| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una rosa o corba rhodonea és una sinusoide dibuixada en coordenades polars. Aquestes corbes es poden expressar amb una equació polar de la forma Si k és un enter, la corba serà una rosa de
* 2k pètals si k és parell, i
* k pètals si k és senar. Quan k és parell, la gràfica completa de la rosa és traçada un sol cop quan el valor de θ varia de 0 a 2π. Quan k és senar, això passa a l'interval entre 0 i π. (De forma més general, això pasa en qualsevol interval de longitud 2π per a k parell, i π per a k senar.) Si k és un nombre racional, llavors la corba és tancada i té longitud finita. Si k és un nombre irracional, llavors no és tancada i té longitud infinita. És més, en aquest últim cas, la gràfica de la rosa esdevé un conjunt dens (és a dir, passa arbitràriament a prop de qualsevol punt del disc de radi unitat). Donat que Per a to , les curves donades per les equacions polars i són idèntiques tret d'una rotació de π/2k radians. El nom de les roses els el va donar el matemàtic italià Guido Grandi entre l'any 1723 i el 1728. (ca)
- Eine Rosette ist in der Geometrie eine ebene Kurve, die sich in Polarkoordinaten durch eine Gleichung beschreiben lässt, d. h. die zugehörige Parameterdarstellung ist ,. Falls ist, ergibt sich der Kreis mit der Gleichung , ist, ergibt sich ein Quadrifolium (4-blättrige Rosette), ist, ergibt sich ein Trifolium (3-blättrige Rosette), ist, ergibt sich ein 8-blättrige Rosette, ist, ergibt sich ein 5-blättrige Rosette. Für gerade ist die Rosette -blättrig. ungerade ist die Rosette -blättrig. Bemerkung: Die Verwendung der Sinusfunktion statt der Kosinusfunktion bewirkt nur eine Drehung der Rosette. Verallgemeinerungen 1.
* Lässt man für rationale Werte zu, so ergeben sich auch geschlossene Kurven (s. Abb. 2). 2.
* Für irrationale Werte von sind die Kurven nicht geschlossen (s. Abb. 4). 3.
* Addiert man zu eine Konstante: , ergeben sich Rosetten mit großen und kleinen Blütenblättern (s. Abb. 3). Bemerkung: Das Foucaultsche Pendel beschreibt eine offene Rosettenkurve. (de)
- En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación por asemejarse a una flor de pétalos. Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici. Como casos particulares, la rosa de tres pétalos recibe también el nombre de trifolium regular y la de cuatro, el de quadrifolium. Para k=1/2 se obtiene la curva conocida como folium de Durero. (es)
- In mathematics, a rose or rhodonea curve is a sinusoid specified by either the cosine or sine functions with no phase angle that is plotted in polar coordinates. Rose curves or "rhodonea" were named by the Italian mathematician who studied them, Guido Grandi, between the years 1723 and 1728. (en)
- En mathématiques, une rosace, ou rhodonea est une courbe plane obtenue en traçant une sinusoïde en coordonnées polaires. (fr)
- In geometria è detta rodonea la curva algebrica o trascendente il cui grafico è caratterizzato da una serie di avvolgimenti attorno ad un punto centrale. Nei casi più noti tali avvolgimenti producono figure a forma di rosone, da cui deriva alla curva il nome rodonea (dal greco rhódon, ròsa). La curva rodonea è chiamata anche rosa di Grandi da Luigi Guido Grandi, il matematico che la battezzò e studiò intorno al 1725. La rodonea si può considerare un caso particolare di ipocicloide. (it)
- 장미곡선이란 수학에서 극좌표에 그려진 사인곡선을 말한다. 극좌표 등식으로는 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다. 가 정수일 때는 다음과 같은 상황으로 나뉜다.
* 짝수일 때는 개의 꽃잎이 생긴다.
* 홀수일 때는 개의 꽃잎이 생긴다. 가 짝수일 때는 의 값이 0에서 까지 변하면 전체 곡선이 그려진다. 하지만 이 홀수일 때는 의 값이 0에서 까지 변할 때 전체 곡선이 그려진다. 가 유리수일 때는 곡선은 유한의 길이에 의해 닫힌다. 가 무리수일 때는 닫히지 않으며 길이가 무한이다. 다음 등식에 의해(모든 ) 곡선은 극좌표 등식이 정의한다. 와 는 바퀴를 제외하고는 동등하다.
* 7개의 꽃잎을 지닌 장미
* 8개의 꽃잎을 지닌 장미
* 인 에 관해로 정의되는 장미곡선 (ko)
- バラ曲線（バラきょくせん、英: Rose Curve）は極座標の方程式またはによって表される曲線である。バラに似た形のため、このように名付けられた。原点と「原点から最も離れた点」の距離はa である。cosのときの形はsinのときの形を回転させた形となる（逆も成り立つ）。 n が偶数のとき 2n のループからなる。n が奇数のときn のループからなる。またn が分数の場合も考えることができる。
* のとき、曲線はXに似た形となる。
* のとき、曲線はYに似た形となる。
* のとき、曲線は+に似た形となる。 (ja)
- Em matemática, a rosa polar é qualquer membro de uma família de curvas de equação , devido à semelhança com pétalas de flores. Esta família, também conhecida como rhodoneas (do grego rhodon, "rosa"), foi estudada pelo matemático Luigi Guido Grandi, por volta de 1725, em seu livro Flores Geometrici. Nos casos particulares de três e quatro pétalas, a rosa polar é também chamada de trifolium regular e quadrifolium, respectivamente. Para k=1/2, obtém-se a curva chamada folium de Durero. (pt)
- Ро́за — плоская кривая, напоминающая символическое изображение цветка. (ru)
- Троянда — плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива описується рівнянням в полярній системі координат у вигляді Тут і — сталі, що визначають розмір (a) і кількість пелюсток (k) даної троянди. Вся крива розташовується всередині кола радіуса і в разі складається з однакових за формою та розміром пелюсток. Для цілого число пелюсток рівне , якщо непарне і , — якщо парне. Для дробового виду , де і взаємно прості, кількість пелюсток троянди рівне , якщо обидва числа непарні і , якщо б хоча б одне — парне. При ірраціональному пелюсток нескінченно багато. При значеннях троянда є гіпотрохоїдою, а при — епітрохоїдою. (uk)
- 玫瑰线是极坐标系中的正弦曲线，可以用以下的方程来表示： 如果k是偶数，玫瑰线就有2k个瓣，如果k是奇数，则有k个瓣。 如果k是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果k是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大。在这种情况下，玫瑰线的图形便形成了一个稠密集。 由于对于所有的，都有： 因此由以下方程所确定的玫瑰线 和 除了角度的不同以外，是全等的。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 19884 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:align
| |
| dbp:caption
|
- The trifolium, k=3 . The rose is complete when is reached . (en)
- The 8 petals of the rose with k=4/5 is each, a single loop that intersect other petals. The rose is symmetric about the pole. The rose is complete at . (en)
- The circle, k=1 . The rose is complete when is reached . (en)
- The limaçon trisectrix, k=1/3 , has one petal with two loops. The rose is complete when is reached . (en)
|
| dbp:header
|
- Graphing starts at when is an integer, otherwise, and proceeds clock-wise to . (en)
- The rays displayed are the polar axis and . (en)
- Examples of roses created using gears with different ratios. (en)
|
| dbp:image
|
- Rose Curve animation with Gears n1 d1.gif (en)
- Rose Curve animation with Gears n1 d3.gif (en)
- Rose Curve animation with Gears n3 d1.gif (en)
- Rose Curve animation with Gears n4 d5.gif (en)
|
| dbp:width
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación por asemejarse a una flor de pétalos. Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici. Como casos particulares, la rosa de tres pétalos recibe también el nombre de trifolium regular y la de cuatro, el de quadrifolium. Para k=1/2 se obtiene la curva conocida como folium de Durero. (es)
- In mathematics, a rose or rhodonea curve is a sinusoid specified by either the cosine or sine functions with no phase angle that is plotted in polar coordinates. Rose curves or "rhodonea" were named by the Italian mathematician who studied them, Guido Grandi, between the years 1723 and 1728. (en)
- En mathématiques, une rosace, ou rhodonea est une courbe plane obtenue en traçant une sinusoïde en coordonnées polaires. (fr)
- In geometria è detta rodonea la curva algebrica o trascendente il cui grafico è caratterizzato da una serie di avvolgimenti attorno ad un punto centrale. Nei casi più noti tali avvolgimenti producono figure a forma di rosone, da cui deriva alla curva il nome rodonea (dal greco rhódon, ròsa). La curva rodonea è chiamata anche rosa di Grandi da Luigi Guido Grandi, il matematico che la battezzò e studiò intorno al 1725. La rodonea si può considerare un caso particolare di ipocicloide. (it)
- 장미곡선이란 수학에서 극좌표에 그려진 사인곡선을 말한다. 극좌표 등식으로는 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다. 가 정수일 때는 다음과 같은 상황으로 나뉜다.
* 짝수일 때는 개의 꽃잎이 생긴다.
* 홀수일 때는 개의 꽃잎이 생긴다. 가 짝수일 때는 의 값이 0에서 까지 변하면 전체 곡선이 그려진다. 하지만 이 홀수일 때는 의 값이 0에서 까지 변할 때 전체 곡선이 그려진다. 가 유리수일 때는 곡선은 유한의 길이에 의해 닫힌다. 가 무리수일 때는 닫히지 않으며 길이가 무한이다. 다음 등식에 의해(모든 ) 곡선은 극좌표 등식이 정의한다. 와 는 바퀴를 제외하고는 동등하다.
* 7개의 꽃잎을 지닌 장미
* 8개의 꽃잎을 지닌 장미
* 인 에 관해로 정의되는 장미곡선 (ko)
- バラ曲線（バラきょくせん、英: Rose Curve）は極座標の方程式またはによって表される曲線である。バラに似た形のため、このように名付けられた。原点と「原点から最も離れた点」の距離はa である。cosのときの形はsinのときの形を回転させた形となる（逆も成り立つ）。 n が偶数のとき 2n のループからなる。n が奇数のときn のループからなる。またn が分数の場合も考えることができる。
* のとき、曲線はXに似た形となる。
* のとき、曲線はYに似た形となる。
* のとき、曲線は+に似た形となる。 (ja)
- Em matemática, a rosa polar é qualquer membro de uma família de curvas de equação , devido à semelhança com pétalas de flores. Esta família, também conhecida como rhodoneas (do grego rhodon, "rosa"), foi estudada pelo matemático Luigi Guido Grandi, por volta de 1725, em seu livro Flores Geometrici. Nos casos particulares de três e quatro pétalas, a rosa polar é também chamada de trifolium regular e quadrifolium, respectivamente. Para k=1/2, obtém-se a curva chamada folium de Durero. (pt)
- Ро́за — плоская кривая, напоминающая символическое изображение цветка. (ru)
- 玫瑰线是极坐标系中的正弦曲线，可以用以下的方程来表示： 如果k是偶数，玫瑰线就有2k个瓣，如果k是奇数，则有k个瓣。 如果k是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果k是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大。在这种情况下，玫瑰线的图形便形成了一个稠密集。 由于对于所有的，都有： 因此由以下方程所确定的玫瑰线 和 除了角度的不同以外，是全等的。 (zh)
- En matemàtiques, una rosa o corba rhodonea és una sinusoide dibuixada en coordenades polars. Aquestes corbes es poden expressar amb una equació polar de la forma Si k és un enter, la corba serà una rosa de
* 2k pètals si k és parell, i
* k pètals si k és senar. Quan k és parell, la gràfica completa de la rosa és traçada un sol cop quan el valor de θ varia de 0 a 2π. Quan k és senar, això passa a l'interval entre 0 i π. (De forma més general, això pasa en qualsevol interval de longitud 2π per a k parell, i π per a k senar.) Donat que Per a to , les curves donades per les equacions polars i (ca)
- Eine Rosette ist in der Geometrie eine ebene Kurve, die sich in Polarkoordinaten durch eine Gleichung beschreiben lässt, d. h. die zugehörige Parameterdarstellung ist ,. Falls ist, ergibt sich der Kreis mit der Gleichung , ist, ergibt sich ein Quadrifolium (4-blättrige Rosette), ist, ergibt sich ein Trifolium (3-blättrige Rosette), ist, ergibt sich ein 8-blättrige Rosette, ist, ergibt sich ein 5-blättrige Rosette. Für gerade ist die Rosette -blättrig. ungerade ist die Rosette -blättrig. Bemerkung: Die Verwendung der Sinusfunktion statt der Kosinusfunktion bewirkt nur eine Drehung der Rosette. (de)
- Троянда — плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива описується рівнянням в полярній системі координат у вигляді Тут і — сталі, що визначають розмір (a) і кількість пелюсток (k) даної троянди. Вся крива розташовується всередині кола радіуса і в разі складається з однакових за формою та розміром пелюсток. Для цілого число пелюсток рівне , якщо непарне і , — якщо парне. Для дробового виду , де і взаємно прості, кількість пелюсток троянди рівне , якщо обидва числа непарні і , якщо б хоча б одне — парне. При ірраціональному пелюсток нескінченно багато. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Rosa (matemàtiques) (ca)
- Rosette (Kurve) (de)
- Rosa polar (es)
- Rosace (mathématiques) (fr)
- Rodonea (it)
- バラ曲線 (ja)
- 장미곡선 (ko)
- Rose (mathematics) (en)
- Rosa polar (pt)
- Роза (плоская кривая) (ru)
- Троянда (плоска крива) (uk)
- 玫瑰线 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
