| dbo:abstract
|
- In algebraic geometry, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. Sums and products of periods remain periods, so the periods form a ring. Maxim Kontsevich and Don Zagier gave a survey of periods and introduced some conjectures about them. Periods also arise in computing the integrals that arise from Feynman diagrams, and there has been intensive work trying to understand the connections. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, une période est un nombre complexe qui peut s'exprimer comme l'intégrale d'une fonction algébrique sur un domaine algébrique. La somme et le produit de deux périodes sont encore des périodes, donc les périodes forment un anneau commutatif unitaire. Elles forment même une algèbre sur le corps ℚ des nombres algébriques. Cette notion a été introduite par Maxime Kontsevitch et Don Zagier. (fr)
- In matematica, un periodo è un tipo di numero che può essere espresso mediante l'integrale di una funzione algebrica su un dominio algebrico, cioè un insieme numerico definito tramite un’equazione o una disuguaglianza. Tale nozione è stata ufficialmente introdotta da Maxim Kontsevich e Don Zagier nel 2001, riprendendo un discorso tenuto da Kontsevich nel 1999 per il Journée Annuelle della . (it)
- 数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。 Maxim Kontsevich and Don Zagier は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。 (ja)
- Период в алгебраической геометрии — вещественное число, которое может быть выражено как объём области в , заданной системой полиномиальных неравенств с рациональными коэффициентами. Сумма, разность и произведение периодов также являются периодами, поэтому множество всех периодов образует кольцо, таким образом, изучается кольцо периодов. Комплексное число называется периодом, если и действительная, и мнимая его части являются периодами. Классический пример периода — число , являющееся площадью единичного круга . Кольцо периодов включает в себя все алгебраические числа и многие известные трансцендентные числа, в частности, периодами являются натуральный логарифм любого алгебраического числа, (гамма-функция, для любых натуральных и ), значения эллиптических интегралов от рациональных аргументов, значения дзета-функции Римана целых аргументов. Постоянная Хайтина является примером числа, не являющегося периодом. Любой период является вычислимым, следовательно, и арифметическим числом; при этом возможно построить вычислимое число, не являющееся периодом (например, с использованием диагонального метода). Множество периодов, равно как и множество всех чисел, не являющихся периодами, плотно в и в ; кольцо периодов является счётным множеством, а его дополнение до или до — несчётным. Порядок на множестве действительных периодов изоморфен порядку на множестве рациональных чисел. С периодами связан ряд открытых проблем, среди таковых:
* неизвестно, является ли кольцо периодов полем;
* неизвестно, являются ли числа , или (постоянная Эйлера — Маскерони) периодами;
* неизвестно ни одного естественного примера (то есть не сконструированного специально для этой цели) вычислимого числа, не являющегося периодом;
* неизвестен алгоритм, который может определить, равны ли два периода, заданные своими системами неравенств. Также неизвестно, является ли эта задача вообще алгоритмически разрешимой. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In algebraic geometry, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. Sums and products of periods remain periods, so the periods form a ring. Maxim Kontsevich and Don Zagier gave a survey of periods and introduced some conjectures about them. Periods also arise in computing the integrals that arise from Feynman diagrams, and there has been intensive work trying to understand the connections. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, une période est un nombre complexe qui peut s'exprimer comme l'intégrale d'une fonction algébrique sur un domaine algébrique. La somme et le produit de deux périodes sont encore des périodes, donc les périodes forment un anneau commutatif unitaire. Elles forment même une algèbre sur le corps ℚ des nombres algébriques. Cette notion a été introduite par Maxime Kontsevitch et Don Zagier. (fr)
- In matematica, un periodo è un tipo di numero che può essere espresso mediante l'integrale di una funzione algebrica su un dominio algebrico, cioè un insieme numerico definito tramite un’equazione o una disuguaglianza. Tale nozione è stata ufficialmente introdotta da Maxim Kontsevich e Don Zagier nel 2001, riprendendo un discorso tenuto da Kontsevich nel 1999 per il Journée Annuelle della . (it)
- 数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。 Maxim Kontsevich and Don Zagier は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。 (ja)
- Период в алгебраической геометрии — вещественное число, которое может быть выражено как объём области в , заданной системой полиномиальных неравенств с рациональными коэффициентами. Сумма, разность и произведение периодов также являются периодами, поэтому множество всех периодов образует кольцо, таким образом, изучается кольцо периодов. Комплексное число называется периодом, если и действительная, и мнимая его части являются периодами. С периодами связан ряд открытых проблем, среди таковых: (ru)
|
