| dbo:abstract
|
- En anàlisi matemàtica, una família de funcions és equicontínua si totes les funcions són contínues i tenen una variació equivalent sobre un veïnat donat, en un sentit precís descrit. Concretament, aquest concepte s'aplica a famílies comptables, i, per tant, seqüències de funcions. (ca)
- Die gleichgradige Stetigkeit ist ein Begriff aus der Analysis und erweitert den Begriff der Stetigkeit einer Funktion auf spezielle Weise auf Funktionenscharen. (de)
- In mathematical analysis, a family of functions is equicontinuous if all the functions are continuous and they have equal variation over a given neighbourhood, in a precise sense described herein. In particular, the concept applies to countable families, and thus sequences of functions. Equicontinuity appears in the formulation of Ascoli's theorem, which states that a subset of C(X), the space of continuous functions on a compact Hausdorff space X, is compact if and only if it is closed, pointwise bounded and equicontinuous. As a corollary, a sequence in C(X) is uniformly convergent if and only if it is equicontinuous and converges pointwise to a function (not necessarily continuous a-priori). In particular, the limit of an equicontinuous pointwise convergent sequence of continuous functions fn on either metric space or locally compact space is continuous. If, in addition, fn are holomorphic, then the limit is also holomorphic. The uniform boundedness principle states that a pointwise bounded family of continuous linear operators between Banach spaces is equicontinuous. (en)
- Sean espacio topológico, espacio métrico, y un punto en . Un conjunto de funciones de en se dice equicontinuo en si y solamente si para todo entorno de tal que Notar que, en particular, si es equicontinuo en , entonces todas las funciones que pertenecen a son continuas en . Decimos que es equicontinua si lo es para todo . (es)
- Analisi matematikoan, funtzioen familia bat ekijarraitua da bere funtzio guztiak jarraituak badira eta aldaketa berdinak badituzte batean. Batez ere, kontzeptu hau familia kontagarriekin erabiltzen da, eta beraz funtzioen segidekin. (eu)
- En analyse, un ensemble de fonctions définies sur un espace topologique et à valeurs dans un espace uniforme est dit équicontinu en un point de l'espace de départ si ces fonctions non seulement sont toutes continues en ce point, mais le sont d'une façon semblable en un sens explicité plus loin. L'ensemble de fonctions sera dit équicontinu tout court s'il est équicontinu en tout point de l'espace de départ. On parle souvent non d'ensemble, mais de famille de fonctions équicontinues ; ce qui importe cependant reste l'ensemble des fonctions de la famille. Les familles de fonctions équicontinues possèdent certaines propriétés intéressantes. Par exemple, si une suite de fonctions continues converge simplement vers une fonction, cette fonction n'est pas forcément continue (un contre-exemple est donné par la famille de fonctions définies sur [0, 1] par x ↦ xn). Cependant, si cette suite est équicontinue, alors la limite est continue. (fr)
- In matematica, l'equicontinuità di una famiglia di funzioni continue è la proprietà di ogni sua funzione di ammettere il medesimo modulo di continuità. Il concetto di equicontinuità, frequentemente utilizzato in analisi funzionale, si applica in generale a famiglie numerabili di funzioni, e dunque alle successioni di funzioni. Considerando lo spazio delle funzioni continue su uno spazio di Hausdorff compatto , il teorema di Ascoli-Arzelà afferma che un sottoinsieme di è compatto se e solo se è chiuso, puntualmente limitato ed equicontinuo. In modo equivalente, è equicontinuo se è relativamente compatto in con la metrica data da: Come corollario, una successione in è uniformemente convergente se e solo se è equicontinua e converge puntualmente ad una funzione (non necessariamente continua). In particolare, è continuo il limite di una successione equicontinua, che converge puntualmente, di funzioni continue definite su uno spazio metrico o localmente compatto (in generale, uno spazio topologico ). Se inoltre sono olomorfe, anche il limite è una funzione olomorfa. Il principio dell'uniforme limitatezza afferma che, dato uno spazio botte ed uno spazio localmente convesso , ogni famiglia di operatori lineari puntualmente continui da in è equicontinua (e anche uniformemente equicontinua). (it)
- 해석학에서 동등 연속 함수족(同等連續函數族, 영어: equicontinuous family of functions)은 정의역의 값이 작게 변화하면, 치역의 값이 함수족의 모든 원소에 대하여 같은 유계를 가질 정도로 작게 변화하는 함수족이다. (ko)
- 同程度連続（どうていど れんぞく、英: equicontinuous）は、解析学の用語の一つであり、関数の列の性質を表す。おおまかには、以下の条件を満たす関数列 (fn) が同程度連続であると言われる。
* 全ての関数 fn が連続である
* 全ての fn について、ある領域 I における変動の度合が一定以下（詳細は後述） さらに一般には、関数の（列に限らない）任意の集合に対し同程度連続性（英: equicontinuity）を定義できる。 同程度連続性と連続性の違いとしては、次の点が重要である。 連続関数の列がある関数に各点収束するとき、その極限の関数は必ずしも連続ではない。 例として、fn(x) = Arctan nx で与えられる連続関数の列 (fn) は、不連続な関数である符号関数の π/2 倍に収束する。しかし、関数列が同程度連続ならばこのようなことは起こらず、極限関数も連続となる。 (ja)
- Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas. (pt)
- Рівностепенева неперервність — властивість сім'ї неперервних функцій, яка полягає в тому, що всі функції змінюються однаково в межах заданого околу. (uk)
- 在数学分析中，一个函数集合被称为等度连续的，如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时，它们的取值都在“相同程度”的范围中浮动。一般来说，集合里的函数是有限个或可数无限个。 等度连续最早出现在阿尔泽拉-阿斯科利定理中。阿尔泽拉—阿斯科利定理说明，考虑某个紧豪斯多夫空间X，以及建立在它上面的连续函数的集合C(X)的一个子集，这个子集是紧集当且仅当它是闭集。作为结论，C(X) 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的，并且逐点收敛。 (zh)
- Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций, заключающееся в том, что всё семейство функций изменяется некоторым контролируемым образом. Применяется, чтобы выбрать равномерно сходящуюся последовательность из некоторого семейства функций: теорема Арцела — Асколи позволяет это сделать для равностепенно непрерывного и равномерно ограниченного семейства на, например, компактном метрическом пространстве. (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 25330 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:drop
| |
| dbp:id
| |
| dbp:mathStatement
|
- Suppose that is a separable TVS. Then every closed equicontinuous subset of is a compact metrizable space . If in addition is metrizable then is separable. (en)
|
| dbp:name
| |
| dbp:proof
|
- , then (en)
- Suppose fj is an equicontinuous sequence of continuous functions on a dense subset D of X.
Let ε > 0 be given. By equicontinuity, for each (en)
- .
By denseness and compactness, we can find a finite subset (en)
- , there exists N > 0 such that
:
whenever (en)
- . Since fj converges pointwise on (en)
- , there exists a neighborhood Uz of z such that
:
for all j and (en)
- D′ (en)
- D′ ⊂ D (en)
- and j, k > N. It follows that
:
for all j, k > N. In fact, if (en)
- for some (en)
- such that X is the union of Uz over (en)
- x ∈ Uz (en)
- x ∈ X (en)
- z ∈ D (en)
- z ∈ D′ (en)
- and so we get:
: .
Hence, fj is Cauchy in C and thus converges by completeness. (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En anàlisi matemàtica, una família de funcions és equicontínua si totes les funcions són contínues i tenen una variació equivalent sobre un veïnat donat, en un sentit precís descrit. Concretament, aquest concepte s'aplica a famílies comptables, i, per tant, seqüències de funcions. (ca)
- Die gleichgradige Stetigkeit ist ein Begriff aus der Analysis und erweitert den Begriff der Stetigkeit einer Funktion auf spezielle Weise auf Funktionenscharen. (de)
- Sean espacio topológico, espacio métrico, y un punto en . Un conjunto de funciones de en se dice equicontinuo en si y solamente si para todo entorno de tal que Notar que, en particular, si es equicontinuo en , entonces todas las funciones que pertenecen a son continuas en . Decimos que es equicontinua si lo es para todo . (es)
- Analisi matematikoan, funtzioen familia bat ekijarraitua da bere funtzio guztiak jarraituak badira eta aldaketa berdinak badituzte batean. Batez ere, kontzeptu hau familia kontagarriekin erabiltzen da, eta beraz funtzioen segidekin. (eu)
- 해석학에서 동등 연속 함수족(同等連續函數族, 영어: equicontinuous family of functions)은 정의역의 값이 작게 변화하면, 치역의 값이 함수족의 모든 원소에 대하여 같은 유계를 가질 정도로 작게 변화하는 함수족이다. (ko)
- 同程度連続（どうていど れんぞく、英: equicontinuous）は、解析学の用語の一つであり、関数の列の性質を表す。おおまかには、以下の条件を満たす関数列 (fn) が同程度連続であると言われる。
* 全ての関数 fn が連続である
* 全ての fn について、ある領域 I における変動の度合が一定以下（詳細は後述） さらに一般には、関数の（列に限らない）任意の集合に対し同程度連続性（英: equicontinuity）を定義できる。 同程度連続性と連続性の違いとしては、次の点が重要である。 連続関数の列がある関数に各点収束するとき、その極限の関数は必ずしも連続ではない。 例として、fn(x) = Arctan nx で与えられる連続関数の列 (fn) は、不連続な関数である符号関数の π/2 倍に収束する。しかし、関数列が同程度連続ならばこのようなことは起こらず、極限関数も連続となる。 (ja)
- Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas. (pt)
- Рівностепенева неперервність — властивість сім'ї неперервних функцій, яка полягає в тому, що всі функції змінюються однаково в межах заданого околу. (uk)
- 在数学分析中，一个函数集合被称为等度连续的，如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时，它们的取值都在“相同程度”的范围中浮动。一般来说，集合里的函数是有限个或可数无限个。 等度连续最早出现在阿尔泽拉-阿斯科利定理中。阿尔泽拉—阿斯科利定理说明，考虑某个紧豪斯多夫空间X，以及建立在它上面的连续函数的集合C(X)的一个子集，这个子集是紧集当且仅当它是闭集。作为结论，C(X) 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的，并且逐点收敛。 (zh)
- Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций, заключающееся в том, что всё семейство функций изменяется некоторым контролируемым образом. Применяется, чтобы выбрать равномерно сходящуюся последовательность из некоторого семейства функций: теорема Арцела — Асколи позволяет это сделать для равностепенно непрерывного и равномерно ограниченного семейства на, например, компактном метрическом пространстве. (ru)
- In mathematical analysis, a family of functions is equicontinuous if all the functions are continuous and they have equal variation over a given neighbourhood, in a precise sense described herein. In particular, the concept applies to countable families, and thus sequences of functions. The uniform boundedness principle states that a pointwise bounded family of continuous linear operators between Banach spaces is equicontinuous. (en)
- En analyse, un ensemble de fonctions définies sur un espace topologique et à valeurs dans un espace uniforme est dit équicontinu en un point de l'espace de départ si ces fonctions non seulement sont toutes continues en ce point, mais le sont d'une façon semblable en un sens explicité plus loin. L'ensemble de fonctions sera dit équicontinu tout court s'il est équicontinu en tout point de l'espace de départ. On parle souvent non d'ensemble, mais de famille de fonctions équicontinues ; ce qui importe cependant reste l'ensemble des fonctions de la famille. (fr)
- In matematica, l'equicontinuità di una famiglia di funzioni continue è la proprietà di ogni sua funzione di ammettere il medesimo modulo di continuità. Il concetto di equicontinuità, frequentemente utilizzato in analisi funzionale, si applica in generale a famiglie numerabili di funzioni, e dunque alle successioni di funzioni. Il principio dell'uniforme limitatezza afferma che, dato uno spazio botte ed uno spazio localmente convesso , ogni famiglia di operatori lineari puntualmente continui da in è equicontinua (e anche uniformemente equicontinua). (it)
|
| rdfs:label
|
- Equicontinuïtat (ca)
- Equicontinuity (en)
- Gleichgradige Stetigkeit (de)
- Equicontinuidad (es)
- Ekijarraitutasun (eu)
- Équicontinuité (fr)
- Equicontinuità (it)
- 동등 연속 함수족 (ko)
- 同程度連続 (ja)
- Equicontinuidade (pt)
- Равностепенная непрерывность (ru)
- Рівностепенева неперервність (uk)
- 等度连续 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
