| dbo:abstract
|
- في مجال ، فرعا من الرياضيات, مجموعة جوليا و مجموعة فاتو مجموعتان متكاملتان عرفتا من خلال دالة ما. سميت هذه المجموعات هكذا نسبة إلى عالمي الرياضيات الفرنسيين غاستون جوليا وبيير فاتو. (ar)
- Un conjunt de Julia és una forma fractal definida sobre el pla complex. Rep el seu nom del matemàtic Gaston Julia. Donada una iteració del pla complex sobre si mateix (una aplicació que transforma punts del pla complex en punts del pla complex), el conjunt de Julia d'aquest sistema es pot definir com el conjunt de punts per als quals els punts propers no presenten un comportament similar sota l'acció repetida de la iteració. En altres paraules, per a cada nombre complex del pla complex construïm la següent successió: si aquesta successió és fitada, llavors pertany al conjunt de Julia de paràmetre complex , que anomenem com ; en cas contrari, no pertany al conjunt de Julia. A la imatge de la dreta, els punts negres pertanyen al conjunt (punts on el polinomi per tendeix a infinit quan tendeix a infinit) i els de color no. Els colors donen una indicació de la velocitat amb la qual la successió divergeix: en vermell fosc, al cap de poques iteracions ja se sap que el punt no està en el conjunt; en blanc, la divergència és molt més lenta. Com no es poden calcular infinits valors, és necessari posar un límit, i decidir que si els p primers termes de la successió estan fitats, el punt pertany al conjunt; en augmentar el valor de p es millora la precisió de la imatge. D'altra banda, se sap que els punts la distància dels quals a l'origen és superior a 2 (és a dir, ) no pertanyen al conjunt. Per tant, n'hi ha prou amb trobar un sol terme de la successió que verifiqui per tenir la certesa que c no està en el conjunt. Existeix una relació molt forta entre els conjunts de Julia i el conjunt de Mandelbrot denotat per , a causa de la similitud de les seves definicions. Si c pertany a , llavors és ; en cas contrari, està format per una infinitat de punts aïllats repartits de forma fractal (pols de Cantor). Els conjunts de Julia més complexos són aquells on c es troba just a la frontera de . Els conjunts de Julia i de Fatou són complementaris. De manera informal, el conjunt de Fatou d'una funció consisteix en valors amb la propietat que tots els valors propers es comporten de manera similar al repetir la iteració de la funció, i el conjunt de Julia consisteix en valors tals que una arbitràriament petita pot causar canvis dràstics en la seqüència de la . Per tant, el comportament de la funció dins del conjunt de Fatou és regular, mentre que al conjunt de Julia el seu comportament és caòtic. El conjunt de Fatou rep el seu nom del matemàtic Pierre Fatou. (ca)
- Juliova množina je pojem z . Komplexní dynamika studuje dynamické systémy definované pomocí iterací funkcí na komplexní rovině. Jedná se o doplněk Fatuovy množiny. Neformálně se jedná o takové body komplexní roviny, které vykazují chaotické chování – i malá perturbace drasticky změní chování takového bodu při iteraci. Naopak, Fatuova množina obsahuje takové body, které se chovají během iterací podobně – chovají se 'regulárně'. Hranice takovéto množiny často tvoří fraktál. Poprvé byly tyto množiny popsány francouzskými matematiky Gastonem Juliou a . Juliova množina funkce f se typicky značí jako J(f) a Fatouva množina jako F(f). (cs)
- Die Julia-Mengen, erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben, sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene, wobei zu jeder holomorphen oder meromorphen Funktion eine Julia-Menge gehört. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen. Das Komplement der Julia-Menge heißt Fatou-Menge. Wendet man eine auf ganz definierte Funktion immer wieder auf ihre Funktionswerte an, dann ergibt sich für jedes eine Folge komplexer Zahlen: Abhängig vom Startwert kann diese Folge zwei grundlegend verschiedene Verhalten zeigen:
* Eine kleine Änderung des Startwertes führt zu praktisch der gleichen Folge, die Dynamik ist in gewissem Sinne stabil: Der Startwert wird der Fatou-Menge zugeordnet.
* Eine noch so kleine Änderung des Startwertes führt zu einem komplett anderen Verhalten der Folge, die Dynamik hängt „chaotisch“ vom Startwert ab: Der Startwert gehört zur Julia-Menge. (de)
- Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota . En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou (en honor del matemático Pierre Fatou), que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa se denota y es el complemento de . (es)
- In the context of complex dynamics, a branch of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets (Julia "laces" and Fatou "dusts") defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values.Thus the behavior of the function on the Fatou set is "regular", while on the Julia set its behavior is "chaotic". The Julia set of a function f is commonly denoted and the Fatou set is denoted These sets are named after the French mathematicians Gaston Julia and Pierre Fatou whose work began the study of complex dynamics during the early 20th century. (en)
- Himpunan Julia merupakan himpunan yang pertama kali diselidiki matematikawan Prancis, , merupakan salah satu contoh himpunan fraktal yang didefinisikan pada bilangan kompleks dan dibangun dari iterasi-iterasi fungsi kompleks dan dibangun dari pemetaan fungsi teriterasi yang didefinisikan dengan dimana adalah bilangan kompleks. (in)
- En dynamique holomorphe, l'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe par composition itérée avec elle-même. Alors que l'ensemble de Fatou est l'ensemble des points en lesquels un faible changement du point de départ entraîne un faible changement sur la suite de l'itération (stabilité), l'ensemble de Julia est quant à lui, essentiellement caractérisé par le fait qu'une petite perturbation au départ se répercute en un changement radical de cette suite (chaos). Les ensembles de Julia offrent de nombreux exemples d'ensembles fractals. Ces deux ensembles ont été nommés en l'honneur des mathématiciens français Pierre Fatou et Gaston Julia dont les travaux, au début du XXe siècle, sont à l'origine d'une nouvelle branche des mathématiques, la dynamique holomorphe. Si f est la fonction engendrant le système dynamique, on a l'habitude de noter J(f) et F(f) les ensembles de Julia et Fatou qui lui sont associés. La définition fut initialement donnée pour les fractions rationnelles mais on peut l'étendre à d'autres classes de fonctions holomorphes.Les polynômes sont un cas particulier de fractions rationnelles. Pour ces derniers, une autre définition est souvent utilisée : l'ensemble de Julia est la frontière du bassin d'attraction de l'infini. L'équivalence des deux définitions est un théorème. Ci-dessous est présenté un cas particulier de polynôme du second degré. (fr)
- In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile. I nomi per questi insiemi si riferiscono ai matematici francesi Gaston Julia e Pierre Fatou, che iniziarono a studiare la dinamica delle funzioni olomorfe all'inizio del XX secolo, considerando il caso delle iterazioni di funzioni razionali. (it)
- De juliaverzameling van een holomorfe- of meromorfe functie is een deelverzameling van het complexe vlak die uit de punten bestaat, waarvoor iteratie van de functie, dat wil zeggen herhaalde toepassing, instabiel is. Het complement van de juliaverzameling heet de fatouverzameling. De verzamelingen werden voor het eerst beschreven door Gaston Julia en Pierre Fatou. Door iteratie van de functie in het punt ontstaat de rij: Het gedrag van deze rij kan voor verschillende startwaarden heel verschillend zijn. Een kleine verstoring in de startwaarde
* kan van weinig invloed zijn op de rij, er ontstaat een nauwelijks afwijkende rij. Als dynamisch systeem opgevat kunnen we zeggen dat het systeem stabiel is: de startwaarde behoort tot de fatouverzameling.
* kan, al is deze nog zo klein, leiden tot een volledig ander gedrag van de rij. Als dynamisch systeem opgevat is de rij instabiel en hangt het gedrag chaotisch af van de startwaarde: de startwaarde behoort tot de juliaverzameling. Behalve dat in de berekening van de punten die element van een juliaverzameling zijn een herhaling voorkomt, komt in de vorm van de juliaverzameling ook een herhaling voor. De juliaverzameling is een fractal. (nl)
- 쥘리아 집합(영어: Julia set)은 가스통 쥘리아가 고안한 프랙탈의 일종이다. (ko)
- 数学、特に複素力学系に於けるジュリア集合（ジュリアしゅうごう、英: Julia set ）は、複素平面上のある近傍で反復関数が非正規族となる点の集合である。数学者ガストン・ジュリアの名に因む。 ジュリア集合内には充填ジュリア集合とが稠密に存在している。 ジュリア集合の補集合はファトゥ集合である。 マンデルブロ集合とは姉妹関係にある。 (ja)
- Zbiór Julii i zbiór Fatou – dwa komplementarne (tzn. będące swoimi dopełnieniami) zbiory zdefiniowane przez odwzorowanie będące funkcją wymierną. Nieformalnie, zbiór Fatou funkcji zawiera wartości o takiej właściwości, że w ich bliskim otoczeniu pozostałe wartości zachowują się podobnie po iterowanym przekształcaniu zadaną funkcją, natomiast w zbiorze Julii są te wartości, dla których dowolnie małe zaburzenie może powodować drastyczne zmiany w ciągu iterowanych wartości. Stąd zachowanie funkcji w zbiorze Fatou jest „regularne”, natomiast w zbiorze Julii „chaotyczne”. Zbiór Julii funkcji jest powszechnie oznaczany jako J(ƒ), a zbiór Fatou jako F(ƒ). Nazwy zbiorów pochodzą od nazwisk francuskich matematyków Gastona Julii i , którzy w latach 1918–1920 badali własności układów dynamicznych opisanych funkcją wymierną. (pl)
- Juliamängder är en familj av fraktaler som fått sitt namn efter sin skapare Gaston Julia.Mängderna är besläktad med mandelbrotmängden och i definitionen av mängderna används samma iterationsformel: Skillnaden är att när man vid mandelbrotmängden hela tiden utgår från z0=0 och varierar c, så varierar man för en fixerad juliamängd startvärdet z0 och använder samma värde på c. Juliamängden för ett visst c-värde är alltså alla startpunkter z0 för vilken ovanstående formel konvergerar mot ett ändligt värde. På så sätt kan man säga att det för varje punkt c i mandelbrotmängden finns det en juliamängd. På sidan Mandelbrotmängden finns en utförlig beskrivning av hur kvadrerande fraktaler som denna, (och andra), kan åskådliggöras i ett . (sv)
- No contexto de , um tópico da matemática, o conjunto de Julia e o conjunto de Fatou são dois conjuntos complementares definidos por uma função. Informalmente, o conjunto de Fatou de uma função consiste nos valores com a propriedade de que todos os valores próximos comportam-se de forma similar por iterações repetidas, e o conjunto de Julia consiste dos valores tais que uma perturbação arbitrariamente pequena pode causar mudanças drásticas na sequência de valores iterados da função.Assim, o comportamento da função do conjunto de Fatou é dito 'regular', enquanto no conjunto de Julia ele é 'caótico'. O conjunto de Julia de uma função é usualmente denotado , e o conjunto de Fatou denotado . Esses conjuntos tem seu nome em homenagem aos matemáticos franceses Gaston Julia e Pierre Fatou, cujos trabalhos começaram o estudo de no início do século XX. (pt)
- 朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英語：Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家（Gaston Julia）的名字命名。 (zh)
- У , множина́ Жуліа́ раціонального відображення — множина точок, динаміка в околиці яких у певному сенсі нестійка відносно малих збурень початкового положення. У випадку, якщо — поліном, розглядають також заповнену множину Жуліа — множину точок, що не прямують до нескінченності. Звичайна множина Жуліа при цьому є її межею. Множина Фату́ — доповнення до множини Жуліа. Іншими словами, динаміка ітерування f на регулярна, а на хаотична. Доповнює велику теорему Пікара про «поведінку аналітичної функції в околі істотно особливої точки». Ці множини названі за іменами французьких математиків і П'єра Фату, які поклали початок дослідженням голоморфної динаміки на початку XX століття. (uk)
- В голоморфной динамике мно́жество Жюлиа́ рационального отображения — множество точек, динамика в окрестности которых в определённом смысле неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. В случае, если f — полином, рассматривают также заполненное множество Жюлиа — множество точек, не стремящихся к бесконечности. Обычное множество Жюлиа при этом является его границей. Множество Фату — дополнение к множеству Жюлиа. Иными словами, динамика итерирования f на регулярна, а на хаотична. Дополняет большую теорему Пикара о «поведении аналитической функции в окрестности существенно особой точки». Эти множества названы по именам французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату, положивших начало исследованию голоморфной динамики в начале XX века. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- في مجال ، فرعا من الرياضيات, مجموعة جوليا و مجموعة فاتو مجموعتان متكاملتان عرفتا من خلال دالة ما. سميت هذه المجموعات هكذا نسبة إلى عالمي الرياضيات الفرنسيين غاستون جوليا وبيير فاتو. (ar)
- Juliova množina je pojem z . Komplexní dynamika studuje dynamické systémy definované pomocí iterací funkcí na komplexní rovině. Jedná se o doplněk Fatuovy množiny. Neformálně se jedná o takové body komplexní roviny, které vykazují chaotické chování – i malá perturbace drasticky změní chování takového bodu při iteraci. Naopak, Fatuova množina obsahuje takové body, které se chovají během iterací podobně – chovají se 'regulárně'. Hranice takovéto množiny často tvoří fraktál. Poprvé byly tyto množiny popsány francouzskými matematiky Gastonem Juliou a . Juliova množina funkce f se typicky značí jako J(f) a Fatouva množina jako F(f). (cs)
- Himpunan Julia merupakan himpunan yang pertama kali diselidiki matematikawan Prancis, , merupakan salah satu contoh himpunan fraktal yang didefinisikan pada bilangan kompleks dan dibangun dari iterasi-iterasi fungsi kompleks dan dibangun dari pemetaan fungsi teriterasi yang didefinisikan dengan dimana adalah bilangan kompleks. (in)
- 쥘리아 집합(영어: Julia set)은 가스통 쥘리아가 고안한 프랙탈의 일종이다. (ko)
- 数学、特に複素力学系に於けるジュリア集合（ジュリアしゅうごう、英: Julia set ）は、複素平面上のある近傍で反復関数が非正規族となる点の集合である。数学者ガストン・ジュリアの名に因む。 ジュリア集合内には充填ジュリア集合とが稠密に存在している。 ジュリア集合の補集合はファトゥ集合である。 マンデルブロ集合とは姉妹関係にある。 (ja)
- Juliamängder är en familj av fraktaler som fått sitt namn efter sin skapare Gaston Julia.Mängderna är besläktad med mandelbrotmängden och i definitionen av mängderna används samma iterationsformel: Skillnaden är att när man vid mandelbrotmängden hela tiden utgår från z0=0 och varierar c, så varierar man för en fixerad juliamängd startvärdet z0 och använder samma värde på c. Juliamängden för ett visst c-värde är alltså alla startpunkter z0 för vilken ovanstående formel konvergerar mot ett ändligt värde. På så sätt kan man säga att det för varje punkt c i mandelbrotmängden finns det en juliamängd. På sidan Mandelbrotmängden finns en utförlig beskrivning av hur kvadrerande fraktaler som denna, (och andra), kan åskådliggöras i ett . (sv)
- 朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英語：Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家（Gaston Julia）的名字命名。 (zh)
- Un conjunt de Julia és una forma fractal definida sobre el pla complex. Rep el seu nom del matemàtic Gaston Julia. Donada una iteració del pla complex sobre si mateix (una aplicació que transforma punts del pla complex en punts del pla complex), el conjunt de Julia d'aquest sistema es pot definir com el conjunt de punts per als quals els punts propers no presenten un comportament similar sota l'acció repetida de la iteració. En altres paraules, per a cada nombre complex del pla complex construïm la següent successió: (ca)
- Die Julia-Mengen, erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben, sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene, wobei zu jeder holomorphen oder meromorphen Funktion eine Julia-Menge gehört. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen. Das Komplement der Julia-Menge heißt Fatou-Menge. Wendet man eine auf ganz definierte Funktion immer wieder auf ihre Funktionswerte an, dann ergibt sich für jedes eine Folge komplexer Zahlen: Abhängig vom Startwert kann diese Folge zwei grundlegend verschiedene Verhalten zeigen: (de)
- In the context of complex dynamics, a branch of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets (Julia "laces" and Fatou "dusts") defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values.Thus the behavior of the function on the Fatou set is "regular", while on the Julia set its behavior is "chaotic". (en)
- Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota . (es)
- En dynamique holomorphe, l'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe par composition itérée avec elle-même. Alors que l'ensemble de Fatou est l'ensemble des points en lesquels un faible changement du point de départ entraîne un faible changement sur la suite de l'itération (stabilité), l'ensemble de Julia est quant à lui, essentiellement caractérisé par le fait qu'une petite perturbation au départ se répercute en un changement radical de cette suite (chaos). (fr)
- In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile. (it)
- De juliaverzameling van een holomorfe- of meromorfe functie is een deelverzameling van het complexe vlak die uit de punten bestaat, waarvoor iteratie van de functie, dat wil zeggen herhaalde toepassing, instabiel is. Het complement van de juliaverzameling heet de fatouverzameling. De verzamelingen werden voor het eerst beschreven door Gaston Julia en Pierre Fatou. Door iteratie van de functie in het punt ontstaat de rij: Het gedrag van deze rij kan voor verschillende startwaarden heel verschillend zijn. Een kleine verstoring in de startwaarde (nl)
- Zbiór Julii i zbiór Fatou – dwa komplementarne (tzn. będące swoimi dopełnieniami) zbiory zdefiniowane przez odwzorowanie będące funkcją wymierną. Nieformalnie, zbiór Fatou funkcji zawiera wartości o takiej właściwości, że w ich bliskim otoczeniu pozostałe wartości zachowują się podobnie po iterowanym przekształcaniu zadaną funkcją, natomiast w zbiorze Julii są te wartości, dla których dowolnie małe zaburzenie może powodować drastyczne zmiany w ciągu iterowanych wartości. Stąd zachowanie funkcji w zbiorze Fatou jest „regularne”, natomiast w zbiorze Julii „chaotyczne”. (pl)
- No contexto de , um tópico da matemática, o conjunto de Julia e o conjunto de Fatou são dois conjuntos complementares definidos por uma função. Informalmente, o conjunto de Fatou de uma função consiste nos valores com a propriedade de que todos os valores próximos comportam-se de forma similar por iterações repetidas, e o conjunto de Julia consiste dos valores tais que uma perturbação arbitrariamente pequena pode causar mudanças drásticas na sequência de valores iterados da função.Assim, o comportamento da função do conjunto de Fatou é dito 'regular', enquanto no conjunto de Julia ele é 'caótico'. (pt)
- У , множина́ Жуліа́ раціонального відображення — множина точок, динаміка в околиці яких у певному сенсі нестійка відносно малих збурень початкового положення. У випадку, якщо — поліном, розглядають також заповнену множину Жуліа — множину точок, що не прямують до нескінченності. Звичайна множина Жуліа при цьому є її межею. Множина Фату́ — доповнення до множини Жуліа. Іншими словами, динаміка ітерування f на регулярна, а на хаотична. Доповнює велику теорему Пікара про «поведінку аналітичної функції в околі істотно особливої точки». (uk)
- В голоморфной динамике мно́жество Жюлиа́ рационального отображения — множество точек, динамика в окрестности которых в определённом смысле неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. В случае, если f — полином, рассматривают также заполненное множество Жюлиа — множество точек, не стремящихся к бесконечности. Обычное множество Жюлиа при этом является его границей. Множество Фату — дополнение к множеству Жюлиа. Иными словами, динамика итерирования f на регулярна, а на хаотична. (ru)
|
.gif){kind=link}
.gif){kind=link}
