| dbo:abstract
|
- في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان. (ar)
- In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry. (en)
- En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas. En el enfoque funcional existe una correspondencia entre las geometrías relacionadas, que se denomina dualidad. Tal correspondencia se puede establecer de muchas maneras. El concepto de dualidad en el plano se extiende fácilmente a la dualidad espacial, y más aún, a la dualidad en cualquier geometría proyectiva de dimensión finita. (es)
- La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. (fr)
- Dualiteit in de vlakke projectieve meetkunde is de verwisseling in de formulering in een stelling van de woorden punt en lijn en acties als liggen op en snijden. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit, doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen. (nl)
- Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania:
* punkt leży na prostej,
* proste przecinają się w punkcie,
* punkt należy do stożkowej,
* prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie. (pl)
- Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, , основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и . Концепция двойственности плоскости легко расширяется до двойственности в любой конечномерной проективной геометрии. (ru)
- En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri. (sv)
- Основна властивість проєктивної площини — «симетрія» ролей, які відіграють точки і прямі у визначеннях і теоремах, і двоїстість (або дуальність) є формалізацією цієї концепції. Є два підходи до цієї двоїстості: один, з використанням мови (див. «Принцип двоїстості» нижче), і інший, більш функціональний підхід. Вони повністю еквівалентні і обидва є початковою точкою для аксіоматичних версій геометрії. У функціональному підході є відповідність між геометріями, яку називають двоїстістю. У часткових прикладах таку відповідність можна побудувати багатьма способами. Концепція двоїстості площини легко розширюється до двоїстості в будь-якій скінченновимірній проєктивній геометрії. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 47317 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الهندسة، من خصائص المستويات الإسقاطية تناظر الأدوار التي تلعبها الخطوط والنقاط في التعريفات والنظريات. مصطلح المثنوية هو محاولة إضفاء طابع رياضياتي رسمي على هذا المفهوم. هناك طريقتان لموضوع الازدواجية، أحدهما من خلال اللغة والآخر نهج أكثر صرامة من خلال التطبيقات الخاصة. الطريقتان متكافئتان. (ar)
- In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry. (en)
- La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. (fr)
- Dualiteit in de vlakke projectieve meetkunde is de verwisseling in de formulering in een stelling van de woorden punt en lijn en acties als liggen op en snijden. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit, doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen. (nl)
- Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania:
* punkt leży na prostej,
* proste przecinają się w punkcie,
* punkt należy do stożkowej,
* prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie. (pl)
- En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri. (sv)
- Основна властивість проєктивної площини — «симетрія» ролей, які відіграють точки і прямі у визначеннях і теоремах, і двоїстість (або дуальність) є формалізацією цієї концепції. Є два підходи до цієї двоїстості: один, з використанням мови (див. «Принцип двоїстості» нижче), і інший, більш функціональний підхід. Вони повністю еквівалентні і обидва є початковою точкою для аксіоматичних версій геометрії. У функціональному підході є відповідність між геометріями, яку називають двоїстістю. У часткових прикладах таку відповідність можна побудувати багатьма способами. Концепція двоїстості площини легко розширюється до двоїстості в будь-якій скінченновимірній проєктивній геометрії. (uk)
- En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas. (es)
- Важное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к концепции двойственности: один, использующий язык «», позволяет объявить ряд теорем двойственными друг к другу, при этом двойственная к верной теореме тоже верна; и другой, , основанный на специальном отображении двойственности. Связь между подходами состоит в том, что двойственная теорема получается применением отображения двойственности к каждому объекту исходной. Возможен и . (ru)
|
| rdfs:label
|
- مثنوية (هندسة إسقاطية) (ar)
- Dualität (Projektive Geometrie) (de)
- Dualidad (geometría proyectiva) (es)
- Duality (projective geometry) (en)
- Dualité (géométrie projective) (fr)
- Zasada dualności (pl)
- Dualiteit (meetkunde) (nl)
- Проективная двойственность (ru)
- Dualitet (projektiv geometri) (sv)
- Двоїстість (проєктивна геометрія) (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
