| dbo:abstract
|
- In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bilden die Jacobischen Thetafunktionen, benannt nach Carl Gustav Jakob Jacobi, eine spezielle Klasse holomorpher Funktionen zweier komplexer Variablen. Systematisch untersucht wurden sie zuerst von Carl Gustav Jakob Jacobi und zur Grundlage seiner Entwicklung der Theorie Elliptischer Funktionen gemacht. Sie sind ein Spezialfall einer weitaus größeren Klasse von Thetafunktionen mehrerer Veränderlicher, die allgemein aus Gittern in den Räumen konstruiert werden können. Die Thetafunktionen bilden elliptische Gegenstücke der Exponentialfunktionen bzw. trigonometrischen Funktionen. Wie es für elliptische Funktionen typisch ist, weisen sie eine Art doppelter Periodizität auf jeweils entlang der reellen und imaginären Richtung der komplexen Ebene (Gitterstruktur). Gleichzeitig sind sie als unendliche Reihe sowie als unendliches Produkt darstellbar, deren Summanden und Faktoren in einer Vielzahl von Varianten aus Produkten von Exponential- und Cosinus- oder Sinusfaktoren bestehen. Die Jacobischen Thetafunktionen spielen eine wichtige Rolle in der Theorie der elliptischen Funktionen, Modulformen, quadratischen Formen und der Modulräume. In der Physik sind sie zudem bei der Lösung der Diffusionsgleichung und bei der Lösung der Wärmeleitungsgleichung, dem sogenannten Wärmeleitungskern von Bedeutung. (de)
- En matemática, las funciones theta o θ-funciones son funciones especiales de varias variables complejas. Son importantes en diversas áreas, incluidas las teorías de y , y de las formas cuadráticas. También se las ha aplicado a la teoría de solitones. Usadas para generalizar a una , aparecen en la teoría cuántica de campos, en particular la teoría de las cuerdas y D-branas. La forma más común de la función theta es que proviene de teoría de las funciones elípticas. Con respecto a una de las variables complejas (convencionalmente llamada z), una función theta expresa su comportamiento respecto a la adición de un período de las funciones elípticas asociados, lo que la hace una . En la teoría abstracta proviene de una condición descendente sobre un fibrado vectorial. (es)
- En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes. Les fonctions thêtas les plus courantes sont celles qui apparaissent en théorie des fonctions elliptiques. Elles vérifient par rapport à l'une de leurs variables (traditionnellement z) certaines relations fonctionnelles qui traduisent les formules d'addition des périodes des fonctions elliptiques associées (quelquefois appelée quasi-périodicité, à ne pas confondre avec la notion homonyme en dynamique). (fr)
- (Untuk fungsi θ lainnya, lihat .) Dalam matematika, Fungsi theta adalah dari . Mereka penting di banyak bidang, termasuk teori dan , dan . Mereka juga telah diterapkan pada teori soliton. Ketika digeneralisasi menjadi , mereka juga muncul di teori medan kuantum. Bentuk fungsi theta yang paling umum adalah yang terjadi dalam teori . Sehubungan dengan salah satu variabel kompleks (secara konvensional disebut z), fungsi theta memiliki properti yang mengekspresikan perilakunya sehubungan dengan penambahan periode fungsi eliptik terkait, menjadikannya . Dalam teori abstrak ini berasal dari kondisi . (in)
- In mathematics, theta functions are special functions of several complex variables. They show up in many topics, including Abelian varieties, moduli spaces, quadratic forms, and solitons. As Grassmann algebras, they appear in quantum field theory. The most common form of theta function is that occurring in the theory of elliptic functions. With respect to one of the complex variables (conventionally called z), a theta function has a property expressing its behavior with respect to the addition of a period of the associated elliptic functions, making it a quasiperiodic function. In the abstract theory this quasiperiodicity comes from the cohomology class of a line bundle on a complex torus, a condition of descent. One interpretation of theta functions when dealing with the heat equation is that "a theta function is a special function that describes the evolution of temperature on a segment domain subject to certain boundary conditions". Throughout this article, should be interpreted as (in order to resolve issues of choice of branch). (en)
- In matematica, le funzioni theta di Jacobi sono funzioni speciali utili in analisi complessa. Le funzioni sono state introdotte dal matematico tedesco Carl Gustav Jakob Jacobi nella teoria delle funzioni ellittiche nel 1829. Sono rispettivamente definite con le serie: dove e appartenente al , cioè è un numero complesso con parte immaginaria positiva, e quindi . Le serie sono convergenti su tutto il piano complesso, cioè per ogni . L'importanza delle funzioni theta di Jacobi nella teoria delle funzioni ellittiche viene dalla possibilità di esprimere tutte le funzioni ellittiche di Jacobi come rapporto di due funzioni theta (vedi le formule 16.36.3-16.36.7 di Abramowitz e Stegun, e la prova di Whittaker e Watson). (it)
- 수학에서 세타 함수(영어: theta function)는 타원 곡선 또는 아벨 다양체 위의 선다발의 단면이다. (ko)
- テータ関数（テータかんすう、英: theta function）は、 で定義される関数のことである。それ以外にも、指標付きのテータ関数 、ヤコビのテータ関数、楕円テータ関数 と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その定義にいくつかの流儀があり、同じ記号を使いながら違ったものを指していることがあるので注意が必要である。これらの関数は、z の関数と見た場合にはを持ち楕円関数に関係し、τ の関数と見た場合はモジュラー形式に関係する。 (ja)
- In de wiskunde zijn thèta-functies een speciale klasse van functies van meerdere complexe variabelen. Thèta-functies spelen een rol in de theorie van de elliptische functies en kwadratische vormen. De eerste wiskundige die thèta-functies systematisch onderzocht was Carl Gustav Jacob Jacobi. (nl)
- Em matemática, as funções teta são de . São importantes em diversas áreas, incluindo as teorias de variedades abelianas e , e das formas quadráticas.Também são aplicadas na teoria do sóliton. Quando generalizada na álgebra de Grassmann, elas também aparecem na , mas especificamente na teoria de cordas e D-branas. A forma mais comum da função teta de é aquela que aparece na teoria das funções elípticas. Com respeito a uma das variáveis complexas (convencionalmente chamada de z), uma função teta possui uma propriedade de expressar seu comportamento com respeito a adição de um período das funções elípticas associadas, fazendo-a uma . (pt)
- Inom matematiken är Jacobis thetafunktioner speciella funktioner av flera komplexa variabler. De är viktiga inom flera delar av matematiken, såsom teorierna av abelska varieteter, och kvadratiska former. De har även använts inom solitonteori. Då de generaliseras till en yttre algebra förekommer de även i kvantfältteori. (sv)
- Тета-функции — это специальные функции от нескольких комплексных переменных. Они играют важную роль во многих областях, включая теории абелевых многообразий, пространства модулей и квадратичных форм. Они применяются также в теории солитонов. После обобщения к алгебре Грассмана функции появляются также в квантовой теории поля. Наиболее распространённый вид тета-функций — это функции, встречающиеся в теории эллиптических функций. По отношению к одной из комплексных переменных (обычно обозначаемой z) тета-функция имеет свойство, выражающееся в сложении периодов ассоциированных эллиптических функций, что делает их . В абстрактной теории это получается из условия . (ru)
- 數學中，Θ函數是一種特殊函數。其應用包括與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic function），具有「擬周期性」。在一般中，Θ函數是來自條件。 (zh)
- Тета-функції — цілі функції комплексної змінної (можливо залежні від додаткових параметрів), що є квазідвоперіодичними, тобто крім періоду мають ще так званий квазіперіод при додаванні якого до значення аргументу значення функції множиться на деякий мультиплікатор. Особливо велике значення мають тета-функції Якобі — чотири тета-функції залежні від параметра , що використовуються в теорії еліптичних функцій, модулярних форм і інших. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 수학에서 세타 함수(영어: theta function)는 타원 곡선 또는 아벨 다양체 위의 선다발의 단면이다. (ko)
- テータ関数（テータかんすう、英: theta function）は、 で定義される関数のことである。それ以外にも、指標付きのテータ関数 、ヤコビのテータ関数、楕円テータ関数 と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その定義にいくつかの流儀があり、同じ記号を使いながら違ったものを指していることがあるので注意が必要である。これらの関数は、z の関数と見た場合にはを持ち楕円関数に関係し、τ の関数と見た場合はモジュラー形式に関係する。 (ja)
- In de wiskunde zijn thèta-functies een speciale klasse van functies van meerdere complexe variabelen. Thèta-functies spelen een rol in de theorie van de elliptische functies en kwadratische vormen. De eerste wiskundige die thèta-functies systematisch onderzocht was Carl Gustav Jacob Jacobi. (nl)
- Inom matematiken är Jacobis thetafunktioner speciella funktioner av flera komplexa variabler. De är viktiga inom flera delar av matematiken, såsom teorierna av abelska varieteter, och kvadratiska former. De har även använts inom solitonteori. Då de generaliseras till en yttre algebra förekommer de även i kvantfältteori. (sv)
- 數學中，Θ函數是一種特殊函數。其應用包括與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic function），具有「擬周期性」。在一般中，Θ函數是來自條件。 (zh)
- Тета-функції — цілі функції комплексної змінної (можливо залежні від додаткових параметрів), що є квазідвоперіодичними, тобто крім періоду мають ще так званий квазіперіод при додаванні якого до значення аргументу значення функції множиться на деякий мультиплікатор. Особливо велике значення мають тета-функції Якобі — чотири тета-функції залежні від параметра , що використовуються в теорії еліптичних функцій, модулярних форм і інших. (uk)
- In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bilden die Jacobischen Thetafunktionen, benannt nach Carl Gustav Jakob Jacobi, eine spezielle Klasse holomorpher Funktionen zweier komplexer Variablen. Systematisch untersucht wurden sie zuerst von Carl Gustav Jakob Jacobi und zur Grundlage seiner Entwicklung der Theorie Elliptischer Funktionen gemacht. Sie sind ein Spezialfall einer weitaus größeren Klasse von Thetafunktionen mehrerer Veränderlicher, die allgemein aus Gittern in den Räumen konstruiert werden können. (de)
- En matemática, las funciones theta o θ-funciones son funciones especiales de varias variables complejas. Son importantes en diversas áreas, incluidas las teorías de y , y de las formas cuadráticas. También se las ha aplicado a la teoría de solitones. Usadas para generalizar a una , aparecen en la teoría cuántica de campos, en particular la teoría de las cuerdas y D-branas. (es)
- En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes. (fr)
- (Untuk fungsi θ lainnya, lihat .) Dalam matematika, Fungsi theta adalah dari . Mereka penting di banyak bidang, termasuk teori dan , dan . Mereka juga telah diterapkan pada teori soliton. Ketika digeneralisasi menjadi , mereka juga muncul di teori medan kuantum. (in)
- In mathematics, theta functions are special functions of several complex variables. They show up in many topics, including Abelian varieties, moduli spaces, quadratic forms, and solitons. As Grassmann algebras, they appear in quantum field theory. One interpretation of theta functions when dealing with the heat equation is that "a theta function is a special function that describes the evolution of temperature on a segment domain subject to certain boundary conditions". Throughout this article, should be interpreted as (in order to resolve issues of choice of branch). (en)
- In matematica, le funzioni theta di Jacobi sono funzioni speciali utili in analisi complessa. Le funzioni sono state introdotte dal matematico tedesco Carl Gustav Jakob Jacobi nella teoria delle funzioni ellittiche nel 1829. Sono rispettivamente definite con le serie: dove e appartenente al , cioè è un numero complesso con parte immaginaria positiva, e quindi . Le serie sono convergenti su tutto il piano complesso, cioè per ogni . (it)
- Em matemática, as funções teta são de . São importantes em diversas áreas, incluindo as teorias de variedades abelianas e , e das formas quadráticas.Também são aplicadas na teoria do sóliton. Quando generalizada na álgebra de Grassmann, elas também aparecem na , mas especificamente na teoria de cordas e D-branas. (pt)
- Тета-функции — это специальные функции от нескольких комплексных переменных. Они играют важную роль во многих областях, включая теории абелевых многообразий, пространства модулей и квадратичных форм. Они применяются также в теории солитонов. После обобщения к алгебре Грассмана функции появляются также в квантовой теории поля. (ru)
|
