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- فضاء الإسقاط العقدي في الرياضيات، الفضاء الإسقاطي العقدي هو الفضاء الإسقاطي فيما يتعلق بمجال الأعداد المركبة. عن طريق القياس، في حين أن نقاط الفضاء الإسقاطي الحقيقي تسمي الخطوط من خلال أصل الفضاء الإقليدي الحقيقي، فإن نقاط الفضاء الإسقاطي العقدي تسمي الخطوط المعقدة من خلال أصل الفضاء الإقليدي المعقد. (ar)
- La -dimensia kompleksa projekcia spaco estas spaco de kompleksaj linioj en la -dimensia kompleksa Eŭklida spaco . havas naturan strukturon kiel -dimensia kompleksa sternaĵo. Kiam , estas la Rimana sfero. (eo)
- In mathematics, complex projective space is the projective space with respect to the field of complex numbers. By analogy, whereas the points of a real projective space label the lines through the origin of a real Euclidean space, the points of a complex projective space label the complex lines through the origin of a complex Euclidean space (see for an intuitive account). Formally, a complex projective space is the space of complex lines through the origin of an (n+1)-dimensional complex vector space. The space is denoted variously as P(Cn+1), Pn(C) or CPn. When n = 1, the complex projective space CP1 is the Riemann sphere, and when n = 2, CP2 is the complex projective plane (see there for a more elementary discussion). Complex projective space was first introduced by as an instance of what was then known as the "geometry of position", a notion originally due to Lazare Carnot, a kind of synthetic geometry that included other projective geometries as well. Subsequently, near the turn of the 20th century it became clear to the Italian school of algebraic geometry that the complex projective spaces were the most natural domains in which to consider the solutions of polynomial equations – algebraic varieties . In modern times, both the topology and geometry of complex projective space are well understood and closely related to that of the sphere. Indeed, in a certain sense the (2n+1)-sphere can be regarded as a family of circles parametrized by CPn: this is the Hopf fibration. Complex projective space carries a (Kähler) metric, called the Fubini–Study metric, in terms of which it is a Hermitian symmetric space of rank 1. Complex projective space has many applications in both mathematics and quantum physics. In algebraic geometry, complex projective space is the home of projective varieties, a well-behaved class of algebraic varieties. In topology, the complex projective space plays an important role as a classifying space for complex line bundles: families of complex lines parametrized by another space. In this context, the infinite union of projective spaces (direct limit), denoted CP∞, is the classifying space K(Z,2). In quantum physics, the wave function associated to a pure state of a quantum mechanical system is a probability amplitude, meaning that it has unit norm, and has an inessential overall phase: that is, the wave function of a pure state is naturally a point in the projective Hilbert space of the state space. (en)
- En matemáticas, se le llama espacio proyectivo complejo al espacio de las líneas complejas de Cn+1 que pasan por el origen. Normalmente se nota por P(Cn+1), Pn(C) o CPn Constituye una variedad compleja compacta de dimensión compleja n definida identificando los puntos proporcionales de Cn+1-{0} mediante la siguiente relación de equivalencia: (es)
- In de wiskunde is een complexe projectieve ruimte, aangeduid door ( of ook P(Cn+1), Pn(C) of CPn) een projectieve ruimte van (complexe) lijnen in Cn+1. Het geval n = 1 geeft de riemann-sfeer (ook wel de complexe projectieve lijn genoemd), en het geval n = 2 is het complexe projectieve vlak. De oneindige directe vereniging, aangeduid door is van bijzonder belang als een , zie . (nl)
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- فضاء الإسقاط العقدي في الرياضيات، الفضاء الإسقاطي العقدي هو الفضاء الإسقاطي فيما يتعلق بمجال الأعداد المركبة. عن طريق القياس، في حين أن نقاط الفضاء الإسقاطي الحقيقي تسمي الخطوط من خلال أصل الفضاء الإقليدي الحقيقي، فإن نقاط الفضاء الإسقاطي العقدي تسمي الخطوط المعقدة من خلال أصل الفضاء الإقليدي المعقد. (ar)
- La -dimensia kompleksa projekcia spaco estas spaco de kompleksaj linioj en la -dimensia kompleksa Eŭklida spaco . havas naturan strukturon kiel -dimensia kompleksa sternaĵo. Kiam , estas la Rimana sfero. (eo)
- En matemáticas, se le llama espacio proyectivo complejo al espacio de las líneas complejas de Cn+1 que pasan por el origen. Normalmente se nota por P(Cn+1), Pn(C) o CPn Constituye una variedad compleja compacta de dimensión compleja n definida identificando los puntos proporcionales de Cn+1-{0} mediante la siguiente relación de equivalencia: (es)
- In de wiskunde is een complexe projectieve ruimte, aangeduid door ( of ook P(Cn+1), Pn(C) of CPn) een projectieve ruimte van (complexe) lijnen in Cn+1. Het geval n = 1 geeft de riemann-sfeer (ook wel de complexe projectieve lijn genoemd), en het geval n = 2 is het complexe projectieve vlak. De oneindige directe vereniging, aangeduid door is van bijzonder belang als een , zie . (nl)
- In mathematics, complex projective space is the projective space with respect to the field of complex numbers. By analogy, whereas the points of a real projective space label the lines through the origin of a real Euclidean space, the points of a complex projective space label the complex lines through the origin of a complex Euclidean space (see for an intuitive account). Formally, a complex projective space is the space of complex lines through the origin of an (n+1)-dimensional complex vector space. The space is denoted variously as P(Cn+1), Pn(C) or CPn. When n = 1, the complex projective space CP1 is the Riemann sphere, and when n = 2, CP2 is the complex projective plane (see there for a more elementary discussion). (en)
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