| dbo:abstract
|
- In combinatorics, the twelvefold way is a systematic classification of 12 related enumerative problems concerning two finite sets, which include the classical problems of counting permutations, combinations, multisets, and partitions either of a set or of a number. The idea of the classification is credited to Gian-Carlo Rota, and the name was suggested by Joel Spencer. (en)
- 조합론에서 12정도(十二正道, 영어: the Twelvefold Way)는 자주 등장하는 열거 문제를 12가지로 분류하는 방법이다. 이를 통하여, 순열 · 조합 · 이항 계수 · 스털링 수 · 벨 수 · 분할수와 같은 개념들을 체계적으로 다룰 수 있다. (ko)
- 組合せ論において、写像12相（しゃぞうじゅうにそう、twelvefold way）とは、2つの有限集合に関する12種の数え上げ問題を体系的に分類したものである。 順列(permutation)、組合せ(combination)、多重集合(multiset)、集合の分割(partition of a set)、自然数の分割(partition of a number) の数を求める古典的な数え上げ問題を含む。 12種類に分類するというアイデアは、数学者・哲学者であるジャン・カルロ・ロタによって与えられた。 (ja)
- Den tolvfaldiga vägen är en klassificering av tolv närliggande problem inom kombinatoriken. Klassificeringen utgår från två mängder X och N med storlekarna |N| = n och |X| = x. De tolv problemen består i, att räkna hur många funktioner det finns från N till X under olika villkor. Det finns tre villkor som kan ställas på en funktion: Fri, surjektiv eller injektiv. Vidare kan elementen i N och X betraktas som särskiljbara eller icke särskiljbara, oberoende av varandra, vilket ger fyra olika möjligheter. Kombinerat med de tre funktionsalternativen, ger detta totalt tolv problem. De tre villkor, som kan ställas på en funktion f från N till X är: 1.
* Inget villkor, dvs f kan vara vilken funktion som helst från N till X. 2.
* f är injektiv, inga två element i N avbildas på samma element i X av f. 3.
* f är surjektiv, för varje element i X finns ett element i N som avbildas på elementet i X. De ekvivalensrelationer under vilka två funktioner g och f anses vara ekvivalenta definieras av om elementen i N och X är särskiljbara eller ej särskiljbara (man räknar alltså mer exakt ekvivalensklasser av funktioner): 1.
* Likhet. f = g. 2.
* Likhet upp till en permutation på N. f och g är ekvivalenta om det finns en permutation σ på N så att f(σ(a))) = g(a). 3.
* Likhet upp till en permutation på X. f och g är ekvivalenta om det finns en permutation π på X så att π(f(a))) = g(a). 4.
* Likhet upp till permutation på N och X. f och g är ekvivalenta om det finns permutationer σ och π på N och X respektive, så att π(f(σ(a))) = g(a). De olika kombinationerna av villkoren på funktionerna och typerna av ekvivalensrelationer ger sammanlagt 12 olika problem. (sv)
- Двенадцатеричный путь или двенадцать сценариев — это систематическая классификация 12 связанных перечислительных задач, касающихся двух конечных множеств, которые включают классические задачи подсчёта перестановок, сочетаний, мультимножеств и разбиений либо множества, либо числа. Идею классификации приписывают Джиану-Карло Роту, а название двенадцатеричный путь предложил Джоэл Спенсер по аналогии с термином восьмеричный путь из физики, который в свою очередь произошел от понятия восьмеричный путь в буддизме. Название намекает, что используя те же подходы в 12 случаях, но с небольшими изменениями в условиях, мы получаем 12 разных результатов. (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 41735 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In combinatorics, the twelvefold way is a systematic classification of 12 related enumerative problems concerning two finite sets, which include the classical problems of counting permutations, combinations, multisets, and partitions either of a set or of a number. The idea of the classification is credited to Gian-Carlo Rota, and the name was suggested by Joel Spencer. (en)
- 조합론에서 12정도(十二正道, 영어: the Twelvefold Way)는 자주 등장하는 열거 문제를 12가지로 분류하는 방법이다. 이를 통하여, 순열 · 조합 · 이항 계수 · 스털링 수 · 벨 수 · 분할수와 같은 개념들을 체계적으로 다룰 수 있다. (ko)
- 組合せ論において、写像12相（しゃぞうじゅうにそう、twelvefold way）とは、2つの有限集合に関する12種の数え上げ問題を体系的に分類したものである。 順列(permutation)、組合せ(combination)、多重集合(multiset)、集合の分割(partition of a set)、自然数の分割(partition of a number) の数を求める古典的な数え上げ問題を含む。 12種類に分類するというアイデアは、数学者・哲学者であるジャン・カルロ・ロタによって与えられた。 (ja)
- Двенадцатеричный путь или двенадцать сценариев — это систематическая классификация 12 связанных перечислительных задач, касающихся двух конечных множеств, которые включают классические задачи подсчёта перестановок, сочетаний, мультимножеств и разбиений либо множества, либо числа. Идею классификации приписывают Джиану-Карло Роту, а название двенадцатеричный путь предложил Джоэл Спенсер по аналогии с термином восьмеричный путь из физики, который в свою очередь произошел от понятия восьмеричный путь в буддизме. Название намекает, что используя те же подходы в 12 случаях, но с небольшими изменениями в условиях, мы получаем 12 разных результатов. (ru)
- Den tolvfaldiga vägen är en klassificering av tolv närliggande problem inom kombinatoriken. Klassificeringen utgår från två mängder X och N med storlekarna |N| = n och |X| = x. De tolv problemen består i, att räkna hur många funktioner det finns från N till X under olika villkor. Det finns tre villkor som kan ställas på en funktion: Fri, surjektiv eller injektiv. Vidare kan elementen i N och X betraktas som särskiljbara eller icke särskiljbara, oberoende av varandra, vilket ger fyra olika möjligheter. Kombinerat med de tre funktionsalternativen, ger detta totalt tolv problem. (sv)
|
| rdfs:label
|
- 写像12相 (ja)
- 12정도 (ko)
- Двенадцатеричный путь (ru)
- Twelvefold way (en)
- Tolvfaldiga vägen (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
