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- في الهندسة الرياضية، شبكة متعدد الأوجه هي ترتيب المضلعات التي تتشترك بضلع في المستوي بحيث عندما تطوى هذه الشبكة على طول أضلاعها نحصل على متعدد الأوجه الأصلي. تساعد شبكات متعددات الأوجه على دراسة متعددات الأوجه في الهندسة الفراغية بشكل عام، وتساعد على إنشاء متعددات الأوجه من مواد على شكل شرائح رقيقة مثل مادة الكرتون. (ar)
- En geometria el desenvolupament pla d'un políedre o sòlids platònics és un dibuix sobre el pla format per un conjunt de polígons units per arestes que es pot plegar (doblegant les arestes) per tal d'esdevenir les cares del políedre.Els desenvolupaments dels políedres són una eina útil per a l'estudi dels políedres i de la en general, donat que permeten la construcció dels políedres a partir de materials com la cartolina. És una qüestió oberta de fa temps si cada políedre convex P té o no un desenvolupament pla: si la superfície de P es pot tallar resseguint algunes arestes i desplegar-lo sobre un pla (sense ncavalcaments). (Del sistema d'arestes que permet fer-ho de vegades se'n diu el desplegament del políedre.)Aquest problema fou establert explícitament per primer cop per Shephard.La Història i el progrés d'aquesta qüestió es discuteix a la part III de Geometric Folding Algorithms.Si la restricció de què els talls hagin de coincidir amb arestes del poliedre es relaxa i es permet tallar l'interior de les cares, llavors hi ha diversos mètodes coneguts per tallar i desplegar qualsevol políedre convex sobre una superfície plana. També, el camí més curt entre dos punts sobre la superfície que ressegueix la superfície del políedre correspon a una línia recta en un desenvolupament pla adequat. El desenvolupament ha de ser tal que la línia hi estigui completament continguda, a més pot ser que n'hi hagi més d'un i s'hagin d'estudiar tots per veure quin és el més curt. Per exemple, en el cas d'un cub, si els punts estan sobre cares adjacents un candidat per ser el camí més curt és el que travessa l'aresta comú; el camí més curt d'aquesta classe es troba fent servir un desenvolupament pla on les dues cares també siguin adjacents. Altres candidats a ser el camí més curt passen a través d'una cara que sigui adjacent simultàniament a les dues (n'hi ha dues que ho són), i desenvolupaments plans diferents on les tres cares siguin simultàniament adjacents es poden fer servir per trobar al camí més curt en cada categoria. Finalment cal mirar quin dels tres camins és el més curt de tots. (ca)
- Das Netz (auch: Körpernetz) oder die Auffaltung (Abwicklung) eines Polyeders bzw. eines geometrischen Körpers oder selten das Gitternetz ist ein Diagramm, das dessen Flächen in der Ebene ausgebreitet darstellt, nachdem er an einigen Kanten aufgeschnitten worden ist. Netze dienen auch als Bastelvorlage, um Körpermodelle zu bauen, aber auch als Veranschaulichung bei der Berechnung des Flächeninhalts der Oberfläche des Körpers. Auffaltungen lassen sich auch auf höhere Dimensionen verallgemeinern. (de)
- En geometrio, reto de pluredro estas ebena figuro, konsistanta el edraj plurlateroj de la pluredro, kunigitaj je parto de la lateroj en tiu ordigo ke ĝi povas esti faldita (laŭ la lateroj) kaj iĝi la edrojn de la pluredro en 3-dimensia spaco. Modelo de pluredro povas esti konstruita el materialo simila al kartono en formo de la reto kaj poste faldita. Estas delonge staranta malfermita problemo ĉu ĉiu konveksa pluredro P (do, kun ĉiuj duedraj anguloj je lateroj ne pli grandaj ol π) havas reton kiu povas esti en ebeno sen interkovroj. Alivorte, ĉu la surfaco de P povas esti tranĉita laŭ parto de la lateroj kaj malfaldita en ebena plurlateron sen interkovroj.La problemo estis unua eksplicite priskribita en papero de Shephard.La historio kaj progreso de la problemo estas diskutita en parto III deGeometriaj faldaj algoritmoj. Ankaŭ, la plej mallonga vojo sur la surfaco inter du punktoj sur la surfaco de pluredro korespondas al rekto sur taŭga reto. La reto devas esti tia ke la rekto estas plene en ĝi, kaj oni povas devi konsideri kelkajn retojn poe vidi kiu donas la plej mallongan vojon. Ekzemple, ĉe kubo, se la punktoj estas sur najbaraj edroj unu kandidato por la plej mallonga vojo estas la vojo krucanta la komuna lateron; la plej mallonga vojo de ĉi tiu speco estas trovata uzante reton kie la du edroj estas najbara. Aliaj kandidatoj por la plej mallonga vojo estas tra surfaco de la tria edro najbara al ambaŭ la fontaj, kaj respektivaj retoj povas esti uzataj por trovi la plej mallongan vojon el ĉi tiuj. (eo)
- En geometría el desarrollo de un poliedro es la sucesión ordenada en un plano de polígonos unidos por sus lados, de forma que se puedan doblar (por los bordes) para formar las caras del poliedro. Los desarrollos de poliedros son útiles a la hora de estudiar los cuerpos geométricos, ya que gracias a ellos se pueden construir las figuras geométricas utilizando diferentes materiales como por ejemplo papel o cartón. Es una cuestión abierta desde hace mucho tiempo si todos los poliedros convexos P (aquellos poliedros cuyos ángulos diedros entre bordes valen 180 grados) tienen desarrollo: si la superficie de P puede ser cortada a lo largo de los bordes y ser desarrollada como un polígono plano (sin solapamiento). (Este contorno a veces se denota como el despliegue del poliedro) Este problema explícito se planteó en un artículo de G. C. Shephard. La historia y los progresos sobre esta cuestión se discutieron en la Parte III de los Algoritmos de la Geometría Plegable. Si la restricción de que los cortes sean sobre los bordes del poliedro permite los cortes a través del interior de las caras, entonces existen varios métodos para cortar y desplegar un poliedro convexo sobre un polígono plano. Por ejemplo, cortar a lo largo del lugar geométrico de un punto de corte sería suficiente. Además, en un desarrollo bien hecho, la ruta más corta (sobre la superficie) entre dos puntos de la superficie de un poliedro se corresponde con una línea recta. Dicha línea debe estar completamente dentro del desarrollo, aunque se pueden considerar diferentes desarrollos para ver cual de ellos ofrece el camino más corto. Por ejemplo, en el caso de un cubo, si los puntos están en caras adyacentes el camino más corto puede ser aquel que cruza el vértice común; en estos casos el camino más largo se obtiene con un desarrollo en el que las dos caras también sean adyacentes. Otros posibles candidatos a ser el camino más largo son aquellos que pasan a través de la superficie de una tercera cara adyacente a ambos, y los desarrollos correspondientes se pueden utilizar para encontrar el camino más corto en cada caso. (es)
- En géométrie, le patron d'un polyèdre est une figure géométrique plane en un seul morceau qui permet de reconstituer le polyèdre après plusieurs pliages (au niveau de certaines arêtes, les autres apparaissant par jonction des bords du patron). Le terme de patron est à prendre ici dans son deuxième sens : celui de modèle pour construire un objet. Développer un polyèdre consiste à rabattre les différentes faces du polyèdre dans un même plan par découpage selon les arêtes. Le résultat donnant un patron du polyèdre, les termes de développement et de patron sont considérés comme presque synonymes. On peut également développer certaines surfaces en faisant correspondre chaque point de la surface à un point du plan comme si on faisait rouler la surface sur le plan. Cela nécessite que l'on puisse en tout point tracer une droite sur la surface et que le plan tangent à la surface soit le même pour chaque point de cette droite. On dit alors que la surface est développable. Sa courbure de Gauss est nulle. On étend la notion de patron à des solides possédant des surfaces développables comme les cônes ou les cylindres. La sphère, ayant une surface non développable, ne possède pas de patron. (fr)
- In geometry, a net of a polyhedron is an arrangement of non-overlapping edge-joined polygons in the plane which can be folded (along edges) to become the faces of the polyhedron. Polyhedral nets are a useful aid to the study of polyhedra and solid geometry in general, as they allow for physical models of polyhedra to be constructed from material such as thin cardboard. An early instance of polyhedral nets appears in the works of Albrecht Dürer, whose 1525 book A Course in the Art of Measurement with Compass and Ruler (Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd ) included nets for the Platonic solids and several of the Archimedean solids. These constructions were first called nets in 1543 by Augustin Hirschvogel. (en)
- Dalam geometri, jaring dari sebuah polihedron adalah susunan poligon yang sisinya bergabung di bidang yang dapat dilipat (di sepanjang sisi) untuk menjadi sebuah sisi dari polihedron. Jaring polihedron adalah bantuan yang berguna untuk mempelajari polihedron dan geometri padat secara umum, karena memungkinkan model fisik polihedron dibuat dari bahan seperti kardus tipis. Contoh awal jaring polihedral muncul dalam karya Albrecht Dürer, dalam buku tahun 1525 berjudul Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd termasuk jaring untuk padatan Platonik dan beberapa . (in)
- 전개도(展開圖)는 입체를 평면으로 펼쳐서 그리는 도형을 말한다. 전개도는 입체도형의 모서리를 잘라서 펼친 모양인데 잘린 모서리는 실선으로, 잘리지 않은 모서리는 으로 표기하며 모든 면은 적어도 하나 이상의 면과 연결되어 있어야 한다. 다면체와 을 전개가 가능할 것이며, 곡면의 전개가 절단하여 나타내는 과정이다. 또한 전개도를 만들고 나서 접었을 때 겹치는 면이 있거나 서로 마주보는 면의 크기나 모양이 합동이 아니면 안 된다. 함석판 등 얇은 판재를 접거나 구부리고 용접하여 배관용 덕트 등을 만들기도 한다. 또 마인크래프트 같은 3D(입체) 게임의 외형을 편집할 때도 많이 쓰인다. (ko)
- Per studiare le caratteristiche di un poliedro spesso è stato utile costruire loro modelli ottenuti realizzando la sua superficie con poligoni in cartoncino opportunamente incollati (oggi si possono anche visionare utilmente loro modelli, realizzati con la computer grafica, meglio se animati e dotati di trasparenze). Consideriamo dunque un poliedro convesso e pensiamo ad un suo modello in cartoncino. Si dice sviluppo piano del poliedro ogni figura piana connessa ottenuta dal suo modello in cartoncino tagliando un opportuno insieme dei suoi spigoli che renda possibile la distensione sul piano di quanto ottenuto. Il termine sviluppo piano di un poliedro spesso viene accorciato in sviluppo di un poliedro; termine equivalente derivato dall'inglese è net di un poliedro. (it)
- 展開図(てんかいず、英: net, development)とは、立体図形を辺で切り開いて平面に示した図のことである。立体の細部を示して理解を助ける目的、あるいは、紙、布、板金などの平面素材により立体形状のものをつくるために使用される。分野によって後者の展開図は型紙とも呼ばれるものもある。 右図に六角柱の正投影図での図面(図中I、側面図、底面図省略)と展開図(図中II)を示す。 (ja)
- Na geometria, a planificação de um poliedro é um arranjo de polígonos, de lados comuns, que ao serem dobrados retornam à forma espacial que lhe deu origem. Através da Geometria Descritiva é possível determinar-se a área de cada uma das faces de um sólido (verdadeira grandeza); isso se dá por processos de rebatimento, rotação e mudança de plano de projeção. No âmbito educacional, as abas de colagem são intercaladas nas arestas do poliedro planificado. Como exemplos, um hexaedro (cubo) planificado tem sete abas de colagem,não importando o posicionamento das faces; um tetraedro necessita de 3 abas de colagem. (pt)
- Развёртка многогранника — совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника.Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены. (ru)
- Siatka wielościanu – przedstawienie wielościanu na płaszczyźnie, powstające poprzez „rozcięcie” niektórych jego krawędzi tak, aby dało się rozłożyć ściany na płaszczyźnie. Zwykle można to zrobić na wiele różnych sposobów. Siatkę można wykonać dla dowolnego wielościanu wypukłego, dla niewypukłych wielokąty mogą nachodzić na siebie. Siatki można wyciąć z papieru i sklejając odpowiednie krawędzie skonstruować ponownie powierzchnię wielościanu. Przykładowe siatki czworościanu foremnego: Przykładowe siatki sześcianu (foremnego): Przykładowa siatka bardziej skomplikowanej figury (dwudziestościanu ściętego): Inne siatki można znaleźć w artykułach dotyczących konkretnych wielościanów, a ich spis znajduje się tutaj. (pl)
- Розгортка многогранника — набір з'єднаних ребрами полігонів у площині, які можна зігнути (уздовж ребер) та склеїти вздовж межі, перетворивши на грані многогранника. Розгортки многогранників використовуються при вивченні многогранників і стереометрії взагалі. Використовуючи розгортку многогранника легко виготовити просторову модель многогранника, наприклад, з картону. Нескладно побачити, що для одного й того ж многограннику можуть існувати різні розгортки. Площа поверхні многогранника — це сума площ усіх його граней, вона дорівнює площі розгортки даного многогранника. (uk)
- 在幾何學中，展開圖是指將幾何形狀的面沿著邊接合，並不重疊地呈現在同一個平面上。以多面體為例，多面體的展開圖就是將多面體的表面在平面上攤平後得到的圖形。多面體的展開圖對多面體和一般立體幾何的研究很有幫助，因為有了展開圖就能使用薄紙板等薄片的材料來製作對應立體圖形或多面體的物理模型。 展開圖的實例最早出現在阿尔布雷希特·丢勒的作品中，在其1525年出版的《用圓規和尺子進行測量藝術課程》（Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd）中呈現了柏拉圖立體和阿基米德立體的展開圖。 展開圖可以推廣到其他維度中，也就是將幾何結構的維面沿著維脊接合，並不重疊地呈現在同一個比該幾何形狀少一個維度的平坦空間上，例如四維空間的超立方體可以展開為三維空間的8連立方體。 (zh)
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- في الهندسة الرياضية، شبكة متعدد الأوجه هي ترتيب المضلعات التي تتشترك بضلع في المستوي بحيث عندما تطوى هذه الشبكة على طول أضلاعها نحصل على متعدد الأوجه الأصلي. تساعد شبكات متعددات الأوجه على دراسة متعددات الأوجه في الهندسة الفراغية بشكل عام، وتساعد على إنشاء متعددات الأوجه من مواد على شكل شرائح رقيقة مثل مادة الكرتون. (ar)
- Das Netz (auch: Körpernetz) oder die Auffaltung (Abwicklung) eines Polyeders bzw. eines geometrischen Körpers oder selten das Gitternetz ist ein Diagramm, das dessen Flächen in der Ebene ausgebreitet darstellt, nachdem er an einigen Kanten aufgeschnitten worden ist. Netze dienen auch als Bastelvorlage, um Körpermodelle zu bauen, aber auch als Veranschaulichung bei der Berechnung des Flächeninhalts der Oberfläche des Körpers. Auffaltungen lassen sich auch auf höhere Dimensionen verallgemeinern. (de)
- Dalam geometri, jaring dari sebuah polihedron adalah susunan poligon yang sisinya bergabung di bidang yang dapat dilipat (di sepanjang sisi) untuk menjadi sebuah sisi dari polihedron. Jaring polihedron adalah bantuan yang berguna untuk mempelajari polihedron dan geometri padat secara umum, karena memungkinkan model fisik polihedron dibuat dari bahan seperti kardus tipis. Contoh awal jaring polihedral muncul dalam karya Albrecht Dürer, dalam buku tahun 1525 berjudul Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd termasuk jaring untuk padatan Platonik dan beberapa . (in)
- 전개도(展開圖)는 입체를 평면으로 펼쳐서 그리는 도형을 말한다. 전개도는 입체도형의 모서리를 잘라서 펼친 모양인데 잘린 모서리는 실선으로, 잘리지 않은 모서리는 으로 표기하며 모든 면은 적어도 하나 이상의 면과 연결되어 있어야 한다. 다면체와 을 전개가 가능할 것이며, 곡면의 전개가 절단하여 나타내는 과정이다. 또한 전개도를 만들고 나서 접었을 때 겹치는 면이 있거나 서로 마주보는 면의 크기나 모양이 합동이 아니면 안 된다. 함석판 등 얇은 판재를 접거나 구부리고 용접하여 배관용 덕트 등을 만들기도 한다. 또 마인크래프트 같은 3D(입체) 게임의 외형을 편집할 때도 많이 쓰인다. (ko)
- 展開図(てんかいず、英: net, development)とは、立体図形を辺で切り開いて平面に示した図のことである。立体の細部を示して理解を助ける目的、あるいは、紙、布、板金などの平面素材により立体形状のものをつくるために使用される。分野によって後者の展開図は型紙とも呼ばれるものもある。 右図に六角柱の正投影図での図面(図中I、側面図、底面図省略)と展開図(図中II)を示す。 (ja)
- Развёртка многогранника — совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника.Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены. (ru)
- Розгортка многогранника — набір з'єднаних ребрами полігонів у площині, які можна зігнути (уздовж ребер) та склеїти вздовж межі, перетворивши на грані многогранника. Розгортки многогранників використовуються при вивченні многогранників і стереометрії взагалі. Використовуючи розгортку многогранника легко виготовити просторову модель многогранника, наприклад, з картону. Нескладно побачити, що для одного й того ж многограннику можуть існувати різні розгортки. Площа поверхні многогранника — це сума площ усіх його граней, вона дорівнює площі розгортки даного многогранника. (uk)
- 在幾何學中，展開圖是指將幾何形狀的面沿著邊接合，並不重疊地呈現在同一個平面上。以多面體為例，多面體的展開圖就是將多面體的表面在平面上攤平後得到的圖形。多面體的展開圖對多面體和一般立體幾何的研究很有幫助，因為有了展開圖就能使用薄紙板等薄片的材料來製作對應立體圖形或多面體的物理模型。 展開圖的實例最早出現在阿尔布雷希特·丢勒的作品中，在其1525年出版的《用圓規和尺子進行測量藝術課程》（Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd）中呈現了柏拉圖立體和阿基米德立體的展開圖。 展開圖可以推廣到其他維度中，也就是將幾何結構的維面沿著維脊接合，並不重疊地呈現在同一個比該幾何形狀少一個維度的平坦空間上，例如四維空間的超立方體可以展開為三維空間的8連立方體。 (zh)
- En geometria el desenvolupament pla d'un políedre o sòlids platònics és un dibuix sobre el pla format per un conjunt de polígons units per arestes que es pot plegar (doblegant les arestes) per tal d'esdevenir les cares del políedre.Els desenvolupaments dels políedres són una eina útil per a l'estudi dels políedres i de la en general, donat que permeten la construcció dels políedres a partir de materials com la cartolina. (ca)
- En geometrio, reto de pluredro estas ebena figuro, konsistanta el edraj plurlateroj de la pluredro, kunigitaj je parto de la lateroj en tiu ordigo ke ĝi povas esti faldita (laŭ la lateroj) kaj iĝi la edrojn de la pluredro en 3-dimensia spaco. Modelo de pluredro povas esti konstruita el materialo simila al kartono en formo de la reto kaj poste faldita. (eo)
- En geometría el desarrollo de un poliedro es la sucesión ordenada en un plano de polígonos unidos por sus lados, de forma que se puedan doblar (por los bordes) para formar las caras del poliedro. Los desarrollos de poliedros son útiles a la hora de estudiar los cuerpos geométricos, ya que gracias a ellos se pueden construir las figuras geométricas utilizando diferentes materiales como por ejemplo papel o cartón. (es)
- In geometry, a net of a polyhedron is an arrangement of non-overlapping edge-joined polygons in the plane which can be folded (along edges) to become the faces of the polyhedron. Polyhedral nets are a useful aid to the study of polyhedra and solid geometry in general, as they allow for physical models of polyhedra to be constructed from material such as thin cardboard. (en)
- En géométrie, le patron d'un polyèdre est une figure géométrique plane en un seul morceau qui permet de reconstituer le polyèdre après plusieurs pliages (au niveau de certaines arêtes, les autres apparaissant par jonction des bords du patron). Le terme de patron est à prendre ici dans son deuxième sens : celui de modèle pour construire un objet. Développer un polyèdre consiste à rabattre les différentes faces du polyèdre dans un même plan par découpage selon les arêtes. Le résultat donnant un patron du polyèdre, les termes de développement et de patron sont considérés comme presque synonymes. (fr)
- Per studiare le caratteristiche di un poliedro spesso è stato utile costruire loro modelli ottenuti realizzando la sua superficie con poligoni in cartoncino opportunamente incollati (oggi si possono anche visionare utilmente loro modelli, realizzati con la computer grafica, meglio se animati e dotati di trasparenze). Il termine sviluppo piano di un poliedro spesso viene accorciato in sviluppo di un poliedro; termine equivalente derivato dall'inglese è net di un poliedro. (it)
- Na geometria, a planificação de um poliedro é um arranjo de polígonos, de lados comuns, que ao serem dobrados retornam à forma espacial que lhe deu origem. Através da Geometria Descritiva é possível determinar-se a área de cada uma das faces de um sólido (verdadeira grandeza); isso se dá por processos de rebatimento, rotação e mudança de plano de projeção. (pt)
- Siatka wielościanu – przedstawienie wielościanu na płaszczyźnie, powstające poprzez „rozcięcie” niektórych jego krawędzi tak, aby dało się rozłożyć ściany na płaszczyźnie. Zwykle można to zrobić na wiele różnych sposobów. Siatkę można wykonać dla dowolnego wielościanu wypukłego, dla niewypukłych wielokąty mogą nachodzić na siebie. Siatki można wyciąć z papieru i sklejając odpowiednie krawędzie skonstruować ponownie powierzchnię wielościanu. Przykładowe siatki czworościanu foremnego: Przykładowe siatki sześcianu (foremnego): (pl)
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