| dbo:abstract
|
- El teorema egregi de Gauss (del llatí Theorema Egregium) és un resultat distingit en geometria diferencial relatiu a la curvatura de superfícies que fou demostrat per Carl Friedrich Gauss el 1827. El teorema estableix que la curvatura gaussiana pot ser determinada completament mesurant angles, distàncies i les seves proporcions en una superfície, sense haver de considerar-ne l'embedding (la immersió difeomorfa) particular en l'espai euclidià 3-dimensional. En altres paraules, la curvatura gaussiana d'una superfície no varia quan hom la flecteix sense distendre-la. Per tant, la curvatura gaussiana és una invariant intrínseca d'una superfície. Gauss exposà el teorema de la següent manera (traduït del llatí): Per tant, la fórmula de l'article anterior menarà al teorema egregi.Teorema. Si es desplega una superfície corba sobre qualsevol altra superfície, la mesura de la curvatura de cada punt roman invariant. El teorema és «egregi» (distingit, remarcable) perquè la definició inicial de curvatura gaussiana fa un ús directe de posició de la superfície en l'espai. Per això és força sorprenent que el resultat no depèn de l'embedding malgrat totes les flexions i torsions possibles. En terminologia matemàtica moderna, el teorema pot enunciar-se de la manera següent: Dues superfícies isomètriques tenen la mateixa curvatura gaussiana en els punts corresponents per la isometria. (ca)
- مبرهنة إغريغوم (بالإنجليزية: Theorema Egregium) هي نتيجة أساسية في الهندسة التفاضلية تتعلق بانحناءات الأسطح. برهنها العالم الرياضي كارل فريدرش غاوس واسمها باللاتينية يعنى «النظرية الباهرة». (ar)
- Das Theorema egregium ist ein Satz aus der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik. Er wurde von Carl Friedrich Gauß gefunden und in knapper Formulierung lautet er: Die Gaußsche Krümmung einer Fläche ist eine Größe der inneren Geometrie von . Dabei ist die gaußsche Krümmung eine der wichtigsten Krümmungsgrößen in der klassischen Differentialgeometrie. Das Theorema egregium folgt aus der Formel von Brioschi. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le theorema egregium (« théorème remarquable » en latin) est un important théorème énoncé par Carl Friedrich Gauss et portant sur la courbure des surfaces. Il énonce que celle-ci peut être entièrement déterminée à partir de la métrique locale de la surface, c'est-à-dire qu'elle ne dépend pas de la manière dont la surface peut être plongée dans l'espace tridimensionnel. (fr)
- El theorema egregium (en latín: 'teorema destacable') es un resultado fundamental de la geometría diferencial demostrado por Carl Friedrich Gauss y que se refiere a la curvatura de las superficies. Informalmente, el teorema dice que la curvatura gaussiana de una superficie diferenciable puede determinarse por completo midiendo ángulos y distancias sobre la propia superficie, sin hacer referencia a la forma particular en que se curva dentro del espacio euclídeo tridimensional. Es decir, el concepto de curvatura es un invariante intrínseco de una superficie. Gauss formuló el teorema (traducido del latín) como: Por tanto de la fórmula precedente se sigue por sí mismo el destacable teorema siguiente: Si una superficie curva se desarrolla sobre cualquier otra superficie, la medida de la curvatura en cada punto permanece inalterada. Gauss lo consideró "destacable" (egregium) porque la definición de curvatura gaussiana hace uso directo de la posición de la superficie en el espacio y por tanto es bastante sorprendente que el resultado no dependa de la manera en que la superficie está inmersa en . En una formulación más actualizada el teorema se podría formular como: La curvatura gaussiana de una superficie es invariante bajo isometrías locales Un corolario obvio es que sólo existe una isometría entre dos superficies si tienen la misma curvatura gaussiana. (es)
- Gauss's Theorema Egregium (Latin for "Remarkable Theorem") is a major result of differential geometry, proved by Carl Friedrich Gauss in 1827, that concerns the curvature of surfaces. The theorem says that Gaussian curvature can be determined entirely by measuring angles, distances and their rates on a surface, without reference to the particular manner in which the surface is embedded in the ambient 3-dimensional Euclidean space. In other words, the Gaussian curvature of a surface does not change if one bends the surface without stretching it. Thus the Gaussian curvature is an intrinsic invariant of a surface. Gauss presented the theorem in this manner (translated from Latin): Thus the formula of the preceding article leads itself to the remarkable Theorem. If a curved surface is developed upon any other surface whatever, the measure of curvature in each point remains unchanged. The theorem is "remarkable" because the starting definition of Gaussian curvature makes direct use of position of the surface in space. So it is quite surprising that the result does not depend on its embedding in spite of all bending and twisting deformations undergone. In modern mathematical terminology, the theorem may be stated as follows: The Gaussian curvature of a surface is invariant under local isometry. (en)
- Il theorema egregium o teorema egregium è un risultato di geometria differenziale che afferma che la curvatura gaussiana è una grandezza intrinseca di una superficie, conservata dalle trasformazioni isometriche locali. In altre parole, la curvatura gaussiana è intrinseca alla superficie e indipendente dallo spazio ambiente, nonostante sia definita come prodotto delle curvature principali (il cui valore dipende da come la superficie è immersa dallo spazio ambiente). (it)
- 微分幾何学におけるガウスの驚異の定理（きょういのていり、ラテン語: Theorema Egregium）は、カール・フリードリヒ・ガウスにより証明された曲面の曲率に関する定理。 (ja)
- Het Theorema Egregium, Latijn: Opmerkelijke stelling, is een basisresultaat uit de differentiaalmeetkunde, dat door de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss werd bewezen. Het theorema egregium gaat over de kromming van oppervlakken. Het theorema stelt informeel dat de Gaussiaanse kromming van een oppervlak kan worden bepaald door het meten van hoeken, afstanden en de veranderingen daarvan op het lichaam zelf, zonder verder te weten hoe het oppervlak in de omliggende 3-dimensionale Euclidische ruimte is gesitueerd. De Gaussiaanse kromming is een intrinsieke invariant van een oppervlak. (nl)
- 카를 프리드리히 가우스의 빼어난 정리(라틴어: Theorema egregium 테오레마 에그레기움[*])는 미분기하학의 기초적인 정리 중 하나이다. '빼어난 정리(테오레마 에그레기움)'라는 명칭은 가우스가 이 정리와 그 증명을 실은 라틴어 논문에서 사용한 것이다. 정리를 간단히 표현하면 다음과 같다.
* 어떤 곡면의 가우스 곡률은 그 제1 기본 형식의 계수들과 그 1, 2계 편도함수만으로 표현 가능하다. 다시 말해, 가우스 곡률은 곡면에 내재적(intrinsic)인 양이라는 것이다. 이로부터 가우스 곡률은 곡면의 등거리변환에 불변이라는 사실을 알 수 있다. (ko)
- O Teorema Egrégio (do latim Theorema Egregium, "teorema notável") é um resultado fundamental em geometria diferencial demonstrado por Carl Friedrich Gauss que trata da curvatura das superfícies. O teorema afirma que a curvatura gaussiana de uma superfície fica completamente determinada pela medição de ângulos, distâncias e suas proporções na própria superfície, sem qualquer referência à forma particular segundo a qual a superfície esteja situada no ambiente do espaço tridimensional euclidiano. Assim, a curvatura gaussiana é um invariante intrínseco das superfícies. O resultado foi publicado por Carl Friedrich Gauss em 1827 juntamente com outras importantes ideias geométricas, tais como a curvatura gaussiana. O teorema é "notável" porque a definição inicial da curvatura gaussiana faz uso direto da posição que a superfície ocupa no espaço. Deste modo, é bastante surpreendente o fato de que o resultado final não depende de sua imersão apesar de todas as deformações submetidas. Em termos matemáticos modernos, o teorema pode ser enunciado como segue: A curvatura gaussiana de uma superfície é invariante sob isometrias locais. (pt)
- Twierdzenie wyborne (łac. Theorema Egregium) – twierdzenie, którego dowiódł Carl Friedrich Gauss w 1827. (pl)
- Theorema egregium ('det märkvärdiga teoremet') är ett matematiskt teorem av Carl Friedrich Gauss som innebär att Gausskrökningen bevaras vid en isometrisk avbildning. Detta förklarar varför man inte kan tillverka perfekta tvådimensionella kartor. Jordens gausskrökning är (där r är jordens radie) och gausskrökningen för ett plan är 0. (sv)
- Theorema Egregium (в переводе с латыни «замечательная теорема») — исторически важный результат в дифференциальной геометрии, доказанный Гауссом.В современной формулировке теорема утверждает следующее: Гауссова кривизна является внутренним инвариантом поверхности. Иными словами, гауссова кривизна может быть определена исключительно путём измерения углов, расстояний внутри самой поверхности и не зависит от конкретной её реализации в трёхмерном евклидовом пространстве. Существует явная формула, выражающая гауссову кривизну через первую квадратичную форму, именно, через её коэффициенты и их частные производные первого и второго порядков.Это так называемая формула Бриоски. В некоторых частных случаях, например в полугеодезических координатах, то есть в локальных координатах с первой квадратичной формой вида гауссовова кривизна выражается более простой формулой Для вывода теоремы этого достаточно. Теорема следует из формулы Гаусса — Бонне, если применить её к малым геодезическим треугольникам.Однако обычно выражение для гауссововой кривизны доказывается до формулы Гаусса — Бонне. (ru)
- 絕妙定理（拉丁語：Theorema Egregium）是微分幾何中關於曲面的曲率的重要定理，由高斯發現。這定理說曲面的高斯曲率可以從曲面上的長度和角度的測量完全決定，無需理會曲面如何嵌入三維空間內。換言之，高斯曲率是曲面的不變量。用現代術語可表述為： 高斯曲率在局部下不變。 用现代几何语言来说：高斯曲率是规范不变量。 (zh)
- Theorema Egregium (у перекладі з латини «чудова теорема») — історично важливий результат у диференціальній геометрії, доведений Гаусом. У сучасному формулюванні теорема стверджує: Гаусова кривина є внутрішнім інваріантом поверхні. Іншими словами, гаусову кривину можна визначити виключно вимірюванням кутів, відстаней всередині самої поверхні і вона не залежить від конкретної реалізації поверхні в 3-вимірному евклідовому просторі. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6046 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- مبرهنة إغريغوم (بالإنجليزية: Theorema Egregium) هي نتيجة أساسية في الهندسة التفاضلية تتعلق بانحناءات الأسطح. برهنها العالم الرياضي كارل فريدرش غاوس واسمها باللاتينية يعنى «النظرية الباهرة». (ar)
- Das Theorema egregium ist ein Satz aus der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik. Er wurde von Carl Friedrich Gauß gefunden und in knapper Formulierung lautet er: Die Gaußsche Krümmung einer Fläche ist eine Größe der inneren Geometrie von . Dabei ist die gaußsche Krümmung eine der wichtigsten Krümmungsgrößen in der klassischen Differentialgeometrie. Das Theorema egregium folgt aus der Formel von Brioschi. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le theorema egregium (« théorème remarquable » en latin) est un important théorème énoncé par Carl Friedrich Gauss et portant sur la courbure des surfaces. Il énonce que celle-ci peut être entièrement déterminée à partir de la métrique locale de la surface, c'est-à-dire qu'elle ne dépend pas de la manière dont la surface peut être plongée dans l'espace tridimensionnel. (fr)
- Il theorema egregium o teorema egregium è un risultato di geometria differenziale che afferma che la curvatura gaussiana è una grandezza intrinseca di una superficie, conservata dalle trasformazioni isometriche locali. In altre parole, la curvatura gaussiana è intrinseca alla superficie e indipendente dallo spazio ambiente, nonostante sia definita come prodotto delle curvature principali (il cui valore dipende da come la superficie è immersa dallo spazio ambiente). (it)
- 微分幾何学におけるガウスの驚異の定理（きょういのていり、ラテン語: Theorema Egregium）は、カール・フリードリヒ・ガウスにより証明された曲面の曲率に関する定理。 (ja)
- Het Theorema Egregium, Latijn: Opmerkelijke stelling, is een basisresultaat uit de differentiaalmeetkunde, dat door de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss werd bewezen. Het theorema egregium gaat over de kromming van oppervlakken. Het theorema stelt informeel dat de Gaussiaanse kromming van een oppervlak kan worden bepaald door het meten van hoeken, afstanden en de veranderingen daarvan op het lichaam zelf, zonder verder te weten hoe het oppervlak in de omliggende 3-dimensionale Euclidische ruimte is gesitueerd. De Gaussiaanse kromming is een intrinsieke invariant van een oppervlak. (nl)
- 카를 프리드리히 가우스의 빼어난 정리(라틴어: Theorema egregium 테오레마 에그레기움[*])는 미분기하학의 기초적인 정리 중 하나이다. '빼어난 정리(테오레마 에그레기움)'라는 명칭은 가우스가 이 정리와 그 증명을 실은 라틴어 논문에서 사용한 것이다. 정리를 간단히 표현하면 다음과 같다.
* 어떤 곡면의 가우스 곡률은 그 제1 기본 형식의 계수들과 그 1, 2계 편도함수만으로 표현 가능하다. 다시 말해, 가우스 곡률은 곡면에 내재적(intrinsic)인 양이라는 것이다. 이로부터 가우스 곡률은 곡면의 등거리변환에 불변이라는 사실을 알 수 있다. (ko)
- Twierdzenie wyborne (łac. Theorema Egregium) – twierdzenie, którego dowiódł Carl Friedrich Gauss w 1827. (pl)
- Theorema egregium ('det märkvärdiga teoremet') är ett matematiskt teorem av Carl Friedrich Gauss som innebär att Gausskrökningen bevaras vid en isometrisk avbildning. Detta förklarar varför man inte kan tillverka perfekta tvådimensionella kartor. Jordens gausskrökning är (där r är jordens radie) och gausskrökningen för ett plan är 0. (sv)
- 絕妙定理（拉丁語：Theorema Egregium）是微分幾何中關於曲面的曲率的重要定理，由高斯發現。這定理說曲面的高斯曲率可以從曲面上的長度和角度的測量完全決定，無需理會曲面如何嵌入三維空間內。換言之，高斯曲率是曲面的不變量。用現代術語可表述為： 高斯曲率在局部下不變。 用现代几何语言来说：高斯曲率是规范不变量。 (zh)
- Theorema Egregium (у перекладі з латини «чудова теорема») — історично важливий результат у диференціальній геометрії, доведений Гаусом. У сучасному формулюванні теорема стверджує: Гаусова кривина є внутрішнім інваріантом поверхні. Іншими словами, гаусову кривину можна визначити виключно вимірюванням кутів, відстаней всередині самої поверхні і вона не залежить від конкретної реалізації поверхні в 3-вимірному евклідовому просторі. (uk)
- El teorema egregi de Gauss (del llatí Theorema Egregium) és un resultat distingit en geometria diferencial relatiu a la curvatura de superfícies que fou demostrat per Carl Friedrich Gauss el 1827. El teorema estableix que la curvatura gaussiana pot ser determinada completament mesurant angles, distàncies i les seves proporcions en una superfície, sense haver de considerar-ne l'embedding (la immersió difeomorfa) particular en l'espai euclidià 3-dimensional. En altres paraules, la curvatura gaussiana d'una superfície no varia quan hom la flecteix sense distendre-la. Per tant, la curvatura gaussiana és una invariant intrínseca d'una superfície. (ca)
- El theorema egregium (en latín: 'teorema destacable') es un resultado fundamental de la geometría diferencial demostrado por Carl Friedrich Gauss y que se refiere a la curvatura de las superficies. Informalmente, el teorema dice que la curvatura gaussiana de una superficie diferenciable puede determinarse por completo midiendo ángulos y distancias sobre la propia superficie, sin hacer referencia a la forma particular en que se curva dentro del espacio euclídeo tridimensional. Es decir, el concepto de curvatura es un invariante intrínseco de una superficie. (es)
- Gauss's Theorema Egregium (Latin for "Remarkable Theorem") is a major result of differential geometry, proved by Carl Friedrich Gauss in 1827, that concerns the curvature of surfaces. The theorem says that Gaussian curvature can be determined entirely by measuring angles, distances and their rates on a surface, without reference to the particular manner in which the surface is embedded in the ambient 3-dimensional Euclidean space. In other words, the Gaussian curvature of a surface does not change if one bends the surface without stretching it. Thus the Gaussian curvature is an intrinsic invariant of a surface. (en)
- Theorema Egregium (в переводе с латыни «замечательная теорема») — исторически важный результат в дифференциальной геометрии, доказанный Гауссом.В современной формулировке теорема утверждает следующее: Гауссова кривизна является внутренним инвариантом поверхности. Иными словами, гауссова кривизна может быть определена исключительно путём измерения углов, расстояний внутри самой поверхности и не зависит от конкретной её реализации в трёхмерном евклидовом пространстве. гауссовова кривизна выражается более простой формулой Для вывода теоремы этого достаточно. (ru)
- O Teorema Egrégio (do latim Theorema Egregium, "teorema notável") é um resultado fundamental em geometria diferencial demonstrado por Carl Friedrich Gauss que trata da curvatura das superfícies. O teorema afirma que a curvatura gaussiana de uma superfície fica completamente determinada pela medição de ângulos, distâncias e suas proporções na própria superfície, sem qualquer referência à forma particular segundo a qual a superfície esteja situada no ambiente do espaço tridimensional euclidiano. Assim, a curvatura gaussiana é um invariante intrínseco das superfícies. (pt)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة إغريغوم (ar)
- Teorema egregi (ca)
- Theorema egregium (de)
- Theorema egregium (es)
- Theorema egregium (it)
- Theorema egregium (fr)
- 가우스의 빼어난 정리 (ko)
- 驚異の定理 (ja)
- Theorema egregium (nl)
- Theorema Egregium (pl)
- Teorema egrégio (pt)
- Theorema Egregium (en)
- Theorema Egregium (ru)
- Theorema egregium (sv)
- Theorema Egregium (uk)
- 絕妙定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
