intrinseca. (it)
- 가우스 곡률(Gauß曲率, 영어: Gaussian curvature)은 곡면의 한 점의 굽은 정도를 나타내는 측도로서, 그 점의 두 주곡률의 곱이다. 가우스의 빼어난 정리에 따르면, 가우스 곡률은 내재적이다. 즉, 오직 곡면에서 거리가 어떻게 측도되는지에만 의존한다. 기호는 라틴 문자 다. (ko)
- 微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率（ガウスきょくりつ、英: Gauss curvature又は英: Gaussian curvature）とは、与えられた点での主曲率κ1 と κ2 の積である。曲面上の距離だけに依存する量で、空間への等長的な埋め込み方法にはよらない。1827年に驚異の定理 (Theorema egregium) を発表したカール・フリードリッヒ・ガウス (Carl Friedrich Gauss) の名前に因んで名付けられた。 (ja)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de Gaussiaanse kromming of Gauss-kromming van een punt op een oppervlak het product van de hoofdkrommingen, κ1 en κ2, van dit gegeven punt. Het is een intrinsieke maat van kromming, dat wil zeggen dat de waarde ervan alleen afhangt van hoe afstanden worden gemeten op het oppervlak, en niet van de manier waarop een punt op een oppervlak is ingebed in de ruimte. Dit resultaat is de inhoud het theorema egregium van Gauss. Symbolisch wordt de Gaussiaanse kromming Κ gedefinieerd als . waar en de hoofdkrommingen zijn. De Gaussiaanse kromming wordt ook gegeven door , waar de covariante afgeleide en g de metrische tensor is. Op een punt p op een regelmatig oppervlak in R3 wordt de Gaussiaanse kromming gegeven door , waar S de is. Een bruikbare formulering voor de Gaussiaanse kromming is de vergelijking van Liouville in termen van de Laplaciaan in isotherme coördinaten. (nl)
- Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie (pl)
- Гауссова кривизна — мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки. Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей, то есть она не изменяется при изометрических изгибаниях. (ru)
- Em geometria diferencial, a curvatura gaussiana ou curvatura de Gauss de um ponto sobre uma superfície é o produto das , κ1 e κ2, do ponto dado. É uma medida intrínsica de curvatura, i.e., seu valor depende somente de como as distâncias são medidas sobre a superfície, não da maneira como estão imersas no espaço. Este resultado é o índice do teorema egrégio de Gauss. Simbolicamente, a curvatura gaussiana Κ é definida como . Também é dada por onde é o e g é o tensor métrico. Em um ponto p sobre uma superfície regular em R3, a curvatura gaussiana é também dada por onde S é o . Uma útil fórmula para a curvatura gaussiana é a em termos do Laplaciano em . (pt)
- Для випадку двовимірної поверхні в тривимірному просторі кривиною Га́уса називається добуток головних кривин . Природним буде таке узагальнення кривини Гауса на випадок -вимірної гіперповерхні. (uk)
- År 1828 publicerade Carl Friedrich Gauss sitt Theorema egregium (latin: "Det märkvärdiga teoremet") som bland annat förklarar varför kartor inte kan tillverkas exakt. Detta beror på att Gausskrökningen bevaras vid en isometrisk avbildning. I differentialgeometrin är Gausskrökningen det värde en punkt på en yta har. Detta värde ges av produkten mellan . Det är ett inneboende mått av krökningen, det vill säga att värdet enbart beror på hur avstånd är mätta på ytan och inte på hur ytan förhåller sig till rummet. Gausskrökningen definieras som: Där respektive är principalkrökningarna. Alternativt kan Gausskrökningen i punkten på en yta i skrivas som där är formoperatorn. Exempelvis har en cylinder Gausskrökningen noll. Om man skulle veckla ut cylindern fås ett plan som även det har krökningen noll. Om vi istället övergår till en sfär med radie så har den en konstant positiv krökning, . Planets krökning är dock noll. Därför kan inte alla geometiska objekt i överföras perfekt till ett plan och är alltså orsaken till att jorden aldrig kan avbildas utan förvrängning på en karta. (sv)
- 微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。 用符号表示，高斯曲率K定义为 . 也可以如下给出 其中是协变导数而g是度量张量。 R3中的正规曲面的一点p，则高斯曲率为 其中S为。 关于高斯曲率的一个很有用的公式是用中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Die gaußsche Krümmung (das gaußsche Krümmungsmaß) ist neben der mittleren Krümmung der wichtigste Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Gebiet der Differentialgeometrie. Sie ist benannt nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß. (de)
- 가우스 곡률(Gauß曲率, 영어: Gaussian curvature)은 곡면의 한 점의 굽은 정도를 나타내는 측도로서, 그 점의 두 주곡률의 곱이다. 가우스의 빼어난 정리에 따르면, 가우스 곡률은 내재적이다. 즉, 오직 곡면에서 거리가 어떻게 측도되는지에만 의존한다. 기호는 라틴 문자 다. (ko)
- 微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率（ガウスきょくりつ、英: Gauss curvature又は英: Gaussian curvature）とは、与えられた点での主曲率κ1 と κ2 の積である。曲面上の距離だけに依存する量で、空間への等長的な埋め込み方法にはよらない。1827年に驚異の定理 (Theorema egregium) を発表したカール・フリードリッヒ・ガウス (Carl Friedrich Gauss) の名前に因んで名付けられた。 (ja)
- Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie (pl)
- Гауссова кривизна — мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки. Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей, то есть она не изменяется при изометрических изгибаниях. (ru)
- Для випадку двовимірної поверхні в тривимірному просторі кривиною Га́уса називається добуток головних кривин . Природним буде таке узагальнення кривини Гауса на випадок -вимірної гіперповерхні. (uk)
- 微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。 用符号表示，高斯曲率K定义为 . 也可以如下给出 其中是协变导数而g是度量张量。 R3中的正规曲面的一点p，则高斯曲率为 其中S为。 关于高斯曲率的一个很有用的公式是用中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。 (zh)
- En geometria diferencial clàssica, la curvatura gaussiana o curvatura de Gauss Κ d'una superfície en un punt és el producte de les , κ1 i κ₂, en el punt donat: Per exemple, una esfera de radi r té curvatura gaussiana 1/r² a tot arreu, i un pla i un cilindre tenen curvatura gaussiana 0 a tot arreu. La curvatura gaussiana també pot ser negativa, com en el cas d'un hiperboloide o l'interior d'un tor. (ca)
- In differential geometry, the Gaussian curvature or Gauss curvature Κ of a surface at a point is the product of the principal curvatures, κ1 and κ2, at the given point: The Gaussian radius of curvature is the reciprocal of Κ.For example, a sphere of radius r has Gaussian curvature 1/r2 everywhere, and a flat plane and a cylinder have Gaussian curvature zero everywhere. The Gaussian curvature can also be negative, as in the case of a hyperboloid or the inside of a torus. Gaussian curvature is named after Carl Friedrich Gauss, who published the Theorema egregium in 1827. (en)
- La curvatura gaussiana de una superficie es un número real (P0) que mide la curvatura intrínseca en cada punto regular P0 de una superficie. Esta curvatura puede calcularse a partir de los determinantes de la primera y segunda formas fundamentales de la superficie: Esta curvatura gaussiana en general varía de un punto a otro de la superficie y está relacionada con las curvaturas principales de cada punto (k1 y k2), mediante la relación K = k1k2. La curvatura gaussiana también puede ser negativa, como en el caso de un hiperboloide o el interior de un toro. , definido mediante (es)
- La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten. (fr)
- Dalam geometri diferensial, lengkungan Gauss atau kurva Gauss Κ permukaan pada suatu titik adalah hasil dari , κ1 dan κ2, pada contoh berikut: Sebagai contoh, sebuah bola dengan radius r memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 1/r2 di mana pun, dan bidang datar dan silinder juga memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 0 di mana pun. Lengkungan Gauss juga bisa negatif, seperti pada kasus hiperboloid atau pada bagian dalam dari sebuah torus. Lengkungan Gauss dinamai sesuai Carl Friedrich Gauss, yang menerbitkan pada tahun 1827. (in)
- In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto. La curvatura gaussiana in un punto di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in . La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale. Questo fatto importante è asserito dal teorema egregium di Gauss. (it)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de Gaussiaanse kromming of Gauss-kromming van een punt op een oppervlak het product van de hoofdkrommingen, κ1 en κ2, van dit gegeven punt. Het is een intrinsieke maat van kromming, dat wil zeggen dat de waarde ervan alleen afhangt van hoe afstanden worden gemeten op het oppervlak, en niet van de manier waarop een punt op een oppervlak is ingebed in de ruimte. Dit resultaat is de inhoud het theorema egregium van Gauss. Symbolisch wordt de Gaussiaanse kromming Κ gedefinieerd als . waar en de hoofdkrommingen zijn. , , waar S de is. (nl)
- År 1828 publicerade Carl Friedrich Gauss sitt Theorema egregium (latin: "Det märkvärdiga teoremet") som bland annat förklarar varför kartor inte kan tillverkas exakt. Detta beror på att Gausskrökningen bevaras vid en isometrisk avbildning. I differentialgeometrin är Gausskrökningen det värde en punkt på en yta har. Detta värde ges av produkten mellan . Det är ett inneboende mått av krökningen, det vill säga att värdet enbart beror på hur avstånd är mätta på ytan och inte på hur ytan förhåller sig till rummet. Gausskrökningen definieras som: Där respektive är principalkrökningarna. (sv)
- Em geometria diferencial, a curvatura gaussiana ou curvatura de Gauss de um ponto sobre uma superfície é o produto das , κ1 e κ2, do ponto dado. É uma medida intrínsica de curvatura, i.e., seu valor depende somente de como as distâncias são medidas sobre a superfície, não da maneira como estão imersas no espaço. Este resultado é o índice do teorema egrégio de Gauss. Simbolicamente, a curvatura gaussiana Κ é definida como . Também é dada por onde é o e g é o tensor métrico. Em um ponto p sobre uma superfície regular em R3, a curvatura gaussiana é também dada por onde S é o . (pt)
|
