| dbo:abstract
|
- La sucesión de Mayer-Vietoris es una sucesión de grupos de homología exacta. Es de gran importancia en el campo de la Topología algebraica, dado que permite calcular grupos de homología con mayor facilidad. Éste no es el único método, pero en ocasiones puede ser muy simplificador. (es)
- In mathematics, particularly algebraic topology and homology theory, the Mayer–Vietoris sequence is an algebraic tool to help compute algebraic invariants of topological spaces, known as their homology and cohomology groups. The result is due to two Austrian mathematicians, Walther Mayer and Leopold Vietoris. The method consists of splitting a space into subspaces, for which the homology or cohomology groups may be easier to compute. The sequence relates the (co)homology groups of the space to the (co)homology groups of the subspaces. It is a natural long exact sequence, whose entries are the (co)homology groups of the whole space, the direct sum of the (co)homology groups of the subspaces, and the (co)homology groups of the intersection of the subspaces. The Mayer–Vietoris sequence holds for a variety of cohomology and homology theories, including simplicial homology and singular cohomology. In general, the sequence holds for those theories satisfying the Eilenberg–Steenrod axioms, and it has variations for both reduced and relative (co)homology. Because the (co)homology of most spaces cannot be computed directly from their definitions, one uses tools such as the Mayer–Vietoris sequence in the hope of obtaining partial information. Many spaces encountered in topology are constructed by piecing together very simple patches. Carefully choosing the two covering subspaces so that, together with their intersection, they have simpler (co)homology than that of the whole space may allow a complete deduction of the (co)homology of the space. In that respect, the Mayer–Vietoris sequence is analogous to the Seifert–van Kampen theorem for the fundamental group, and a precise relation exists for homology of dimension one. (en)
- En topologie algébrique et dans diverses branches voisines des mathématiques, la suite de Mayer-Vietoris est un outil permettant de calculer certains invariants importants d'espaces topologiques en les partageant en morceaux plus simples. La suite relie les groupes d'homologie ou les groupes de cohomologie de l'espace aux groupes de (co)homologie d'une paire de sous-espaces qui le couvrent par une suite exacte. (fr)
- 대수적 위상수학에서 마이어-피토리스 열(Mayer-Vietoris列, 영어: Mayer–Vietoris sequence)는 어떤 위상 공간을 두 열린 부분공간으로 나눈 경우, 그 호몰로지 군들에 대한 긴 완전열이다. 기본군의 자이페르트-판 캄펀 정리와 유사하게, 공간의 호몰로지 군을 더 단순한 부분 공간들로 쪼개어 계산하는 데 쓰인다. 대수적 위상수학에서 가장 핵심적인 도구 가운데 하나다. (ko)
- 数学の特に代数的位相幾何学およびホモロジー論におけるマイヤー・ヴィートリス完全系列（マイヤーヴィートリスかんぜんけいれつ、英: Mayer–Vietoris sequence）は、位相空間が持つホモロジー群やコホモロジー群といった代数的位相不変量を計算するのに便利な道具の一つで、オーストリアの数学者とによって示された。これは、位相空間を（コ）ホモロジーの計算がより容易にできるような部分空間の小片に分解するとき、得られる部分空間の（コ）ホモロジーの列ともとの空間のそれとの関係を述べたもので、それによりもとの空間のそれらを計算するという方法論を与える。マイヤー・ヴィートリス完全系列と呼ばれる完全系列は、全体空間の（コ）ホモロジー群、部分空間の（コ）ホモロジー群の、部分空間の交わりの（コ）ホモロジー群の三者から構成される長完全列である。 マイヤー・ヴィートリス完全系列は、特異ホモロジー・特異コホモロジーを含む様々なホモロジー論およびコホモロジー論において成立する。一般に、を満足する（コ）ホモロジー理論に対してマイヤー・ビートリスの完全系列が存在しており、それらに対するとも考えることができる。大部分の位相空間は、その（コ）ホモロジーを定義から直接に計算することができないので、部分的な情報を得るためにマイヤー・ヴィートリス完全系列のような道具を利用する。位相幾何学に現れるような空間の多くは非常に簡単な小片の貼り合わせとして構成されるが、そういったものの中で、空間を被覆する二つの部分空間（およびそれらの交わり）がもとの空間より単純な（コ）ホモロジーを持つものを注意深く選べば、マイヤー・ヴィートリス完全系列によりもとの空間の（コ）ホモロジーが完全に演繹できるというのである。この観点で言えば、マイヤー・ヴィートリス完全系列は、基本群に対するザイフェルト–ファン・カンペンの定理の類似であり、実際一次元ホモロジーに対しては明確な関係がある。 (ja)
- In matematica, più precisamente in topologia algebrica, la successione di Mayer-Vietoris è uno strumento per calcolare alcuni invarianti topologici come i gruppi di omologia e di coomologia di uno spazio topologico attraverso i gruppi di omologia (o, rispettivamente, di coomologia) di suoi sottospazi e della loro intersezione; è analoga al teorema di Van Kampen per il calcolo del gruppo fondamentale. Prende il nome dai due matematici austriaci Walther Mayer e Leopold Vietoris, che lo dimostrarono negli anni Venti del Novecento. (it)
- Inom matematiken, speciellt inom algebraisk topologi och homologiteori, är Mayer–Vietoris följd ett algebraiskt verktyg som förenklar beräkningen av algebraiska invarianter av topologiska rum kända som deras homologi- och kohomologigrupper. Resultatet bevisades av två österrikiska matematiker, och Leopold Vietoris. Metoden består av att dela ett rum i delrum för vilka homologi- och kohomologigrupperna är lättare att beräkna. Denna följd relaterar (ko)homologigrupperna av delrummen. Den är en som består av (ko)homologigrupper av hela rummet, av (ko)homologigrupperna av delrummen och (ko)homologigrupperna av delgruppernas snitt. Mayer–Vietoris följd gäller för ett flertal kohomologi- och homologiteorier, bland annat för singulär homologi och . I allmänhet gäller den för de teorier som satisfierar , och den har variationer för både och (ko)homologi. Eftersom (ko)homologin av de flesta rum inte kan beräknas direkt från deras definitioner används istället metoder som Mayer–Vietoris följd i hopp om att få partiell information. Många rum inom topologi är sammansatta av enklare rum. Genom att noga välja två delrum med enklare (ko)homologi kan man i bästa fall beräkna hela rummets (ko)homologi. I denna aspekt är Mayer–Vietoris följd analog till för , och en precis relation existerar för homologin i dimension ett. (sv)
- W topologii algebraicznej ciąg Mayersa-Vietorisa to ciąg pozwalający na badanie grup homologii singularnej przy użyciu ciągów dokładnych. (pl)
- Последовательность Майера — Вьеториса — естественная длинная точная последовательность, связывающая гомологии пространства с гомологиями двух покрывающих его открытых множеств и их пересечения. Последовательность Майера — Вьеториса можно написать для различных теорий гомологий, в том числе сингулярных, а также для всех теорий, удовлетворяющих аксиомам Стинрода — Эйленберга. Названа в честь двух австрийских математиков, Вальтера Майера и Леопольда Вьеториса. (ru)
- Послідовність Маєра — Вієторіса — довга точна послідовність, яка пов'язує гомології чи когомології топологічного простору з гомологіями чи когомологіями двох відкритих множин, що його покривають і їх перетину. Названа на честь двох австрійських математиків, Вальтера Маєра і Леопольда Вієторіса. Послідовність Маєра — Вієторіса є натуральною. Послідовність Маєра — Вієторіса можна написати для різних теорій (ко)гомологій, зокрема сингулярних а також для всіх теорій, які задовольняють аксіоми Ейленберга — Стінрода. Вона також узагальнюється на випадок відносних (ко)гомологій. Послідовність Маєра — Вієторіса є аналогом теореми Зейферта — Ван Кампена для фундаментальної групи. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- La sucesión de Mayer-Vietoris es una sucesión de grupos de homología exacta. Es de gran importancia en el campo de la Topología algebraica, dado que permite calcular grupos de homología con mayor facilidad. Éste no es el único método, pero en ocasiones puede ser muy simplificador. (es)
- En topologie algébrique et dans diverses branches voisines des mathématiques, la suite de Mayer-Vietoris est un outil permettant de calculer certains invariants importants d'espaces topologiques en les partageant en morceaux plus simples. La suite relie les groupes d'homologie ou les groupes de cohomologie de l'espace aux groupes de (co)homologie d'une paire de sous-espaces qui le couvrent par une suite exacte. (fr)
- 대수적 위상수학에서 마이어-피토리스 열(Mayer-Vietoris列, 영어: Mayer–Vietoris sequence)는 어떤 위상 공간을 두 열린 부분공간으로 나눈 경우, 그 호몰로지 군들에 대한 긴 완전열이다. 기본군의 자이페르트-판 캄펀 정리와 유사하게, 공간의 호몰로지 군을 더 단순한 부분 공간들로 쪼개어 계산하는 데 쓰인다. 대수적 위상수학에서 가장 핵심적인 도구 가운데 하나다. (ko)
- In matematica, più precisamente in topologia algebrica, la successione di Mayer-Vietoris è uno strumento per calcolare alcuni invarianti topologici come i gruppi di omologia e di coomologia di uno spazio topologico attraverso i gruppi di omologia (o, rispettivamente, di coomologia) di suoi sottospazi e della loro intersezione; è analoga al teorema di Van Kampen per il calcolo del gruppo fondamentale. Prende il nome dai due matematici austriaci Walther Mayer e Leopold Vietoris, che lo dimostrarono negli anni Venti del Novecento. (it)
- W topologii algebraicznej ciąg Mayersa-Vietorisa to ciąg pozwalający na badanie grup homologii singularnej przy użyciu ciągów dokładnych. (pl)
- Последовательность Майера — Вьеториса — естественная длинная точная последовательность, связывающая гомологии пространства с гомологиями двух покрывающих его открытых множеств и их пересечения. Последовательность Майера — Вьеториса можно написать для различных теорий гомологий, в том числе сингулярных, а также для всех теорий, удовлетворяющих аксиомам Стинрода — Эйленберга. Названа в честь двух австрийских математиков, Вальтера Майера и Леопольда Вьеториса. (ru)
- In mathematics, particularly algebraic topology and homology theory, the Mayer–Vietoris sequence is an algebraic tool to help compute algebraic invariants of topological spaces, known as their homology and cohomology groups. The result is due to two Austrian mathematicians, Walther Mayer and Leopold Vietoris. The method consists of splitting a space into subspaces, for which the homology or cohomology groups may be easier to compute. The sequence relates the (co)homology groups of the space to the (co)homology groups of the subspaces. It is a natural long exact sequence, whose entries are the (co)homology groups of the whole space, the direct sum of the (co)homology groups of the subspaces, and the (co)homology groups of the intersection of the subspaces. (en)
- 数学の特に代数的位相幾何学およびホモロジー論におけるマイヤー・ヴィートリス完全系列（マイヤーヴィートリスかんぜんけいれつ、英: Mayer–Vietoris sequence）は、位相空間が持つホモロジー群やコホモロジー群といった代数的位相不変量を計算するのに便利な道具の一つで、オーストリアの数学者とによって示された。これは、位相空間を（コ）ホモロジーの計算がより容易にできるような部分空間の小片に分解するとき、得られる部分空間の（コ）ホモロジーの列ともとの空間のそれとの関係を述べたもので、それによりもとの空間のそれらを計算するという方法論を与える。マイヤー・ヴィートリス完全系列と呼ばれる完全系列は、全体空間の（コ）ホモロジー群、部分空間の（コ）ホモロジー群の、部分空間の交わりの（コ）ホモロジー群の三者から構成される長完全列である。 (ja)
- Inom matematiken, speciellt inom algebraisk topologi och homologiteori, är Mayer–Vietoris följd ett algebraiskt verktyg som förenklar beräkningen av algebraiska invarianter av topologiska rum kända som deras homologi- och kohomologigrupper. Resultatet bevisades av två österrikiska matematiker, och Leopold Vietoris. Metoden består av att dela ett rum i delrum för vilka homologi- och kohomologigrupperna är lättare att beräkna. Denna följd relaterar (ko)homologigrupperna av delrummen. Den är en som består av (ko)homologigrupper av hela rummet, av (ko)homologigrupperna av delrummen och (ko)homologigrupperna av delgruppernas snitt. (sv)
- Послідовність Маєра — Вієторіса — довга точна послідовність, яка пов'язує гомології чи когомології топологічного простору з гомологіями чи когомологіями двох відкритих множин, що його покривають і їх перетину. Названа на честь двох австрійських математиків, Вальтера Маєра і Леопольда Вієторіса. Послідовність Маєра — Вієторіса є натуральною. Послідовність Маєра — Вієторіса можна написати для різних теорій (ко)гомологій, зокрема сингулярних а також для всіх теорій, які задовольняють аксіоми Ейленберга — Стінрода. Вона також узагальнюється на випадок відносних (ко)гомологій. (uk)
|
