In mathematics, a rational function is any function which can be defined by a rational fraction, i.e. an algebraic fraction such that both the numerator and the denominator are polynomials. The coefficients of the polynomials need not be rational numbers; they may be taken in any field K. In this case, one speaks of a rational function and a rational fraction over K. The values of the variables may be taken in any field L containing K. Then the domain of the function is the set of the values of the variables for which the denominator is not zero and the codomain is L.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، الدالة الكسرية (بالإنجليزية: Rational function) هي أي دالة يمكن كتابتها في صورة نسبة بين دالتين متعددتي الحدود. لا يشترط أن تكون معاملات متعددتي الحدود ولا قيم الدالة كسورا. (ar)
  • En matemàtiques, una funció racional és aquella que pot ser expressada en termes d'una divisió de polinomis, és a dir, com on P(x) i Q(x) són polinomis en termes de la variable x i a més el polinomi Q(x) és diferent del polinomi nul (Q(x) és diferent de 0 per a algun valor de la variable x). Els coeficients dels polinomis poden ser agafats en qualsevol cos K. Els valors de les variables poden ser agafats en qualsevol cos L contenint K. Llavors l'àmbit de la funció és el conjunt dels valors de les variables per quin el denominador no és zero i el codomini és L. El conjunt de funcions racionals sobre un camp K és un cos: el cos de fraccions de l'anell de les funcions polinòmiques sobre K. (ca)
  • Racionální funkce je funkce ve tvaru podílu dvou mnohočlenů: , kde není nulový mnohočlen. Speciální případy * Je-li nenulovou konstantou, lze taková racionální funkce zapsat ve tvaru mnohočlenu nezávisle proměnné - nazývá se pak polynomická funkce. * Pokud racionální funkci nelze vyjádřit ve tvaru s konstantním jmenovatelem, jde o racionální lomenou funkci. Racionální funkci je obecně možné rozložit na součet polynomu a ryze racionální lomené funkce (ve které je stupeň polynomu menší než stupeň polynomu ). Důležitá je vlastnost, že ryze racionální lomenou funkci lze vyjádřit jako součet parciálních zlomků poměrně jednoduchého tvaru, což například usnadňuje její integraci. (cs)
  • Η ρητή συνάρτηση είναι μία κλασματική συνάρτηση με πολυωνυμικούς όρους. Ανήκει στις αλγεβρικές συναρτήσεις. Περιγράφεται από τον γενικό τύπο: ή Η ρητή συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό, εκτός από τους αριθμούς που μηδενίζουν το πολυώνυμο του παρονομαστή. (el)
  • Racionala funkcio - funkcio kiu estas divido de polinoma funkcioj. Divido de polinomoj, kiu plenumas racionalajn funkcioj nomas racionalajn esprimojn. Oni povas diri, ke rilato inter polinomoj kaj racionalaj funkcioj estas simila al rilato inter racionalaj nombroj kaj entjeroj. (eo)
  • In mathematics, a rational function is any function which can be defined by a rational fraction, i.e. an algebraic fraction such that both the numerator and the denominator are polynomials. The coefficients of the polynomials need not be rational numbers; they may be taken in any field K. In this case, one speaks of a rational function and a rational fraction over K. The values of the variables may be taken in any field L containing K. Then the domain of the function is the set of the values of the variables for which the denominator is not zero and the codomain is L. The set of rational functions over a field K is a field, the field of fractions of the ring of the polynomial functions over K. (en)
  • En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando . La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos. (es)
  • Eine rationale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen darstellbar ist. Sie hat also die Form mit natürlichen Zahlen und . Die Zahlen können beliebige reelle Zahlen (oder auch komplexe Zahlen) sein; die einzige Einschränkung ist, dass sein muss. Die höchsten Koeffizienten und sollen nicht Null sein. Abstrakter kann man für die Koeffizienten Elemente eines beliebigen Körpers zulassen. Die rationalen Funktionen mit komplexen Koeffizienten gehören zu den meromorphen Funktionen. Allgemeiner kann man rationale Funktionen in mehreren Variablen sowie rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten über beliebigen Körpern betrachten. (de)
  • En mathématiques, une fonction rationnelle est un rapport de fonctions polynomiales à valeurs dans un ensemble K. En pratique, cet ensemble est généralement (ensemble des réels) ou (ensemble des complexes). Si P et Q sont deux fonctions polynomiales et si Q n'est pas une fonction nulle, la fonction est définie pour tout x tel que par Une fonction qui n'est pas rationnelle est dite irrationnelle. (fr)
  • Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. (in)
  • 数学における有理関数(ゆうりかんすう、英: rational function)は、二つの多項式をそれぞれ分子と分母に持つ分数として書ける関数の総称である。抽象代数学においては変数と不定元とを区別するので、後者の場合を有理式と呼ぶ。 (ja)
  • 대수학과 해석학에서, 유리 함수(有理函數, 영어: rational function)란 두 다항함수의 비로 나타낼 수 있는 함수다. (ko)
  • Een rationale functie is een functie in de vorm van een breuk waarvan zowel de teller als de noemer een polynoom is. Een rationale functie is dus het quotiënt van twee polynomen; een synoniem is veeltermbreuk. (nl)
  • Funkcja wymierna – funkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych. (pl)
  • Рациональная функция — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. (ru)
  • Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto: (pt)
  • En funktion är inom matematisk analys en rationell funktion om, och endast om, den kan skrivas på formen där m och n är naturliga tal och koefficienterna kan vara reella eller komplexa tal. Koefficienterna kan tillhöra en godtycklig kropp K och i detta fall talar man om rationella funktioner och rationella bråk över K. Värdena kan tillhöra alla kroppar L innehållande K. (sv)
  • 有理函數是可以表示為以下形式的函數: ,不全為0。 有理數式是多項式除法的商,有時稱為代數分數。 (zh)
  • Раціональна функція однієї змінної — це алгебраїчний вираз, що є відношенням двох многочленів, тобто має вигляд При цьому коефіцієнти многочленів належать деякому заздалегідь визначеному полю, наприклад, множині дійсних або комплексних чисел. Причому коефіцієнти зовсім не обов'язково мають бути раціональними числами. Степенем раціональної функції називається максимум з степенів многочленів P та Q. Раціональні функції степеня 1 називаються перетворенням Мебіуса. Раціональна функція визначена для всіх значень змінних, крім тих, при яких знаменник перетворюється в нуль. Функції, які неможливо представити у вигляді відношення двох многочленів, називають ірраціональними функціями. На раціональні функції поширюються арифметичні дії (додавання, множення, віднімання і ділення). Сукупність усіх раціональних функцій сама утворює поле, так зване поле раціональних функцій. Раціональні функції належать до ширшого класу елементарних функцій. Так само визначаються раціональні функції кількох змінних (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 361210 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 14694 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 984800713 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:align
  • right (en)
dbp:alt
  • Rational function of degree 2 (en)
  • Rational function of degree 3 (en)
dbp:caption
  • Rational function of degree 3, with a graph of degree 3: (en)
  • Rational function of degree 2, with a graph of degree 3: (en)
dbp:direction
  • vertical (en)
dbp:header
  • Examples of rational functions (en)
dbp:id
  • Rational_function&oldid=17805 (en)
dbp:image
  • RationalDegree2byXedi.svg (en)
  • RationalDegree3.svg (en)
dbp:title
  • Rational function (en)
dbp:width
  • 300 (xsd:integer)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات، الدالة الكسرية (بالإنجليزية: Rational function) هي أي دالة يمكن كتابتها في صورة نسبة بين دالتين متعددتي الحدود. لا يشترط أن تكون معاملات متعددتي الحدود ولا قيم الدالة كسورا. (ar)
  • Η ρητή συνάρτηση είναι μία κλασματική συνάρτηση με πολυωνυμικούς όρους. Ανήκει στις αλγεβρικές συναρτήσεις. Περιγράφεται από τον γενικό τύπο: ή Η ρητή συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό, εκτός από τους αριθμούς που μηδενίζουν το πολυώνυμο του παρονομαστή. (el)
  • Racionala funkcio - funkcio kiu estas divido de polinoma funkcioj. Divido de polinomoj, kiu plenumas racionalajn funkcioj nomas racionalajn esprimojn. Oni povas diri, ke rilato inter polinomoj kaj racionalaj funkcioj estas simila al rilato inter racionalaj nombroj kaj entjeroj. (eo)
  • En mathématiques, une fonction rationnelle est un rapport de fonctions polynomiales à valeurs dans un ensemble K. En pratique, cet ensemble est généralement (ensemble des réels) ou (ensemble des complexes). Si P et Q sont deux fonctions polynomiales et si Q n'est pas une fonction nulle, la fonction est définie pour tout x tel que par Une fonction qui n'est pas rationnelle est dite irrationnelle. (fr)
  • Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. (in)
  • 数学における有理関数(ゆうりかんすう、英: rational function)は、二つの多項式をそれぞれ分子と分母に持つ分数として書ける関数の総称である。抽象代数学においては変数と不定元とを区別するので、後者の場合を有理式と呼ぶ。 (ja)
  • 대수학과 해석학에서, 유리 함수(有理函數, 영어: rational function)란 두 다항함수의 비로 나타낼 수 있는 함수다. (ko)
  • Een rationale functie is een functie in de vorm van een breuk waarvan zowel de teller als de noemer een polynoom is. Een rationale functie is dus het quotiënt van twee polynomen; een synoniem is veeltermbreuk. (nl)
  • Funkcja wymierna – funkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych. (pl)
  • Рациональная функция — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. (ru)
  • Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto: (pt)
  • En funktion är inom matematisk analys en rationell funktion om, och endast om, den kan skrivas på formen där m och n är naturliga tal och koefficienterna kan vara reella eller komplexa tal. Koefficienterna kan tillhöra en godtycklig kropp K och i detta fall talar man om rationella funktioner och rationella bråk över K. Värdena kan tillhöra alla kroppar L innehållande K. (sv)
  • 有理函數是可以表示為以下形式的函數: ,不全為0。 有理數式是多項式除法的商,有時稱為代數分數。 (zh)
  • En matemàtiques, una funció racional és aquella que pot ser expressada en termes d'una divisió de polinomis, és a dir, com on P(x) i Q(x) són polinomis en termes de la variable x i a més el polinomi Q(x) és diferent del polinomi nul (Q(x) és diferent de 0 per a algun valor de la variable x). (ca)
  • Racionální funkce je funkce ve tvaru podílu dvou mnohočlenů: , kde není nulový mnohočlen. Speciální případy * Je-li nenulovou konstantou, lze taková racionální funkce zapsat ve tvaru mnohočlenu nezávisle proměnné - nazývá se pak polynomická funkce. * Pokud racionální funkci nelze vyjádřit ve tvaru s konstantním jmenovatelem, jde o racionální lomenou funkci. (cs)
  • Eine rationale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen darstellbar ist. Sie hat also die Form mit natürlichen Zahlen und . Die Zahlen können beliebige reelle Zahlen (oder auch komplexe Zahlen) sein; die einzige Einschränkung ist, dass sein muss. Die höchsten Koeffizienten und sollen nicht Null sein. Abstrakter kann man für die Koeffizienten Elemente eines beliebigen Körpers zulassen. Die rationalen Funktionen mit komplexen Koeffizienten gehören zu den meromorphen Funktionen. (de)
  • In mathematics, a rational function is any function which can be defined by a rational fraction, i.e. an algebraic fraction such that both the numerator and the denominator are polynomials. The coefficients of the polynomials need not be rational numbers; they may be taken in any field K. In this case, one speaks of a rational function and a rational fraction over K. The values of the variables may be taken in any field L containing K. Then the domain of the function is the set of the values of the variables for which the denominator is not zero and the codomain is L. (en)
  • En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando . La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no. (es)
  • Раціональна функція однієї змінної — це алгебраїчний вираз, що є відношенням двох многочленів, тобто має вигляд При цьому коефіцієнти многочленів належать деякому заздалегідь визначеному полю, наприклад, множині дійсних або комплексних чисел. Причому коефіцієнти зовсім не обов'язково мають бути раціональними числами. Степенем раціональної функції називається максимум з степенів многочленів P та Q. Раціональні функції степеня 1 називаються перетворенням Мебіуса. Раціональна функція визначена для всіх значень змінних, крім тих, при яких знаменник перетворюється в нуль. (uk)
rdfs:label
  • دالة كسرية (ar)
  • Funció racional (ca)
  • Racionální funkce (cs)
  • Rationale Funktion (de)
  • Ρητή συνάρτηση (el)
  • Racionala funkcio (eo)
  • Función racional (es)
  • Rational function (en)
  • Fonction rationnelle (fr)
  • Fungsi rasional (in)
  • 有理関数 (ja)
  • 유리 함수 (ko)
  • Rationale functie (nl)
  • Funkcja wymierna (pl)
  • Função racional (pt)
  • Рациональная функция (ru)
  • Rationell funktion (sv)
  • Раціональна функція (uk)
  • 有理函數 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of