| dbo:abstract
|
- In algebra, an absolute value (also called a valuation, magnitude, or norm, although "norm" usually refers to a specific kind of absolute value on a field) is a function which measures the "size" of elements in a field or integral domain. More precisely, if D is an integral domain, then an absolute value is any mapping |x| from D to the real numbers R satisfying: It follows from these axioms that |1| = 1 and |-1| = 1. Furthermore, for every positive integer n, |n| = |1 + 1 + ... + 1 (n times)| = |−1 − 1 − ... − 1 (n times)| ≤ n. The classical "absolute value" is one in which, for example, |2|=2, but many other functions fulfill the requirements stated above, for instance the square root of the classical absolute value (but not the square thereof). An absolute value induces a metric (and thus a topology) by (en)
- En álgebra, un valor absoluto (también llamado valoración, magnitud o norma, aunque el término "norma" generalmente se refiere a un tipo específico de valor absoluto en un cuerpo) es una función que mide el tamaño de los elementos en un cuerpo o dominio de integridad. (es)
- 대수학 및 대수적 수론에서 절댓값(絶對값, 영어: absolute value)은 정역의 원소의 크기를 측정하는 실수 함수이다. 초등 수학에서의 절댓값을 일반화한다. (ko)
- Норми́рование — отображение элементов поля или целостного кольца в некоторое упорядоченное поле , обладающее следующими свойствами: 1) и только при 2) 3) Если вместо 3) выполняется более сильное условие: 3a) , то нормирование называется неархимедовым. Значение называется нормой элемента . Если упорядоченное поле является полем вещественных чисел , то нормирование часто называют абсолютным значением. Нормы и называются эквивалентными, если равносильно . (ru)
- Valor absoluto, em álgebra, é uma função que associa a cada elemento um número real. Esta função tem algumas propriedades semelhantes à função modular, que leva cada número real a um número positivo, e que é generalizada para números complexos. O valor absoluto nos números reais, representado por |.|, é definido pela relação de ordem nos reais. Esta função pode ser estendida aos números complexos, apesar de não ser possível embutir em (conjunto dos números complexos), uma relação de ordem total. Para algumas finalidades, torna-se interessante utilizar apenas o valor absoluto, e não a relação de ordem. Assim, pode-se definir o que seja um valor absoluto para corpos genéricos, de forma axiomática. É também possível definir um tipo de valor absoluto cujo contradomínio não sejam os números reais, mas sim corpos ordenados arbitrários. Em alguns livros, o valor absoluto é chamado de valoração, porém em outros a valoração é outro tipo de função, onde o contradomínio não são os números reais, mas um grupo ordenado qualquer. (pt)
- 绝对赋值是Hensel引进p进数后发展出的一个概念，常用于单变量代数函数论或者类域论方面的研究。 确切的说，绝对赋值是一个函数，是整环或域的元素的“大小”的度量。更确切地说，对整环D，一个绝对赋值| x |是从D到实数R，且满足下列条件的任何映射： 1.
* |x| ≥ 0, 2.
* |x| = 0 当且仅当 x = 0, 3.
* |xy| = |x||y|, 4.
* |x + y| ≤ |x| + |y|. 从第二条和第三条可以看出，| 1 |=1, | -1| = 1。此外，对于任意正整数 n， | 1+1+...(n次) | = | −1−1...(n次) | ≤ n. 注意有些英文书绝对赋值叫赋值（valuations）、范数（norm）、量值（magnitude）。 (zh)
- Абсолютним значенням на тілі або полі називається відображення тіла K в множину невід'ємних дійсних чисел, що задовольняє умовам: 1.
* ; 2.
* ; 3.
* Абсолютне значення часто також називають нормою, мультиплікативним нормуванням. Абсолютні значення можуть більш загально розглядатися на будь-якому кільці зі значеннями в лінійно впорядкованому кільці.Абсолютні значення, що задовольняють умові 1.
* називаються ультраметричними або неархімедовими. В іншому випадку вони називаються архімедовими. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En álgebra, un valor absoluto (también llamado valoración, magnitud o norma, aunque el término "norma" generalmente se refiere a un tipo específico de valor absoluto en un cuerpo) es una función que mide el tamaño de los elementos en un cuerpo o dominio de integridad. (es)
- 대수학 및 대수적 수론에서 절댓값(絶對값, 영어: absolute value)은 정역의 원소의 크기를 측정하는 실수 함수이다. 초등 수학에서의 절댓값을 일반화한다. (ko)
- Норми́рование — отображение элементов поля или целостного кольца в некоторое упорядоченное поле , обладающее следующими свойствами: 1) и только при 2) 3) Если вместо 3) выполняется более сильное условие: 3a) , то нормирование называется неархимедовым. Значение называется нормой элемента . Если упорядоченное поле является полем вещественных чисел , то нормирование часто называют абсолютным значением. Нормы и называются эквивалентными, если равносильно . (ru)
- 绝对赋值是Hensel引进p进数后发展出的一个概念，常用于单变量代数函数论或者类域论方面的研究。 确切的说，绝对赋值是一个函数，是整环或域的元素的“大小”的度量。更确切地说，对整环D，一个绝对赋值| x |是从D到实数R，且满足下列条件的任何映射： 1.
* |x| ≥ 0, 2.
* |x| = 0 当且仅当 x = 0, 3.
* |xy| = |x||y|, 4.
* |x + y| ≤ |x| + |y|. 从第二条和第三条可以看出，| 1 |=1, | -1| = 1。此外，对于任意正整数 n， | 1+1+...(n次) | = | −1−1...(n次) | ≤ n. 注意有些英文书绝对赋值叫赋值（valuations）、范数（norm）、量值（magnitude）。 (zh)
- Абсолютним значенням на тілі або полі називається відображення тіла K в множину невід'ємних дійсних чисел, що задовольняє умовам: 1.
* ; 2.
* ; 3.
* Абсолютне значення часто також називають нормою, мультиплікативним нормуванням. Абсолютні значення можуть більш загально розглядатися на будь-якому кільці зі значеннями в лінійно впорядкованому кільці.Абсолютні значення, що задовольняють умові 1.
* називаються ультраметричними або неархімедовими. В іншому випадку вони називаються архімедовими. (uk)
- In algebra, an absolute value (also called a valuation, magnitude, or norm, although "norm" usually refers to a specific kind of absolute value on a field) is a function which measures the "size" of elements in a field or integral domain. More precisely, if D is an integral domain, then an absolute value is any mapping |x| from D to the real numbers R satisfying: It follows from these axioms that |1| = 1 and |-1| = 1. Furthermore, for every positive integer n, |n| = |1 + 1 + ... + 1 (n times)| = |−1 − 1 − ... − 1 (n times)| ≤ n. An absolute value induces a metric (and thus a topology) by (en)
- Valor absoluto, em álgebra, é uma função que associa a cada elemento um número real. Esta função tem algumas propriedades semelhantes à função modular, que leva cada número real a um número positivo, e que é generalizada para números complexos. Em alguns livros, o valor absoluto é chamado de valoração, porém em outros a valoração é outro tipo de função, onde o contradomínio não são os números reais, mas um grupo ordenado qualquer. (pt)
|
