| dbo:abstract
|
- En geometría, un grupo puntual en tres dimensiones es un grupo de isometría tridimensional que deja fijo el origen, o en consecuencia, un grupo de isometría de una esfera. Es un subgrupo del grupo ortogonal O(3), el grupo de todas las isometrías que dejan fijo el origen, o correspondientemente el grupo de matrices ortogonales. O(3) en sí mismo es un subgrupo del grupo euclídeo E(3) de todas las isometrías. Los grupos de simetría de objetos geométricos son grupos de isometría. En consecuencia, el análisis de grupos de isometría es el análisis de posibles simetrías. Todas las isometrías de un objeto 3D acotado (finito) tienen uno o más puntos fijos comunes. Se sigue la convención habitual eligiendo el origen como uno de ellos. El grupo de simetría de un objeto también se denomina a veces su grupo de simetría total, a diferencia de su grupo de simetría propio, la intersección de su grupo de simetría total con E+(3), que consta de todos las isometrías directas , es decir, isometrías que conservan la orientación. Para un objeto acotado, el grupo de simetría propio se denomina grupo de rotación. Es la intersección de su grupo de simetría total con SO(3), el grupo de rotación total del espacio 3D. El grupo de rotación de un objeto delimitado es igual a su grupo de simetría total si y solo si el objeto es quiral. Los grupos de puntos que son generados puramente por un conjunto finito de planos de reflexión que pasan por el mismo punto son los grupos de Coxeter, representados por la notación de Coxeter. Los grupos de puntos en tres dimensiones se usan mucho en química, especialmente para describir las simetrías de las moléculas y de los orbitales moleculares que forman los enlaces covalentes, y en este contexto también se les llama . (es)
- In geometry, a point group in three dimensions is an isometry group in three dimensions that leaves the origin fixed, or correspondingly, an isometry group of a sphere. It is a subgroup of the orthogonal group O(3), the group of all isometries that leave the origin fixed, or correspondingly, the group of orthogonal matrices. O(3) itself is a subgroup of the Euclidean group E(3) of all isometries. Symmetry groups of geometric objects are isometry groups. Accordingly, analysis of isometry groups is analysis of possible symmetries. All isometries of a bounded (finite) 3D object have one or more common fixed points. We follow the usual convention by choosing the origin as one of them. The symmetry group of an object is sometimes also called its full symmetry group, as opposed to its proper symmetry group, the intersection of its full symmetry group with E+(3), which consists of all direct isometries, i.e., isometries preserving orientation. For a bounded object, the proper symmetry group is called its rotation group. It is the intersection of its full symmetry group with SO(3), the full rotation group of the 3D space. The rotation group of a bounded object is equal to its full symmetry group if and only if the object is chiral. The point groups that are generated purely by a finite set of reflection mirror planes passing through the same point are the finite Coxeter groups, represented by Coxeter notation. The point groups in three dimensions are heavily used in chemistry, especially to describe the symmetries of a molecule and of molecular orbitals forming covalent bonds, and in this context they are also called molecular point groups. (en)
- Dalam geometri, sebuah grup titik dalam tiga dimensi adalah dalam tiga dimensi yang meninggalkan asal tetap, atau dengan demikian, grup isometri dari bola. Ini adalah subgrup dari O(3), grup dari semua isometri yang membiarkan asal tetap, atau dengan demikian, grup dari matriks ortogonal. O(3) sendiri adalah subgrup dari E(3) dari semua isometri. objek adalah grup isometri. Oleh karena itu, analisis grup isometri adalah analisis kemungkinan simetri. Semua isometri dari objek 3D hingga memiliki satu atau lebih titik tetap yang sama. Apabila memilih asal sebagai salah satunya. Grup simetri suatu objek terkadang juga disebut grup simetri penuh, sebagai lawan dari grup rotasi atau grup simetri baik, irisan grup simetri penuhnya dan dari ruang 3D itu sendiri. Grup rotasi suatu objek sama dengan grup simetri penuhnya jika dan hanya jika objek adalah . Grup titik dalam tiga dimensi banyak digunakan dalam kimia, terutama untuk menggambarkan simetri molekul dan orbital molekul yang membentuk ikatan kovalen, dan dalam konteks ini ini disebut juga sebagai . adalah himpunan khusus grup titik yang dihasilkan murni oleh sekumpulan cermin pemantulan yang melewati titik yang sama. Grup Coxeter peringkat n memiliki cermin n dan diwakili oleh . menawarkan notasi kurung ekuivalen dengan diagram Coxeter, simbol markup tersebut untuk rotasi dan grup titik subsimetri lainnya. (in)
- 삼차원의 점군은 회전 대칭이 없는 족, 1개의 회전축이 있는 족, , , 정팔면체 대칭, 으로 나뉜다. 직교군 O(3)의 부분군이다. (ko)
- 幾何学において、三次元の点群は原点を固定させる、またはそれ相当に、球面のであるところの三次元の等長群である。それは原点が固定された等長写像の群、またはそれ相当に、直交行列の群である、直交群の部分群である。そのものはすべての等長写像のユークリッドの運動群の部分群である。 幾何学的対象のは等長群である。それに応じて、等長群の分析は可能な対称性の分析である。有界な三次元の幾何学的対象の全ての等長写像は一つもしくはそれより多い共通の固定点を持つ。それらの一つとして原点を選んで考える。 (ja)
- Точечная группа в трёхмерном пространстве — это группа изометрий в трёхмерном пространстве, не перемещающая начало координат, или группа изометрий сферы. Группа является подгруппой ортогональной группы O(3), группы всех изометрий, оставляющих начало координат неподвижным, или, соответственно, группы ортогональных матриц. O(3) сама является подгруппой E(3) движений 3-мерного пространства. Группы симметрии объектов являются группами изометрии. Соответственно, анализ групп изометрии является анализом возможных симметрий. Все изометрии ограниченного трёхмерного объекта имеют одну или более фиксированных точек (не меняющих положение при симметрии). Мы выбираем начало координат в качестве одной из таких точек. Группа симметрий объекта иногда называется полной группой симметрии как противопоставление его группе вращений или собственной группе симметрии, пересечению полной группы симметрии и группы вращений SO(3) трёхмерного пространства. Группа вращений объекта совпадает с его полной группой симметрии тогда и только тогда, когда объект хирален. Точечные группы в трёхмерном пространстве интенсивно используются в химии, особенно при описании симметрий молекулы и молекулярных орбиталей, образующих ковалентные связи, и в этом контексте эти группы называются . Конечные группы Коксетера являются специальным множеством точечных групп, образованных набором зеркальных плоскостей, пересекающихся в одной точке. Группа Коксетера ранга n имеет n зеркал и представляется диаграммой Коксетера — Дынкина. предоставляет скобочную запись, эквивалентную диаграмме Коксетера с символами разметки для вращательных и других точечных подгрупп симметрий. (ru)
- 幾何學中，三維點群是三維空間中，任何一個固定原點的對稱群。等價的說法是，其為球面的對稱群。此類群皆為正交群的子群，即固定原點的全體等距同構組成的群，亦可視為全體正交矩陣的乘法群。本身則是全體等距同構的歐氏群的子群。 立體的對稱群必由等距同構組成，反之，要分析等距對稱構成的群，就是分析所有可能的對稱。有界三維立體的全體等距同構，必存在共同的不動點，不妨設其中之一為原點。 立體的對稱群，有時稱為全體對稱群作強調，用以突顯與旋轉群（或真對稱群）的分別。立體的旋轉群是其全體對稱群與三維空間本身的旋轉群之交。立體的旋轉群等於全體對稱群，當且僅當立體具。 三維點群在化學廣泛用於描述分子的對稱，及組成共價鍵的分子軌域的對稱。此背景下，也稱分子對稱群。 有限考克斯特群是一族特殊的點群，僅由過原點的若干個鏡射生成。階考克斯特群是由個鏡射生成，可以表示。則改為用方括號和數字描述，並設有其他標記，用以表示旋轉群或其他子群。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 삼차원의 점군은 회전 대칭이 없는 족, 1개의 회전축이 있는 족, , , 정팔면체 대칭, 으로 나뉜다. 직교군 O(3)의 부분군이다. (ko)
- 幾何学において、三次元の点群は原点を固定させる、またはそれ相当に、球面のであるところの三次元の等長群である。それは原点が固定された等長写像の群、またはそれ相当に、直交行列の群である、直交群の部分群である。そのものはすべての等長写像のユークリッドの運動群の部分群である。 幾何学的対象のは等長群である。それに応じて、等長群の分析は可能な対称性の分析である。有界な三次元の幾何学的対象の全ての等長写像は一つもしくはそれより多い共通の固定点を持つ。それらの一つとして原点を選んで考える。 (ja)
- 幾何學中，三維點群是三維空間中，任何一個固定原點的對稱群。等價的說法是，其為球面的對稱群。此類群皆為正交群的子群，即固定原點的全體等距同構組成的群，亦可視為全體正交矩陣的乘法群。本身則是全體等距同構的歐氏群的子群。 立體的對稱群必由等距同構組成，反之，要分析等距對稱構成的群，就是分析所有可能的對稱。有界三維立體的全體等距同構，必存在共同的不動點，不妨設其中之一為原點。 立體的對稱群，有時稱為全體對稱群作強調，用以突顯與旋轉群（或真對稱群）的分別。立體的旋轉群是其全體對稱群與三維空間本身的旋轉群之交。立體的旋轉群等於全體對稱群，當且僅當立體具。 三維點群在化學廣泛用於描述分子的對稱，及組成共價鍵的分子軌域的對稱。此背景下，也稱分子對稱群。 有限考克斯特群是一族特殊的點群，僅由過原點的若干個鏡射生成。階考克斯特群是由個鏡射生成，可以表示。則改為用方括號和數字描述，並設有其他標記，用以表示旋轉群或其他子群。 (zh)
- En geometría, un grupo puntual en tres dimensiones es un grupo de isometría tridimensional que deja fijo el origen, o en consecuencia, un grupo de isometría de una esfera. Es un subgrupo del grupo ortogonal O(3), el grupo de todas las isometrías que dejan fijo el origen, o correspondientemente el grupo de matrices ortogonales. O(3) en sí mismo es un subgrupo del grupo euclídeo E(3) de todas las isometrías. (es)
- In geometry, a point group in three dimensions is an isometry group in three dimensions that leaves the origin fixed, or correspondingly, an isometry group of a sphere. It is a subgroup of the orthogonal group O(3), the group of all isometries that leave the origin fixed, or correspondingly, the group of orthogonal matrices. O(3) itself is a subgroup of the Euclidean group E(3) of all isometries. The point groups that are generated purely by a finite set of reflection mirror planes passing through the same point are the finite Coxeter groups, represented by Coxeter notation. (en)
- Dalam geometri, sebuah grup titik dalam tiga dimensi adalah dalam tiga dimensi yang meninggalkan asal tetap, atau dengan demikian, grup isometri dari bola. Ini adalah subgrup dari O(3), grup dari semua isometri yang membiarkan asal tetap, atau dengan demikian, grup dari matriks ortogonal. O(3) sendiri adalah subgrup dari E(3) dari semua isometri. objek adalah grup isometri. Oleh karena itu, analisis grup isometri adalah analisis kemungkinan simetri. Semua isometri dari objek 3D hingga memiliki satu atau lebih titik tetap yang sama. Apabila memilih asal sebagai salah satunya. (in)
- Точечная группа в трёхмерном пространстве — это группа изометрий в трёхмерном пространстве, не перемещающая начало координат, или группа изометрий сферы. Группа является подгруппой ортогональной группы O(3), группы всех изометрий, оставляющих начало координат неподвижным, или, соответственно, группы ортогональных матриц. O(3) сама является подгруппой E(3) движений 3-мерного пространства. (ru)
|
