In mathematics, the cardinality of a set is a measure of the "number of elements" of the set. For example, the set contains 3 elements, and therefore has a cardinality of 3. Beginning in the late 19th century, this concept was generalized to infinite sets, allowing to distinguish several stages of infinity, and to perform arithmetic on them. There are two approaches to cardinality – one which compares sets directly using bijections and injections, and another which uses cardinal numbers.The cardinality of a set is also called its size, when no confusion with other notions of size is possible.

Property Value
dbo:abstract
  • أصلية (كردينالية) المجموعة المراد بها في الرياضيات عد عدد أصول (عناصر) المجموعة. مثلا مجموعة اثنين وأربعة وستة (A = {2, 4, 6}) مجموعة من ثلاثة أصول، أصلية المجموعة إذا ثلاثة. هناك مذهبان لدراسة أصلية المجموعات — أحدهما يكون بالتقابل والتباين والآخر باستعمال الأعداد الأصلية. * تكون لمجموعتين أصلية واحدة (| A | = | B |) إذا وجدت دالة تقابل من الأولى إلى الثانية. تكون أصلية الأولى أكبر من أصلية الثانية أو مساوية لها (| A | ≥ | B |) إذا وجدت دالة تباين من الثانية إلى الأولى. تكون أصلية الأولى أكبر قطعا من أصلية الثانية (| A | > | B |) إذا وجدت دالة تباين من الأولى إلى الثانية ولم توجد دالة تقابل. (ar)
  • Mohutnost množiny (také kardinalita množiny) je pojmem teorie množin vyjadřující velikost, počet prvků u konečných, ale i nekonečných množin. Značí se většinou . (cs)
  • En matemàtiques, la cardinalitat d'un conjunt és una mesura del "nombre d'elements del conjunt". Per exemple, el conjunt A = {2, 4, 6} conté 3 elements, i per tant A té una cardinalitat de 3. Hi ha dues aproximacions al concepte de cardinalitat: un que compara conjunts directament utilitzant bijeccions i injeccions, i un altre que utilitza nombres cardinals. La cardinalitat d'un conjunt s'anomena la seva mida, sempre que no hi hagi confusió amb altres idees de mida. La cardinalitat d'un conjunt es representa habitualment per , amb una barra vertical a cada costat; aquesta és la mateixa notació que per al valor absolut i el significat depèn del context. Alternativament, la cardinalitat d'un conjunt es pot simbolitzar per , , o . (ca)
  • Στα Μαθηματικά ο πληθάριθμος ή πληθικός αριθμός ενός συνόλου είναι ένα μέτρο του «αριθμού των στοιχείων» του. Για ένα πεπερασμένο σύνολο, ο πληθάριθμος είναι ίσος με το πλήθος των στοιχείων του, επομένως είναι ένας φυσικός αριθμός. Για παράδειγμα, ο πληθάριθμος του συνόλου Α={2.92, 6.28, -1.35} είναι 3, ενώ το σύνολο Β={5, 10, 15, 20, 25} έχει πληθάριθμο 5. Για απειροσύνολα, ο πληθάριθμος ανήκει στην των πληθικών αριθμών (δεν υπάρχει το σύνολο των πληθικών αριθμών) και χρησιμεύει ώστε να συγκρίνουμε το «μέγεθος» διαφορετικών απειροσυνόλων. Για παράδειγμα, το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει μεγαλύτερο πληθάριθμο από το σύνολο των φυσικών αριθμών, παρόλο που και τα δύο σύνολα είναι άπειρα. Ο πληθάριθμος του συνόλου Α συμβολίζεται με card(Α) (card από cardinality που στα Αγγλικά σημαίνει πληθάριθμος). (el)
  • In mathematics, the cardinality of a set is a measure of the "number of elements" of the set. For example, the set contains 3 elements, and therefore has a cardinality of 3. Beginning in the late 19th century, this concept was generalized to infinite sets, allowing to distinguish several stages of infinity, and to perform arithmetic on them. There are two approaches to cardinality – one which compares sets directly using bijections and injections, and another which uses cardinal numbers.The cardinality of a set is also called its size, when no confusion with other notions of size is possible. The cardinality of a set is usually denoted , with a vertical bar on each side; this is the same notation as absolute value and the meaning depends on context. Alternatively, the cardinality of a set may be denoted by , , , or . (en)
  • En matematiko, Povo de aro (aŭ kvantonombro aŭ kardinalo) estas nombro kiu difinas kvanton de elementoj de aro. Ju pli granda valoro de povo des pli da elementoj la aro havas. Du aroj havas la saman kvantonombron, se kaj nur se ekzistas inter ili dissurĵeto. Por , la kvantonombro estas natura nombro egala al la kvanto de ĝiaj elementoj. La kvantonombron de aro A oni signas per kard A aŭ |A|. Ekzistas diversaj senfinecaj kvantonombroj. La plej malgranda el ili estas la kvantonombro de la aro de naturaj nombroj, kaj estas signata per ℵ0 (alef-nulo). Georg Cantor pruvis ke la kvantonombro de realaj nombroj (la kvantonombro de kontinuaĵo) estas egala al la kvantonombro de subaroj de la naturaj nombroj, kaj ke tio estas pli granda ol ℵ0. Per la aroteoria aksiomosistemo ZFE (Zermelo-Fraenkel-aksiomoj kun la aksiomo de elekto) ne eblas decidi ĉu estas kvantonombro inter ℵ0 kaj la kvantonombro de la kontinuaĵo. La povo de kunaĵo de finhavaj aroj estas maksimume egala al la sumo de iliaj kvantonombroj. (eo)
  • En matemáticas, la cardinalidad de un conjunto es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza números cardinales.​ La cardinalidad de un conjunto también se suele llamar su tamaño, cuando no existe confusión con otras nociones de tamaño.​ La cardinalidad de un conjunto A usualmente se denota | A |, con una pleca en cada lado; esta es la misma notación que la del valor absoluto y el significado depende del contexto. Alternativamente, la cardinalidad de A se puede denotar por n(A), A, card(A), o # A. (es)
  • In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern. Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit gleich der Anzahl der Elemente der Menge, das ist eine natürliche Zahl einschließlich der Null. Für unendliche Mengen benötigt man etwas Vorarbeit, um ihre Mächtigkeiten zu charakterisieren. Die im folgenden gemachten Definitionen und Folgerungen sind aber auch im Falle endlicher Mengen gültig. (de)
  • Matematikan, kardinaltasuna edo kardinalitatea multzo bateko elementu-kopurua adierazten du. Adibidez, A = {2, 4, 6} multzoaren kardinalitatea 3 da, hiru elementu dituelako. A multzo baten kardinalitatea | A |, n(A), card(A), edo # A adierazten da. (eu)
  • In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi.La cardinalità di un insieme è indicata con i simboli , oppure . La definizione, valida anche per insiemi infiniti, fornisce una definizione astratta e una generalizzazione del concetto di numero naturale. La definizione segue i seguenti passi: * Due insiemi A e B si dicono equicardinali o equipotenti o anche "equinumerosi" se fra i loro elementi si può stabilire una corrispondenza biunivoca, vale a dire, se a ogni elemento di A si può associare uno e un solo elemento di B, e viceversa. * Si constata che l'equicardinalità è una relazione di equivalenza (in realtà essa gode solamente delle proprietà che caratterizzano le relazioni d'equivalenza ma in teoria assiomatica degli insiemi non è una relazione d'equivalenza a causa del fatto che l'"insieme di tutti gli insiemi equipotenti a un assegnato insieme A" non è un insieme, ma una classe propria). Si dice che due insiemi hanno la stessa cardinalità (o la stessa potenza) se sono equicardinali. * Gli insiemi finiti si possono collocare in classi di equicardinalità e ciascuna di queste classi di equivalenza può essere rappresentata dall'intero naturale che fornisce il numero di ciascuno degli insiemi; quindi gli interi naturali possono essere identificati con le potenze degli insiemi finiti. * Si considera la classe degli insiemi che si possono porre in biiezione con l'insieme dei naturali: questa classe si dice cardinalità del numerabile e si può considerare come un numero; questo si denota con il simbolo , da leggersi aleph-zero. * Indichiamo con la più piccola cardinalità più che numerabile. Questo processo può proseguire e si può individuare una successione di entità che si dicono numeri cardinali transfiniti. * Si considera la classe degli insiemi che si possono porre in biiezione con i numeri reali (o con i numeri reali dell'intervallo [0,1]): questa classe si dice cardinalità del continuo e si può considerare come un numero che si denota con . L'Ipotesi del continuo afferma . * Si considera la classe degli insiemi che si possono porre in biiezione con la totalità delle funzioni di variabile reale a valori reali; questa classe si dice cardinalità delle funzioni e si denota con . Secondo l'ipotesi del continuo generalizzata . È fondamentale il teorema di Cantor-Bernstein:siano A e B due insiemi; se esistono un'applicazione iniettiva f di A in B e un'applicazione iniettiva g di B in A, allora A e B sono equipotenti. (it)
  • En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble. En particulier, le cardinal de l'ensemble vide est zéro. La généralisation de cette notion aux ensembles infinis est fondée sur la relation d'équipotence : deux ensembles sont dits équipotents s'il existe une bijection de l'un dans l'autre. Par exemple, un ensemble infini est dit dénombrable s'il est en bijection avec l'ensemble des entiers naturels. C'est le cas de l'ensemble des entiers relatifs ou de celui des rationnels mais pas de celui des réels, d'après l'argument de la diagonale de Cantor. L'ensemble des réels a un cardinal strictement plus grand, ce qui signifie qu'il existe une injection dans un sens mais pas dans l'autre. Le théorème de Cantor généralise ce résultat en montrant que tout ensemble est de cardinal strictement inférieur à l'ensemble de ses parties. L'étude de la cardinalité en toute généralité peut être approfondie avec la définition des nombres cardinaux. Il existe plusieurs notations classiques pour désigner le cardinal d'un ensemble, avec l'opérateur Card, le croisillon (#) préfixe, à l'aide de barres verticales de chaque côté ou une ou deux barres horizontales au-dessus. (fr)
  • 数学、とくに集合論において、濃度(のうど、英: cardinality)とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。 (ja)
  • 집합론에서, 집합의 크기(영어: cardinality) 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이다. 유한 집합의 크기의 표현은 자연수로 충분하다. 임의의 집합의 크기는 단사 함수 및 전단사 함수를 통해 비교할 수 있으며, 기수로서 대상화할 수도 있다. 집합 A의 크기는 |A| 또는 n(A), A, card(A), # A로 표기한다. (ko)
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling de veralgemening van het "aantal elementen in een verzameling", die ook van toepassing is voor oneindige verzamelingen. Een verzameling is eindig, aftelbaar oneindig, of overaftelbaar. De kardinaliteit van een eindige verzameling is gewoon het aantal elementen. Alle aftelbaar oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Er bestaan overaftelbare verzamelingen van verschillende kardinaliteit. De kardinaliteit van een verzameling wordt aangeduid met , met een verticale streep aan elke kant; dit is dezelfde notatie als die voor absolute waarde. De betekenis is afhankelijk van de context. Soms wordt ook wel de notatie gebruikt. Er zijn twee manieren om het begrip kardinaliteit te benaderen — in de ene benadering vergelijkt men verzamelingen rechtstreeks door gebruik te maken van bijecties en injecties, in de andere maakt men gebruik van kardinaalgetallen. Twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als ze een-op-een op elkaar kunnen worden afgebeeld, dat wil zeggen dat we aan elk element van de ene verzameling één en niet meer dan één element van de andere verzameling toevoegen, en vice versa (zie ook bijectieve functies). Deze verzamelingen worden dan gelijkmachtig of equipotent genoemd. (nl)
  • Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów: zbiory i są równoliczne, gdy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i „na”) między zbiorami i Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru i odwrotnie. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów. Zbiory mają tę samą moc, gdy są równoliczne. Moce zbiorów (liczby kardynalne) są konkretnymi obiektami matematycznymi, i są to liczby porządkowe (czyli zbiory spójne, przechodnie i ufundowane), które nie są równoliczne z żadną liczbą od siebie mniejszą. Moc zbioru skończonego -elementowego jest równa moc zbioru nieskończonego jest nieskończoną liczbą kardynalną. Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako tę własność, którą otrzymamy abstrahując od charakteru elementów zbioru i ich wzajemnych relacji takich, jak np. uporządkowanie. (pl)
  • Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto". Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3. Existem duas abordagens para cardinalidade - uma que compara conjuntos diretamente, usando funções bijetoras e funções injetoras, e outra que usa números cardinais. A cardinalidade de um conjunto A é usualmente denotada |A|, com uma barra vertical de cada lado; trata-se da mesma notação usada para valor absoluto, por isso o significado depende do contexto. A cardinalidade de um conjunto pode ser denotada ainda ou # A. (pt)
  • Kardinalitet eller mäktighet är ett begrepp från mängdlära. Kardinaliteten är ett mått på storleken av en mängd M och betecknas ofta | M | eller  #M, i enklaste fallet antalet element i en mängd . Både ändliga och oändliga mängder har kardinaliteter och kardinalitetens icke-triviala använding är att jämföra olika oändliga mängder. Oändliga mänder kan enligt mängläran vara olika stora, och här kommer begreppet kardinalitet in. Om M är ändlig är alltså kardinaliteten av M samma sak som antalet element i mängden. Till varje kardinalitet hör ett kardinaltal. Två mängder har samma kardinalitet om det finns minst en bijektion mellan dem. Detta innebär alltså att ändliga mängder som har samma antal element har samma kardinalitet, vilket kan tyckas självklart, men vitsen med att definiera denna relation på detta sätt är att även oändliga mängder kan jämföras. Den minsta kardinaliteten (kardinaltalet) är 0. Den tomma mängden har denna kardinalitet. Nästa större kardinalitet är 1 som är kardinaliteten för varje mängd med exakt ett element, och nästa kardinalitet är 2 som är kardinaliteten för varje mängd med exakt två element och så vidare. {X, Y, Z, W} har kardinaltalet 4. Varje naturligt tal n är alltså ett kardinaltal för alla mängder med n stycken element. För oändliga mängder räcker inte de naturliga talen till som kardinaltal. N (mängden av de naturliga talen) har kardinaltalet Alef-0, eller ℵ0. Alef-0 är det minsta oändliga kardinaltalet och betecknar en uppräknelig oändlighet. Z (mängden av heltalen) och Q (mängden av de rationella talen) har också kardinalitet Alef-0, vilket kan visas genom att hitta ett sätt att räkna upp dem (d.v.s. ordna ett naturligt tal till varje element i respektive mängd). Nästa större kardinalitet är ℵ1, sedan kommer ℵ2, ℵ3 osv. Mängder av dessa kardinaliteter är överuppräkneliga. Kardinaliteten av R (de reella talen), som kallas kontinuum och betecknas med lilla c tillhör dessa. Enligt den oavgörbara Kontinuumhypotesen finns dessutom inga kardinaltal mellan Kontinuum och Alef-0, d.v.s. c är lika med ℵ1. Det finns ingen övre gräns på hur stora kardinaltal vi kan bilda, se Cantors sats. (sv)
  • 在數學裡,一個有限集的元素個數是一個自然數,势標誌着该集合的大小。对于有限集,势为其元素的数量。比較無窮集裡元素的多寡之方法,可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。 * 注意:在某些語境下(尤其是本文),勢的概念只用於比較兩個無窮集的元素多寡,而不能直接指稱某集合的「元素個數」。要達到後一目的,可以使用基數的概念。 * 在一般語境下,尤其是當一切都定義好了以後,也經常使用勢作爲基數的同義詞。 (zh)
  • Потужність множини, або кардинальне число множини, — характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: 1. * Будь-які дві множини, між елементами яких може бути встановлено взаємно однозначну відповідність (бієкція), містять однакову кількість елементів (мають однакову потужність). 2. * Зворотно: множини, рівні за потужністю, мусять допускати таку взаємно однозначну відповідність. 3. * Частина множини не перевершує повної множини за потужністю (тобто за кількістю елементів). До побудови теорії потужності множин, множини розрізнялися за ознаками: порожня/непорожня і скінченна/нескінченна, також скінченні множини розрізнялися за кількістю елементів. Нескінченні ж множини не можна було порівняти. Потужність множин дозволяє порівнювати нескінченні множини.Наприклад зліченні множини є «найменшими» нескінченними множинами. Потужність множини позначається через .Сам Кантор використовував позначення .Іноді використовують позначення або . (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 6174 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 17349 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 983642405 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdfs:comment
  • أصلية (كردينالية) المجموعة المراد بها في الرياضيات عد عدد أصول (عناصر) المجموعة. مثلا مجموعة اثنين وأربعة وستة (A = {2, 4, 6}) مجموعة من ثلاثة أصول، أصلية المجموعة إذا ثلاثة. هناك مذهبان لدراسة أصلية المجموعات — أحدهما يكون بالتقابل والتباين والآخر باستعمال الأعداد الأصلية. * تكون لمجموعتين أصلية واحدة (| A | = | B |) إذا وجدت دالة تقابل من الأولى إلى الثانية. تكون أصلية الأولى أكبر من أصلية الثانية أو مساوية لها (| A | ≥ | B |) إذا وجدت دالة تباين من الثانية إلى الأولى. تكون أصلية الأولى أكبر قطعا من أصلية الثانية (| A | > | B |) إذا وجدت دالة تباين من الأولى إلى الثانية ولم توجد دالة تقابل. (ar)
  • Mohutnost množiny (také kardinalita množiny) je pojmem teorie množin vyjadřující velikost, počet prvků u konečných, ale i nekonečných množin. Značí se většinou . (cs)
  • In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern. Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit gleich der Anzahl der Elemente der Menge, das ist eine natürliche Zahl einschließlich der Null. Für unendliche Mengen benötigt man etwas Vorarbeit, um ihre Mächtigkeiten zu charakterisieren. Die im folgenden gemachten Definitionen und Folgerungen sind aber auch im Falle endlicher Mengen gültig. (de)
  • Matematikan, kardinaltasuna edo kardinalitatea multzo bateko elementu-kopurua adierazten du. Adibidez, A = {2, 4, 6} multzoaren kardinalitatea 3 da, hiru elementu dituelako. A multzo baten kardinalitatea | A |, n(A), card(A), edo # A adierazten da. (eu)
  • 数学、とくに集合論において、濃度(のうど、英: cardinality)とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。 (ja)
  • 집합론에서, 집합의 크기(영어: cardinality) 또는 농도(濃度)는 집합의 "원소 개수"에 대한 척도이다. 유한 집합의 크기의 표현은 자연수로 충분하다. 임의의 집합의 크기는 단사 함수 및 전단사 함수를 통해 비교할 수 있으며, 기수로서 대상화할 수도 있다. 집합 A의 크기는 |A| 또는 n(A), A, card(A), # A로 표기한다. (ko)
  • 在數學裡,一個有限集的元素個數是一個自然數,势標誌着该集合的大小。对于有限集,势为其元素的数量。比較無窮集裡元素的多寡之方法,可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。 * 注意:在某些語境下(尤其是本文),勢的概念只用於比較兩個無窮集的元素多寡,而不能直接指稱某集合的「元素個數」。要達到後一目的,可以使用基數的概念。 * 在一般語境下,尤其是當一切都定義好了以後,也經常使用勢作爲基數的同義詞。 (zh)
  • En matemàtiques, la cardinalitat d'un conjunt és una mesura del "nombre d'elements del conjunt". Per exemple, el conjunt A = {2, 4, 6} conté 3 elements, i per tant A té una cardinalitat de 3. Hi ha dues aproximacions al concepte de cardinalitat: un que compara conjunts directament utilitzant bijeccions i injeccions, i un altre que utilitza nombres cardinals. La cardinalitat d'un conjunt s'anomena la seva mida, sempre que no hi hagi confusió amb altres idees de mida. (ca)
  • Στα Μαθηματικά ο πληθάριθμος ή πληθικός αριθμός ενός συνόλου είναι ένα μέτρο του «αριθμού των στοιχείων» του. Για ένα πεπερασμένο σύνολο, ο πληθάριθμος είναι ίσος με το πλήθος των στοιχείων του, επομένως είναι ένας φυσικός αριθμός. Για παράδειγμα, ο πληθάριθμος του συνόλου Α={2.92, 6.28, -1.35} είναι 3, ενώ το σύνολο Β={5, 10, 15, 20, 25} έχει πληθάριθμο 5. Για απειροσύνολα, ο πληθάριθμος ανήκει στην των πληθικών αριθμών (δεν υπάρχει το σύνολο των πληθικών αριθμών) και χρησιμεύει ώστε να συγκρίνουμε το «μέγεθος» διαφορετικών απειροσυνόλων. Για παράδειγμα, το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει μεγαλύτερο πληθάριθμο από το σύνολο των φυσικών αριθμών, παρόλο που και τα δύο σύνολα είναι άπειρα. Ο πληθάριθμος του συνόλου Α συμβολίζεται με card(Α) (card από cardinality που στα Αγγλικά σημαίνει (el)
  • In mathematics, the cardinality of a set is a measure of the "number of elements" of the set. For example, the set contains 3 elements, and therefore has a cardinality of 3. Beginning in the late 19th century, this concept was generalized to infinite sets, allowing to distinguish several stages of infinity, and to perform arithmetic on them. There are two approaches to cardinality – one which compares sets directly using bijections and injections, and another which uses cardinal numbers.The cardinality of a set is also called its size, when no confusion with other notions of size is possible. (en)
  • En matematiko, Povo de aro (aŭ kvantonombro aŭ kardinalo) estas nombro kiu difinas kvanton de elementoj de aro. Ju pli granda valoro de povo des pli da elementoj la aro havas. Du aroj havas la saman kvantonombron, se kaj nur se ekzistas inter ili dissurĵeto. Por , la kvantonombro estas natura nombro egala al la kvanto de ĝiaj elementoj. La kvantonombron de aro A oni signas per kard A aŭ |A|. La povo de kunaĵo de finhavaj aroj estas maksimume egala al la sumo de iliaj kvantonombroj. (eo)
  • En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble. En particulier, le cardinal de l'ensemble vide est zéro. L'étude de la cardinalité en toute généralité peut être approfondie avec la définition des nombres cardinaux. (fr)
  • En matemáticas, la cardinalidad de un conjunto es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza números cardinales.​ La cardinalidad de un conjunto también se suele llamar su tamaño, cuando no existe confusión con otras nociones de tamaño.​ (es)
  • In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi.La cardinalità di un insieme è indicata con i simboli , oppure . La definizione, valida anche per insiemi infiniti, fornisce una definizione astratta e una generalizzazione del concetto di numero naturale. La definizione segue i seguenti passi: È fondamentale il teorema di Cantor-Bernstein:siano A e B due insiemi; se esistono un'applicazione iniettiva f di A in B e un'applicazione iniettiva g di B in A, allora A e B sono equipotenti. (it)
  • Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów: zbiory i są równoliczne, gdy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i „na”) między zbiorami i Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru i odwrotnie. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów. (pl)
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling de veralgemening van het "aantal elementen in een verzameling", die ook van toepassing is voor oneindige verzamelingen. Een verzameling is eindig, aftelbaar oneindig, of overaftelbaar. De kardinaliteit van een eindige verzameling is gewoon het aantal elementen. Alle aftelbaar oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Er bestaan overaftelbare verzamelingen van verschillende kardinaliteit. (nl)
  • Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto". Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3. Existem duas abordagens para cardinalidade - uma que compara conjuntos diretamente, usando funções bijetoras e funções injetoras, e outra que usa números cardinais. (pt)
  • Kardinalitet eller mäktighet är ett begrepp från mängdlära. Kardinaliteten är ett mått på storleken av en mängd M och betecknas ofta | M | eller  #M, i enklaste fallet antalet element i en mängd . Både ändliga och oändliga mängder har kardinaliteter och kardinalitetens icke-triviala använding är att jämföra olika oändliga mängder. Oändliga mänder kan enligt mängläran vara olika stora, och här kommer begreppet kardinalitet in. Om M är ändlig är alltså kardinaliteten av M samma sak som antalet element i mängden. Till varje kardinalitet hör ett kardinaltal. (sv)
  • Потужність множини, або кардинальне число множини, — характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: До побудови теорії потужності множин, множини розрізнялися за ознаками: порожня/непорожня і скінченна/нескінченна, також скінченні множини розрізнялися за кількістю елементів. Нескінченні ж множини не можна було порівняти. Потужність множин дозволяє порівнювати нескінченні множини.Наприклад зліченні множини є «найменшими» нескінченними множинами. (uk)
rdfs:label
  • أصلية (ar)
  • Cardinalitat (ca)
  • Mohutnost (cs)
  • Mächtigkeit (Mathematik) (de)
  • Πληθικότητα (el)
  • Cardinality (en)
  • Povo de aro (eo)
  • Cardinalidad (es)
  • Kardinalitate (eu)
  • Cardinalité (mathématiques) (fr)
  • Cardinalità (it)
  • 濃度 (数学) (ja)
  • 집합의 크기 (ko)
  • Moc zbioru (pl)
  • Kardinaliteit (nl)
  • Cardinalidade (pt)
  • Kardinalitet (sv)
  • Потужність множини (uk)
  • 势 (数学) (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of