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- En matemàtiques, una varietat topològica és un espai topològic que localment tindrà l'estructura topològica de , en un sentit precisat més avall. D'aquesta manera una varietat heretarà moltes de les propietats locals de l'espai euclidià, però no les globals. Caldrà afegir condicions globals a la definició per evitar l'aparició d'exemples considerats patològics. Així, si només exigim la condició de ser localment euclidià, apareixeran espais no Hausdorff o exemples d'espais que no verifiquen el segon axioma de numerabilitat i no són metritzables (com la o la ). Per evitar tot això, solen incloure dues condicions més en la definició de varietat topològica. (ca)
- Ένας τοπολογικός χώρος V λέγεται τοπολογική πολλαπλότητα διάστασης n αν: (α) ο V είναι χώρος Hausdorff,(β) ο V είναι συναφής, (γ) σε κάθε σημείο P του V υπάρχει ένα ανοιχτό σύνολο που περιέχει το σημείο αυτό που είναι ομοιόμορφο προς ένα ανοικτό σύνολο του . Ιστορικά μια από τις αιτίες για την μελέτη των πολλαπλοτήτων στάθηκε η γενική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν, όπου ο τετραδιάστατος χωροχρόνος, λόγω της αρχής της ισοδυναμίας, αποτελεί πολλαπλότητα διάστασης 4, αλλά και η μελέτη δυναμικών συστημάτων και η αναλυτική μηχανική. (el)
- En matemáticas, una variedad topológica es un espacio topológico que localmente tendrá la estructura topológica de , en un sentido precisado más abajo. De este modo una variedad heredará muchas de las propiedades locales del espacio euclídeo, pero no las globales. Será necesario añadir condiciones globales a la definición para evitar la aparición de ejemplos considerados patológicos. Así, si sólo exigimos la condición de ser localmente euclídeo, aparecerán espacios no Hausdorff o ejemplos de espacios que no verifican el segundo axioma de numerabilidad y no son metrizables (como la línea larga o la ). Para evitar todo esto, suelen incluirse dos condiciones más en la definición de variedad topológica. (es)
- En topologie, une variété topologique est un espace topologique, éventuellement séparé, assimilable localement à un espace euclidien. Les variétés topologiques constituent une classe importante des espaces topologiques, avec des applications à tous les domaines des mathématiques. Le terme variété peut désigner une variété topologique, ou, le plus souvent, une variété topologique munie d'une autre structure. Par exemple, une variété différentielle est une variété topologique munie d'une structure permettant le calcul différentiel. Tous les types de variétés sont construites sur des variétés topologiques. Cet article se restreint aux aspects topologiques des variétés. Pour un exposé plus général, voir l'article « Variété (géométrie) ». (fr)
- Dalam topologi, sebuah cabang matematika, sebuah keragaman topologi atau manifold topologi atau lipatan topologi adalah sebuah ruang topologi yang secara lokal mirip dengan ruang riil berdimensi n. Keragaman topologi menyusun sebuah kelas penting dari ruang topologi dengan aplikasi di seluruh bidang matematika. Sebuah keragaman dapat berarti keragaman topologi, atau lebih seringnya, sebuah keragaman topologi dengan struktur tambahan. Misalnya, adalah keragaman topologi yang dilengkapi dengan struktur diferensial. Setiap keragaman memiliki keragaman topologi yang mendasarinya, yang bisa didapatkan cukup dengan melupakan struktur tambahan padanya. (in)
- In topology, a branch of mathematics, a topological manifold is a topological space that locally resembles real n-dimensional Euclidean space. Topological manifolds are an important class of topological spaces, with applications throughout mathematics. All manifolds are topological manifolds by definition. Other types of manifolds are formed by adding structure to a topological manifold (e.g. differentiable manifolds are topological manifolds equipped with a differential structure). Every manifold has an "underlying" topological manifold, obtained by simply "forgetting" the added structure. However, not every topological manifold can be endowed with a particular additional structure. For example, the E8 manifold is a topological manifold which cannot be endowed with a differentiable structure. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een topologische variëteit een hausdorff-ruimte die tweedst-aftelbaar is en er lokaal uitziet als een euclidische ruimte, of anders gezegd een variëteit waarvan de topologische ruimte een tweedst-aftelbare hausdorf-ruimte is.. Topologische variëteiten vormen een belangrijke klasse van topologische ruimten met toepassingen door de gehele wiskunde. De gebruikte terminologie is onder de verschillende auteurs niet eenduidig. Sommige auteurs gebruiken het begrip variëteit als synoniem voor topologische variëteit. Vaker gaat het echter over een variëteit tezamen met een aanvullend aan de topologische ruimte opgelegde structuur. Differentieerbare variëteiten, bijvoorbeeld, zijn topologische variëteiten uitgerust met een differentieerbare structuur. Elke variëteit heeft een onderliggende topologische variëteit, die simpelweg wordt verkregen door de extra structuur weg te laten. In dit artikel wordt een overzicht van het variëteitsconcept gegeven. Dit artikel richt zich puur op de topologische aspecten van variëteiten. (nl)
- 位相幾何学という数学の分野において、位相多様体（いそうたようたい、英: topological manifold）とは、以下に定義される意味で実 n 次元空間に局所的に似ている（分離空間でもある）位相空間である。位相多様体は数学全般に応用を持つ位相空間の重要なクラスをなす。 「多様体」は位相多様体を意味することもあるし、より多くは、追加の構造を持った位相多様体を指す。例えば可微分多様体はを備えた位相多様体である。任意の多様体は、単に追加の構造を忘れることによって得られる、台となる位相多様体を持つ。多様体の概念の概観はその記事に与えられている。この記事は純粋に多様体の位相的側面に焦点を当てる。 (ja)
- Rozmaitość topologiczna – obiekt geometryczny, który lokalnie ma strukturę (w sensie topologicznym, różniczkowym, homologicznym itp.) przestrzeni lub innej przestrzeni wektorowej. Pojęcie to uogólnia na dowolną liczbę wymiarów pojęcia krzywej i powierzchni. Wprowadzenie go było spowodowane rozmaitymi potrzebami zarówno samej matematyki, jak i innych nauk. W matematyce rozmaitości topologiczne funkcjonują przede wszystkim jako zbiory rozwiązań układów równań, a także jako rodziny obiektów geometrycznych i innych, które dają się parametryzować. Np. rodzina k-wymiarowych podprzestrzeni przestrzeni Rozmaitości topologiczne pojawiają się także jako rozwiązania wielowymiarowych problemów wariacyjnych (np. bańki mydlane). Znane są też rozmaitości całkowe układów dynamicznych, grup odwzorowań geometrycznych i ich przestrzenie jednorodne itp. W fizyce rozmaitości topologiczne służą jako modele czasoprzestrzeni szczególnej i ogólnej teorii względności; w mechanice klasycznej modelują przestrzenie fazowe, itp. W ekonomii rozmaitości topologiczne są powierzchniami obojętności, w psychologii przestrzeniami percepcji (np. kolorów) itd. (pl)
- 拓扑流形的定义为：拓扑空间在满足以下条件时，称为维流形，即 1.
* 为豪斯多夫空间， 2.
* 对于任意一点，存在包含的维坐标邻域。 (zh)
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- Ένας τοπολογικός χώρος V λέγεται τοπολογική πολλαπλότητα διάστασης n αν: (α) ο V είναι χώρος Hausdorff,(β) ο V είναι συναφής, (γ) σε κάθε σημείο P του V υπάρχει ένα ανοιχτό σύνολο που περιέχει το σημείο αυτό που είναι ομοιόμορφο προς ένα ανοικτό σύνολο του . Ιστορικά μια από τις αιτίες για την μελέτη των πολλαπλοτήτων στάθηκε η γενική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν, όπου ο τετραδιάστατος χωροχρόνος, λόγω της αρχής της ισοδυναμίας, αποτελεί πολλαπλότητα διάστασης 4, αλλά και η μελέτη δυναμικών συστημάτων και η αναλυτική μηχανική. (el)
- 位相幾何学という数学の分野において、位相多様体（いそうたようたい、英: topological manifold）とは、以下に定義される意味で実 n 次元空間に局所的に似ている（分離空間でもある）位相空間である。位相多様体は数学全般に応用を持つ位相空間の重要なクラスをなす。 「多様体」は位相多様体を意味することもあるし、より多くは、追加の構造を持った位相多様体を指す。例えば可微分多様体はを備えた位相多様体である。任意の多様体は、単に追加の構造を忘れることによって得られる、台となる位相多様体を持つ。多様体の概念の概観はその記事に与えられている。この記事は純粋に多様体の位相的側面に焦点を当てる。 (ja)
- 拓扑流形的定义为：拓扑空间在满足以下条件时，称为维流形，即 1.
* 为豪斯多夫空间， 2.
* 对于任意一点，存在包含的维坐标邻域。 (zh)
- En matemàtiques, una varietat topològica és un espai topològic que localment tindrà l'estructura topològica de , en un sentit precisat més avall. D'aquesta manera una varietat heretarà moltes de les propietats locals de l'espai euclidià, però no les globals. Caldrà afegir condicions globals a la definició per evitar l'aparició d'exemples considerats patològics. (ca)
- En matemáticas, una variedad topológica es un espacio topológico que localmente tendrá la estructura topológica de , en un sentido precisado más abajo. De este modo una variedad heredará muchas de las propiedades locales del espacio euclídeo, pero no las globales. Será necesario añadir condiciones globales a la definición para evitar la aparición de ejemplos considerados patológicos. (es)
- En topologie, une variété topologique est un espace topologique, éventuellement séparé, assimilable localement à un espace euclidien. Les variétés topologiques constituent une classe importante des espaces topologiques, avec des applications à tous les domaines des mathématiques. (fr)
- Dalam topologi, sebuah cabang matematika, sebuah keragaman topologi atau manifold topologi atau lipatan topologi adalah sebuah ruang topologi yang secara lokal mirip dengan ruang riil berdimensi n. Keragaman topologi menyusun sebuah kelas penting dari ruang topologi dengan aplikasi di seluruh bidang matematika. (in)
- In topology, a branch of mathematics, a topological manifold is a topological space that locally resembles real n-dimensional Euclidean space. Topological manifolds are an important class of topological spaces, with applications throughout mathematics. All manifolds are topological manifolds by definition. Other types of manifolds are formed by adding structure to a topological manifold (e.g. differentiable manifolds are topological manifolds equipped with a differential structure). Every manifold has an "underlying" topological manifold, obtained by simply "forgetting" the added structure. However, not every topological manifold can be endowed with a particular additional structure. For example, the E8 manifold is a topological manifold which cannot be endowed with a differentiable struct (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een topologische variëteit een hausdorff-ruimte die tweedst-aftelbaar is en er lokaal uitziet als een euclidische ruimte, of anders gezegd een variëteit waarvan de topologische ruimte een tweedst-aftelbare hausdorf-ruimte is.. Topologische variëteiten vormen een belangrijke klasse van topologische ruimten met toepassingen door de gehele wiskunde. (nl)
- Rozmaitość topologiczna – obiekt geometryczny, który lokalnie ma strukturę (w sensie topologicznym, różniczkowym, homologicznym itp.) przestrzeni lub innej przestrzeni wektorowej. Pojęcie to uogólnia na dowolną liczbę wymiarów pojęcia krzywej i powierzchni. Wprowadzenie go było spowodowane rozmaitymi potrzebami zarówno samej matematyki, jak i innych nauk. W fizyce rozmaitości topologiczne służą jako modele czasoprzestrzeni szczególnej i ogólnej teorii względności; w mechanice klasycznej modelują przestrzenie fazowe, itp. (pl)
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