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- En matemàtiques, monodromia és l'estudi de com els objectes de l'anàlisi matemàtica, topologia algebraica i geometria diferencial es comporten quan 'rodegen' una singularitat. Com el seu nom indica, el significat fonamental de monodromia prové de 'realitzar una ronda individual'. Està estretament relacionat al recobriment d'un mapa i a la seva degeneració en la ramificació corresponent; l'aspecte que dona lloc a fenòmens de monodromia és que certa funció es defineix univaluada quan 'recorrem' una ruta, envoltant alguna singularitat. L'absència de monodromia es mesura mitjançant la definició d'un grup de monodromia: un grup de transformacions que actuen sobre les dades que codifica el que succeeix quan 'envoltem' la singularitat. (ca)
- Monodromie bezeichnet in der Mathematik, wie sich Objekte aus der Analysis, Topologie oder in der algebraischen und Differentialgeometrie verhalten, sobald sie sich um eine Singularität bewegen. Monodromie ist eng verbunden mit der Theorie der Überlagerungen und ihren Degenerierungen in Verzweigungspunkten. Monodromietheorie ist motiviert durch das Phänomen, dass bestimmte Funktionen, die man definieren möchte, in der Nähe von Singularitäten mehrwertig werden. Diese Monodromieeigenschaft lässt sich am besten durch die sogenannte Monodromiegruppe messen, eine Gruppe von Abbildungen, die auf den Werten der Funktion operiert. Diese Gruppenoperation kodiert das Verhalten der Werte beim Umlaufen der Singularität. (de)
- En matemática, monodromía es el estudio de cómo los objetos de análisis matemático, topología algebraica y algebraicos y geometría diferencial se comportan cuando 'circundan' una singularidad. Como su nombre indica, el significado fundamental de monodromía proviene de 'realizar una ronda individual'. Está estrechamente asociada al recubrimiento de un mapa y a su degeneración en la ramificación correspondiente; el aspecto que da lugar a fenómenos de monodromía es que cierta función se define univaluada cuando 'recorremos' una ruta rodeando alguna singularidad. La ausencia de monodromía se mide mediante la definición de un grupo de monodromía: un grupo de transformaciones que actúan sobre los datos que codifica lo que sucede cuando 'circundamos' la singularidad. (es)
- In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology, algebraic geometry and differential geometry behave as they "run round" a singularity. As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from "running round singly". It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification; the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we "run round" a path encircling a singularity. The failure of monodromy can be measured by defining a monodromy group: a group of transformations acting on the data that encodes what happens as we "run round" in one dimension. Lack of monodromy is sometimes called polydromy. (en)
- La monodromie est l'étude du comportement de certains objets mathématiques « lorsqu'on tourne autour d'une singularité ». Un premier aspect de ce phénomène se rencontre dans le domaine des fonctions complexes admettant plusieurs déterminations dans le plan complexe épointé, comme le logarithme ou les puissances rationnelles : suivre continument une détermination d'une telle fonction le long d'un lacet autour de l'origine conduit après un tour à obtenir une autre détermination. Pour une fonction donnée, ce phénomène est usuellement codé dans un groupe, appelé groupe de monodromie, qui est le quotient du groupe fondamental de la surface sur laquelle les différentes déterminations de la fonction sont initialement définies correspondant dans la correspondance de Galois à la plus petite surface sur laquelle la fonction devient univoque. (fr)
- In topologia, l'azione di monodromia è un'azione del gruppo fondamentale di uno spazio topologico sulla fibra dei suoi punti tramite un rivestimento. (it)
- In de differentiaalmeetkunde en de complexe analyse, deelgebieden van de wiskunde, is monodromie de studie van hoe wiskundige objecten zich gedragen in de onmiddellijke nabijheid van een singulariteit. De betekenis van het woord 'monodromie' is zoiets als 'afzonderlijk ronddraaien'. Monodromie is nauw verbonden met de theorie van de dekkende ruimte en het niet meer gelden daarvan in vertakkingen. Het aspect dat aanleiding geeft tot monodromie is het feit dat bepaalde functies, die we willen kunnen definiëren niet meer eenduidig zijn bepaald als ze in een pad rondom een singulariteit heen draaien. Het in gebreke blijven van de theorie kan het best worden gemeten door een monodromiegroep te definiëren: een groep van transformaties, die op de gegevens werken die bepalen wat er gebeurt als een functie om een singulariteit heendraait. Vlechtgroepen zijn ermee verbonden. (nl)
- 数学では、モノドロミー・一価性 (英: monodromy) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。名前が意味しているように、一価性の基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。一価性現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。この一価性の失敗は、一価群を定義することによりうまく測ることができる。一価性群は、「回る」ことに伴い起きることを符号化する情報に作用する群である。 (ja)
- 수학에서 모노드로미(영어: monodromy)는 피복 공간이 특이점 주변에서 보이는 구조를 나타내는 수학적 대상이다. (ko)
- У математиці монодромією називається перетворення деякого об'єкту при перенесені його вздовж нетривіального замкнутого шляху. (uk)
- В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути. (ru)
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- En matemàtiques, monodromia és l'estudi de com els objectes de l'anàlisi matemàtica, topologia algebraica i geometria diferencial es comporten quan 'rodegen' una singularitat. Com el seu nom indica, el significat fonamental de monodromia prové de 'realitzar una ronda individual'. Està estretament relacionat al recobriment d'un mapa i a la seva degeneració en la ramificació corresponent; l'aspecte que dona lloc a fenòmens de monodromia és que certa funció es defineix univaluada quan 'recorrem' una ruta, envoltant alguna singularitat. L'absència de monodromia es mesura mitjançant la definició d'un grup de monodromia: un grup de transformacions que actuen sobre les dades que codifica el que succeeix quan 'envoltem' la singularitat. (ca)
- Monodromie bezeichnet in der Mathematik, wie sich Objekte aus der Analysis, Topologie oder in der algebraischen und Differentialgeometrie verhalten, sobald sie sich um eine Singularität bewegen. Monodromie ist eng verbunden mit der Theorie der Überlagerungen und ihren Degenerierungen in Verzweigungspunkten. Monodromietheorie ist motiviert durch das Phänomen, dass bestimmte Funktionen, die man definieren möchte, in der Nähe von Singularitäten mehrwertig werden. Diese Monodromieeigenschaft lässt sich am besten durch die sogenannte Monodromiegruppe messen, eine Gruppe von Abbildungen, die auf den Werten der Funktion operiert. Diese Gruppenoperation kodiert das Verhalten der Werte beim Umlaufen der Singularität. (de)
- En matemática, monodromía es el estudio de cómo los objetos de análisis matemático, topología algebraica y algebraicos y geometría diferencial se comportan cuando 'circundan' una singularidad. Como su nombre indica, el significado fundamental de monodromía proviene de 'realizar una ronda individual'. Está estrechamente asociada al recubrimiento de un mapa y a su degeneración en la ramificación correspondiente; el aspecto que da lugar a fenómenos de monodromía es que cierta función se define univaluada cuando 'recorremos' una ruta rodeando alguna singularidad. La ausencia de monodromía se mide mediante la definición de un grupo de monodromía: un grupo de transformaciones que actúan sobre los datos que codifica lo que sucede cuando 'circundamos' la singularidad. (es)
- In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology, algebraic geometry and differential geometry behave as they "run round" a singularity. As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from "running round singly". It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification; the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we "run round" a path encircling a singularity. The failure of monodromy can be measured by defining a monodromy group: a group of transformations acting on the data that encodes what happens as we "run round" in one dimension. Lack of monodromy is sometimes called polydromy. (en)
- In topologia, l'azione di monodromia è un'azione del gruppo fondamentale di uno spazio topologico sulla fibra dei suoi punti tramite un rivestimento. (it)
- 数学では、モノドロミー・一価性 (英: monodromy) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。名前が意味しているように、一価性の基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。一価性現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。この一価性の失敗は、一価群を定義することによりうまく測ることができる。一価性群は、「回る」ことに伴い起きることを符号化する情報に作用する群である。 (ja)
- 수학에서 모노드로미(영어: monodromy)는 피복 공간이 특이점 주변에서 보이는 구조를 나타내는 수학적 대상이다. (ko)
- У математиці монодромією називається перетворення деякого об'єкту при перенесені його вздовж нетривіального замкнутого шляху. (uk)
- В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути. (ru)
- La monodromie est l'étude du comportement de certains objets mathématiques « lorsqu'on tourne autour d'une singularité ». Un premier aspect de ce phénomène se rencontre dans le domaine des fonctions complexes admettant plusieurs déterminations dans le plan complexe épointé, comme le logarithme ou les puissances rationnelles : suivre continument une détermination d'une telle fonction le long d'un lacet autour de l'origine conduit après un tour à obtenir une autre détermination. Pour une fonction donnée, ce phénomène est usuellement codé dans un groupe, appelé groupe de monodromie, qui est le quotient du groupe fondamental de la surface sur laquelle les différentes déterminations de la fonction sont initialement définies correspondant dans la correspondance de Galois à la plus petite surface (fr)
- In de differentiaalmeetkunde en de complexe analyse, deelgebieden van de wiskunde, is monodromie de studie van hoe wiskundige objecten zich gedragen in de onmiddellijke nabijheid van een singulariteit. De betekenis van het woord 'monodromie' is zoiets als 'afzonderlijk ronddraaien'. Monodromie is nauw verbonden met de theorie van de dekkende ruimte en het niet meer gelden daarvan in vertakkingen. Het aspect dat aanleiding geeft tot monodromie is het feit dat bepaalde functies, die we willen kunnen definiëren niet meer eenduidig zijn bepaald als ze in een pad rondom een singulariteit heen draaien. Het in gebreke blijven van de theorie kan het best worden gemeten door een monodromiegroep te definiëren: een groep van transformaties, die op de gegevens werken die bepalen wat er gebeurt als een (nl)
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- Monodromia (ca)
- Monodromie (de)
- Monodromía (es)
- Monodromie (fr)
- Azione di monodromia (it)
- 모노드로미 (ko)
- モノドロミー (ja)
- Monodromy (en)
- Monodromie (nl)
- Монодромия (ru)
- Монодромія (uk)
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