| dbo:abstract
|
- En anàlisi complexa, una singularitat evitable d'una funció holomorfa és un punt en què la funció no està definida, però és possible definir la funció en aquell punt de manera que la funció sigui regular en un entorn del punt. Per exemple, la funció sinc té una singularitat a z = 0. Hom pot eliminar aquesta singularitat si es defineix f(0) := 1, que és el límit d'f quan z tendeix a 0. La funció resultant és holomorfa. En aquest cas, el problema estava motivat perquè f tenia una forma indeterminada. Si s'examina l'expansió en sèrie de potències de , es pot veure que Formalment, si és un subconjunt obert del pla complex , és un punt de , i és una funció holomorfa, llavors es diu que és una singularitat evitable per a si existeix una funció holomorfa que coincideix amb a . Si una tal existeix, hom diu que és extensible de manera holomorfa sobre . (ca)
- Der Riemannsche Hebbarkeitssatz (nach Bernhard Riemann) ist ein grundlegendes Ergebnis des mathematischen Teilgebietes der Funktionentheorie.Der Satz besagt, dass eine isolierte Singularität einer holomorphen Funktion genau dann entfernt („behoben“) werden kann, wenn die Funktion in einer Umgebung der Singularität beschränkt ist. Eine solche Singularität heißt hebbar. (de)
- In complex analysis, a removable singularity of a holomorphic function is a point at which the function is undefined, but it is possible to redefine the function at that point in such a way that the resulting function is regular in a neighbourhood of that point. For instance, the (unnormalized) sinc function has a singularity at z = 0. This singularity can be removed by defining which is the limit of sinc as z tends to 0. The resulting function is holomorphic. In this case the problem was caused by sinc being given an indeterminate form. Taking a power series expansion for around the singular point shows that Formally, if is an open subset of the complex plane , a point of , and is a holomorphic function, then is called a removable singularity for if there exists a holomorphic function which coincides with on . We say is holomorphically extendable over if such a exists. (en)
- 複素解析学における可除特異点（かじょとくいてん、英: removable singularity）、除去可能な特異点、あるいは見かけの特異点（cosmetic singularity）とは、その点において定義されない正則函数に対してその点での値を適当に定めれば、延長された函数がその点の近傍において正則となるようにすることができるような点をいう。 例えば函数 は z = 0 に特異点を持つが、z を 0 に近づける極限で 1 に近づくから、f(0) := 1 と定めればこの特異性は除くことができて、得られた函数は z = 0 でも正則になる。この場合、問題は f がになることによって生じているのである。この函数を冪級数展開すると となって、見かけ上も特異点は生じなくなる。 (ja)
- 복소해석학에서, 정칙함수의 없앨 수 있는 특이점이란 그 점에서 함수가 정의되어 있지는 않지만, 결과적으로 함수가 그 점의 근방에서 정칙이 되도록 정의될 수 있는 점을 말한다. 예를 들어, (정규화되지 않은) 싱크함수 는 z = 0을 특이점으로 갖는다. 이 특이점은 의 z가 0으로 갈 때의 극한인, 으로 정의함으로써 제거될 수 있다. 결과로 얻은 함수는 정칙함수이다. 이 경우 문제는 가 부정형으로 주어졌기 때문에 초래되었다.. 해당 특이점 주변에서 에 대한 거듭제곱 전개를 취하면 형식적으로, 만일 가 복소평면 의 열린 부분집합이고, 가 의 점이며, 가 정칙함수일 때, 에서 와 일치하는 정칙함수 가 있으면, 를 없앨 수 있는 특이점이라 한다. 이때, 그러한 가 존재하면, 는 위에 정칙적으로 확장 가능하다고 한다. (ko)
- In de complexe analyse is een ophefbare singulariteit (soms verwijderbare singulariteit genoemd) van een holomorfe functie een punt waarin deze functie ongedefinieerd is, maar waarin zij zo gedefinieerd kan worden dat zij holomorf blijft op het met dit singuliere punt uitgebreide domein. De functie bijvoorbeeld heeft een singulariteit in . Deze singulariteit kan worden opgeheven door te definiëren. De resulterende functie, aangeduid als , is een continue, in feite holomorfe functie. (nl)
- Em análise complexa, uma singularidade removível de uma função holomorfa é um ponto isolado no qual a função aparentemente não é definida, mas através de manipulações algébricas, o domínio da função pode ser expandido de modo a incluir a singularidade (de modo a manter a função holomorfa). (pt)
- Изолированная особая точка называется устранимой особой точкой функции ,голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел , и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела , чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию. (ru)
- Ізольована особлива точка функції є усувною, якщо існує скінченна границя , де . У такому випадку можна довизначити функцію в цій точці значенням її границі і отримати неперервну і в цій точці функцію. (uk)
- 在复分析中，一个全纯函数的可去奇点（removable singularity），有时称为装饰性奇点（cosmetic singularity）是这样的点，在此处函数表面上没有定义，但是通细致地分析，函数的定义域可以扩大到该奇点，使得延拓后的函数仍然全纯。 例如函数： 对 z ≠ 0 有一个奇点 z = 0。藉由定义 f(0)=1，可將此奇点消去，並得到全純的 sinc函數。 确切地，如果 U 是复平面 C 的一个开集，a 是 U 中一点，f : U - {a} → C 是一个全纯函数，如果存在一个在 U - {a} 与 f 相等的全纯函数 g : U → C，则 a 称为 f 的一个可去奇点。如果这样的 g 存在，我们说 f 在 a 是可全纯延拓的。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5449 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Der Riemannsche Hebbarkeitssatz (nach Bernhard Riemann) ist ein grundlegendes Ergebnis des mathematischen Teilgebietes der Funktionentheorie.Der Satz besagt, dass eine isolierte Singularität einer holomorphen Funktion genau dann entfernt („behoben“) werden kann, wenn die Funktion in einer Umgebung der Singularität beschränkt ist. Eine solche Singularität heißt hebbar. (de)
- 複素解析学における可除特異点（かじょとくいてん、英: removable singularity）、除去可能な特異点、あるいは見かけの特異点（cosmetic singularity）とは、その点において定義されない正則函数に対してその点での値を適当に定めれば、延長された函数がその点の近傍において正則となるようにすることができるような点をいう。 例えば函数 は z = 0 に特異点を持つが、z を 0 に近づける極限で 1 に近づくから、f(0) := 1 と定めればこの特異性は除くことができて、得られた函数は z = 0 でも正則になる。この場合、問題は f がになることによって生じているのである。この函数を冪級数展開すると となって、見かけ上も特異点は生じなくなる。 (ja)
- 복소해석학에서, 정칙함수의 없앨 수 있는 특이점이란 그 점에서 함수가 정의되어 있지는 않지만, 결과적으로 함수가 그 점의 근방에서 정칙이 되도록 정의될 수 있는 점을 말한다. 예를 들어, (정규화되지 않은) 싱크함수 는 z = 0을 특이점으로 갖는다. 이 특이점은 의 z가 0으로 갈 때의 극한인, 으로 정의함으로써 제거될 수 있다. 결과로 얻은 함수는 정칙함수이다. 이 경우 문제는 가 부정형으로 주어졌기 때문에 초래되었다.. 해당 특이점 주변에서 에 대한 거듭제곱 전개를 취하면 형식적으로, 만일 가 복소평면 의 열린 부분집합이고, 가 의 점이며, 가 정칙함수일 때, 에서 와 일치하는 정칙함수 가 있으면, 를 없앨 수 있는 특이점이라 한다. 이때, 그러한 가 존재하면, 는 위에 정칙적으로 확장 가능하다고 한다. (ko)
- In de complexe analyse is een ophefbare singulariteit (soms verwijderbare singulariteit genoemd) van een holomorfe functie een punt waarin deze functie ongedefinieerd is, maar waarin zij zo gedefinieerd kan worden dat zij holomorf blijft op het met dit singuliere punt uitgebreide domein. De functie bijvoorbeeld heeft een singulariteit in . Deze singulariteit kan worden opgeheven door te definiëren. De resulterende functie, aangeduid als , is een continue, in feite holomorfe functie. (nl)
- Em análise complexa, uma singularidade removível de uma função holomorfa é um ponto isolado no qual a função aparentemente não é definida, mas através de manipulações algébricas, o domínio da função pode ser expandido de modo a incluir a singularidade (de modo a manter a função holomorfa). (pt)
- Изолированная особая точка называется устранимой особой точкой функции ,голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел , и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела , чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию. (ru)
- Ізольована особлива точка функції є усувною, якщо існує скінченна границя , де . У такому випадку можна довизначити функцію в цій точці значенням її границі і отримати неперервну і в цій точці функцію. (uk)
- 在复分析中，一个全纯函数的可去奇点（removable singularity），有时称为装饰性奇点（cosmetic singularity）是这样的点，在此处函数表面上没有定义，但是通细致地分析，函数的定义域可以扩大到该奇点，使得延拓后的函数仍然全纯。 例如函数： 对 z ≠ 0 有一个奇点 z = 0。藉由定义 f(0)=1，可將此奇点消去，並得到全純的 sinc函數。 确切地，如果 U 是复平面 C 的一个开集，a 是 U 中一点，f : U - {a} → C 是一个全纯函数，如果存在一个在 U - {a} 与 f 相等的全纯函数 g : U → C，则 a 称为 f 的一个可去奇点。如果这样的 g 存在，我们说 f 在 a 是可全纯延拓的。 (zh)
- En anàlisi complexa, una singularitat evitable d'una funció holomorfa és un punt en què la funció no està definida, però és possible definir la funció en aquell punt de manera que la funció sigui regular en un entorn del punt. Per exemple, la funció sinc té una singularitat a z = 0. Hom pot eliminar aquesta singularitat si es defineix f(0) := 1, que és el límit d'f quan z tendeix a 0. La funció resultant és holomorfa. En aquest cas, el problema estava motivat perquè f tenia una forma indeterminada. Si s'examina l'expansió en sèrie de potències de , es pot veure que (ca)
- In complex analysis, a removable singularity of a holomorphic function is a point at which the function is undefined, but it is possible to redefine the function at that point in such a way that the resulting function is regular in a neighbourhood of that point. For instance, the (unnormalized) sinc function Formally, if is an open subset of the complex plane , a point of , and is a holomorphic function, then is called a removable singularity for if there exists a holomorphic function which coincides with on . We say is holomorphically extendable over if such a exists. (en)
|
| rdfs:label
|
- Singularitat evitable (ca)
- Riemannscher Hebbarkeitssatz (de)
- 없앨 수 있는 특이점 (ko)
- 可除特異点 (ja)
- Ophefbare singulariteit (nl)
- Removable singularity (en)
- Singularidade removível (pt)
- Устранимая особая точка (ru)
- 可去奇点 (zh)
- Усувна особлива точка (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
