| dbo:abstract
|
- Els espais topològics són els principals objectes de treball en la disciplina matemàtica de la topologia. Un espai topològic es defineix com un conjunt de punts, juntament amb un conjunt de veïnats per a cada punt, que satisfà un conjunt d'axiomes que relacionen els punts i els veïnats. La definició d'espai topològic es basa en la teoria de conjunts i és la noció més general d'un espai matemàtic que permet la definició de conceptes com la continuïtat, la connexió i la convergència. Altres espais, com varietats i espais mètrics, són especialitzacions d'espais topològics amb estructures i restriccions addicionals. (ca)
- En matemàtiques, un espai és un conjunt amb alguna estructura afegida.Els espais matemàtics sovint formen una jerarquia, és a dir, un espai pot heretar totes les característiques d'un espai. Per exemple, tots els espais prehilbertians (és a dir espais vectorials amb producte escalar) també són espais vectorials normats, perquè el producte escalar provoca una norma en l'espai prehilbertià tal que: (ca)
- Topologický prostor je matematická struktura, která formalizuje pojem tvar. Umožňuje také definovat na prostoru takové pojmy, jako jsou konvergence, kompaktnost a spojitost. Topologickými prostory se zabývá topologie. Vyskytuje se prakticky ve všech odvětvích moderní matematiky. (cs)
- في الرياضيات، الفضاء مجموعة ذات خواص مميزة وعادة يكون مزودا ببنية رياضية إضافية. لا يمكن اعتبار كلمة فضاء في الرياضيات محددة بشكل تام بل هي اسم عام لعدد من المصطلحات المتشابهة، معظمهم يشكل تعميمات لبعض الخواص التجريدية لمصطلح . بشكل عام يعتبر الفضاء الإتجاهي وبشكل خاص الفضاء الإقليدي يمكن أن يظهر كتعميم لمفهوم النظام الإحداثي الإقليدي. يمكن ان نضيف أيضا أنواع أخرى مهمة للفضاءات الشعاعية مثل: فضاء باناش وفضاء هلبرت. ويتم هنا تجريد عملية قياس المسافات بمفهوم الفضاء المتري، وقياس الحجوم يقود أيضا إلى مفهوم .يمكن سرد بعض أنواع الفضاءات الرياضية:
* فضاء باناش.
* فضاء إقليدي.
* فضاء هلبرت.
* فضاء متري.
* فضاء احتمالي.
* فضاء طوبولوجي.
* فضاء شعاعي. (ar)
- Prostor je v matematice obvykle označení pro geometrický, topologický případně množinový objekt. V užším smyslu se prostorem rozumí třírozměrný fyzikální prostor, v kterém jsme zvyklí si vytvářet své geometrické představy. Obecněji může prostor znamenat v závislosti na kontextu topologický prostor, varietu, metrický prostor, množinu s nějakou přidanou algebraickou strukturou, vektorový prostor, anebo jenom samotnou množinu. (cs)
- في الطوبولوجيا والمجالات المتعلقة بها من الرياضيات، تُسمّى الثنائيةَ (E, T) فضاءً طوبولوجياً، حيث E مجموعة ما وT مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E، إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً: 1.
* الفراغُ والشمولُ: المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T. 2.
* الوَصْل: أيُ اتحادٍ لأعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً أو غير نهائي). 3.
* البَيْن: تقاطع أي مجموعتين من T ينتمي هو أيضا لِـ T (ليس ضروريا أن ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T إلى T). و في هذه الحالة نسمي T طوبولوجيّةً الفضاء، والمجموعات الأعضاء فيها نسميهن المجموعات المفتوحة في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى مجموعة مغلقة. (ar)
- Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik. Durch die Einführung einer topologischen Struktur auf einer Menge lassen sich intuitive Lagebeziehungen wie „Nähe“ und „Streben gegen“ aus dem Anschauungsraum auf sehr viele und sehr allgemeine Strukturen übertragen und mit präziser Bedeutung versehen. (de)
- Στην τοπολογία και σε συναφείς κλάδους των μαθηματικών, ένας τοπολογικός χώρος είναι ένα σύνολο από σημεία, μαζί με ένα σύνολο από γειτονιές για κάθε σημείο, που ικανοποιεί ένα σύνολο από αξιώματα που αφορούν τα σημεία και τις γειτονιές. Ο ορισμός ενός τοπολογικού χώρου στηρίζεται στην Θεωρία συνόλων και είναι η πιο γενική έννοια του μαθηματικού χώρου που επιτρέπει τον ορισμό εννοιών όπως η συνέχεια, η , και η σύγκλιση. Άλλοι χώροι, όπως οι πολλαπλότητες και οι μετρικοί χώροι, είναι ειδικές περιπτώσεις τοπολογικών χώρων με επιπλέον δομές και περιορισμούς. Όντας τόσο γενικοί, οι τοπολογικοί χώροι είναι μία κεντρική ενοποιητική έννοια και εμφανίζονται σχεδόν σε όλους τους κλάδους των σύγχρονων μαθηματικών. Ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τους τοπολογικούς χώρους ονομάζεται ή γενική τοπολογία. (el)
- Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Diese kann auf den der abgebildeten Sache zugrundeliegenden Strukturen und/oder einer zusätzlichen mathematischen Struktur beruhen. Als zentrales Beispiel besteht ein Vektorraum aus einer Menge von Objekten, genannt Vektoren, die addiert oder mit einem Skalar (etwa einer Zahl) multipliziert werden können, sodass das Ergebnis wieder ein Vektor desselben Vektorraums ist und das Assoziativ- sowie die Distributivgesetze gelten. Als mathematische Objekte können dabei beispielsweise reelle oder komplexe Zahlen, Zahlentupel, Matrizen oder Funktionen dienen. Der Begriff „Raum“ hat sich in der Mathematik im Laufe der Zeit stark gewandelt. Während in der klassischen Mathematik unter Raum der dreidimensionale Anschauungsraum verstanden wird, dessen geometrische Eigenschaften vollständig durch Axiome definiert werden, sind Räume in der modernen Mathematik lediglich abstrakte mathematische Strukturen, die auf unterschiedlichen Konzepten des Begriffs der Dimension basieren und deren Eigenschaften nicht vollständig durch Axiome definiert werden. Einen ähnlichen Wandel hat seit dem 20. Jahrhundert auch der Begriff des Raumes in der Physik erlebt. Mathematische Räume lassen sich auf verschiedenen Ebenen klassifizieren, etwa nach Vergleichbarkeit, nach Unterscheidbarkeit und nach Isomorphie. Räume bilden oft eine Hierarchie, das heißt, ein Raum erbt alle Eigenschaften eines übergeordneten Raums. Beispielsweise sind alle Skalarprodukträume auch normierte Räume, da das Skalarprodukt eine Norm (die Skalarproduktnorm) auf dem Skalarproduktraum induziert. Räume werden heute in fast allen Bereichen der Mathematik eingesetzt, so beschäftigt sich etwa die lineare Algebra mit Vektorräumen, die Analysis mit Folgen- und Funktionenräumen, die Geometrie mit affinen und projektiven Räumen, die Topologie mit topologischen und uniformen Räumen, die Funktionalanalysis mit metrischen und normierten Räumen, die Differentialgeometrie mit Mannigfaltigkeiten, die Maßtheorie mit Mess- und Maßräumen und die Stochastik mit Wahrscheinlichkeitsräumen. (de)
- Ο χώρος στα μαθηματικά, είναι ένα σύνολο που επιπροσθέτως έχει κάποια μαθηματική δομή. Στα αρχαία μαθηματικά, ο «χώρος» ήταν μια γεωμετρική αφαίρεση του τρισδιάστατου χώρου που παρατηρείται στην καθημερινή ζωή. Η αξιωματική μέθοδος ήταν το κύριο εργαλείο έρευνας από τον Ευκλείδη (περίπου το 300 π.Χ.). Η μέθοδος των συντεταγμένων (Αναλυτική γεωμετρία) εγκρίθηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ το 1637. Εκείνη την εποχή, τα γεωμετρικά θεωρήματα αντιμετωπίστηκαν ως απόλυτη αντικειμενική αλήθεια δυνάμενα να γίνουν γνωστά μέσω της διαίσθησης και της λογικής, παρόμοια με τα αντικείμενα της φυσικής επιστήμης. Τα δε αξιώματα αντιμετωπίστηκαν ως προφανείς επιπτώσεις των ορισμών. Τα σύγχρονα μαθηματικά αντιμετωπίζουν τον «χώρο» αρκετά διαφορετικά σε σχέση με τα κλασικά μαθηματικά. Οι μαθηματικοί χώροι συχνά σχηματίζουν κάποια ιεραρχία, δηλαδή, ένας χώρος μπορεί να κληρονομήσει όλα τα χαρακτηριστικά ενός μητρικού χώρου. Για παράδειγμα, όλοι οι χώροι με εσωτερικό γινόμενο είναι επίσης χώροι με νόρμα, επειδή το εσωτερικό γινόμενο επάγει μια νόρμα, έτσι ώστε: (el)
- En matematiko, aparte en topologio, topologia spaco estas strukturo kiu ebligas la formalan difinon de konceptoj de konverĝo, konekteco, kaj kontinueco. (eo)
- Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad y vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado. La rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos se llama topología. Las variedades, al igual que los espacios métricos, son especializaciones de espacios topológicos con restricciones y estructuras propias. (es)
- Topologian eta matematikarekin erlazionatutako beste adarretan, ohikoa da espazio topologikoak puntuen familia eta puntu horien inguruneen bitartez definitzea, puntuak eta inguruneak erlazionatzen dituzten zenbait axioma betetzen direlarik. Espazio topologiko baten definizioa multzo teorian oinarritzen da soilik. Gainera, espazio matematikoen artean, espazio topologikoak dira jarraitutasuna, konexutasuna eta konbergentzia bezalako kontzeptuak jasotzen dituzten espazio orokorrenak. Espazio ezagun batzuk, barietateak eta espazio metrikoak, besteak beste, ezaugarri bereziak dituzten espazio topologikoak dira. Hain orokorrak izateagatik, espazio topologikoaren kontzeptuan hainbat egoera/espazio bateratzen dira eta matematika modernoko edozein adarretan agertzen dira. Espazio topologikoak aztertzen dituen matematikaren adarrari topologia orokorra deritzo. Geometria euklidearrean bi objektu berdinak direla esaten dugu objektu bat bestean bilakatu dezakegunean isometria baten bitartez, hau da, angelua, luzera, bolumena,… gordetzen dituen aplikazio baten bitartez. Topologian ordea, bi objektu “berdinak” direla esaten da zentzu orokorrago batean. Bi objektu berdinak izan daitezen zati, ebakidura, zulo,... kopuru berdinak izan behar dituzte. Bada topologoen artean ezaguna den txiste bat. Txiste horren arabera, topologo bat ez litzateke gai izango gosaltzen dagoen bitartean katilua eta erroskila desberdintzeko, izan ere, topologiaren ikuspuntutik “berdinak” baitira. Esandako guztia hizkuntza matematikora eramanda, bi espazio topologiko berdinak dira homeomorfoak direnean, hau da, bi espazioen artean homeomorfismo deritzon aplikazio bat existitzen denean (aurrerago definizioak). Intuitiboki bi espazio topologiko homeomorfoak dira bata bestean deforma badaiteke ezer moztu ezta itsatsi gabe. Beraz, hizkuntza matematikoan esanda, erroskila eta katilua homeomorfoak dira. (eu)
- La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des mathématiques ; ils sont donc centraux dans la vision moderne des mathématiques. La topologie générale ne tente pas d'élucider la question très complexe de la « composition du continu » : elle part d'une approche axiomatique, en utilisant le vocabulaire de la théorie des ensembles ; autrement dit, elle suit une approche fondée sur la notion de structure (en l'occurrence, ici, une structure topologique), en faisant usage d'une axiomatique ensembliste. Les axiomes sont minimaux, et en ce sens, c'est la structure la plus générale pour étudier les concepts cités. La topologie générale définit le vocabulaire fondamental, mais permet aussi la démonstration de résultats non triviaux et puissants, tels que le théorème de Baire. Elle possède deux prolongements importants, permettant une analyse plus approfondie encore de la notion générale de « forme » : la topologie différentielle, généralisant les outils de l'analyse classique (dérivée, champs de vecteurs, etc.) et la topologie algébrique, introduisant des invariants calculables tels que les groupes d'homologie. Cet article est technique ; une vision générale et historique est ébauchée dans l'article « Topologie ». (fr)
- Dalam topologi dan subbidang matematika terkait, ruang topologi dapat didefinisikan sebagai sebuah himpunan titik-titik beserta hubungan lingkungan antara titik-titik tersebut. Pentingnya konsep topologi adalah, ia dapat memberikan ide yang persis tapi umum kepada konsep-konsep kedekatan dan kekontinuitasan. Ruang topologi adalah struktur yang memperkenankan kita untuk memformalkan konsep seperti , keterhubungan dan kontinuitas. Terdapat beberapa cara lain yang setara dalam mendefinisikan sebuah topologi atas sebuah himpunan, misalnya melalui himpunan terbuka atau melalui . Definisi-definisi ini mungkin tidak seintuitif definisi ketetanggaan, tetapi sering kali definisi lain secara logis lebih sederhana dan untuk beberapa kasus memberikan metode yang paling baik untuk mendefinisikan sebuah topologi atas sebuah himpunan. (in)
- Di dalam matematika, ruang berarti himpunan yang disertai beberapa struktur tambahan. Ruang-ruang matematika sering kali membentuk hierarki, yakni, satu ruang dapat mewarisi semua karakteristik ruang induk. Misalnya, semua adalah juga ruang vektor bernorma, karena hasil kali dalam menginduksi norma pada ruang hasil kali dalam: Matematika modern memperlakukan "ruang" cukup berbeda dibandingkan dengan matematika klasik. (in)
- In matematica il termine spazio è ampiamente utilizzato e si collega ad un concetto estremamente importante e generale. Il termine spazio compare nei nomi di svariate strutture algebriche e/o topologiche (in genere continue e di interesse per la geometria, ma anche discrete) le quali hanno in comune il fatto di costituire l'ambiente entro il quale si costruiscono o si definiscono strutture più specifiche (figure, forme, politopi, superfici, ecc.). (it)
- In mathematics, a topological space is, roughly speaking, a geometrical space in which closeness is defined but cannot necessarily be measured by a numeric distance. More specifically, a topological space is a set whose elements are called points, along with an additional structure called a topology, which can be defined as a set of neighbourhoods for each point that satisfy some axioms formalizing the concept of closeness. There are several equivalent definitions of a topology, the most commonly used of which is the definition through open sets, which is easier than the others to manipulate. A topological space is the most general type of a mathematical space that allows for the definition of limits, continuity, and connectedness. Common types of topological spaces include Euclidean spaces, metric spaces and manifolds. Although very general, the concept of topological spaces is fundamental, and used in virtually every branch of modern mathematics. The study of topological spaces in their own right is called point-set topology or general topology. (en)
- 数学における空間（くうかん、英: space）は、集合に適当な数学的構造を加味したものをいう。 (ja)
- 일반위상수학에서 위상 공간(位相空間, 영어: topological space)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이다. 이를 사용하여, 함수의 연속성이나 수열의 극한, 집합의 연결성 등을 정의할 수 있다. 위상 공간의 개념은 위상수학 및 이를 기초로 하는 기하학 · 해석학에서 핵심적으로 사용된다. 위상 공간의 일반적인 성질을 연구하는 분야를 일반위상수학이라고 한다. (ko)
- 数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合Xに位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもので、この構造はX上に収束性の概念を定義するのに必要十分なものである。 位相空間の諸性質を研究する数学の分野を位相空間論と呼ぶ。 (ja)
- In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile. In questo modo molti degli spazi comunemente usati in matematica (come lo spazio euclideo o gli spazi metrici) sono spazi topologici. Intuitivamente, ciò che caratterizza uno spazio topologico è la sua forma, non la distanza fra i suoi punti, che può non essere definita. Nel corso della storia sono state proposte varie definizioni di spazio topologico, e c'è voluto tempo per arrivare a quella generalmente usata oggi: benché possa sembrare piuttosto astratta, si adatta a tutti i concetti alla base della topologia. (it)
- Een topologische ruimte is een verzameling met een zodanige structuur dat er continue afbeeldingen (functies) op kunnen worden gedefinieerd. De tak van de wiskunde die zich bezighoudt met topologische ruimten en continue afbeeldingen daartussen, is de topologie. (nl)
- In de wiskunde is een ruimte een verzameling die voorzien is van een wiskundige structuur. De moderne wiskunde gebruikt het begrip "ruimte" in algemenere zin dan in de klassieke wiskunde. In de klassieke wiskunde betekent de term ruimte: een model van de fysische ruimte (zie ruimte (natuurkunde)), waarin iedere plaats gekenmerkt wordt door drie getallen, coördinaten genaamd. Het woord ruimtemeetkunde verwijst naar deze oorspronkelijke interpretatie: de studie van meetkundige objecten in een driedimensionale vectorruimte over het getallenlichaam der reële getallen. Meestal wordt uit de context duidelijk met welk ruimtebegrip men te maken heeft. (nl)
- Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade. Eles aparecem em praticamente todos os ramos da matemática moderna e são uma noção unificadora central. O ramo da matemática que estuda os espaços topológicos é denominado topologia. (pt)
- Przestrzeń – zbiór „nadrzędny”, który zawiera inne zbiory, rozważane np. w danym dziale analizy matematycznej. Także: synonim pojęcia struktury matematycznej w celu skrócenia wypowiedzi. Dodatkowe określenie (np. przestrzeń ilorazowa) wskazuje na typ elementów zbioru oraz rodzaj zdefiniowanych na nim relacji i działań. Niektóre przestrzenie (np. Banacha i Hilberta) mogą opierać się na tym samym zbiorze, różniąc się jedynie działaniami. Przestrzenie matematyczne mogą tworzyć hierarchię, gdzie dany typ przestrzeni posiada, oprócz cech właściwych sobie, także wszystkie cechy typu przestrzeni, z której się wywodzi. Np. wszystkie przestrzenie unitarne (z iloczynem skalarnym) są również unormowanymi przestrzeniami wektorowymi (ale nie odwrotnie – dlatego mamy hierarchię) ponieważ iloczyn skalarny indukuje normę wg wzoru: W węższym znaczeniu przestrzeń to, obok punktu, prostej oraz płaszczyzny jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii absolutnej i geometrii euklidesowej. (pl)
- Przestrzeń topologiczna – zbiór wraz z wyróżnioną rodziną podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane . Rodzina nazywana jest topologią na zbiorze a jej elementy nazywane są zbiorami otwartymi w . Dopełnienia zbiorów otwartych nazywane są zbiorami domkniętymi. W niepustym zbiorze można wyróżnić wiele różnych topologii. Przestrzeń topologiczna jest metryzowalna, gdy istnieje taka metryka na że każdy niepusty zbiór otwarty w można przedstawić jako sumę pewnej rodziny kul otwartych względem metryki Nie wszystkie przestrzenie topologiczne są jednak metryzowalne – stąd pojęcie przestrzeni topologicznej jest ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej. Intuicyjnie pojęcie topologii umożliwia określenie, czy dany punkt przestrzeni „styka się” z danym podzbiorem lub jest od niego „odizolowany”, czy leży w jego „wnętrzu” lub na „obrzeżach”. Przestrzenie topologiczne pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki takich jak analiza matematyczna, teoria porządków (zob. topologia porządkowa) czy geometria algebraiczna (zob. topologia Zariskiego). Pojęcie topologii jest podstawowym pojęciem topologii ogólnej. (pl)
- Прострáнством в математике называется множество, элементы которого (часто называемые точками) связаны отношениями, сходными с обычными связями в евклидовом пространстве (например, может быть определено расстояние между точками, равенство фигур и т. п.). Пространственные структуры служат средой, в которой строятся другие формы и конструкции; например, в евклидовой геометрии изучаются свойства плоских или пространственных фигур. Развитие понятия пространства началось в XIX веке, когда Понселе создал геометрию проективного пространства, а Лобачевский — неевклидову геометрию. В середине XIX века появилось понятие многомерного риманова пространства (1854); Риман также первым стал исследовать бесконечномерное пространство функций. В современной математике рассматриваются разнообразные обобщённые пространства — например, комплексное проективное пространство в геометрии, линейные пространства в линейной алгебре, пространство событий в теории вероятностей, фазовое пространство физической системы. Точками (элементами) этих пространств могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т. п. (ru)
- Inom matematiken är rum en mängd, vanligtvis med någon ytterligare struktur. (sv)
- Топологи́ческое простра́нство — множество с дополнительной структурой определённого типа (так называемой топологией);является основным объектом изучения топологии. Исторически понятие топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства.Топологические пространства естественным образом возникают почти во всех разделах математики. Среди дальнейших обобщений представлений о множестве с пространственной структурой — псевдотопологическое пространство. (ru)
- Em geral, um espaço matemático é um conjunto de objetos matemáticos com uma estrutura associada. Essa estrutura pode ser especificada por várias operações nos objetos do conjunto. Essas operações devem satisfazer certas regras gerais, chamadas axiomas do espaço matemático. Um espaço é um conjunto dotado de alguma estrutura matemática adicional. Alguns tipos de espaço matemático são o espaço vetorial e o espaço euclidiano -- este segundo um subtipo do primeiro. Na geometria euclidiana e na mecânica clássica, o espaço euclidiano é definido como o conjunto de posições que possa ser descrito atribuindo-se a cada posição três coordenadas, respeitadas duas condições: 1.
* Validade do teorema de Pitágoras. 2.
* Respeito à norma euclidiana. O espaço vetorial é usado para representar um universo de vetores. (pt)
- Топологічний простір — це впорядкована пара (X, Γ), де X — множина, а Γ — система підмножин множини X (їх називають відкритими), що задовільняє таким умовам: 1.
* Порожня множина та множина X належать Γ. 2.
* Об'єднання довільного набору множин з Γ також належить Γ. 3.
* Перетин скінченного набору множин з Γ також належить Γ. Тоді множина Γ називається топологією над множиною X, а елементи X є точками. Множини в Γ називають відкритими, їхнє доповнення відповідно замкненими множинами. Поняття топологічного простору успішно застосовується у багатьох розділах сучасної математики як спільне, об'єднувальне поняття. Вивченням топологічних просторів займається топологія. (uk)
- 数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。在初等數學或中，空間通常指三維空間。數學中常见的空间類型：
* 仿射空间
* 拓扑空间
* 一致空间
* 豪斯道夫空间
* 巴拿赫空间
* 向量空间（或稱線性空間）
* 赋范向量空间（或稱線性賦范空間）
* 内积空间
* 度量空间
* 完備度量空间
* 欧几里得空间
* 希尔伯特空间
* 射影空间
* 函数空间
* 樣本空间
* 概率空间 (zh)
- 拓扑空间（英語：Topological space）是一种数学结构，可以在其上形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。 (zh)
- Про́стором у математиці називають множину, елементи якої (часто звані точками) пов'язані відношеннями, подібними до звичайних зв'язків у евклідовому просторі (наприклад, можна визначити відстань між точками, рівність фігур тощо). Просторові структури є середовищем, у якому будують інші форми і конструкції; наприклад, у евклідовій геометрії вивчають властивості плоских або просторових фігур. Розвиток поняття простору почався в XIX столітті, коли Понселе створив геометрію проєктивного простору, а Лобачевський — неевклідову геометрію. В середині XIX століття з'явилося поняття багатовимірного ріманового простору (1854); Ріман також першим почав досліджувати нескінченновимірний простір функцій. Сучасна математика розглядає різноманітні узагальнені простори н априклад, комплексний проєктивний простір у геометрії, лінійний простір у лінійній алгебрі, простір подій у теорії ймовірностей, фазовий простір фізичної системи. Точками (елементами) цих просторів можуть бути геометричні фігури, функції, стани фізичної системи тощо. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Els espais topològics són els principals objectes de treball en la disciplina matemàtica de la topologia. Un espai topològic es defineix com un conjunt de punts, juntament amb un conjunt de veïnats per a cada punt, que satisfà un conjunt d'axiomes que relacionen els punts i els veïnats. La definició d'espai topològic es basa en la teoria de conjunts i és la noció més general d'un espai matemàtic que permet la definició de conceptes com la continuïtat, la connexió i la convergència. Altres espais, com varietats i espais mètrics, són especialitzacions d'espais topològics amb estructures i restriccions addicionals. (ca)
- En matemàtiques, un espai és un conjunt amb alguna estructura afegida.Els espais matemàtics sovint formen una jerarquia, és a dir, un espai pot heretar totes les característiques d'un espai. Per exemple, tots els espais prehilbertians (és a dir espais vectorials amb producte escalar) també són espais vectorials normats, perquè el producte escalar provoca una norma en l'espai prehilbertià tal que: (ca)
- Topologický prostor je matematická struktura, která formalizuje pojem tvar. Umožňuje také definovat na prostoru takové pojmy, jako jsou konvergence, kompaktnost a spojitost. Topologickými prostory se zabývá topologie. Vyskytuje se prakticky ve všech odvětvích moderní matematiky. (cs)
- Prostor je v matematice obvykle označení pro geometrický, topologický případně množinový objekt. V užším smyslu se prostorem rozumí třírozměrný fyzikální prostor, v kterém jsme zvyklí si vytvářet své geometrické představy. Obecněji může prostor znamenat v závislosti na kontextu topologický prostor, varietu, metrický prostor, množinu s nějakou přidanou algebraickou strukturou, vektorový prostor, anebo jenom samotnou množinu. (cs)
- Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik. Durch die Einführung einer topologischen Struktur auf einer Menge lassen sich intuitive Lagebeziehungen wie „Nähe“ und „Streben gegen“ aus dem Anschauungsraum auf sehr viele und sehr allgemeine Strukturen übertragen und mit präziser Bedeutung versehen. (de)
- En matematiko, aparte en topologio, topologia spaco estas strukturo kiu ebligas la formalan difinon de konceptoj de konverĝo, konekteco, kaj kontinueco. (eo)
- Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad y vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado. La rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos se llama topología. Las variedades, al igual que los espacios métricos, son especializaciones de espacios topológicos con restricciones y estructuras propias. (es)
- Di dalam matematika, ruang berarti himpunan yang disertai beberapa struktur tambahan. Ruang-ruang matematika sering kali membentuk hierarki, yakni, satu ruang dapat mewarisi semua karakteristik ruang induk. Misalnya, semua adalah juga ruang vektor bernorma, karena hasil kali dalam menginduksi norma pada ruang hasil kali dalam: Matematika modern memperlakukan "ruang" cukup berbeda dibandingkan dengan matematika klasik. (in)
- In matematica il termine spazio è ampiamente utilizzato e si collega ad un concetto estremamente importante e generale. Il termine spazio compare nei nomi di svariate strutture algebriche e/o topologiche (in genere continue e di interesse per la geometria, ma anche discrete) le quali hanno in comune il fatto di costituire l'ambiente entro il quale si costruiscono o si definiscono strutture più specifiche (figure, forme, politopi, superfici, ecc.). (it)
- 数学における空間（くうかん、英: space）は、集合に適当な数学的構造を加味したものをいう。 (ja)
- 일반위상수학에서 위상 공간(位相空間, 영어: topological space)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이다. 이를 사용하여, 함수의 연속성이나 수열의 극한, 집합의 연결성 등을 정의할 수 있다. 위상 공간의 개념은 위상수학 및 이를 기초로 하는 기하학 · 해석학에서 핵심적으로 사용된다. 위상 공간의 일반적인 성질을 연구하는 분야를 일반위상수학이라고 한다. (ko)
- 数学における位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合Xに位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもので、この構造はX上に収束性の概念を定義するのに必要十分なものである。 位相空間の諸性質を研究する数学の分野を位相空間論と呼ぶ。 (ja)
- Een topologische ruimte is een verzameling met een zodanige structuur dat er continue afbeeldingen (functies) op kunnen worden gedefinieerd. De tak van de wiskunde die zich bezighoudt met topologische ruimten en continue afbeeldingen daartussen, is de topologie. (nl)
- Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade. Eles aparecem em praticamente todos os ramos da matemática moderna e são uma noção unificadora central. O ramo da matemática que estuda os espaços topológicos é denominado topologia. (pt)
- Inom matematiken är rum en mängd, vanligtvis med någon ytterligare struktur. (sv)
- Топологи́ческое простра́нство — множество с дополнительной структурой определённого типа (так называемой топологией);является основным объектом изучения топологии. Исторически понятие топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства.Топологические пространства естественным образом возникают почти во всех разделах математики. Среди дальнейших обобщений представлений о множестве с пространственной структурой — псевдотопологическое пространство. (ru)
- 数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。在初等數學或中，空間通常指三維空間。數學中常见的空间類型：
* 仿射空间
* 拓扑空间
* 一致空间
* 豪斯道夫空间
* 巴拿赫空间
* 向量空间（或稱線性空間）
* 赋范向量空间（或稱線性賦范空間）
* 内积空间
* 度量空间
* 完備度量空间
* 欧几里得空间
* 希尔伯特空间
* 射影空间
* 函数空间
* 樣本空间
* 概率空间 (zh)
- 拓扑空间（英語：Topological space）是一种数学结构，可以在其上形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。 (zh)
- في الطوبولوجيا والمجالات المتعلقة بها من الرياضيات، تُسمّى الثنائيةَ (E, T) فضاءً طوبولوجياً، حيث E مجموعة ما وT مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E، إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً: 1.
* الفراغُ والشمولُ: المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T. 2.
* الوَصْل: أيُ اتحادٍ لأعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً أو غير نهائي). 3.
* البَيْن: تقاطع أي مجموعتين من T ينتمي هو أيضا لِـ T (ليس ضروريا أن ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T إلى T). (ar)
- في الرياضيات، الفضاء مجموعة ذات خواص مميزة وعادة يكون مزودا ببنية رياضية إضافية. لا يمكن اعتبار كلمة فضاء في الرياضيات محددة بشكل تام بل هي اسم عام لعدد من المصطلحات المتشابهة، معظمهم يشكل تعميمات لبعض الخواص التجريدية لمصطلح . بشكل عام يعتبر الفضاء الإتجاهي وبشكل خاص الفضاء الإقليدي يمكن أن يظهر كتعميم لمفهوم النظام الإحداثي الإقليدي. يمكن ان نضيف أيضا أنواع أخرى مهمة للفضاءات الشعاعية مثل: فضاء باناش وفضاء هلبرت. ويتم هنا تجريد عملية قياس المسافات بمفهوم الفضاء المتري، وقياس الحجوم يقود أيضا إلى مفهوم .يمكن سرد بعض أنواع الفضاءات الرياضية: (ar)
- Στην τοπολογία και σε συναφείς κλάδους των μαθηματικών, ένας τοπολογικός χώρος είναι ένα σύνολο από σημεία, μαζί με ένα σύνολο από γειτονιές για κάθε σημείο, που ικανοποιεί ένα σύνολο από αξιώματα που αφορούν τα σημεία και τις γειτονιές. Ο ορισμός ενός τοπολογικού χώρου στηρίζεται στην Θεωρία συνόλων και είναι η πιο γενική έννοια του μαθηματικού χώρου που επιτρέπει τον ορισμό εννοιών όπως η συνέχεια, η , και η σύγκλιση. Άλλοι χώροι, όπως οι πολλαπλότητες και οι μετρικοί χώροι, είναι ειδικές περιπτώσεις τοπολογικών χώρων με επιπλέον δομές και περιορισμούς. Όντας τόσο γενικοί, οι τοπολογικοί χώροι είναι μία κεντρική ενοποιητική έννοια και εμφανίζονται σχεδόν σε όλους τους κλάδους των σύγχρονων μαθηματικών. Ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τους τοπολογικούς χώρους ονομάζεται ή γενική τοπο (el)
- Ο χώρος στα μαθηματικά, είναι ένα σύνολο που επιπροσθέτως έχει κάποια μαθηματική δομή. Στα αρχαία μαθηματικά, ο «χώρος» ήταν μια γεωμετρική αφαίρεση του τρισδιάστατου χώρου που παρατηρείται στην καθημερινή ζωή. Η αξιωματική μέθοδος ήταν το κύριο εργαλείο έρευνας από τον Ευκλείδη (περίπου το 300 π.Χ.). Η μέθοδος των συντεταγμένων (Αναλυτική γεωμετρία) εγκρίθηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ το 1637. Εκείνη την εποχή, τα γεωμετρικά θεωρήματα αντιμετωπίστηκαν ως απόλυτη αντικειμενική αλήθεια δυνάμενα να γίνουν γνωστά μέσω της διαίσθησης και της λογικής, παρόμοια με τα αντικείμενα της φυσικής επιστήμης. Τα δε αξιώματα αντιμετωπίστηκαν ως προφανείς επιπτώσεις των ορισμών. (el)
- Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Diese kann auf den der abgebildeten Sache zugrundeliegenden Strukturen und/oder einer zusätzlichen mathematischen Struktur beruhen. Als zentrales Beispiel besteht ein Vektorraum aus einer Menge von Objekten, genannt Vektoren, die addiert oder mit einem Skalar (etwa einer Zahl) multipliziert werden können, sodass das Ergebnis wieder ein Vektor desselben Vektorraums ist und das Assoziativ- sowie die Distributivgesetze gelten. Als mathematische Objekte können dabei beispielsweise reelle oder komplexe Zahlen, Zahlentupel, Matrizen oder Funktionen dienen. (de)
- Topologian eta matematikarekin erlazionatutako beste adarretan, ohikoa da espazio topologikoak puntuen familia eta puntu horien inguruneen bitartez definitzea, puntuak eta inguruneak erlazionatzen dituzten zenbait axioma betetzen direlarik. Espazio topologiko baten definizioa multzo teorian oinarritzen da soilik. Gainera, espazio matematikoen artean, espazio topologikoak dira jarraitutasuna, konexutasuna eta konbergentzia bezalako kontzeptuak jasotzen dituzten espazio orokorrenak. Espazio ezagun batzuk, barietateak eta espazio metrikoak, besteak beste, ezaugarri bereziak dituzten espazio topologikoak dira. Hain orokorrak izateagatik, espazio topologikoaren kontzeptuan hainbat egoera/espazio bateratzen dira eta matematika modernoko edozein adarretan agertzen dira. Espazio topologikoak azte (eu)
- Dalam topologi dan subbidang matematika terkait, ruang topologi dapat didefinisikan sebagai sebuah himpunan titik-titik beserta hubungan lingkungan antara titik-titik tersebut. Pentingnya konsep topologi adalah, ia dapat memberikan ide yang persis tapi umum kepada konsep-konsep kedekatan dan kekontinuitasan. Ruang topologi adalah struktur yang memperkenankan kita untuk memformalkan konsep seperti , keterhubungan dan kontinuitas. (in)
- La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des mathématiques ; ils sont donc centraux dans la vision moderne des mathématiques. (fr)
- In mathematics, a topological space is, roughly speaking, a geometrical space in which closeness is defined but cannot necessarily be measured by a numeric distance. More specifically, a topological space is a set whose elements are called points, along with an additional structure called a topology, which can be defined as a set of neighbourhoods for each point that satisfy some axioms formalizing the concept of closeness. There are several equivalent definitions of a topology, the most commonly used of which is the definition through open sets, which is easier than the others to manipulate. (en)
- In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile. In questo modo molti degli spazi comunemente usati in matematica (come lo spazio euclideo o gli spazi metrici) sono spazi topologici. Intuitivamente, ciò che caratterizza uno spazio topologico è la sua forma, non la distanza fra i suoi punti, che può non essere definita. (it)
- In de wiskunde is een ruimte een verzameling die voorzien is van een wiskundige structuur. De moderne wiskunde gebruikt het begrip "ruimte" in algemenere zin dan in de klassieke wiskunde. In de klassieke wiskunde betekent de term ruimte: een model van de fysische ruimte (zie ruimte (natuurkunde)), waarin iedere plaats gekenmerkt wordt door drie getallen, coördinaten genaamd. Het woord ruimtemeetkunde verwijst naar deze oorspronkelijke interpretatie: de studie van meetkundige objecten in een driedimensionale vectorruimte over het getallenlichaam der reële getallen. (nl)
- Przestrzeń – zbiór „nadrzędny”, który zawiera inne zbiory, rozważane np. w danym dziale analizy matematycznej. Także: synonim pojęcia struktury matematycznej w celu skrócenia wypowiedzi. Dodatkowe określenie (np. przestrzeń ilorazowa) wskazuje na typ elementów zbioru oraz rodzaj zdefiniowanych na nim relacji i działań. Niektóre przestrzenie (np. Banacha i Hilberta) mogą opierać się na tym samym zbiorze, różniąc się jedynie działaniami. W węższym znaczeniu przestrzeń to, obok punktu, prostej oraz płaszczyzny jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii absolutnej i geometrii euklidesowej. (pl)
- Przestrzeń topologiczna – zbiór wraz z wyróżnioną rodziną podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane . Rodzina nazywana jest topologią na zbiorze a jej elementy nazywane są zbiorami otwartymi w . Dopełnienia zbiorów otwartych nazywane są zbiorami domkniętymi. W niepustym zbiorze można wyróżnić wiele różnych topologii. (pl)
- Em geral, um espaço matemático é um conjunto de objetos matemáticos com uma estrutura associada. Essa estrutura pode ser especificada por várias operações nos objetos do conjunto. Essas operações devem satisfazer certas regras gerais, chamadas axiomas do espaço matemático. Um espaço é um conjunto dotado de alguma estrutura matemática adicional. Alguns tipos de espaço matemático são o espaço vetorial e o espaço euclidiano -- este segundo um subtipo do primeiro. 1.
* Validade do teorema de Pitágoras. 2.
* Respeito à norma euclidiana. (pt)
- Прострáнством в математике называется множество, элементы которого (часто называемые точками) связаны отношениями, сходными с обычными связями в евклидовом пространстве (например, может быть определено расстояние между точками, равенство фигур и т. п.). Пространственные структуры служат средой, в которой строятся другие формы и конструкции; например, в евклидовой геометрии изучаются свойства плоских или пространственных фигур. (ru)
- Про́стором у математиці називають множину, елементи якої (часто звані точками) пов'язані відношеннями, подібними до звичайних зв'язків у евклідовому просторі (наприклад, можна визначити відстань між точками, рівність фігур тощо). Просторові структури є середовищем, у якому будують інші форми і конструкції; наприклад, у евклідовій геометрії вивчають властивості плоских або просторових фігур. (uk)
- Топологічний простір — це впорядкована пара (X, Γ), де X — множина, а Γ — система підмножин множини X (їх називають відкритими), що задовільняє таким умовам: 1.
* Порожня множина та множина X належать Γ. 2.
* Об'єднання довільного набору множин з Γ також належить Γ. 3.
* Перетин скінченного набору множин з Γ також належить Γ. Тоді множина Γ називається топологією над множиною X, а елементи X є точками. Множини в Γ називають відкритими, їхнє доповнення відповідно замкненими множинами. (uk)
|
