Symmetry (from Greek συμμετρία symmetria "agreement in dimensions, due proportion, arrangement") in everyday language refers to a sense of harmonious and beautiful proportion and balance. In mathematics, "symmetry" has a more precise definition, and is usually used to refer to an object that is invariant under some transformations; including translation, reflection, rotation or scaling. Although these two meanings of "symmetry" can sometimes be told apart, they are intricately related, and hence are discussed together in this article.

Property Value
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  • التناظر خاصية يمكن وصف العديد من الأشياء بها مثل الأجسام الهندسية والمعادلات الرياضية وغيرها، والتناظر صفة يتصف بها الإنسان، فالإنسان له يدان ورجلان وعينان وأذنين، أي أن نصفه اليميني يماثل نصفه اليساري شكلا. و بشكل عام نقول عن جسم ما أنه متناظر بالنسبة لعملية ما، إذا كان تطبيق هذه العملية عليه لا تحدث فيه تغيرا. يمكن إطلاق وصف التناظر على أي جسم أو بنية فنقول انها «متناظرة بالنسبة للعملية كذا». الغرض أو البنية يمكن أن تكون بلورة، بلاطة أرضية، جزيئة، أو حتى جسم مجرد مثل معادلة رياضية أو مجموعة من النغمات الموسيقية. والعملية يمكن أن تكون بسيطة بديهية مثل دوران شكلا هندسيا أو دائرة حول قطرها أو يمكن أن تكون تحويلا لمعادلات أو لطريقة العزف الموسيقي. بعض التناظرات مألوفة جدا لدرجة أننا لا نلاحظها أحياناً. فالمرآة مثال شهير لأحد أدوات خلق التناظر، تقوم بقلب جانبي للأشياء بحيث يصبح الطرف الأيمن أيسرا والأيسر أيمنا. عملية التمييز تصبح أسهل عندما يكون الجانبين الأيمن والأيسر من مخلوق ما مختلفين جذريا. لكن وخاصة عند الإنسان متطور جدا بحيث يصعب ملاحظة مثل هذه الفوارق. ستتناول المقالة عدة أنواع من التناظر أهمها : التناظر الرياضي وفيها يكون التناظر معرّف ومحدد بشكل دقيق، الثاني تطبيق التناظر على العلوم والتكنولوجيا، مثلا التناظر وتطبيقاته في النتائج الأساسية للفيزياء الحديثة، بما في ذلك مناحي الزمكان. مثال على ذلك اصطدام كرات البلياردو. نفترض للسهولة تصادم اثنتين منها.ونفترض أنهما تتحركان من اليمين إلى اليسار وتصطدما ثم تفرقان عن بعضهما ولا زالت حركتهما من اليمين إلى اليسار. وتناظر قوانين الحركة لهاتين الكرتين تعني أن الكرتان عندما تتحركان من اليسار إلى اليمين وتصطدما، تبقى جميع خصائص الإصطدام مثل السرعات قبل وبعد الاصطدام وكذلك الزوايا قبل وبعد الاصطدام مماثلة لتلك الخصائص تماماً عندما تكون حركتهما من اليمين إلى الشمال. وتوجد بعض القوانين الطبيعية لا تتبع ذلك التناظر. النوع الثالث هو تاريخ الاستخدام الواسع للتناظر في التاريخ والعمارة والفنون وحتى الأديان. (ar)
  • El concepte de simetria (del grec συμμετρεῖν, mesurar conjuntament) és un terme molt usat en les diferents branques de les ciències. En general, es denomina simetria al fet que certs objectes no canvien quan s'aplica una determinada operació. Aquesta definició tan àmplia es pot visualitzar amb el següent exemple: suposem que ens col·loquem davant d'un mirall amb els peus i els braços estesos. Aviat comprovarem que la part esquerra i dreta del nostre cos són (com a mínim a primer cop d'ull) iguals. Aquest exemple és el que s'anomena simetria bilateral. En aquest cas l'objecte seria el nostre cos i l'operació és la comparació entre els dos costats. És un concepte que en general comporta dos significats principals. El primer comporta una sensació imprecisa d'harmonia o des d'un punt de vista estètic, d'agradable proporcionalitat i equilibri, que reflecteix la bellesa o la perfecció. Per aquest motiu la simetria apareix a nombrosos símbols i artefactes culturals, ja que alguns psicòlegs defensen que l'home busca l'harmonia simètrica de manera instintiva, fins i tot es podria relacionar amb l'atracció sexual, essent els rostres més simètrics els que es qualifiquen amb més freqüència com a atractius. El segon significat és un concepte precís i ben definit d'equilibri o "patró d'auto-similitud" que pot ser demostrat o provat d'acord amb les regles d'un sistema formal: mitjançant la geometria, a través de la física o des d'altres disciplines. Encara que, en alguns contextos, els significats es distingeixen, els dos significats de "simetria" estan relacionats i s'estudien de manera paral·lela. La simetria és un tret característic de formes geomètriques, sistemes, equacions, i altres objectes materials o entitats abstractes, relacionada amb la seva invariància sota certes transformacions, moviments o intercanvis. En condicions formals, diem que un objecte és simètric pel que fa a una operació matemàtica donada si, quan aplicat a l'objecte, aquesta operació no canvia l'objecte o el seu aspecte. Pel que fa a un grup donat d'operacions, dos objectes són simètrics un a l'altre si un és obtingut d'un altre per algunes operacions (i viceversa). En la geometria 2D les principals classes de simetria d'interès són les que concerneixen a les isometries d'un espai euclidià: translacions, rotacions, reflexions i reflexions que llisquen. La simetria també es troba en organismes vius. (ca)
  • Symetrie je jeden z ústředních pojmů vědy, zejména pak teoretické fyziky, matematiky a geometrie 20. století. Daný jev či objekt je symetrický, jestliže je pro něj možné zavést či uvažovat určitou , pomocí které se příslušný jev či objekt stane v jistém smyslu totožný sám se sebou. Opakem symetrie je asymetrie. Pojem symetrie fascinoval myslitele již od starověku (např. Pythagorejci, Platónská tělesa). Později Felix Klein v tzv. svázal s každou geometrií určitou grupu symetrií. Matematicky jsou zmíněné operace symetrie nejčastěji popsány pojmem grupy. Rozlišujeme , které jsou matematicky popsány zejména pojmem Lieovy grupy, a , které jsou popsány zejména pojmem . Význam symetrií ve fyzice je dán zejména jejich úzkou souvislostí se zákony zachování. S každou operací symetrie přírodního děje je svázaná určitá aditivní fyzikální veličina, která se v daném systému zachovává. To je základním obsahem slavného a významného teorému Emmy Noetherové. Tak např. se symetrií v čase je svázán zákon zachování energie, se symetrií vůči prostorové translaci je svázán zákon zachování hybnosti, a se symetrií vůči pootočení v prostoru je svázán zákon zachování momentu hybnosti. Jednou ze základních a nejčastějších symetrií v přírodě je symetrie vůči změně měřítka – tzv. . S touto symetrií souvisí tzv. fraktální geometrie a pojem fraktálu. Teorie symetrie představuje základní nástroj moderní fyziky též při klasifikaci elementárních částic a elementárních interakcí. Viz tzv. standardní model částicové fyziky. V elementární eukleidovské geometrii o objektu říkáme, že je symetrický, jestliže je souměrný podle: * středu souměrnosti * osy souměrnosti, * nebo roviny. V matematice je symetrická relace taková, u níž lze provést záměnu proměnných či permutaci indexů, aniž se příslušná relace (chápaná jako geometrický objekt) změní. (cs)
  • Συμμετρία ονομάζεται η ιδιότητα μερικών γεωμετρικών σχημάτων στα οποία σε κάθε σημείο τους υπάρχει αντίστοιχο σημείο που ανήκει στο σχήμα και το μέσο αυτού του ευθύγραμμου τμήματος να ανήκει σε ένα στοιχειώδες γεωμετρικό σχήμα. δηλαδή ένα σημείο, μια ευθεία, ή ένα επίπεδο. Στον υπάρχουν τρία είδη συμμετρίας: (el)
  • Symmetry (from Greek συμμετρία symmetria "agreement in dimensions, due proportion, arrangement") in everyday language refers to a sense of harmonious and beautiful proportion and balance. In mathematics, "symmetry" has a more precise definition, and is usually used to refer to an object that is invariant under some transformations; including translation, reflection, rotation or scaling. Although these two meanings of "symmetry" can sometimes be told apart, they are intricately related, and hence are discussed together in this article. Mathematical symmetry may be observed with respect to the passage of time; as a spatial relationship; through geometric transformations; through other kinds of functional transformations; and as an aspect of abstract objects, including theoretic models, language, and music. This article describes symmetry from three perspectives: in mathematics, including geometry, the most familiar type of symmetry for many people; in science and nature; and in the arts, covering architecture, art and music. The opposite of symmetry is asymmetry, which refers to the absence or a violation of symmetry. (en)
  • Simetrio (el la greka συμμετρία symmetria "interkonsento en dimensioj, taŭga proporcio, aranĝo") en ĉiutaga lingvaĵo referencas al sento de harmonio kaj belaj proporcio kaj ekvilibro. Por ekzemplo, Aristotelo atribuis sferan formon al ĉielaj korpoj, kaj same atribuis tiun formale difinitan geometrian mezuron de simetrio al la natura ordo kaj perfekteco de la kosmo. En matematiko, "simetrio" havas pli precizan difinon, ke objekto estas nevarianta al ajna de variaj transformoj; inklude reflekton, rotacion aŭ skalŝanĝon. Kvankam tiuj du signifoj de "simetrio" povas foje esti apartigitaj, ili estas rilataj. Matematika simetrio povas estis observata rilate al la tempopaso; kiel spaca rilato; tra geometriaj transformoj; tra aliaj tipoj de funkciaj transformoj; kaj kiel aspekto de abstraktaj objektoj, teoriaj modeloj, lingvaĵo, muziko kaj eĉ sciaro mem. Simetriaj objektoj povas esti materiaj, kiaj persono, kristalo, teksaĵoj, plankaj kaheloj, aŭ molekulo, aŭ ĝi povas esti abstrakta strukturo kia matematika ekvacio aŭ serio de notoj (muziko). Tiu artikolo priskribas simetrion el tri vidpunktoj: en matematiko, inklude geometrion, nome la plej familiara tipo de simetrio por multaj personoj; en scienco kaj naturo; kaj en arto, kovrante arkitekturon, grafikan arton kaj muzikon. Simetrio estas en la belaj artoj harmonia rilato inter la partoj kaj la tuto, kiu rezultas el proporcieco kaj regula aranĝo de tiuj partoj. Simetria estas objekto en matematiko, se ĉiu parto de tiu objekto post speguliĝo aŭ rotacio (ĉirkaŭ simetricentro) kongruas kun alia parto; alivorte, se la objekto post speguliĝo aŭ rotacio kongruas kun si mem. La malo de simetrio estas nesimetrio aŭ malsimetrio (eo)
  • Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie (altgriechisch συμμετρία symmetria Ebenmaß, Gleichmaß, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron, Maß) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint. Eine Umwandlung, die ein Objekt auf sich selbst abbildet, heißt Symmetrieabbildung oder Symmetrieoperation. Manchmal werden auch zwei (oder mehr) verschiedene geometrische Objekte als zueinander symmetrisch bezeichnet, wenn sie, zusammen betrachtet, eine symmetrische Figur bilden. Abhängig von der Zahl der betrachteten Dimensionen gibt es folgende unterschiedliche Symmetrien: (de)
  • Simetria forma geometriko, sistema, ekuazio eta beste objektu material edo abstraktu batzuen ezaugarri berezi bat da, transformazio, mugimendu eta aldaketetan oinarritzen dena. Operazio matematikoan oinarritzen bagara, objektu bat simetrikoa da operazioa aplikatu ondoren objektuak eta bere itxurak aldaketarik gabe jarraitzen dutenean. Operazio multzo baten ondorioz objektu batetik beste bat sortzen bada bi objektu horiek simetrikoak izango dira. Geometrian, bi dimentsioko simetriaren motako garrantzitsuenak espazio euklidearretan oinarritzen dira: translazioak, birak eta islapenak; baita higitzen direnak ere.Izaki bizidunetan simetria ere ager daiteke. (eu)
  • La simetría (del griego σύν "con" y μέτροv "medida") es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios. Existen cinco tipos de simetría claramente establecidos: * De rotación. Es el giro que experimenta todo motivo de manera repetitiva hasta que finaliza consiguiendo la posición idéntica que tenía al principio. * De abatimiento. En este caso lo que se logra es dos partes iguales de un objeto concreto tras llevarse a cabo un giro de 180º de una con respecto a la otra. * De traslación. Este es el término que se utiliza para referirse al conjunto de repeticiones que lleva a cabo un objeto a una distancia siempre idéntica del eje y durante una línea que puede estar colocada en cualquier posición. * De ampliación. Se emplea para dejar patente que dos partes de un todo son semejantes y es que tienen la misma forma pero no un tamaño igual. * Bilateral. Es la que permite que se obtenga un retrato bilateral que tiene como espina dorsal un eje de simetría. A los lados de este aparecen formas iguales a la misma distancia de él que serán las que permitan crear ese citado retrato. En condiciones formales, un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática si el resultado de aplicar esa operación o transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslación, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan. Además de simetrías geométricas existen simetrías abstractas relacionadas con operaciones abstractas como la permutación de partes de un objeto. (es)
  • Airí córais arb ionann í tar éis oibríochta. Mar shampla, nuair a rothlaítear cearnóg trí 90°, ní féidir í a aithint thar an mbunchearnóg. Is siméadrach í faoi rothlú 90°. Is siméadrach ciorcal faoi rothlú ar bith thart ar a lár. I gcórais fhisiceacha baineann siméadracht le dlíthe imchoimeádta, agus cuirtear síos air seo trí theoiric na dtacar. (ga)
  • Simetri atau ketangkupan merupakan sebuah karakteristik dari bidang geometri. (in)
  • La symétrie est la propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée. On peut échanger les deux moitiés sans changer la forme de l'ensemble. Les figures symétriques rendent visible l'égalité des formes parce que les parties permutables ont toujours la même forme. On pourrait en faire une définition du concept : une figure est symétrique lorsqu'elle répète une même forme de façon régulière. (fr)
  • Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un , una tassellazione, ...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro, ...). Molte simmetrie sono osservabili in natura. Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale. (it)
  • 対称性(たいしょうせい、ラテン語・ギリシャ語: συμμετρία symmetria, 独:Symmetrie, 英:symmetry)とは、ある変換に関してである性質である。 英語の音をカタカナで表記したつもりで「シンメトリー」と表記する人もいるが、英語での実際の発音は 2つのmは同時に発音されるため、「シメトリー」に近い。 (ja)
  • 대칭(對稱, symmetry) 또는 대칭성(對稱性)은 균형 또는 반복적 자기 닮음이다. 이것은 기하학, 물리학 등의 형식 체계의 규칙에 따라서 증명하거나 입증할 수 있다. 간단하게 대칭이란, 물체를 반으로 나누었을 때 그것이 똑같은 모양일 때 사용되는 명칭이다. (ko)
  • Men spreekt van symmetrie (Grieks: συν, samen en μετρον, maat) bij een object als twee helften van het object in een bepaalde zin elkaars spiegelbeeld zijn. Dit spiegelen kan ten opzichte van een punt, een lijn of een vlak zijn. Meer algemeen is een symmetrie van een object een verschuiving, draaiing, spiegeling of combinatie hiervan, of een meer algemene transformatie, die het object op zichzelf afbeeldt (invariant laat). * De hoofdletter A is symmetrisch ten opzichte van de verticale as. * De hoofdletter E is dat ten opzichte van de horizontale as. * De cirkel is symmetrisch onder willekeurige rotaties om het middelpunt en onder spiegelingen ten opzichte van zijn diameters. * De regelmatige zeshoek is symmetrisch onder rotaties om het middelpunt over een hoek die een veelvoud is van 60°, en onder spiegelingen ten opzichte van zijn 3 hoogtelijnen en zijn 3 diameters. (nl)
  • Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя центр на месте и если поверхность тела однородна). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Симметрия - основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или диссимметрией. Общие симметрийные свойства описываются с помощью теории групп. Симметрии могут быть точными или приближёнными. (ru)
  • Simetria (do grego συμμετρία, de σύν "com" e μέτρον "medida") é uma relação de paridade em respeito a altura, largura e comprimento das partes necessárias para compor um todo. Segundo Vitrúvio, a simetria consiste na união e conformidade das partes de um trabalho, em relação à sua totalidade, e na beleza de cada uma das partes que compõem o trabalho. A simetria deriva do conceito grego de analogia, que é a relação entre todas as partes de uma estrutura com a estrutura inteira. A simetria é necessária para a beleza de uma construção, ou para a beleza da figura humana. , em arquitetura, ocorre quando o mesmo motivo reina em toda a obra. ocorre quando apenas os lados opostos são iguais. A assimetria é a ausência da simetria ou o seu inverso. Na natureza, o caranguejo violinista é um bom exemplo onde a pinça esquerda é maior do que o animal e a direita não é maior do que uma pata. (pt)
  • Med symmetri avses oftast i dagligt tal spegelsymmetri. Dess motsats är asymmetri. Symmetrier är dock vidare begrepp inom modern vetenskap, där de intar en mycket viktig roll. (sv)
  • Симетрíя (від грец. συμμετρεῖν — міряти разом) — властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Розрізняють симетрію тіл, симетрію властивостей і симетрію відношень. Симетрія — передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо. Відсутність симетрії називають асиметрією. З другого боку, термін антисиметрія описує своєрідний вид симетрії. (uk)
  • 對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵-典型地,物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上,如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話,即表示它是變形的不變量,而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時,即表示其中一者的形狀經幾何分割後,在不變更整體形狀的情況下,可以將分割片段重組為另一者,且反之亦然。 對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現(見如下之)。在二維幾何中,較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之的:平移、旋轉、鏡射及。 (zh)
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  • Συμμετρία ονομάζεται η ιδιότητα μερικών γεωμετρικών σχημάτων στα οποία σε κάθε σημείο τους υπάρχει αντίστοιχο σημείο που ανήκει στο σχήμα και το μέσο αυτού του ευθύγραμμου τμήματος να ανήκει σε ένα στοιχειώδες γεωμετρικό σχήμα. δηλαδή ένα σημείο, μια ευθεία, ή ένα επίπεδο. Στον υπάρχουν τρία είδη συμμετρίας: (el)
  • Airí córais arb ionann í tar éis oibríochta. Mar shampla, nuair a rothlaítear cearnóg trí 90°, ní féidir í a aithint thar an mbunchearnóg. Is siméadrach í faoi rothlú 90°. Is siméadrach ciorcal faoi rothlú ar bith thart ar a lár. I gcórais fhisiceacha baineann siméadracht le dlíthe imchoimeádta, agus cuirtear síos air seo trí theoiric na dtacar. (ga)
  • Simetri atau ketangkupan merupakan sebuah karakteristik dari bidang geometri. (in)
  • Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un , una tassellazione, ...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro, ...). Molte simmetrie sono osservabili in natura. Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale. (it)
  • 対称性(たいしょうせい、ラテン語・ギリシャ語: συμμετρία symmetria, 独:Symmetrie, 英:symmetry)とは、ある変換に関してである性質である。 英語の音をカタカナで表記したつもりで「シンメトリー」と表記する人もいるが、英語での実際の発音は 2つのmは同時に発音されるため、「シメトリー」に近い。 (ja)
  • 대칭(對稱, symmetry) 또는 대칭성(對稱性)은 균형 또는 반복적 자기 닮음이다. 이것은 기하학, 물리학 등의 형식 체계의 규칙에 따라서 증명하거나 입증할 수 있다. 간단하게 대칭이란, 물체를 반으로 나누었을 때 그것이 똑같은 모양일 때 사용되는 명칭이다. (ko)
  • Med symmetri avses oftast i dagligt tal spegelsymmetri. Dess motsats är asymmetri. Symmetrier är dock vidare begrepp inom modern vetenskap, där de intar en mycket viktig roll. (sv)
  • 對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵-典型地,物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上,如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話,即表示它是變形的不變量,而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時,即表示其中一者的形狀經幾何分割後,在不變更整體形狀的情況下,可以將分割片段重組為另一者,且反之亦然。 對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現(見如下之)。在二維幾何中,較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之的:平移、旋轉、鏡射及。 (zh)
  • التناظر خاصية يمكن وصف العديد من الأشياء بها مثل الأجسام الهندسية والمعادلات الرياضية وغيرها، والتناظر صفة يتصف بها الإنسان، فالإنسان له يدان ورجلان وعينان وأذنين، أي أن نصفه اليميني يماثل نصفه اليساري شكلا. و بشكل عام نقول عن جسم ما أنه متناظر بالنسبة لعملية ما، إذا كان تطبيق هذه العملية عليه لا تحدث فيه تغيرا. يمكن إطلاق وصف التناظر على أي جسم أو بنية فنقول انها «متناظرة بالنسبة للعملية كذا». الغرض أو البنية يمكن أن تكون بلورة، بلاطة أرضية، جزيئة، أو حتى جسم مجرد مثل معادلة رياضية أو مجموعة من النغمات الموسيقية. (ar)
  • El concepte de simetria (del grec συμμετρεῖν, mesurar conjuntament) és un terme molt usat en les diferents branques de les ciències. En general, es denomina simetria al fet que certs objectes no canvien quan s'aplica una determinada operació. La simetria també es troba en organismes vius. (ca)
  • Symetrie je jeden z ústředních pojmů vědy, zejména pak teoretické fyziky, matematiky a geometrie 20. století. Daný jev či objekt je symetrický, jestliže je pro něj možné zavést či uvažovat určitou , pomocí které se příslušný jev či objekt stane v jistém smyslu totožný sám se sebou. Opakem symetrie je asymetrie. Pojem symetrie fascinoval myslitele již od starověku (např. Pythagorejci, Platónská tělesa). Později Felix Klein v tzv. svázal s každou geometrií určitou grupu symetrií. V elementární eukleidovské geometrii o objektu říkáme, že je symetrický, jestliže je souměrný podle: (cs)
  • Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie (altgriechisch συμμετρία symmetria Ebenmaß, Gleichmaß, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron, Maß) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint. Eine Umwandlung, die ein Objekt auf sich selbst abbildet, heißt Symmetrieabbildung oder Symmetrieoperation. Manchmal werden auch zwei (oder mehr) verschiedene geometrische Objekte als zueinander symmetrisch bezeichnet, wenn sie, zusammen betrachtet, eine symmetrische Figur bilden. (de)
  • Symmetry (from Greek συμμετρία symmetria "agreement in dimensions, due proportion, arrangement") in everyday language refers to a sense of harmonious and beautiful proportion and balance. In mathematics, "symmetry" has a more precise definition, and is usually used to refer to an object that is invariant under some transformations; including translation, reflection, rotation or scaling. Although these two meanings of "symmetry" can sometimes be told apart, they are intricately related, and hence are discussed together in this article. (en)
  • Simetrio (el la greka συμμετρία symmetria "interkonsento en dimensioj, taŭga proporcio, aranĝo") en ĉiutaga lingvaĵo referencas al sento de harmonio kaj belaj proporcio kaj ekvilibro. Por ekzemplo, Aristotelo atribuis sferan formon al ĉielaj korpoj, kaj same atribuis tiun formale difinitan geometrian mezuron de simetrio al la natura ordo kaj perfekteco de la kosmo. En matematiko, "simetrio" havas pli precizan difinon, ke objekto estas nevarianta al ajna de variaj transformoj; inklude reflekton, rotacion aŭ skalŝanĝon. Kvankam tiuj du signifoj de "simetrio" povas foje esti apartigitaj, ili estas rilataj. (eo)
  • Simetria forma geometriko, sistema, ekuazio eta beste objektu material edo abstraktu batzuen ezaugarri berezi bat da, transformazio, mugimendu eta aldaketetan oinarritzen dena. Operazio matematikoan oinarritzen bagara, objektu bat simetrikoa da operazioa aplikatu ondoren objektuak eta bere itxurak aldaketarik gabe jarraitzen dutenean. (eu)
  • La symétrie est la propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. (fr)
  • La simetría (del griego σύν "con" y μέτροv "medida") es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios. Existen cinco tipos de simetría claramente establecidos: (es)
  • Men spreekt van symmetrie (Grieks: συν, samen en μετρον, maat) bij een object als twee helften van het object in een bepaalde zin elkaars spiegelbeeld zijn. Dit spiegelen kan ten opzichte van een punt, een lijn of een vlak zijn. Meer algemeen is een symmetrie van een object een verschuiving, draaiing, spiegeling of combinatie hiervan, of een meer algemene transformatie, die het object op zichzelf afbeeldt (invariant laat). (nl)
  • Simetria (do grego συμμετρία, de σύν "com" e μέτρον "medida") é uma relação de paridade em respeito a altura, largura e comprimento das partes necessárias para compor um todo. Segundo Vitrúvio, a simetria consiste na união e conformidade das partes de um trabalho, em relação à sua totalidade, e na beleza de cada uma das partes que compõem o trabalho. A simetria deriva do conceito grego de analogia, que é a relação entre todas as partes de uma estrutura com a estrutura inteira. A simetria é necessária para a beleza de uma construção, ou para a beleza da figura humana. (pt)
  • Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя центр на месте и если поверхность тела однородна). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. (ru)
  • Симетрíя (від грец. συμμετρεῖν — міряти разом) — властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Розрізняють симетрію тіл, симетрію властивостей і симетрію відношень. Симетрія — передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо. (uk)
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  • Symmetry (en)
  • تناظر (ar)
  • Simetria (ca)
  • Symetrie (cs)
  • Symmetrie (Geometrie) (de)
  • Συμμετρία (el)
  • Simetrio (eo)
  • Simetría (es)
  • Simetria (eu)
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