| dbo:abstract
|
- Der Darstellungssatz von Riesz-Markow, teilweise auch Darstellungssatz von Riesz oder Darstellungssatz von Riesz-Markov-Kakutani genannt, ist ein mathematischer Satz aus dem Grenzgebiet der Maßtheorie und der Funktionalanalysis. Er trifft eine Aussage darüber, welche positiven Linearformen auf Funktionenräumen durch Maße dargestellt werden können und liefert damit auch Beschreibungen der entsprechenden topologischen Dualräume. Er ist nach Frigyes Riesz, Andrei Andrejewitsch Markow und Shizuo Kakutani benannt. (de)
- En analyse, le théorème de représentation de Riesz (certaines versions sont parfois dénommées théorème de Riesz-Markov) est un théorème qui « représente » certains éléments du dual de l'espace des fonctions continues à support compact définies sur un espace topologique localement compact à l'aide de mesures. Partant d'une mesure de Borel (positive) sur un espace topologique X, on peut l'utiliser pour intégrer toutes les fonctions numériques continues à support compact. L'application ainsi définie sur l'espace vectoriel Cc(X) composé de toutes ces fonctions est une forme linéaire positive (au sens où elle envoie toute fonction à valeurs positives sur un réel positif). Le théorème de représentation de Riesz établit sous certaines hypothèses la réciproque de cette propriété : on se donne une forme linéaire positive sur Cc(X), et on veut savoir si elle peut être représentée comme intégrale par rapport à une mesure de Borel, et si oui si la mesure est unique. Il en existe un grand nombre de variantes, et il s'agit plutôt aujourd'hui d'une collection de théorèmes dont quelques énoncés sont présentés ci-dessous. Les hypothèses utiles à la preuve de l'existence sont bien stabilisées d'une source à l'autre (on requiert locale compacité et séparation de X) ; il existe en revanche plusieurs variantes de technicité variable permettant d'écrire des résultats d'unicité. (fr)
- In mathematics, the Riesz–Markov–Kakutani representation theorem relates linear functionals on spaces of continuous functions on a locally compact space to measures in measure theory. The theorem is named for Frigyes Riesz who introduced it for continuous functions on the unit interval, Andrey Markov who extended the result to some non-compact spaces, and Shizuo Kakutani who extended the result to compact Hausdorff spaces. There are many closely related variations of the theorem, as the linear functionals can be complex, real, or positive, the space they are defined on may be the unit interval or a compact space or a locally compact space, the continuous functions may be vanishing at infinity or have compact support, and the measures can be Baire measures or regular Borel measures or Radon measures or signed measures or complex measures. (en)
- Na teoria da medida e na análise funcional, o teorema da representação de Riesz–Markov–Kakutani, também conhecido por teorema da representação de Riesz ou de Riesz–Markov, enuncia condições sob as quais um funcional linear num subespaço de C(X), que é o espaço das funções complexas contínuas em X, é da forma f ↦ ∫X f dμ, isto é, é dado por integração em relação a uma medida positiva ou complexa μ. O teorema recebe o nome de Frigyes Riesz, que analisou em 1909 o caso X = [0 … 1], de Andrei Markov Júnior, que analisou em 1938 para X normal, e de Shizuo Kakutani, que analisou em 1941 para X compacto de Hausdorff. (pt)
- У математиці теорема про інтегральне представлення Ріса (також теорема Ріса — Маркова — Какутані) пов'язує лінійний функціонал на просторах неперервних функцій на локально компактному гаусдорфовому просторі з мірами в теорії міри. Теорема названа на честь угорського математика Фридьєша Ріса, який довів версію теореми для неперервних функцій на одиничному інтервалі. Надалі було доведено багато пов’язаних варіантів теореми, у яких лінійні функціонали можуть бути комплексними, дійсними або додатними, простір, у якому вони визначені, може бути одиничним інтервалом, компактним простором або локально компактним простором, неперервні функції можуть бути із простору функцій, що рівні нулю на нескінченності або простору функцій із компактним носієм. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 8509 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
|
- Frigyes Riesz (en)
- Andrey Markov, Jr. (en)
- Shizuo Kakutani (en)
|
| dbp:first
|
- Andrey (en)
- Shizuo (en)
- Frigyes (en)
|
| dbp:last
|
- Markov (en)
- Riesz (en)
- Kakutani (en)
|
| dbp:title
|
- Riesz Representation Theorem (en)
|
| dbp:urlname
|
- RieszRepresentationTheorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1909 (xsd:integer)
- 1938 (xsd:integer)
- 1941 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Der Darstellungssatz von Riesz-Markow, teilweise auch Darstellungssatz von Riesz oder Darstellungssatz von Riesz-Markov-Kakutani genannt, ist ein mathematischer Satz aus dem Grenzgebiet der Maßtheorie und der Funktionalanalysis. Er trifft eine Aussage darüber, welche positiven Linearformen auf Funktionenräumen durch Maße dargestellt werden können und liefert damit auch Beschreibungen der entsprechenden topologischen Dualräume. Er ist nach Frigyes Riesz, Andrei Andrejewitsch Markow und Shizuo Kakutani benannt. (de)
- У математиці теорема про інтегральне представлення Ріса (також теорема Ріса — Маркова — Какутані) пов'язує лінійний функціонал на просторах неперервних функцій на локально компактному гаусдорфовому просторі з мірами в теорії міри. Теорема названа на честь угорського математика Фридьєша Ріса, який довів версію теореми для неперервних функцій на одиничному інтервалі. Надалі було доведено багато пов’язаних варіантів теореми, у яких лінійні функціонали можуть бути комплексними, дійсними або додатними, простір, у якому вони визначені, може бути одиничним інтервалом, компактним простором або локально компактним простором, неперервні функції можуть бути із простору функцій, що рівні нулю на нескінченності або простору функцій із компактним носієм. (uk)
- En analyse, le théorème de représentation de Riesz (certaines versions sont parfois dénommées théorème de Riesz-Markov) est un théorème qui « représente » certains éléments du dual de l'espace des fonctions continues à support compact définies sur un espace topologique localement compact à l'aide de mesures. (fr)
- In mathematics, the Riesz–Markov–Kakutani representation theorem relates linear functionals on spaces of continuous functions on a locally compact space to measures in measure theory. The theorem is named for Frigyes Riesz who introduced it for continuous functions on the unit interval, Andrey Markov who extended the result to some non-compact spaces, and Shizuo Kakutani who extended the result to compact Hausdorff spaces. (en)
- Na teoria da medida e na análise funcional, o teorema da representação de Riesz–Markov–Kakutani, também conhecido por teorema da representação de Riesz ou de Riesz–Markov, enuncia condições sob as quais um funcional linear num subespaço de C(X), que é o espaço das funções complexas contínuas em X, é da forma f ↦ ∫X f dμ, isto é, é dado por integração em relação a uma medida positiva ou complexa μ. (pt)
|
| rdfs:label
|
- Darstellungssatz von Riesz-Markow (de)
- Théorème de représentation de Riesz (Riesz-Markov) (fr)
- Riesz–Markov–Kakutani representation theorem (en)
- Teorema da representação de Riesz–Markov–Kakutani (pt)
- Теорема Ріса про інтегральне представлення (uk)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
