| dbo:abstract
|
- Die Gelfand-Transformation (nach Israel Gelfand) ist das wichtigste Instrument in der Theorie der kommutativen Banach-Algebren. Sie bildet eine kommutative -Banachalgebra A in eine Algebra stetiger Funktionen ab. Jedem aus wird eine stetige Funktion zugeordnet, wobei ein geeigneter lokalkompakter Hausdorff-Raum ist. Die Zuordnung ist dabei ein stetiger Algebren-Homomorphismus. (de)
- In mathematics, the Gelfand representation in functional analysis (named after I. M. Gelfand) is either of two things:
* a way of representing commutative Banach algebras as algebras of continuous functions;
* the fact that for commutative C*-algebras, this representation is an isometric isomorphism. In the former case, one may regard the Gelfand representation as a far-reaching generalization of the Fourier transform of an integrable function. In the latter case, the Gelfand–Naimark representation theorem is one avenue in the development of spectral theory for normal operators, and generalizes the notion of diagonalizing a normal matrix. (en)
- Transformata Gelfanda – dla danej przemiennej algebry Banacha przyporządkowanie dane wzorem gdzie jest elementem zbioru tj. należy do zbioru wszystkich niezerowych homomorfizmów algebry o wartościach w ciele liczb zespolonych. W zbiorze wprowadza się najsłabszą topologię względem, której wszystkie jego elementy są funkcjami ciągłymi (tzw. topologię Gelfanda; zbiór z topologią Gelfanda nazywany jest przestrzenią Gelfanda algebry ). Przestrzeń Gelfanda jest zawsze lokalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa, przy czym jest ona zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy algebra ma jedynkę. Otoczenia bazowe danego punktu z przestrzeni Gelfanda są postaci gdzie jest skończonym podzbiorem Zbiór nazywany jest radykałem Gelfanda algebry Radykał Gelfanda zawiera radykał Jacobsona algebry oraz dowolny jej komutator, tj. element postaci gdzie i są elementami algebry Transformata Gelfanda jest ciągłym homomorfizmem algebr o wartościach w C*-algebrze wszystkich funkcji ciągłych na przestrzeni Gelfanda danej algebry. (pl)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11988 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Gelfand-Transformation (nach Israel Gelfand) ist das wichtigste Instrument in der Theorie der kommutativen Banach-Algebren. Sie bildet eine kommutative -Banachalgebra A in eine Algebra stetiger Funktionen ab. Jedem aus wird eine stetige Funktion zugeordnet, wobei ein geeigneter lokalkompakter Hausdorff-Raum ist. Die Zuordnung ist dabei ein stetiger Algebren-Homomorphismus. (de)
- In mathematics, the Gelfand representation in functional analysis (named after I. M. Gelfand) is either of two things:
* a way of representing commutative Banach algebras as algebras of continuous functions;
* the fact that for commutative C*-algebras, this representation is an isometric isomorphism. (en)
- Transformata Gelfanda – dla danej przemiennej algebry Banacha przyporządkowanie dane wzorem gdzie jest elementem zbioru tj. należy do zbioru wszystkich niezerowych homomorfizmów algebry o wartościach w ciele liczb zespolonych. W zbiorze wprowadza się najsłabszą topologię względem, której wszystkie jego elementy są funkcjami ciągłymi (tzw. topologię Gelfanda; zbiór z topologią Gelfanda nazywany jest przestrzenią Gelfanda algebry ). Przestrzeń Gelfanda jest zawsze lokalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa, przy czym jest ona zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy algebra ma jedynkę. Otoczenia bazowe danego punktu z przestrzeni Gelfanda są postaci (pl)
|
| rdfs:label
|
- Gelfand-Transformation (de)
- Gelfand representation (en)
- Transformata Gelfanda (pl)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
