| dbo:abstract
|
- In der Mathematik versteht man unter der Hülle einer Menge eine Obermenge, die groß genug ist, um bestimmte Anforderungen zu erfüllen, und zugleich die kleinste Menge ist, die diese Anforderungen erfüllt. Beispiele sind die konvexe Hülle einer Teilmenge eines Vektorraums, die abgeschlossene Hülle einer Teilmenge eines topologischen Raums oder die transitive Hülle einer zweistelligen Relation. Hüllenoperator bezeichnet die Vorschrift, durch die jeder Menge von Objekten ihre Hülle zugeordnet wird. Die durch einen Hüllenoperator gegebenen Hüllen bilden ein Hüllensystem, also ein Mengensystem mit bestimmten Eigenschaften. (de)
- In mathematics, a closure operator on a set S is a function from the power set of S to itself that satisfies the following conditions for all sets Closure operators are determined by their closed sets, i.e., by the sets of the form cl(X), since the closure cl(X) of a set X is the smallest closed set containing X. Such families of "closed sets" are sometimes called closure systems or "Moore families", in honor of E. H. Moore who studied closure operators in his 1910 Introduction to a form of general analysis, whereas the concept of the closure of a subset originated in the work of Frigyes Riesz in connection with topological spaces. Though not formalized at the time, the idea of closure originated in the late 19th century with notable contributions by Ernst Schröder, Richard Dedekindand Georg Cantor. Closure operators are also called "hull operators", which prevents confusion with the "closure operators" studied in topology. A set together with a closure operator on it is sometimes called a closure space. (en)
- 순서론에서 폐포 연산자(閉包演算子, 영어: closure operator) 또는 폐포 연산(閉包演算, 영어: closure operation)은 위상수학의 폐포와 유사한 성질들을 만족시키는 함수이다. 위상수학적 폐포와 달리 유한 합집합을 보존할 필요가 없다. 완비 격자를 판단하는 데 쓰일 수 있다. 보편 대수학과 계산 복잡도 이론 등에서 응용된다. (ko)
- Оператор замыкания — обобщение интуитивной концепции замыкания. Именно: если — частично упорядоченное множество, оператор будет называться оператором замыкания, если выполнены три условия:
*,
* (монотонность)
* (идемпотентность) В роли множества часто выступает булеан некоторого другого множества ; примеры этого можно найти в топологии, алгебре и логике. Элементы вида называются замкнутыми, они образуют подмножество в исходном частично упорядоченном множестве . Оператор замыкания полностью определяется множеством замкнутых элементов; а именно, замыкание элемента — это наименьший замкнутый элемент, больший или равный данного: . Множество всех замкнутых элементов иногда называют муровским семейством в честь американского математика Элиакима Мура, исследовавшего замыкания в 1910 году. Некоторые частные случаи замыкания называют оболочкой (например, выпуклая оболочка или линейная оболочка) — это позволяет избегать путаницы с понятием замкнутого множества. Примеры операторов замыкания можно найти в самых разных областях математики: В топологии изучается замыкание множества. Топологическое замыкание «уважает» конечное объединение множеств: для любого . В частности, при эта формула превращается в . В алгебре и логике рассматривают операторы замыкания, обладающие свойством финитарности: , где — множество всех конечных подмножеств множества . В примером замыкания является оператор следствия (англ. consequence operator). Теоретическая информатика также очень широко применяет все наработки теории порядков в области операторов замыкания, включая определение на произвольных частично упорядоченных множествах. (ru)
- 在数学中，给定偏序集合 (P, ≤)，在 P 上的闭包算子是函数 C : P → P 带有如下性质:
* x ≤ C(x) 对于所有 x，就是说 C 是扩展性的。
* 如果 x ≤ y，则 C(x) ≤ C(y)，就是 C 是单调递增的。
* C(C(x)) = C(x) 对于所有的 x，就是说 C 是幂等函数。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 18731 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:reference
|
- T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, . (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik versteht man unter der Hülle einer Menge eine Obermenge, die groß genug ist, um bestimmte Anforderungen zu erfüllen, und zugleich die kleinste Menge ist, die diese Anforderungen erfüllt. Beispiele sind die konvexe Hülle einer Teilmenge eines Vektorraums, die abgeschlossene Hülle einer Teilmenge eines topologischen Raums oder die transitive Hülle einer zweistelligen Relation. Hüllenoperator bezeichnet die Vorschrift, durch die jeder Menge von Objekten ihre Hülle zugeordnet wird. Die durch einen Hüllenoperator gegebenen Hüllen bilden ein Hüllensystem, also ein Mengensystem mit bestimmten Eigenschaften. (de)
- 순서론에서 폐포 연산자(閉包演算子, 영어: closure operator) 또는 폐포 연산(閉包演算, 영어: closure operation)은 위상수학의 폐포와 유사한 성질들을 만족시키는 함수이다. 위상수학적 폐포와 달리 유한 합집합을 보존할 필요가 없다. 완비 격자를 판단하는 데 쓰일 수 있다. 보편 대수학과 계산 복잡도 이론 등에서 응용된다. (ko)
- 在数学中，给定偏序集合 (P, ≤)，在 P 上的闭包算子是函数 C : P → P 带有如下性质:
* x ≤ C(x) 对于所有 x，就是说 C 是扩展性的。
* 如果 x ≤ y，则 C(x) ≤ C(y)，就是 C 是单调递增的。
* C(C(x)) = C(x) 对于所有的 x，就是说 C 是幂等函数。 (zh)
- In mathematics, a closure operator on a set S is a function from the power set of S to itself that satisfies the following conditions for all sets Closure operators are determined by their closed sets, i.e., by the sets of the form cl(X), since the closure cl(X) of a set X is the smallest closed set containing X. Such families of "closed sets" are sometimes called closure systems or "Moore families", in honor of E. H. Moore who studied closure operators in his 1910 Introduction to a form of general analysis, whereas the concept of the closure of a subset originated in the work of Frigyes Riesz in connection with topological spaces. Though not formalized at the time, the idea of closure originated in the late 19th century with notable contributions by Ernst Schröder, Richard Dedekindand Ge (en)
- Оператор замыкания — обобщение интуитивной концепции замыкания. Именно: если — частично упорядоченное множество, оператор будет называться оператором замыкания, если выполнены три условия:
*,
* (монотонность)
* (идемпотентность) В роли множества часто выступает булеан некоторого другого множества ; примеры этого можно найти в топологии, алгебре и логике. . Примеры операторов замыкания можно найти в самых разных областях математики: В топологии изучается замыкание множества. Топологическое замыкание «уважает» конечное объединение множеств: для любого . (ru)
|
| rdfs:label
|
- Hüllenoperator (de)
- Closure operator (en)
- 폐포 연산자 (ko)
- Оператор замыкания (ru)
- 闭包算子 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
