| dbo:abstract
|
- La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció de variable complexa s definida, per a qualsevol s amb part real > 1, per és a dir, és la sèrie de Dirichlet amb a = 1. Quan la part real de s és superior a 1, aquesta sèrie és convergent. Bernhard Riemann demostrà que la funció es pot estendre a una funció holomorfa definida per a tots els nombres complexos s amb s ≠ 1. Aquesta és la funció a la que es refereix la hipòtesi de Riemann i té una importància cabdal en teoria de nombres (especialment per la seva relació amb els nombres primers) i en diversos camps de la Física. Alguns valors de ζ(s) per als primers nombres enters són: ; que és la sèrie harmònica.; la sèrie objecte del problema de Basilea.; anomenada constant d'Apéry (ca)
- Riemannova funkce zeta, označovaná pomocí řeckého písmene ζ jako ζ(s), je komplexní funkce, definovaná jako analytické prodloužení součtu tzv. Dirichletovy řady. Je důležitá zejména v analytické teorii čísel. Zavedl ji v roce 1859 německý matematik Bernhard Riemann. Tato funkce je ústředním pojmem tzv. Riemannovy hypotézy, která patří k nejdůležitějším nevyřešeným problémům současné matematiky. (cs)
- دالة زيتا لريمان (اِقْتِرانُ ريمان الزَّائِيُّ حسب مجمع اللغة العربية بالقاهرة) وقد تسمى أيضا دالة زيتا لأويلر-ريمان (بالإنجليزية: Riemann zeta function) هي دالة متغيرها عدد عقدي s، تمدد تحليليا مجموع المتسلسلة غير المنتهية ، التي تتقارب حين يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. وتلعب دالة زيتا لريمان دورا أساسيا في نظرية الأعداد التحليلية، ولها تطبيقات في الفيزياء ونظرية الاحتمالات والإحصاء التطبيقية. هاته الدالة في صيغتها حيث المتغير يكون حقيقيا بدلا من مركب، اخترعت ودرست من طرف ليونهارد أويلر في النصف الأول من القرن الثامن عشر، بدون استعمال التحليل العقدي الذي لم يكن موجودا في ذلك الوقت. برنارد ريمان، في كتابه حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، الذي نُشر في عام 1859، مدد تعريف أويلر إلى الأعداد المركبة، ثم برهن على كونها دالة جزئية الشكل، ووجد معادلة دالية تحققها هاته الدالة، ثم وجد علاقة تربط جذورها بتوزيع الأعداد الأولية. قيم دالة زيتا لريمان عند الأعداد الطبيعية الزوجية حُسبن من طرف أويلر. أولها هو (ζ (2، أعطى حلحلة لمعضلة بازل. في عام 1979، برهن على كون (ζ (3 عددا غير جذري. قيم الدالة عند الأعداد الصحيحة السالبة، اللائي حُسبن أيضا من طرف أويلر، هي أعداد جذرية تلعب دورا مهما في نظرية الأشكال النمطية. تعرف حاليا العديد من التعميمات لدالة زيتا لريمان، منها متسلسلة دركليه ودالة دركليه اللامية والدوال اللامية. (ar)
- Η συνάρτηση ζήτα ή συνάρτηση ζήτα του Riemann, από το όνομα του Γερμανού μαθηματικού Μπέρναρντ Ρίμαν είναι μια συνάρτηση με ιδιαίτερη σημασία στη θεωρία αριθμών, λόγω της σχέσης της με την κατανομή των πρώτων αριθμών. Έχει επίσης εφαρμογές σε άλλα πεδία, όπως η φυσική, η θεωρία πιθανοτήτων και η εφαρμοσμένη στατιστική. (el)
- Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt. Erstmals betrachtet wurde sie im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler, der sie im Rahmen des Basler Problems untersuchte. Bezeichnet wird sie üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben (Zeta). Ihr Definitionsbereich umfasst alle komplexen Zahlen außer der Zahl . Für Werte mit Realteil größer als 1 wird die Riemannsche Zeta-Funktion über eine Dirichlet-Reihe definiert. Mittels analytischer Fortsetzung kann sie zu einer auf holomorphen Funktion ausgeweitet werden. Sie erfüllt eine wichtige Funktionalgleichung, mit deren Hilfe sie sogar charakterisiert werden kann. Von großer Bedeutung für die Zahlentheorie ist, dass die Zeta-Funktion das Gesetz der eindeutigen Zerlegung natürlicher Zahlen in Primfaktoren (damit ist die Zerlegung einer Zahl in „unteilbare“ Elemente gemeint, in etwa 132 = 2 · 2 · 3 · 11) analytisch, also durch eine geschlossene Formel, ausdrückt. Auf dieser Basis konnte Riemann im Jahr 1859 die sehr enge und nicht offensichtliche Beziehung zwischen den Primzahlen und der Lage der Nullstellen der Zeta-Funktion nachweisen. So folgt aus der Tatsache für alle komplexen Zahlen mit bereits, dass die -te Primzahl „recht genau“ den Wert hat – genauer gesagt folgt Hier bezeichnet den natürlichen Logarithmus von . Genauere Informationen über nullstellenfreie Bereiche macht das Bild um die Primzahlverteilung deutlicher. Die bis heute (Stand Oktober 2022) unbewiesene Riemannsche Vermutung sagt aus, dass alle nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion den Realteil haben, also auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Ob diese Vermutung zutrifft, ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik. Aufgrund der Bedeutung der Primzahlen für moderne Kryptosysteme (wie in etwa der RSA-Verschlüsselung) genießt die Riemannsche Vermutung auch außerhalb der reinen Zahlentheorie Aufmerksamkeit. Das Verhalten der Riemannschen Zeta-Funktion gilt in den Bereichen und als weitgehend verstanden. Jedoch sind ihre Eigenschaften innerhalb des kritischen Streifens weitestgehend unbekannt und Gegenstand bedeutender Vermutungen. Dies betrifft unter anderem die Fragen nach asymptotischem Wachstum in imaginärer Richtung und der für die Zahlentheorie so wichtigen Nullstellenverteilung. Nach heutigem Wissensstand beschreibt die Zeta-Funktion im Streifen im Wesentlichen Chaos. Die Werte der Nullstellen bauen nicht nur Brücken zur Theorie der Primzahlen, sondern höchstwahrscheinlich auch zur modernen Quantenphysik. Weitere Anwendungsgebiete sind die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Theorie der automorphen Formen (insbesondere im Feld des Langlands-Programms). Aus Sicht der algebraischen Zahlentheorie ist die Riemannsche Zeta-Funktion nur ein Spezialfall einer ganzen Klasse sogenannter L-Funktionen. So entspricht sie der zum Trivialen Charakter modulo 1 gehörigen Dirichletschen L-Funktion und der zum Zahlkörper (rationale Zahlen) korrespondierenden Dedekindschen Zeta-Funktion. Wegen der überragenden Bedeutung der Riemannschen Vermutung für die Zahlentheorie und deren Anwendungen bleibt der Themenkreis der Riemannschen Zeta-Funktion ein Gebiet intensiver mathematischer Forschung. Entscheidende Fortschritte erzielten Mathematiker wie zum Beispiel Lindelöf, Hadamard, de La Vallée Poussin, Hardy, Littlewood, Selberg, Woronin und Conrey. (de)
- Funkcio: zeto de Riemann – unu el specialaj funkcioj, nomita post Bernhard Riemann kaj difinata per formulo: Serio estas konverĝa por z-oj , kiuj reala parto estas pli granda ol 1. Por la aliaj z estas uzata la . Kun funkcio estas kunigata unu el plej gravaj problemoj de hodiaŭa matematiko – hipotezo de Riemann. (eo)
- En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction analytique complexe qui est apparue essentiellement dans la théorie des nombres premiers. La position de ses zéros complexes est liée à la répartition des nombres premiers. Elle est aussi importante comme fonction modèle dans la théorie des séries de Dirichlet et se trouve au carrefour d'un grand nombre d'autres théories. Les questions qu'elle soulève sont loin d'être résolues et elle sert aussi de motivation et de fil conducteur à de nouvelles études, à l'instar du rôle joué par le grand théorème de Fermat. (fr)
- La función zeta de Riemann (a menudo denominada dseta por transliteración de la letra griega ζ), nombrada en honor a Bernhard Riemann, es una función que tiene una importancia significativa en la teoría de números, por su relación con la distribución de los números primos. También tiene aplicaciones en otras áreas tales como la física, la teoría de probabilidad y estadística aplicada. (es)
- Fungsi zeta Riemann atau fungsi zeta Euler–Riemann adalah fungsi matematika variabel kompleks yang dirumuskan , jika Fungsi menyajikan jembatan antara bilangan prima dengan dunia geometri. Dalam eksplorasinya, Riemann menemukan fungsi Zeta dengan keluaran nol (dianalogikan memiliki ketinggian yang sama dengan permukaan laut) yang memegang peranan penting tentang perilaku natural bilangan prima. Sepuluh keluaran nol yang pertama memunculkan pola berupa garis lurus. (in)
- The Riemann zeta function or Euler–Riemann zeta function, denoted by the Greek letter ζ (zeta), is a mathematical function of a complex variable defined as for and its analytic continuation elsewhere. The Riemann zeta function plays a pivotal role in analytic number theory, and has applications in physics, probability theory, and applied statistics. Leonhard Euler first introduced and studied the function over the reals in the first half of the eighteenth century. Bernhard Riemann's 1859 article "On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude" extended the Euler definition to a complex variable, proved its meromorphic continuation and functional equation, and established a relation between its zeros and the distribution of prime numbers. This paper also contained the Riemann hypothesis, a conjecture about the distribution of complex zeros of the Riemann zeta function that is considered by many mathematicians to be the most important unsolved problem in pure mathematics. The values of the Riemann zeta function at even positive integers were computed by Euler. The first of them, ζ(2), provides a solution to the Basel problem. In 1979 Roger Apéry proved the irrationality of ζ(3). The values at negative integer points, also found by Euler, are rational numbers and play an important role in the theory of modular forms. Many generalizations of the Riemann zeta function, such as Dirichlet series, Dirichlet L-functions and L-functions, are known. (en)
- In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica. I primi risultati riguardanti questa funzione furono ottenuti da Leonhard Euler nel diciottesimo secolo, ma il nome deriva da Bernhard Riemann, che nel testo Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, pubblicato nel 1859, mostrò che vi è una relazione tra gli zeri della funzione e la distribuzione dei numeri primi. Riemann in particolare osservò che una congettura sulla posizione degli zeri (la celebre Ipotesi di Riemann) implicherebbe che i primi sono distribuiti con una certa regolarità. (it)
- 정수론에서 리만 제타 함수(영어: Riemann zeta function) 는 소수들의 정수론적 성질을 해석적으로 내포하는 유리형 함수이다. 해석적 수론에서 소수의 분포를 연구할 때 핵심적인 역할을 하며, 또한 L-함수 이론의 모태이다. (ko)
- 数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、英: Riemann zeta function）とは、s を複素数、n を自然数とするとき、 で表される関数 ζ のことである。素数分布の研究を始めとした解析的整数論における重要な研究対象であり、数論や力学系の研究を初め数学や物理学の様々な分野で用いられているゼータ関数と呼ばれる一連の関数のうち、最も歴史的に古いものである。リーマンのゼータ関数とも呼ばれる。上記級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のときに収束する（s = 1 のとき調和級数である）が、解析接続によって s = 1 を一位の極としそれ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。 ガンマ関数を用いれば、リーマンゼータ関数を とも定義できる。（導出はメリン変換を参照） オイラーはこの関数を考察して主に特殊値に関する重要な発見をしていたが、後世、より重要な貢献をしたリーマンが用いたギリシャ文字の ζ による表記に因み、リーマンゼータ関数と呼ばれる。 (ja)
- In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Riemann-zèta-functie, genoemd naar de Duitse wiskundige Bernhard Riemann, een belangrijke functie vooral vanwege haar verband met de verdeling van priemgetallen. De functie heeft ook toepassingen op andere terreinen, zoals de natuurkunde, kansrekening en de statistiek. De zèta-functie werd als een functie van een reëel argument in de eerste helft van de 18e eeuw geïntroduceerd en bestudeerd door Leonhard Euler. Er bestond in die tijd nog geen complexe functietheorie. Bernhard Riemann breidde in 1859 in zijn publicatie "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" Eulers definitie uit naar de complexe variabelen. Ook bewees hij de meromorfe voortzetting, definieerde hij de functionaalvergelijking van de Riemann-zèta-functie en stelde hij een relatie vast tussen haar nulpunten en de verdeling van priemgetallen. De waarden van de Riemann-zèta-functie op even positieve gehele getallen werden al berekend door Euler. De eerste ervan, ζ(2), biedt een oplossing voor het Bazel-probleem. bewees in 1979 de irrationaliteit van de constante van Apéry ζ(3). De waarden op negatieve gehele getallen, ook gevonden door Euler, zijn rationale getallen en spelen een belangrijke rol in de theorie van de modulaire vormen. Er bestaan veel veralgemeningen van de Riemann-zèta-functie, zoals de Dirichletreeks, Dirichlet-L-functies en L-functies. (nl)
- Funkcja ζ (dzeta) Riemanna – funkcja specjalna zdefiniowana jako przedłużenie analityczne poniższej sumy: Szereg ten jest zbieżny dla takich których część rzeczywista jest większa od 1 (Re z > 1). Za pomocą metod analizy matematycznej sumę tę daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza Przyjmuje ona wtedy postać: Aby znaleźć wartość funkcji dzeta dla o części rzeczywistej mniejszej od 1, można posłużyć się również wzorem rekurencyjnym: gdzie to funkcja Γ (gamma) Eulera. Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – hipoteza Riemanna. (pl)
- Riemanns zetafunktion eller Euler–Riemanns zetafunktion är en av de viktigaste funktionerna inom den komplexa analysen. Den används bland annat inom fysik, sannolikhetsteori och statistik. Det finns även en koppling mellan funktionen och primtalen, se Riemannhypotesen. Hypotesen är ett av såväl Hilbertproblemen som Millennieproblemen och är fortfarande obevisad. Funktionen är den analytiska fortsättningen av serien (sv)
- A função zeta de Riemann é uma função especial de variável complexa, definida para pela série Fora do conjunto dos números complexos com parte real maior do que a unidade a função de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão anterior. O resultado é uma função meromorfa com um pólo em de resíduo Esta função é fundamental para a teoria dos números e em particular devido à hipótese de Riemann. (pt)
- Дзе́та-фу́нкція Рі́мана визначена за допомогою ряду: . У області , цей ряд збіжний, є аналітичною функцією і допускає аналітичне продовження на всю комплексну площину без одиниці. У цій області також правильне представлення у вигляді нескінченного добутку (тотожність Ейлера) , де добуток береться по усіх простих числах p.Ця рівність є однією з основних властивостей дзета-функції. (uk)
- Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция комплексного переменного , при , определяемая с помощью ряда Дирихле: В комплексной полуплоскости этот ряд сходится, является аналитической функцией от и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, за исключением особой точки . Дзета-функция Римана играет очень важную роль в аналитической теории чисел, имеет приложения в теоретической физике, статистике, теории вероятностей. В частности, если будет доказана или опровергнута до сих пор ни доказанная, ни опровергнутая гипотеза Римана о положении всех нетривиальных нулей дзета-функции на прямой комплексной плоскости , то многие важные теоремы о простых числах, опирающиеся в доказательстве на гипотезу Римана, станут либо истинными, либо ложными. (ru)
- 黎曼泽塔函數 ，写作ζ(s) 的定義如下：設一複數 s 使得 Re(s) > 1，則定義： 它亦可以用积分定义： 在区域 {s : Re(s) > 1} 上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律和）、物理，以及调音的数学理论中。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Riemannova funkce zeta, označovaná pomocí řeckého písmene ζ jako ζ(s), je komplexní funkce, definovaná jako analytické prodloužení součtu tzv. Dirichletovy řady. Je důležitá zejména v analytické teorii čísel. Zavedl ji v roce 1859 německý matematik Bernhard Riemann. Tato funkce je ústředním pojmem tzv. Riemannovy hypotézy, která patří k nejdůležitějším nevyřešeným problémům současné matematiky. (cs)
- Η συνάρτηση ζήτα ή συνάρτηση ζήτα του Riemann, από το όνομα του Γερμανού μαθηματικού Μπέρναρντ Ρίμαν είναι μια συνάρτηση με ιδιαίτερη σημασία στη θεωρία αριθμών, λόγω της σχέσης της με την κατανομή των πρώτων αριθμών. Έχει επίσης εφαρμογές σε άλλα πεδία, όπως η φυσική, η θεωρία πιθανοτήτων και η εφαρμοσμένη στατιστική. (el)
- Funkcio: zeto de Riemann – unu el specialaj funkcioj, nomita post Bernhard Riemann kaj difinata per formulo: Serio estas konverĝa por z-oj , kiuj reala parto estas pli granda ol 1. Por la aliaj z estas uzata la . Kun funkcio estas kunigata unu el plej gravaj problemoj de hodiaŭa matematiko – hipotezo de Riemann. (eo)
- En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction analytique complexe qui est apparue essentiellement dans la théorie des nombres premiers. La position de ses zéros complexes est liée à la répartition des nombres premiers. Elle est aussi importante comme fonction modèle dans la théorie des séries de Dirichlet et se trouve au carrefour d'un grand nombre d'autres théories. Les questions qu'elle soulève sont loin d'être résolues et elle sert aussi de motivation et de fil conducteur à de nouvelles études, à l'instar du rôle joué par le grand théorème de Fermat. (fr)
- La función zeta de Riemann (a menudo denominada dseta por transliteración de la letra griega ζ), nombrada en honor a Bernhard Riemann, es una función que tiene una importancia significativa en la teoría de números, por su relación con la distribución de los números primos. También tiene aplicaciones en otras áreas tales como la física, la teoría de probabilidad y estadística aplicada. (es)
- Fungsi zeta Riemann atau fungsi zeta Euler–Riemann adalah fungsi matematika variabel kompleks yang dirumuskan , jika Fungsi menyajikan jembatan antara bilangan prima dengan dunia geometri. Dalam eksplorasinya, Riemann menemukan fungsi Zeta dengan keluaran nol (dianalogikan memiliki ketinggian yang sama dengan permukaan laut) yang memegang peranan penting tentang perilaku natural bilangan prima. Sepuluh keluaran nol yang pertama memunculkan pola berupa garis lurus. (in)
- 정수론에서 리만 제타 함수(영어: Riemann zeta function) 는 소수들의 정수론적 성질을 해석적으로 내포하는 유리형 함수이다. 해석적 수론에서 소수의 분포를 연구할 때 핵심적인 역할을 하며, 또한 L-함수 이론의 모태이다. (ko)
- 数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、英: Riemann zeta function）とは、s を複素数、n を自然数とするとき、 で表される関数 ζ のことである。素数分布の研究を始めとした解析的整数論における重要な研究対象であり、数論や力学系の研究を初め数学や物理学の様々な分野で用いられているゼータ関数と呼ばれる一連の関数のうち、最も歴史的に古いものである。リーマンのゼータ関数とも呼ばれる。上記級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のときに収束する（s = 1 のとき調和級数である）が、解析接続によって s = 1 を一位の極としそれ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。 ガンマ関数を用いれば、リーマンゼータ関数を とも定義できる。（導出はメリン変換を参照） オイラーはこの関数を考察して主に特殊値に関する重要な発見をしていたが、後世、より重要な貢献をしたリーマンが用いたギリシャ文字の ζ による表記に因み、リーマンゼータ関数と呼ばれる。 (ja)
- Funkcja ζ (dzeta) Riemanna – funkcja specjalna zdefiniowana jako przedłużenie analityczne poniższej sumy: Szereg ten jest zbieżny dla takich których część rzeczywista jest większa od 1 (Re z > 1). Za pomocą metod analizy matematycznej sumę tę daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza Przyjmuje ona wtedy postać: Aby znaleźć wartość funkcji dzeta dla o części rzeczywistej mniejszej od 1, można posłużyć się również wzorem rekurencyjnym: gdzie to funkcja Γ (gamma) Eulera. Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – hipoteza Riemanna. (pl)
- Riemanns zetafunktion eller Euler–Riemanns zetafunktion är en av de viktigaste funktionerna inom den komplexa analysen. Den används bland annat inom fysik, sannolikhetsteori och statistik. Det finns även en koppling mellan funktionen och primtalen, se Riemannhypotesen. Hypotesen är ett av såväl Hilbertproblemen som Millennieproblemen och är fortfarande obevisad. Funktionen är den analytiska fortsättningen av serien (sv)
- A função zeta de Riemann é uma função especial de variável complexa, definida para pela série Fora do conjunto dos números complexos com parte real maior do que a unidade a função de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão anterior. O resultado é uma função meromorfa com um pólo em de resíduo Esta função é fundamental para a teoria dos números e em particular devido à hipótese de Riemann. (pt)
- Дзе́та-фу́нкція Рі́мана визначена за допомогою ряду: . У області , цей ряд збіжний, є аналітичною функцією і допускає аналітичне продовження на всю комплексну площину без одиниці. У цій області також правильне представлення у вигляді нескінченного добутку (тотожність Ейлера) , де добуток береться по усіх простих числах p.Ця рівність є однією з основних властивостей дзета-функції. (uk)
- 黎曼泽塔函數 ，写作ζ(s) 的定義如下：設一複數 s 使得 Re(s) > 1，則定義： 它亦可以用积分定义： 在区域 {s : Re(s) > 1} 上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律和）、物理，以及调音的数学理论中。 (zh)
- دالة زيتا لريمان (اِقْتِرانُ ريمان الزَّائِيُّ حسب مجمع اللغة العربية بالقاهرة) وقد تسمى أيضا دالة زيتا لأويلر-ريمان (بالإنجليزية: Riemann zeta function) هي دالة متغيرها عدد عقدي s، تمدد تحليليا مجموع المتسلسلة غير المنتهية ، التي تتقارب حين يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. وتلعب دالة زيتا لريمان دورا أساسيا في نظرية الأعداد التحليلية، ولها تطبيقات في الفيزياء ونظرية الاحتمالات والإحصاء التطبيقية. (ar)
- La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció de variable complexa s definida, per a qualsevol s amb part real > 1, per és a dir, és la sèrie de Dirichlet amb a = 1. Quan la part real de s és superior a 1, aquesta sèrie és convergent. Bernhard Riemann demostrà que la funció es pot estendre a una funció holomorfa definida per a tots els nombres complexos s amb s ≠ 1. Aquesta és la funció a la que es refereix la hipòtesi de Riemann i té una importància cabdal en teoria de nombres (especialment per la seva relació amb els nombres primers) i en diversos camps de la Física. (ca)
- Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt. Erstmals betrachtet wurde sie im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler, der sie im Rahmen des Basler Problems untersuchte. Bezeichnet wird sie üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben (Zeta). (de)
- The Riemann zeta function or Euler–Riemann zeta function, denoted by the Greek letter ζ (zeta), is a mathematical function of a complex variable defined as for and its analytic continuation elsewhere. The Riemann zeta function plays a pivotal role in analytic number theory, and has applications in physics, probability theory, and applied statistics. (en)
- In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica. (it)
- In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Riemann-zèta-functie, genoemd naar de Duitse wiskundige Bernhard Riemann, een belangrijke functie vooral vanwege haar verband met de verdeling van priemgetallen. De functie heeft ook toepassingen op andere terreinen, zoals de natuurkunde, kansrekening en de statistiek. (nl)
- Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция комплексного переменного , при , определяемая с помощью ряда Дирихле: В комплексной полуплоскости этот ряд сходится, является аналитической функцией от и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, за исключением особой точки . Дзета-функция Римана играет очень важную роль в аналитической теории чисел, имеет приложения в теоретической физике, статистике, теории вероятностей. (ru)
|
