| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في التحليل العقدي، مبرهنة التعميل لفايرشتراس (بالإنجليزية: Weierstrass factorization theorem) هي مبرهنة تنص على أن كل دالة كاملة يمكن أن يُعبر عهنا جداءا (قد يكون غير منته) تستعملن فيه أصفار هذه الدالة. قد يُنظر إلى هذه المبرهنة امتدادا للمبرهنة الأساسية في الجبر، والتي تنص على أن كل متعددة حدود قابلة للتعميل إلى حدود خطية، يستعمل في كل واحد منهم جذر من جذور هذه الحدودية. (ar)
- En matemàtiques, específicament en l'anàlisi, el teorema de factorització de Weierstrass, anomenat així en honor del matemàtic alemany Karl Weierstrass, afirma que les funcions enteres poden ser representades per un producte infinit, anomenat producte de Weierstrass, que contingui els seus . A més, qualsevol successió que tendeixi a l'infinit té associada una funció sencera amb zeros precisament en els punts d'aquesta successió. Una segona forma desenvolupada a funcions meromorfes permet considerar una funció meromorfa donada com un producte de tres factors: els pols, els zeros, i una funció holomorfa associada diferent de zero. (ca)
- Der weierstraßsche Produktsatz für besagt, dass zu einer vorgegebenen Nullstellenverteilung in eine holomorphe Funktion mit genau diesen Nullstellen existiert. Die Funktion kann als sogenanntes Weierstraß-Produkt explizit konstruiert werden. Der Satz wurde 1876 von Karl Weierstraß gefunden. (de)
- En matemática, concretamente en análisis complejo, el teorema de factorización de Weierstrass, llamado así en honor a Karl Weierstrass, asegura que las funciones enteras pueden ser representadas mediante un producto que envuelve sus ceros. Además, cualquier sucesión que tienda al infinito tiene asociada una función entera con ceros precisamente en los puntos de esa sucesión. Una segunda forma extendida a funciones meromorfas permite considerar una función meromorfa dada como un producto de tres factores: los polos, los ceros, y una función holomorfa asociada distinta de cero. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de factorisation de Weierstrass, nommé en l'honneur de Karl Weierstrass, affirme que les fonctions entières peuvent être représentées par un produit infini, appelé produit de Weierstrass, mettant en jeu leurs zéros. (fr)
- 複素解析において、ワイエルシュトラスの因数分解定理（ワイエルシュトラスのいんすうぶんかいていり、英: Weierstrass factorization theorem）とは、整函数がその零点に関係する積で表すことができるという定理である。さらに、無限大へ向かう任意の数列に対し、ちょうどその数列の点を零点に持つ整函数が存在する。 この定理の名前はカール・ワイエルシュトラスに因んでいる。混同の恐れのない限り、単にワイエルシュトラスの定理（ワイエルシュトラスのていり、英: Weierstrass theorem）とも呼ばれる。 定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型函数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素とは、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。 (ja)
- In matematica, il teorema di fattorizzazione di Weierstrass è un teorema dell'analisi complessa. Afferma che ogni funzione intera può essere espressa come un prodotto (eventualmente infinito) in funzione dei suoi zeri e, viceversa, che per ogni insieme discreto (ovvero senza punti di accumulazione) di punti del piano complesso esiste una funzione intera che ha zeri in quei punti ed in nessun altro. Il teorema può essere considerato un'estensione del teorema fondamentale dell'algebra al caso delle funzioni intere. Prende nome da Karl Weierstrass. (it)
- In mathematics, and particularly in the field of complex analysis, the Weierstrass factorization theorem asserts that every entire function can be represented as a (possibly infinite) product involving its zeroes. The theorem may be viewed as an extension of the fundamental theorem of algebra, which asserts that every polynomial may be factored into linear factors, one for each root. The theorem, which is named for Karl Weierstrass, is closely related to a second result that every sequence tending to infinity has an associated entire function with zeroes at precisely the points of that sequence. A generalization of the theorem extends it to meromorphic functions and allows one to consider a given meromorphic function as a product of three factors: terms depending on the function's zeros and poles, and an associated non-zero holomorphic function. (en)
- 바이어슈트라스의 곱 정리(Weierstrass product theorem) 혹은 바이어슈트라스 분해정리(Weierstrass factorization theorem)란 해석학의 정리로서, 19세기에 복소해석학이 이룬 괄목할 만한 성과 중 하나로 간주된다. 카를 바이어슈트라스(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß)가 제출한 이 정리는 다음과 같이 표현된다:
* (존재성) 극점이 존재하지 않는 복소수 수열이 주어지면, 이 점들만 영점으로 가지는 전해석함수가 최소 하나 존재한다.
* (부분적 경우의 구성) 주어진 0이 아닌 수열 에 대하여, 하나의 전해석함수는 다음과 같다. (ko)
- In de complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de factorisatiestelling van Weierstrass, naar Karl Weierstrass genoemd, dat gehele functies kunnen worden weergegeven door een product, waarin hun nulpunten een rol spelen. In aanvulling hierop heeft iedere rij, die naar oneindig gaat, een bijbehorende gehele functie met nullen precies op de punten van deze rij. De stelling komt overeen met de stelling van Mittag-Leffler, die over het bestaan van meromorfe functies met voorgeschreven polen gaat. Een tweede vorm van de stelling, uitgebreid naar meromorfe functies, staat toe om een gegeven meromorfe functie als een product van drie factoren te beschouwen: de polen van de functie, nullen, en een hieraan geassocieerde holomorfe functie, die niet overal nul is. (nl)
- Любая целая функция , имеющая не более чем счётное количество нулей , где точка 0 — нуль порядка , может быть представлена в виде бесконечного произведения вида , где — некоторая целая функция, а неотрицательные целые числа подобраны таким образом, чтобы ряд сходился при всех .При соответственная множителю номер n экспонента опускается (считается равной ). На случай кратных корней эта теорема обобщается следующим образом. Самым общим выражением для целой функции , которая в заданных точках точках имеет нули кратности , является произведение , где — произвольная целая функция, а неотрицательные целые числа подобраны таким образом, чтобы ряд сходился при всех . (ru)
- Теорема Веєрштрасса про цілі функції (також теорема Веєрштрасса про факторизацію) — в комплексному аналізі твердження про властивості цілих функцій, що визначає існування цілих функцій із заданими нулями з урахуваннями кратності, а також стверджує для довільних цілих функцій існування аналога розкладу многочленів на лінійні множники. (uk)
- 魏尔施特拉斯分解定理（英語：Weierstrass factorization theorem）是指任意整函数可以分解为如下无穷乘积的形式： 其中是另一整函数，是上述无穷乘积收敛的最小整数，称为亏格。是魏尔施特拉斯的基本因子。这种无穷乘积称为。求解的方法一般是两边同时取对数再求导数，这样右边就可以化为无穷级数形式，通过对比无穷级数理论中的相关结果得出的形式。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9425 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:date
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Weierstrass theorem (en)
- Visualization of the Weierstrass factorization of the sine function due to Euler (en)
|
| dbp:url
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في التحليل العقدي، مبرهنة التعميل لفايرشتراس (بالإنجليزية: Weierstrass factorization theorem) هي مبرهنة تنص على أن كل دالة كاملة يمكن أن يُعبر عهنا جداءا (قد يكون غير منته) تستعملن فيه أصفار هذه الدالة. قد يُنظر إلى هذه المبرهنة امتدادا للمبرهنة الأساسية في الجبر، والتي تنص على أن كل متعددة حدود قابلة للتعميل إلى حدود خطية، يستعمل في كل واحد منهم جذر من جذور هذه الحدودية. (ar)
- Der weierstraßsche Produktsatz für besagt, dass zu einer vorgegebenen Nullstellenverteilung in eine holomorphe Funktion mit genau diesen Nullstellen existiert. Die Funktion kann als sogenanntes Weierstraß-Produkt explizit konstruiert werden. Der Satz wurde 1876 von Karl Weierstraß gefunden. (de)
- En matemática, concretamente en análisis complejo, el teorema de factorización de Weierstrass, llamado así en honor a Karl Weierstrass, asegura que las funciones enteras pueden ser representadas mediante un producto que envuelve sus ceros. Además, cualquier sucesión que tienda al infinito tiene asociada una función entera con ceros precisamente en los puntos de esa sucesión. Una segunda forma extendida a funciones meromorfas permite considerar una función meromorfa dada como un producto de tres factores: los polos, los ceros, y una función holomorfa asociada distinta de cero. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de factorisation de Weierstrass, nommé en l'honneur de Karl Weierstrass, affirme que les fonctions entières peuvent être représentées par un produit infini, appelé produit de Weierstrass, mettant en jeu leurs zéros. (fr)
- 複素解析において、ワイエルシュトラスの因数分解定理（ワイエルシュトラスのいんすうぶんかいていり、英: Weierstrass factorization theorem）とは、整函数がその零点に関係する積で表すことができるという定理である。さらに、無限大へ向かう任意の数列に対し、ちょうどその数列の点を零点に持つ整函数が存在する。 この定理の名前はカール・ワイエルシュトラスに因んでいる。混同の恐れのない限り、単にワイエルシュトラスの定理（ワイエルシュトラスのていり、英: Weierstrass theorem）とも呼ばれる。 定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型函数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素とは、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。 (ja)
- In matematica, il teorema di fattorizzazione di Weierstrass è un teorema dell'analisi complessa. Afferma che ogni funzione intera può essere espressa come un prodotto (eventualmente infinito) in funzione dei suoi zeri e, viceversa, che per ogni insieme discreto (ovvero senza punti di accumulazione) di punti del piano complesso esiste una funzione intera che ha zeri in quei punti ed in nessun altro. Il teorema può essere considerato un'estensione del teorema fondamentale dell'algebra al caso delle funzioni intere. Prende nome da Karl Weierstrass. (it)
- 바이어슈트라스의 곱 정리(Weierstrass product theorem) 혹은 바이어슈트라스 분해정리(Weierstrass factorization theorem)란 해석학의 정리로서, 19세기에 복소해석학이 이룬 괄목할 만한 성과 중 하나로 간주된다. 카를 바이어슈트라스(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß)가 제출한 이 정리는 다음과 같이 표현된다:
* (존재성) 극점이 존재하지 않는 복소수 수열이 주어지면, 이 점들만 영점으로 가지는 전해석함수가 최소 하나 존재한다.
* (부분적 경우의 구성) 주어진 0이 아닌 수열 에 대하여, 하나의 전해석함수는 다음과 같다. (ko)
- Теорема Веєрштрасса про цілі функції (також теорема Веєрштрасса про факторизацію) — в комплексному аналізі твердження про властивості цілих функцій, що визначає існування цілих функцій із заданими нулями з урахуваннями кратності, а також стверджує для довільних цілих функцій існування аналога розкладу многочленів на лінійні множники. (uk)
- 魏尔施特拉斯分解定理（英語：Weierstrass factorization theorem）是指任意整函数可以分解为如下无穷乘积的形式： 其中是另一整函数，是上述无穷乘积收敛的最小整数，称为亏格。是魏尔施特拉斯的基本因子。这种无穷乘积称为。求解的方法一般是两边同时取对数再求导数，这样右边就可以化为无穷级数形式，通过对比无穷级数理论中的相关结果得出的形式。 (zh)
- En matemàtiques, específicament en l'anàlisi, el teorema de factorització de Weierstrass, anomenat així en honor del matemàtic alemany Karl Weierstrass, afirma que les funcions enteres poden ser representades per un producte infinit, anomenat producte de Weierstrass, que contingui els seus . A més, qualsevol successió que tendeixi a l'infinit té associada una funció sencera amb zeros precisament en els punts d'aquesta successió. (ca)
- In mathematics, and particularly in the field of complex analysis, the Weierstrass factorization theorem asserts that every entire function can be represented as a (possibly infinite) product involving its zeroes. The theorem may be viewed as an extension of the fundamental theorem of algebra, which asserts that every polynomial may be factored into linear factors, one for each root. (en)
- In de complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de factorisatiestelling van Weierstrass, naar Karl Weierstrass genoemd, dat gehele functies kunnen worden weergegeven door een product, waarin hun nulpunten een rol spelen. In aanvulling hierop heeft iedere rij, die naar oneindig gaat, een bijbehorende gehele functie met nullen precies op de punten van deze rij. (nl)
- Любая целая функция , имеющая не более чем счётное количество нулей , где точка 0 — нуль порядка , может быть представлена в виде бесконечного произведения вида , где — некоторая целая функция, а неотрицательные целые числа подобраны таким образом, чтобы ряд сходился при всех .При соответственная множителю номер n экспонента опускается (считается равной ). На случай кратных корней эта теорема обобщается следующим образом. Самым общим выражением для целой функции , которая в заданных точках точках имеет нули кратности , является произведение , сходился при всех . (ru)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة التعميل لفايرشتراس (ar)
- Teorema de factorització de Weierstrass (ca)
- Weierstraßscher Produktsatz (de)
- Teorema de factorización de Weierstrass (es)
- Théorème de factorisation de Weierstrass (fr)
- Teorema di fattorizzazione di Weierstrass (it)
- ワイエルシュトラスの因数分解定理 (ja)
- 바이어슈트라스의 곱 정리 (ko)
- Factorisatiestelling van Weierstrass (nl)
- Теорема Вейерштрасса о целых функциях (ru)
- Weierstrass factorization theorem (en)
- Теорема Веєрштрасса про цілі функції (uk)
- 魏尔施特拉斯分解定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
