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- In the mathematical field of complex analysis, contour integration is a method of evaluating certain integrals along paths in the complex plane. Contour integration is closely related to the calculus of residues, a method of complex analysis. One use for contour integrals is the evaluation of integrals along the real line that are not readily found by using only real variable methods. Contour integration methods include:
* direct integration of a complex-valued function along a curve in the complex plane (a contour);
* application of the Cauchy integral formula; and
* application of the residue theorem. One method can be used, or a combination of these methods, or various limiting processes, for the purpose of finding these integrals or sums. (en)
- En analyse complexe, l'intégration de contour est une technique de calcul d'intégrale le long de chemins sur le plan complexe L'intégration de contour est fortement liée au calculs de résidus, une méthode de calcul utilisée pour évaluer des intégrales curvilignes sur l'axe des réelles, que les outils de la théorie de l'intégration ne permettent pas de calculer par une simple analyse réelle Les méthodes d'intégration de contour incluent :
* l'intégration directe d'une fonction à valeurs complexes le long d'une courbe du plan complexe (ledit contour) ;
* une application de la formule intégrale de Cauchy ;
* l'application du théorème des résidus. Ces méthodes peuvent être combinées pour obtenir les résultats attendus. (fr)
- ( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 양자역학에서의 경로적분(path integral)에 대해서는 경로적분 문서를 참고하십시오.)
복소해석학에서 경로 적분법(Methods of contour integration)은 복소평면위의 어떤 경로를 따라 적분하는 것을 말한다. 경로적분(Contour integration)은 복소해석학의 (Residue theorem)와 밀접하게 관련이 있다.경로 적분법은 다음을 포함한다.
* 복소평면 위에서 곡선을 따라 복소함수를 직접 적분
* 코시 적분 공식(Cauchy integral formula)의 응용
* 유수 정리(Residue theorem)의 응용 이러한 방법들과 극한 계산을 이용하여 합이나 적분의 값을 찾아낼 수 있다. (ko)
- Nell'analisi complessa, l'integrazione di contorno è un metodo per calcolare integrali lungo contorni, ovvero cammini nel piano complesso. Tale metodo, strettamente legato al calcolo dei residui, può essere anche usato per calcolare integrali lungo la retta reale nei casi in cui le tecniche dell'analisi reale risultano inefficaci. Tra i metodi di integrazione di contorno ci sono:
* l'integrazione diretta di una funzione a valori complessi lungo una curva nel piano complesso (un contorno);
* l'applicazione della formula integrale di Cauchy;
* l'applicazione del teorema dei residui. Si può usare un metodo, o una combinazione di questi, per il calcolo degli integrali. (it)
- 複素解析における線積分（せんせきぶん、英: line integral）とは、複素平面内の道に沿った積分であり、特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。 線積分は複素解析の手法である留数計算と密接に関連している。 線積分のひとつの使い方として、実変数だけの方法を使うことでは容易には分からない、実数直線に沿った積分の計算がある。 線積分の方法は以下を含む。
* 複素数値関数の複素平面内の曲線に沿った直接の積分、
* コーシーの積分公式の応用、
* 留数定理の応用。 これらの積分や和を求めるために、これらのうちのひとつ、あるいは、複数を組み合わせた、また、極限をとる様々な方法を使うことができる。 (ja)
- Residykalkyl är en gren av komplexanalysen som handlar om att beräkna residyer, vilka är komplexa tal proportionella mot konturintegralen av en meromorf funktion längs en kurva som innesluter en av funktionens singulariteter. Residysatsen är en ofta använd sats vid beräkning av residyer. (sv)
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- Complex integration, method of (en)
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- ( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 양자역학에서의 경로적분(path integral)에 대해서는 경로적분 문서를 참고하십시오.)
복소해석학에서 경로 적분법(Methods of contour integration)은 복소평면위의 어떤 경로를 따라 적분하는 것을 말한다. 경로적분(Contour integration)은 복소해석학의 (Residue theorem)와 밀접하게 관련이 있다.경로 적분법은 다음을 포함한다.
* 복소평면 위에서 곡선을 따라 복소함수를 직접 적분
* 코시 적분 공식(Cauchy integral formula)의 응용
* 유수 정리(Residue theorem)의 응용 이러한 방법들과 극한 계산을 이용하여 합이나 적분의 값을 찾아낼 수 있다. (ko)
- 複素解析における線積分（せんせきぶん、英: line integral）とは、複素平面内の道に沿った積分であり、特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。 線積分は複素解析の手法である留数計算と密接に関連している。 線積分のひとつの使い方として、実変数だけの方法を使うことでは容易には分からない、実数直線に沿った積分の計算がある。 線積分の方法は以下を含む。
* 複素数値関数の複素平面内の曲線に沿った直接の積分、
* コーシーの積分公式の応用、
* 留数定理の応用。 これらの積分や和を求めるために、これらのうちのひとつ、あるいは、複数を組み合わせた、また、極限をとる様々な方法を使うことができる。 (ja)
- Residykalkyl är en gren av komplexanalysen som handlar om att beräkna residyer, vilka är komplexa tal proportionella mot konturintegralen av en meromorf funktion längs en kurva som innesluter en av funktionens singulariteter. Residysatsen är en ofta använd sats vid beräkning av residyer. (sv)
- In the mathematical field of complex analysis, contour integration is a method of evaluating certain integrals along paths in the complex plane. Contour integration is closely related to the calculus of residues, a method of complex analysis. One use for contour integrals is the evaluation of integrals along the real line that are not readily found by using only real variable methods. Contour integration methods include: One method can be used, or a combination of these methods, or various limiting processes, for the purpose of finding these integrals or sums. (en)
- En analyse complexe, l'intégration de contour est une technique de calcul d'intégrale le long de chemins sur le plan complexe L'intégration de contour est fortement liée au calculs de résidus, une méthode de calcul utilisée pour évaluer des intégrales curvilignes sur l'axe des réelles, que les outils de la théorie de l'intégration ne permettent pas de calculer par une simple analyse réelle Les méthodes d'intégration de contour incluent : Ces méthodes peuvent être combinées pour obtenir les résultats attendus. (fr)
- Nell'analisi complessa, l'integrazione di contorno è un metodo per calcolare integrali lungo contorni, ovvero cammini nel piano complesso. Tale metodo, strettamente legato al calcolo dei residui, può essere anche usato per calcolare integrali lungo la retta reale nei casi in cui le tecniche dell'analisi reale risultano inefficaci. Tra i metodi di integrazione di contorno ci sono:
* l'integrazione diretta di una funzione a valori complessi lungo una curva nel piano complesso (un contorno);
* l'applicazione della formula integrale di Cauchy;
* l'applicazione del teorema dei residui. (it)
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- Contour integration (en)
- Méthodes de calcul d'intégrales de contour (fr)
- Integrazione di contorno (it)
- 複素線積分 (ja)
- 경로적분법 (ko)
- Residykalkyl (sv)
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