| dbo:abstract
|
- The Morin surface is the half-way model of the sphere eversion discovered by Bernard Morin. It features fourfold rotational symmetry. If the original sphere to be everted has its outer surface colored green and its inner surface colored red, then when the sphere is transformed through homotopy into a Morin surface, half of the outwardly visible Morin surface will be green, and half red: Half of a Morin surface corresponds to the exterior (green) of the sphere to which it is homeomorphic, and the other symmetric half to the interior (red). Then, rotating the surface 90° around its axis of symmetry will exchange its colors, i.e. will exchange the inner-outer polarity of the orientable surface, so that retracing the steps of the homotopy at exactly the same position back to the original sphere after having so rotated the Morin surface will yield a sphere whose outer surface is red and whose inner surface is green: a sphere which has been turned inside out. The following is a summary of the eversion: 1. sphere: green outside, red inside... 2. transforms into... 3. Morin surface, 3'. Morin surface rotated 90°...2'. inversely transforms into...1'. sphere: red outside, green inside. (en)
- La surface de Morin est une immersion de la sphère intervenant dans la phase centrale du retournement de la sphère imaginée par Bernard Morin. Elle présente une symétrie de rotation quadruple. (fr)
- Поверхность Морина является промежуточной моделью выворачивания сферы, открытой Бернардом Морином. Поверхность обладает четырёхкратной вращательной симметрией. Если у исходной сферы, которую следует вывернуть, внешняя сторона выкрашена зелёным, а внутренняя красным цветами, то при преобразовании сферы путём гомотопии в поверхность Морина половина видимой извне поверхности Морина будет зелёной, а другая половина красной: Половина поверхности Морина соответствует внешней поверхности сферы (зелёной), которой она гомеоморфна, а другая симметричная половина соответствует внутренней поверхности сферы (красной). Тогда вращение поверхности на 90° вокруг её оси симметрии сменит её цвета, то есть сменит полярность (внутри-снаружи) ориентируемой поверхности, так что повторение шагов гомотопии в точности с той же позиции в обратном порядке к исходной сфере после поворота поверхности Морина приведёт к сфере, внешняя сторона которой красная, а внутренняя сторона зелёная, то есть к вывернутой сфере. Ниже приведены шаги выворачивания: 1. сфера: зелёная снаружи, красная внутри... 2. преобразуем в... 3. поверхность Морина, 3'. поверхность Морина поворачиваем на 90°...2'. обратное преобразование в...1'. сферу: красная снаружи, зелёная внутри. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- La surface de Morin est une immersion de la sphère intervenant dans la phase centrale du retournement de la sphère imaginée par Bernard Morin. Elle présente une symétrie de rotation quadruple. (fr)
- The Morin surface is the half-way model of the sphere eversion discovered by Bernard Morin. It features fourfold rotational symmetry. If the original sphere to be everted has its outer surface colored green and its inner surface colored red, then when the sphere is transformed through homotopy into a Morin surface, half of the outwardly visible Morin surface will be green, and half red: Half of a Morin surface corresponds to the exterior (green) of the sphere to which it is homeomorphic, and the other symmetric half to the interior (red). (en)
- Поверхность Морина является промежуточной моделью выворачивания сферы, открытой Бернардом Морином. Поверхность обладает четырёхкратной вращательной симметрией. Если у исходной сферы, которую следует вывернуть, внешняя сторона выкрашена зелёным, а внутренняя красным цветами, то при преобразовании сферы путём гомотопии в поверхность Морина половина видимой извне поверхности Морина будет зелёной, а другая половина красной: (ru)
|
.PNG){kind=link}
.png){kind=link}