| dbo:abstract
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- في الحوسبة ،تحسب عملية القسمة مع الباقي modulo أو البقية المتوقعة بعد قسمة رقم على آخر (تسمى معيارية العملية). ليكن لدينا رقمينa و n ، (بشكل مختصر a mod n) هو ما تبقى من القسمة الإقليدية a على n، a هو المقسّم و n هو المقسوم عليه. على سبيل المثال، قيمة التعبير "" هو 1 لأن 5 مقسومة على 2 نتيحة حاصل قسمة 2 والباقي 1، في حين أن "" سيتم تقييمها إلى 0 لأن قسمة 9 على 3 لها حاصل قسمة يساوي 3 ويترك ما تبقى من 0؛ لا يوجد شيء للطرح من 9 بعد ضرب 3 ضرب 3. (إن إجراء القسمة باستخدام الآلة الحاسبة لن يُظهر النتيجة المشار إليها هنا بهذه العملية؛ سيتم التعبير عن القسمة على شكل كسر عشري.) على الرغم من أنه يتم إجراؤه عادةً مع كون كل من a و n عددًا صحيحًا، فإن العديد من أنظمة الحوسبة تسمح بأنواع أخرى من العوامل الرقمية. مجال الأرقام لباقي قسمة عدد صحيح من n هو 0 حتى n − 1 يتضمن.هو دائما 0؛ a mod 0 غير معرفة وربما أدى في القسمة على صفر خطأ في لغات البرمجة. انظر الحساب المعياري modular الأقدم وما يتعلق به في نظرية الأعداد . عندما تكون a أو n سالبة، ينهار التعريف البسيط، وتختلف لغات البرمجة في كيفية تعريف هذه القيم. (ar)
- En informàtica, l'operació mòdul troba el residu de la divisió d'un nombre entre un altre (aquest residu també se sol anomenar mòdul). Donats dos nombres positius, a (el dividend) i n (el divisor), a mòdul n (abreujat com a mod n) és el residu de la divisió euclidiana de a entre n. Per exemple, l'expressió "5 mod 2" té com a resultat 1, perquè 5 dividit entre 2 dona un quocient de 2 i un residu d'1, mentre que "9 mod 3" té com a resultat 0, perquè la divisió de 9 entre 3 té un quocient de 3 i un residu de 0; no cal restar res de 9 després de multiplicar 3 per 3. Noteu que si es realitza la divisió amb una calculadora convencional, no es mostrarà el resultat indicat anteriorment, sinó que s'expressarà el quocient en forma de fracció decimal. Encara que aquesta operació acostuma a realitzar-se entre dos nombres naturals, molts sistemes de computació permeten altres tipus d'operands numèrics. El rang de nombres que pot adoptar el mòdul va des de 0 fins a n − 1. (n mod 1 sempre és 0; n mod 0 no està definit, causant un error "Divisió per zero" en els llenguatges de programació). Quan a o bé n són negatius, la definició intuïtiva que hem vist no es pot aplicar, i els diferents llenguatges de programació ofereixen diferents resultats. (ca)
- En informática, la operación módulo obtiene el resto de la división de un número entre otro (a veces llamado residuo). Dados dos números positivos, a (el dividendo) y n (el divisor), módulo n (abreviado como mod n)es el resto de la división euclídea de a entre n. Por ejemplo, la expresión "5 mod 2" se evaluaría como 1 porque 5 dividido entre 2 tiene un cociente de 2 con un resto de 1, mientras que "9 mod 3" se evaluaría como 0 porque la división de 9 entre 3 tiene un cociente de 3 con un resto de 0, y se le llama mod al resultado continuo de una suma, resta o división de algún problema de un algoritmo. (es)
- En informatique, l'opération modulo[réf. souhaitée], ou opération mod, est une opération binaire qui associe à deux entiers naturels le reste de la division euclidienne du premier par le second, le reste de la division de a par n (n ≠ 0) est noté a mod n (a % n dans certains langages informatiques). Ainsi 9 mod 4 = 1, car 9 = 2×4 + 1 et 0 ≤ 1 < 4, 9 mod 3 = 0, … L'opération peut être étendue aux entiers relatifs, voire aux nombres réels, mais alors les langages de programmation peuvent diverger, en particulier a mod n n'est plus forcément positif ou nul. En mathématiques, l'usage du terme modulo est différent même s'il est lié : il ne désigne pas une opération mais intervient pour caractériser une relation de congruence sur les entiers (et plus généralement pour d'autres congruences) ; le mot clef mod associé n'est le plus souvent utilisé que pour noter cette congruence, même si un ouvrage comme Concrete Mathematics l'utilise également pour désigner l'opération binaire. (fr)
- In computing, the modulo operation returns the remainder or signed remainder of a division, after one number is divided by another (called the modulus of the operation). Given two positive numbers a and n, a modulo n (often abbreviated as a mod n) is the remainder of the Euclidean division of a by n, where a is the dividend and n is the divisor. For example, the expression "5 mod 2" would evaluate to 1, because 5 divided by 2 has a quotient of 2 and a remainder of 1, while "9 mod 3" would evaluate to 0, because 9 divided by 3 has a quotient of 3 and a remainder of 0; there is nothing to subtract from 9 after multiplying 3 times 3. Although typically performed with a and n both being integers, many computing systems now allow other types of numeric operands. The range of values for an integer modulo operation of n is 0 to n − 1 inclusive (a mod 1 is always 0; a mod 0 is undefined, possibly resulting in a division by zero error in some programming languages). See Modular arithmetic for an older and related convention applied in number theory. When exactly one of a or n is negative, the naive definition breaks down, and programming languages differ in how these values are defined. (en)
- Dalam matematika dan dalam pemrograman komputer modulus, operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol %, mod atau modulo, tergantung bahasa pemrograman yang digunakan. Misalkan dua bilangan a dan b, a modulo b (disingkat a mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian a oleh b. Misalnya, "1 mod 3", "4 mod 3", dan "7 mod 3" memiliki hasil 1, karena ketiga bilangan tersebut memiliki sisa 1 jika dibagi oleh 3, sedangkan "9 mod 3" sama dengan 0. Penerapan operasi modulus dalam teori bilangan tergolong kepada . (in)
- Tra i numeri interi è definita la funzione modulo, indicato con , che dà come risultato il resto della divisione euclidea del primo numero per il secondo. Cioè dati , con allora dà come risultato il resto della divisione euclidea . Per esempio, si ha , perché quindi e dunque il resto è . Se allora . Ad esempio , perché quindi e dunque il resto è proprio . In lingua italiana viene definito modulo anche il valore assoluto, pur non avendo legami con il resto di una divisione. (it)
- 剰余演算（じょうよえんざん、モジュロとも呼ぶ）は、ある数値を別の数値（法と呼ばれることもある）で除算し、余りを取得する演算である。 (ja)
- Modulo – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis będzie oznaczał, iż jest resztą z dzielenia przez Są różne sposoby określania reszty, a komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i reprezentowania liczb, więc wynik operacji modulo zależy od języka programowania i/lub sprzętu. W niemal każdym systemie komputerowym współczynnik wynikający z dzielenia jest ograniczany do zbioru liczb całkowitych, a reszta jest zwykle ograniczona przez albo Wybór między dwiema możliwymi resztami zależy od znaku lub oraz użytego języka programowania. Niektóre języki programowania, jak na przykład C89, nawet nie definiują wyniku jeśli zarówno jak i jest ujemne – patrz tabela. modulo 0 jest nieokreślone w większości systemów, choć niektóre określają je jako Jeśli definicja jest spójna z algorytmem dzielenia, wtedy implikuje co jest sprzeczne (tzn. zwykła reszta w tym wypadku nie istnieje). Reszta może być wyznaczana równaniami, które korzystają z innych funkcji. Jednym z takich użytecznych równań wyznaczania reszty jest gdzie oznacza zaokrąglenie w dół liczby Dzielenie modulo jest powszechnie używane przy obliczaniu cyfry kontrolnej w identyfikatorach. W algorytmie Luhna, numerach PESEL, REGON, NIP, numerach dowodów osobistych, paszportów, numerach towarów EAN, numerach banknotów EURO, numerach kont bankowych IBAN, numerach substancji chemicznych CAS, ISBN, , ISSN, , , numerach recept, prawa wykonywania zawodu lekarza, numerach kontenera i wielu innych. Podstawowym celem użycia cyfry lub znaku kontrolnego jest wykrywanie pomyłek przy ręcznym wprowadzaniu numeru do systemu informatycznego. Wszystkie te metody zapewniają wykrycie zamiany pojedynczego znaku oraz w znacznej większości zamiany sąsiednich znaków, tzw. czeskiego błędu. (pl)
- A operação módulo encontra o resto da divisão de um número por outro. Dados dois números a (o dividendo) e b o divisor, a modulo b (a mod b) é o resto da divisão de a por b. Por exemplo, 7 mod 3 seria 1, enquanto 9 mod 3 seria 0. (pt)
- 模除（又稱模数、取模操作、取模運算等，英語：modulo 有时也称作 modulus）得到的是一个数除以另一个数的余数。 给定两个正整数：被除数 a 和除数 n，a modulo n (缩写为 a mod n)得到的是使用欧几里德除法时 a/n 的余数。举个例子：计算表达式 "5 mod 2" 得到 1，因为 5÷2=2...1（5 除以 2 商 2 餘1）；而 "9 mod 3" 得到 0，因为 9÷3=3...0；注意：如果使用计算器做除法，不能整除时，你不会得到商，而是会得到一个小数，如：5÷2=2.5。 虽然通常情况下 a 和 n 都是整数，但许多计算系统允许其他类型的数字操作，如：对浮点数取模。一个整数对 n 取模的结果范围为： 0 到 n − 1（a mod 1 恒等于 0；a mod 0 则是未定义的，在编程语言里可能会导致除零错误）。有关概念在数论中的应用请参阅模算數。 当 a 和 n 均为负数时，通常的定义就不适用了，不同的编程语言对结果有不同的处理。 (zh)
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- En informática, la operación módulo obtiene el resto de la división de un número entre otro (a veces llamado residuo). Dados dos números positivos, a (el dividendo) y n (el divisor), módulo n (abreviado como mod n)es el resto de la división euclídea de a entre n. Por ejemplo, la expresión "5 mod 2" se evaluaría como 1 porque 5 dividido entre 2 tiene un cociente de 2 con un resto de 1, mientras que "9 mod 3" se evaluaría como 0 porque la división de 9 entre 3 tiene un cociente de 3 con un resto de 0, y se le llama mod al resultado continuo de una suma, resta o división de algún problema de un algoritmo. (es)
- Tra i numeri interi è definita la funzione modulo, indicato con , che dà come risultato il resto della divisione euclidea del primo numero per il secondo. Cioè dati , con allora dà come risultato il resto della divisione euclidea . Per esempio, si ha , perché quindi e dunque il resto è . Se allora . Ad esempio , perché quindi e dunque il resto è proprio . In lingua italiana viene definito modulo anche il valore assoluto, pur non avendo legami con il resto di una divisione. (it)
- 剰余演算（じょうよえんざん、モジュロとも呼ぶ）は、ある数値を別の数値（法と呼ばれることもある）で除算し、余りを取得する演算である。 (ja)
- A operação módulo encontra o resto da divisão de um número por outro. Dados dois números a (o dividendo) e b o divisor, a modulo b (a mod b) é o resto da divisão de a por b. Por exemplo, 7 mod 3 seria 1, enquanto 9 mod 3 seria 0. (pt)
- 模除（又稱模数、取模操作、取模運算等，英語：modulo 有时也称作 modulus）得到的是一个数除以另一个数的余数。 给定两个正整数：被除数 a 和除数 n，a modulo n (缩写为 a mod n)得到的是使用欧几里德除法时 a/n 的余数。举个例子：计算表达式 "5 mod 2" 得到 1，因为 5÷2=2...1（5 除以 2 商 2 餘1）；而 "9 mod 3" 得到 0，因为 9÷3=3...0；注意：如果使用计算器做除法，不能整除时，你不会得到商，而是会得到一个小数，如：5÷2=2.5。 虽然通常情况下 a 和 n 都是整数，但许多计算系统允许其他类型的数字操作，如：对浮点数取模。一个整数对 n 取模的结果范围为： 0 到 n − 1（a mod 1 恒等于 0；a mod 0 则是未定义的，在编程语言里可能会导致除零错误）。有关概念在数论中的应用请参阅模算數。 当 a 和 n 均为负数时，通常的定义就不适用了，不同的编程语言对结果有不同的处理。 (zh)
- في الحوسبة ،تحسب عملية القسمة مع الباقي modulo أو البقية المتوقعة بعد قسمة رقم على آخر (تسمى معيارية العملية). ليكن لدينا رقمينa و n ، (بشكل مختصر a mod n) هو ما تبقى من القسمة الإقليدية a على n، a هو المقسّم و n هو المقسوم عليه. على سبيل المثال، قيمة التعبير "" هو 1 لأن 5 مقسومة على 2 نتيحة حاصل قسمة 2 والباقي 1، في حين أن "" سيتم تقييمها إلى 0 لأن قسمة 9 على 3 لها حاصل قسمة يساوي 3 ويترك ما تبقى من 0؛ لا يوجد شيء للطرح من 9 بعد ضرب 3 ضرب 3. (إن إجراء القسمة باستخدام الآلة الحاسبة لن يُظهر النتيجة المشار إليها هنا بهذه العملية؛ سيتم التعبير عن القسمة على شكل كسر عشري.) (ar)
- En informàtica, l'operació mòdul troba el residu de la divisió d'un nombre entre un altre (aquest residu també se sol anomenar mòdul). Donats dos nombres positius, a (el dividend) i n (el divisor), a mòdul n (abreujat com a mod n) és el residu de la divisió euclidiana de a entre n. Per exemple, l'expressió "5 mod 2" té com a resultat 1, perquè 5 dividit entre 2 dona un quocient de 2 i un residu d'1, mentre que "9 mod 3" té com a resultat 0, perquè la divisió de 9 entre 3 té un quocient de 3 i un residu de 0; no cal restar res de 9 després de multiplicar 3 per 3. Noteu que si es realitza la divisió amb una calculadora convencional, no es mostrarà el resultat indicat anteriorment, sinó que s'expressarà el quocient en forma de fracció decimal. (ca)
- In computing, the modulo operation returns the remainder or signed remainder of a division, after one number is divided by another (called the modulus of the operation). Given two positive numbers a and n, a modulo n (often abbreviated as a mod n) is the remainder of the Euclidean division of a by n, where a is the dividend and n is the divisor. When exactly one of a or n is negative, the naive definition breaks down, and programming languages differ in how these values are defined. (en)
- En informatique, l'opération modulo[réf. souhaitée], ou opération mod, est une opération binaire qui associe à deux entiers naturels le reste de la division euclidienne du premier par le second, le reste de la division de a par n (n ≠ 0) est noté a mod n (a % n dans certains langages informatiques). Ainsi 9 mod 4 = 1, car 9 = 2×4 + 1 et 0 ≤ 1 < 4, 9 mod 3 = 0, … L'opération peut être étendue aux entiers relatifs, voire aux nombres réels, mais alors les langages de programmation peuvent diverger, en particulier a mod n n'est plus forcément positif ou nul. (fr)
- Dalam matematika dan dalam pemrograman komputer modulus, operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol %, mod atau modulo, tergantung bahasa pemrograman yang digunakan. (in)
- Modulo – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis będzie oznaczał, iż jest resztą z dzielenia przez Są różne sposoby określania reszty, a komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i reprezentowania liczb, więc wynik operacji modulo zależy od języka programowania i/lub sprzętu. modulo 0 jest nieokreślone w większości systemów, choć niektóre określają je jako Jeśli definicja jest spójna z algorytmem dzielenia, wtedy implikuje co jest sprzeczne (tzn. zwykła reszta w tym wypadku nie istnieje). (pl)
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