| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، بالنسبة للمتتالية من الأعداد العقدية a1, a2, a3, ...الجداء غير المنتهي (بالإنجليزية: Infinite product) هو نهاية الجداء الجزئي a1a2...an عندما يؤول n إلى ما لا نهاية له. يقال عن هذا الجداء أنه متقارب إذا كانت هذه النهاية موجودة وكانت تختلف عن الصفر. في جميع الحالات الأخرى، يقال عنه أنه متباعد. انظر إلى متسلسلة (رياضيات). أكثر الجداءات غير المنتهية شهرة هن، احتمالا، الجداءان غير المنتهيين المتمثلين في صيغة فييت التي نشرها فرانسوا فييت في نهاية القرن السادس عشر وجداء واليس التي نشرها جون واليس في منتصف القرن السابع عشر وهما على التوالي كما يلي: (ar)
- Nekonečný součin je pojem matematické analýzy. Pro nekonečnou posloupnost a1, a2, a3,… je nekonečný součin roven limitě posloupnosti částečných součinů a1a2...an kde n roste k nekonečnu. Pokud taková limita existuje a je nenulová, pak se o součinu říká, že konverguje, a jeho hodnota je rovna hodnotě limity, jinak se o součinu říká, že diverguje. Pokud součin konverguje, musí být limita posloupnosti an rovna jedné. V takovém případě je logaritmus log an definován pro všechna an a platí: což umožňuje vyšetřovat konvergenci nekonečných součinů pomocí nástrojů pro vyšetřování konvergence nekonečných řad. (cs)
- In mathematics, for a sequence of complex numbers a1, a2, a3, ... the infinite product is defined to be the limit of the partial products a1a2...an as n increases without bound. The product is said to converge when the limit exists and is not zero. Otherwise the product is said to diverge. A limit of zero is treated specially in order to obtain results analogous to those for infinite sums. Some sources allow convergence to 0 if there are only a finite number of zero factors and the product of the non-zero factors is non-zero, but for simplicity we will not allow that here. If the product converges, then the limit of the sequence an as n increases without bound must be 1, while the converse is in general not true. The best known examples of infinite products are probably some of the formulae for π, such as the following two products, respectively by Viète (Viète's formula, the first published infinite product in mathematics) and John Wallis (Wallis product): (en)
- En mathématiques, étant donnée une suite de nombres complexes , on définit le produit infini de la suite comme la limite, si elle existe, des produits partiels quand N tend vers l'infini ; De même qu'une série utilise la lettre ∑, un produit infini utilise la lettre grecque ∏ (pi majuscule) : . (fr)
- Dalam matematika, darab takhingga atau hasilkali takhingga, perkalian takhingga, produk takhingga (bahasa Inggris: infinite product) adalah perkalian suatu suku yang dikalikan tanpa batas atas (maksudnya, batas atas meningkat tanpa batas). Dengan kata lain, untuk suatu barisan , maka darab takhingga ditulis . dimana melambangkan notasi kapital Pi. (in)
- In matematica si dice prodotto infinito relativo ad una successione di numeri reali o complessi a1, a2, a3, ... l'entità che si denota con e che si definisce come il limite dei prodotti parziali a1a2...an per n tendente all'infinito. Il prodotto si dice convergente quando esiste un intero m tale che la successione abbia un limite diverso da 0 e da ±∞. In caso contrario si dice che il prodotto è divergente. In questo modo un prodotto infinito convergente è nullo se e solo se si ha an=0 per un qualche n. Con tale definizione molte delle proprietà delle somme di serie infinite si possono trasformare in analoghe proprietà per i prodotti infiniti. Se il prodotto infinito converge, allora il limite della successione an per n tendente all'infinito deve essere 1, mentre il fatto che la successione tenda a 1 non implica necessariamente che il prodotto infinito converga. Di conseguenza, per una prodotto infinito convergente, esiste m tale che per n≥m si abbia an>0. Dunque, per tali valori di n è definito il logaritmo log an e si ha con il prodotto a primo membro che converge se e solo se la somma al secondo membro converge. Questa situazione simmetrica consente di tradurre i criteri di convergenza per le somme infinite in criteri di convergenza per i prodotti infiniti. Per prodotti nei quali per ogni n si ha , introducendo i numeri , per i quali deve essere , si trovano le disuguaglianze e queste mostrano che il prodotto infinito converge se e solo se converge la serie dei pn. (it)
- 수학에서 무한곱(無限-, 영어: infinite product)은 무한 수열의 모든 항의 곱이다. 이는 앞의 몇 항의 유한곱에 대한 극한으로 정의되며, 이 극한값이 0이 아닐 경우에만 무한곱이 수렴하는 것으로 정의한다. 무한곱이 수렴하려면 그 수열 항의 극한이 1이어야 하므로, 편의상 수열의 모든 항이 양의 실수라고 가정하여도 무방하다. (ko)
- 総乗（そうじょう）とは、積の定義される集合における多項演算の一つで、元の列の全ての積のことである。 (ja)
- Iloczyn nieskończony – pojęcie analogiczne szeregowi; iloczyn nieskończenie wielu liczb (rzeczywistych lub zespolonych). (pl)
- In de wiskunde wordt voor een rij van getallen het oneindig product gedefinieerd als de limiet van de rij van de partiële producten als onbegrensd toeneemt. Van het product zegt men dat dit convergeert, wanneer de limiet bestaat en ongelijk is aan nul. Anders zegt men dat het product divergeert. De waarde nul wordt speciaal behandeld om resultaten te verkrijgen die analoog zijn aan die voor oneindige sommen. Als het product convergeert, moet de limiet van de rij gelijk zijn 1. Omgekeerd is het in het algemeen niet waar dat als de rij convergeert naar 1, ook het oneindige product convergeert. Een scherper criterium maakt gebruik van de logaritme. Als gedefinieerd is voor alle geldt met het product aan de linkerzijde dan en slechts dan convergerend als de som aan de rechterzijde convergeert. Dit laat de vertaling toe van convergentiecriteria voor oneindige sommen naar convergentiecriteria voor oneindige producten. Bijvoorbeeld voor producten waarin elke , kan worden geschreven als , met , laten de grenzen zien dat het oneindige product precies convergeert als de oneindige som van de convergeert. De bekendste voorbeelden van oneindige producten zijn waarschijnlijk enkele van de formules voor , zoals de onderstaande twee producten, respectievelijk door François Viète en John Wallis (Wallis-product): (nl)
- En oändlig produkt är inom matematiken en produkt som innehåller ett oändligt antal faktorer. Om an betecknar den nte faktorn, kan en sådan produkt skrivas (sv)
- У математиці, для послідовності чисел нескінченний добуток визначається, як границя часткових добутків при . Добуток називається збіжним, коли границя існує і не рівна нулю. В іншому випадку добуток називається розбіжним. Випадок, в якому границя рівна нулю, розглядається окремо, для отримання результатів, аналогічних результатам для рядів. (uk)
- В математике для последовательности чисел бесконечное произведение определяется как предел частичных произведений при . Произведение называется сходящимся, когда предел существует и не равен нулю. Иначе произведение называется расходящимся. Случай, в котором предел равен нулю, рассматривается отдельно, для получения результатов, аналогичных результатам для бесконечных сумм. Если все числа положительны, то можно применить операцию логарифмирования. Тогда исследование сходимости бесконечного произведения сводится к исследованию сходимости числового ряда. (ru)
- 在數學中，對於複數序列 a1, a2, a3, ...，無窮乘積 定義為部分乘積a1a2...an在n的增加沒有邊界時的極限。當這個極限存在並且不是0的時候，這個乘積稱為“收斂”，否則稱為發散。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، بالنسبة للمتتالية من الأعداد العقدية a1, a2, a3, ...الجداء غير المنتهي (بالإنجليزية: Infinite product) هو نهاية الجداء الجزئي a1a2...an عندما يؤول n إلى ما لا نهاية له. يقال عن هذا الجداء أنه متقارب إذا كانت هذه النهاية موجودة وكانت تختلف عن الصفر. في جميع الحالات الأخرى، يقال عنه أنه متباعد. انظر إلى متسلسلة (رياضيات). أكثر الجداءات غير المنتهية شهرة هن، احتمالا، الجداءان غير المنتهيين المتمثلين في صيغة فييت التي نشرها فرانسوا فييت في نهاية القرن السادس عشر وجداء واليس التي نشرها جون واليس في منتصف القرن السابع عشر وهما على التوالي كما يلي: (ar)
- En mathématiques, étant donnée une suite de nombres complexes , on définit le produit infini de la suite comme la limite, si elle existe, des produits partiels quand N tend vers l'infini ; De même qu'une série utilise la lettre ∑, un produit infini utilise la lettre grecque ∏ (pi majuscule) : . (fr)
- Dalam matematika, darab takhingga atau hasilkali takhingga, perkalian takhingga, produk takhingga (bahasa Inggris: infinite product) adalah perkalian suatu suku yang dikalikan tanpa batas atas (maksudnya, batas atas meningkat tanpa batas). Dengan kata lain, untuk suatu barisan , maka darab takhingga ditulis . dimana melambangkan notasi kapital Pi. (in)
- 수학에서 무한곱(無限-, 영어: infinite product)은 무한 수열의 모든 항의 곱이다. 이는 앞의 몇 항의 유한곱에 대한 극한으로 정의되며, 이 극한값이 0이 아닐 경우에만 무한곱이 수렴하는 것으로 정의한다. 무한곱이 수렴하려면 그 수열 항의 극한이 1이어야 하므로, 편의상 수열의 모든 항이 양의 실수라고 가정하여도 무방하다. (ko)
- 総乗（そうじょう）とは、積の定義される集合における多項演算の一つで、元の列の全ての積のことである。 (ja)
- Iloczyn nieskończony – pojęcie analogiczne szeregowi; iloczyn nieskończenie wielu liczb (rzeczywistych lub zespolonych). (pl)
- En oändlig produkt är inom matematiken en produkt som innehåller ett oändligt antal faktorer. Om an betecknar den nte faktorn, kan en sådan produkt skrivas (sv)
- У математиці, для послідовності чисел нескінченний добуток визначається, як границя часткових добутків при . Добуток називається збіжним, коли границя існує і не рівна нулю. В іншому випадку добуток називається розбіжним. Випадок, в якому границя рівна нулю, розглядається окремо, для отримання результатів, аналогічних результатам для рядів. (uk)
- В математике для последовательности чисел бесконечное произведение определяется как предел частичных произведений при . Произведение называется сходящимся, когда предел существует и не равен нулю. Иначе произведение называется расходящимся. Случай, в котором предел равен нулю, рассматривается отдельно, для получения результатов, аналогичных результатам для бесконечных сумм. Если все числа положительны, то можно применить операцию логарифмирования. Тогда исследование сходимости бесконечного произведения сводится к исследованию сходимости числового ряда. (ru)
- 在數學中，對於複數序列 a1, a2, a3, ...，無窮乘積 定義為部分乘積a1a2...an在n的增加沒有邊界時的極限。當這個極限存在並且不是0的時候，這個乘積稱為“收斂”，否則稱為發散。 (zh)
- Nekonečný součin je pojem matematické analýzy. Pro nekonečnou posloupnost a1, a2, a3,… je nekonečný součin roven limitě posloupnosti částečných součinů a1a2...an kde n roste k nekonečnu. Pokud taková limita existuje a je nenulová, pak se o součinu říká, že konverguje, a jeho hodnota je rovna hodnotě limity, jinak se o součinu říká, že diverguje. Pokud součin konverguje, musí být limita posloupnosti an rovna jedné. V takovém případě je logaritmus log an definován pro všechna an a platí: (cs)
- In mathematics, for a sequence of complex numbers a1, a2, a3, ... the infinite product is defined to be the limit of the partial products a1a2...an as n increases without bound. The product is said to converge when the limit exists and is not zero. Otherwise the product is said to diverge. A limit of zero is treated specially in order to obtain results analogous to those for infinite sums. Some sources allow convergence to 0 if there are only a finite number of zero factors and the product of the non-zero factors is non-zero, but for simplicity we will not allow that here. If the product converges, then the limit of the sequence an as n increases without bound must be 1, while the converse is in general not true. (en)
- In matematica si dice prodotto infinito relativo ad una successione di numeri reali o complessi a1, a2, a3, ... l'entità che si denota con e che si definisce come il limite dei prodotti parziali a1a2...an per n tendente all'infinito. Il prodotto si dice convergente quando esiste un intero m tale che la successione con il prodotto a primo membro che converge se e solo se la somma al secondo membro converge. Questa situazione simmetrica consente di tradurre i criteri di convergenza per le somme infinite in criteri di convergenza per i prodotti infiniti. (it)
- In de wiskunde wordt voor een rij van getallen het oneindig product gedefinieerd als de limiet van de rij van de partiële producten als onbegrensd toeneemt. Van het product zegt men dat dit convergeert, wanneer de limiet bestaat en ongelijk is aan nul. Anders zegt men dat het product divergeert. De waarde nul wordt speciaal behandeld om resultaten te verkrijgen die analoog zijn aan die voor oneindige sommen. Als het product convergeert, moet de limiet van de rij gelijk zijn 1. Omgekeerd is het in het algemeen niet waar dat als de rij convergeert naar 1, ook het oneindige product convergeert. (nl)
|
