| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una família de conjunts d'un conjunt universal U és un conjunt de subconjunts de U. Formalment, donat un conjunt universal U , amb índexs en un conjunt I , és una funció f: I → P ( U ). La seva representació és: { A i : i ∈ I }o{ A i } i ∈ I on A i = f (i), per a tot i ∈ I . (ca)
- Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet. Die beiden Begriffe stimmen in vieler Hinsicht überein. Der Unterschied zwischen beiden liegt dabei einerseits im Formalen, also in der Schreib- und Sprechweise, und andererseits in der Verwendung und der dadurch suggerierten Bedeutung. Besonders häufig ist die Darstellung der Familie als Menge von Wertepaaren, wobei die unabhängige(n) Variable(n) als Index (Indizes) der abhängigen Variable notiert sind. Wenn die so dargestellte Funktion nicht injektiv ist, enthält die Mengendarstellung Elemente, die sich paarweise nur durch den Index unterscheiden. Davon abweichend versteht man unter einer „Familie von Mengen“ oder „Mengenfamilie“ teilweise eine Menge von Mengen (ein sogenanntes Mengensystem), oder eine Mengenfamilie. (de)
- En matematiko, indeksita familio estas indeksita kolekto aŭ aro. Ĝi estas formala versio de priserĉo de tabelo. Ĝi konsistas el aro, nomita kiel la , enhavanta la ŝlosilojn, kaj surĵeto de tiuj ŝlosiloj sur la eroj de la familio. Ĉiu ŝlosilo montras al akurate unu ero de la familio kaj ĉiu ero apartenas al almenaŭ unu ŝlosilo. Ĉar malsamaj ŝlosiloj povas indiki al la sama ero, familio povas, malkiel aro, enhavi la saman eron kelkfoje, tial difinante multaron. Plue iu ajn aldona strukturo de la indeksa aro etendiĝas al la familio. De ĉi tie, ordigita familio estas familio kun ordigita indeksa aro. Formale, familio estas triopo (X, I, ι) de aroj X kaj I kaj surĵeta funkcio ι: I → X. (eo)
- En matemáticas, una familia de conjuntos o una colección de conjuntos es un conjunto cuyos elementos son a su vez conjuntos. El nombre «familia» o «colección» se utiliza para enfatizar la naturaleza conjuntista de sus elementos y suele venir acompañado de una notación distinta. (es)
- Matematikan, familia bat, edo familia indexatu bat, objektu bilduma bat da informalki, horietako bakoitza indize multzo baten indize bati lotua. Adibidez, zenbaki errealen familia bat, zenbaki osoen multzoak indexatua, zenbaki errealen bilduma bat da, non emandako funtzio batek zenbaki oso bakoitzeko zenbaki erreal bat hautatzen duen (baliteke zenbaki osoa bera izatea). Formalki, indexatutako familia bat funtzio matematiko bat da, bere domeinu I eta irudiarekin batera X. Askotan X multzoko elementuak aipatzen dira familiako kide gisa. Ikuspegi horretatik, indexatutako familiak funtzioen ordez indexatutako elementuen bilduma gisa interpretatzen dira. I multzoari familiaren indizea (multzoa) deitzen zaio, eta X multzo indexatua da. Sekuentziak eremu espezifikoak dituzten familia mota bat dira. (eu)
- In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same). More formally, an indexed family is a mathematical function together with its domain I and image X. (i.e., indexed families and mathematical functions are technically identical, just point of views are different.) Often the elements of the set X are referred to as making up the family. In this view, indexed families are interpreted as collections of indexed elements instead of functions. The set I is called the index set of the family, and X is the indexed set. Sequences are one type of families indexed by natural numbers. In general, the index set I is not restricted to be countable. For example, one could consider an uncountable family of subsets of the natural numbers indexed by the real numbers. (en)
- En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de vecteurs (u1, u2, …, un), qui est une famille finie, ou de la famille dénombrable (un)n ∈ N. Une famille est toujours indexée, même si elle l'est parfois implicitement, par exemple dans les locutions « famille libre » ou « famille génératrice ». (fr)
- Dalam matematika, sebuah keluarga berindeks adalah sekumpulan nilai-nilai yang terkait dengan indeks. Sebagai contoh, sebuah keluarga bilangan riil, berindeks bilangan bulat adalah koleksi dari bilangan riil, di mana masing-masing bilangan bulat dikaitkan dengan salah satu bilangan riil. Secara formal, sebuah keluarga berindeks adalah hal yang sama dengan fungsi matematika. Fungsi dengan domain (ranah) J dan kodomain X setara dengan keluarga elemen X yang diindeks oleh elemen J. Perbedaannya adalah konseptual. Keluarga berindeks ditafsirkan sebagai kumpulan, bukan sebagai fungsi. Ketika fungsi f: J → X diperlakukan sebagai keluarga, J dinamakan sebagai himpunan indeks dari keluarga. Peta f(j) untuk j ∈ J dilambangkan sebagai xj, dan pemetaan f dilambangkan sebagai {xj}j∈J atau cukup sebagai {xj} (in)
- 수학에서 첨수족(添數族, indexed family)은 각자 (또는 지표, 번호)가 부여된 대상들로 이루어진 집합(넓게는 모임)이다. 첨수 집합을 정의역으로 하는 함수와 수학적으로 동등하다. (ko)
- 数学における族（ぞく、family）とは、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まりで、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 (ja)
- In matematica, una famiglia è una collezione di elementi. Essa consiste in un insieme, detto , e in una mappa che ad ogni indice associa un unico elemento della famiglia. Per ogni elemento della famiglia esiste almeno un indice al quale esso è associato tramite la mappa. Poiché a indici diversi può essere associato lo stesso elemento, una famiglia, a differenza di quanto accade per gli insiemi, può contenere lo stesso elemento un numero arbitrario di volte. Inoltre qualsiasi struttura aggiuntiva assegnata all'insieme di indici, si estende alla famiglia. A titolo di esempio, una famiglia ordinata è una famiglia definita su un insieme di indici ordinato. (it)
- Rodzina indeksowana, układ indeksowany lub po prostu układ – zbiór elementów powiązanych z indeksami; uogólnienie pojęcia ciągu na funkcje określone na dowolnych zbiorach indeksów. Formalnie funkcja traktowana koncepcyjnie jak zbiór (zob. ). Przykładowo:
* układ liczb rzeczywistych indeksowany liczbami całkowitymi to zbiór liczb rzeczywistych, gdzie każda liczba całkowita jest powiązana z jedną liczbą rzeczywistą, bądź
* rodzina prostych (będących zbiorami) indeksowana liczbami naturalnymi to zbiór prostych, gdzie każda liczba naturalna ma przypisaną do niej prostą. (pl)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een geïndexeerde familie van elementen van een verzameling X een deelverzameling Y van X, in combinatie met een surjectieve afbeelding . De verzameling J wordt de indexverzameling van de familie genoemd. Het beeld van wordt aangeduid door en de geïndexeerde familie door of gewoon door . Een ordening van J induceert een ordening van de familie. Het hangt af van de toepassing of de indexering beperkt is tot injectieve functies f, of dat elementen dubbel mogen voorkomen. Een toepassing met injectieve f is onder meer een geordende basis. Toepassingen met niet noodzakelijk injectieve f zijn onder meer tupels (waaronder ook de bij een basis behorende kentallen van een vector) en rijen. Als de verzameling X de machtsverzameling van een verzameling U is, dan noemt men de familie {xj}j∈J een familie van verzamelingen geïndexeerd door J. (nl)
- En familj kan inom matematiken användas antingen i en speciell betydelse som en uppsättning av element med index, eller allmännare som synonym till mängd. I det senare fallet avses ofta en mängd vars element själva är mängder. I den här artikeln behandlas främst den specifika betydelsen. Familjer generaliserar par, trippler och andra "tupler", samt följder. (sv)
- Na matemática, uma família indexada de conjuntos é definida por partes, começando com o conceito mais geral de uma família indexada de elementos, que é na verdade apenas uma forma alternativa de definir uma função. Primeiro, uma função f de um conjunto J a um conjunto X pode ser visto como uma família de elementos de X indexados por J. Segundo essa convenção, J é chamado de conjunto indexador ou conjunto de índices, o conjunto X é chamado de conjunto indexado, a função é chamada de família e a imagem f(j) para j ∈ J é denotado como xj e chamado de termo da família. A função f é denotada (xj)j∈J ou simplesmente (xj). Se o conjunto X for o conjunto das partes de um conjunto U, então a família {xj}j∈J é chamada de família de conjuntos indexada por J, ou simplesmente uma família de conjuntos. (pt)
- Семейство или индексированное семейство — некоторая совокупность объектов, каждый из которых ассоциирован с индексом из некоторого индексного множества. Более формально, индексированное семейство представляет собой некоторую математическую функцию вместе с её областью определения и областью значений . Множество в таких обозначениях называется индексным (или просто индексом), а — индексированным множествами семейства. (ru)
- Індексоване сімейство — в математиці, це набір об'єктів, кожен з яких асоційований з індексом — елементом деякої множини. Тобто існує фунція з
* областю визначення (називається множина індексів)
* та областю значень (називається індексована множина) Зазвичай, властивості функції і те, що сімейство є множиною, не розглядається. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una família de conjunts d'un conjunt universal U és un conjunt de subconjunts de U. Formalment, donat un conjunt universal U , amb índexs en un conjunt I , és una funció f: I → P ( U ). La seva representació és: { A i : i ∈ I }o{ A i } i ∈ I on A i = f (i), per a tot i ∈ I . (ca)
- En matemáticas, una familia de conjuntos o una colección de conjuntos es un conjunto cuyos elementos son a su vez conjuntos. El nombre «familia» o «colección» se utiliza para enfatizar la naturaleza conjuntista de sus elementos y suele venir acompañado de una notación distinta. (es)
- En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de vecteurs (u1, u2, …, un), qui est une famille finie, ou de la famille dénombrable (un)n ∈ N. Une famille est toujours indexée, même si elle l'est parfois implicitement, par exemple dans les locutions « famille libre » ou « famille génératrice ». (fr)
- 수학에서 첨수족(添數族, indexed family)은 각자 (또는 지표, 번호)가 부여된 대상들로 이루어진 집합(넓게는 모임)이다. 첨수 집합을 정의역으로 하는 함수와 수학적으로 동등하다. (ko)
- 数学における族（ぞく、family）とは、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まりで、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 (ja)
- In matematica, una famiglia è una collezione di elementi. Essa consiste in un insieme, detto , e in una mappa che ad ogni indice associa un unico elemento della famiglia. Per ogni elemento della famiglia esiste almeno un indice al quale esso è associato tramite la mappa. Poiché a indici diversi può essere associato lo stesso elemento, una famiglia, a differenza di quanto accade per gli insiemi, può contenere lo stesso elemento un numero arbitrario di volte. Inoltre qualsiasi struttura aggiuntiva assegnata all'insieme di indici, si estende alla famiglia. A titolo di esempio, una famiglia ordinata è una famiglia definita su un insieme di indici ordinato. (it)
- Rodzina indeksowana, układ indeksowany lub po prostu układ – zbiór elementów powiązanych z indeksami; uogólnienie pojęcia ciągu na funkcje określone na dowolnych zbiorach indeksów. Formalnie funkcja traktowana koncepcyjnie jak zbiór (zob. ). Przykładowo:
* układ liczb rzeczywistych indeksowany liczbami całkowitymi to zbiór liczb rzeczywistych, gdzie każda liczba całkowita jest powiązana z jedną liczbą rzeczywistą, bądź
* rodzina prostych (będących zbiorami) indeksowana liczbami naturalnymi to zbiór prostych, gdzie każda liczba naturalna ma przypisaną do niej prostą. (pl)
- En familj kan inom matematiken användas antingen i en speciell betydelse som en uppsättning av element med index, eller allmännare som synonym till mängd. I det senare fallet avses ofta en mängd vars element själva är mängder. I den här artikeln behandlas främst den specifika betydelsen. Familjer generaliserar par, trippler och andra "tupler", samt följder. (sv)
- Семейство или индексированное семейство — некоторая совокупность объектов, каждый из которых ассоциирован с индексом из некоторого индексного множества. Более формально, индексированное семейство представляет собой некоторую математическую функцию вместе с её областью определения и областью значений . Множество в таких обозначениях называется индексным (или просто индексом), а — индексированным множествами семейства. (ru)
- Індексоване сімейство — в математиці, це набір об'єктів, кожен з яких асоційований з індексом — елементом деякої множини. Тобто існує фунція з
* областю визначення (називається множина індексів)
* та областю значень (називається індексована множина) Зазвичай, властивості функції і те, що сімейство є множиною, не розглядається. (uk)
- En matematiko, indeksita familio estas indeksita kolekto aŭ aro. Ĝi estas formala versio de priserĉo de tabelo. Ĝi konsistas el aro, nomita kiel la , enhavanta la ŝlosilojn, kaj surĵeto de tiuj ŝlosiloj sur la eroj de la familio. Ĉiu ŝlosilo montras al akurate unu ero de la familio kaj ĉiu ero apartenas al almenaŭ unu ŝlosilo. Ĉar malsamaj ŝlosiloj povas indiki al la sama ero, familio povas, malkiel aro, enhavi la saman eron kelkfoje, tial difinante multaron. Plue iu ajn aldona strukturo de la indeksa aro etendiĝas al la familio. De ĉi tie, ordigita familio estas familio kun ordigita indeksa aro. (eo)
- Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet. Die beiden Begriffe stimmen in vieler Hinsicht überein. Der Unterschied zwischen beiden liegt dabei einerseits im Formalen, also in der Schreib- und Sprechweise, und andererseits in der Verwendung und der dadurch suggerierten Bedeutung. Besonders häufig ist die Darstellung der Familie als Menge von Wertepaaren, wobei die unabhängige(n) Variable(n) als Index (Indizes) der abhängigen Variable notiert sind. Wenn die so dargestellte Funktion nicht injektiv ist, enthält die Mengendarstellung Elemente, die sich paarweise nur durch den Index unterscheiden. (de)
- In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same). Sequences are one type of families indexed by natural numbers. In general, the index set I is not restricted to be countable. For example, one could consider an uncountable family of subsets of the natural numbers indexed by the real numbers. (en)
- Matematikan, familia bat, edo familia indexatu bat, objektu bilduma bat da informalki, horietako bakoitza indize multzo baten indize bati lotua. Adibidez, zenbaki errealen familia bat, zenbaki osoen multzoak indexatua, zenbaki errealen bilduma bat da, non emandako funtzio batek zenbaki oso bakoitzeko zenbaki erreal bat hautatzen duen (baliteke zenbaki osoa bera izatea). (eu)
- Dalam matematika, sebuah keluarga berindeks adalah sekumpulan nilai-nilai yang terkait dengan indeks. Sebagai contoh, sebuah keluarga bilangan riil, berindeks bilangan bulat adalah koleksi dari bilangan riil, di mana masing-masing bilangan bulat dikaitkan dengan salah satu bilangan riil. Secara formal, sebuah keluarga berindeks adalah hal yang sama dengan fungsi matematika. Fungsi dengan domain (ranah) J dan kodomain X setara dengan keluarga elemen X yang diindeks oleh elemen J. Perbedaannya adalah konseptual. Keluarga berindeks ditafsirkan sebagai kumpulan, bukan sebagai fungsi. (in)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een geïndexeerde familie van elementen van een verzameling X een deelverzameling Y van X, in combinatie met een surjectieve afbeelding . De verzameling J wordt de indexverzameling van de familie genoemd. Het beeld van wordt aangeduid door en de geïndexeerde familie door of gewoon door . Als de verzameling X de machtsverzameling van een verzameling U is, dan noemt men de familie {xj}j∈J een familie van verzamelingen geïndexeerd door J. (nl)
- Na matemática, uma família indexada de conjuntos é definida por partes, começando com o conceito mais geral de uma família indexada de elementos, que é na verdade apenas uma forma alternativa de definir uma função. Se o conjunto X for o conjunto das partes de um conjunto U, então a família {xj}j∈J é chamada de família de conjuntos indexada por J, ou simplesmente uma família de conjuntos. (pt)
|
