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- Robinsonova aritmetika (také Robinsonova aritmetika Q nebo jen aritmetika Q) je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika ale na rozdíl od ní je konečně axiomatizovaná. Pojmenována je po americkém matematikovi . (cs)
- Die Robinson-Arithmetik (auch: Q) ist ein endlich axiomatisiertes Fragment der Peano-Arithmetik, eines Axiomensystems der Arithmetik, also der natürlichen Zahlen, innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe. Sie wurde 1950 von Raphael Robinson eingeführt und entspricht im Wesentlichen der Peano-Arithmetik ohne das Axiomenschema der Induktion. Die Bedeutung der Robinson-Arithmetik rührt daher, dass sie endlich axiomatisierbar, aber nicht rekursiv vervollständigbar ist und sogar wesentlich unentscheidbar ist. Dies bedeutet, dass es keine konsistente entscheidbare Erweiterung der Robinson-Arithmetik gibt. Es gibt damit insbesondere auch keine vollständige rekursiv aufzählbare Erweiterung, da diese bereits rekursiv (entscheidbar) wäre. (de)
- L'arithmétique de Robinson introduite en 1950 par Raphael Robinson est une théorie du premier ordre pour l'arithmétique des entiers naturels, qui est finiment axiomatisable. Ses axiomes sont essentiellement ceux de l'arithmétique de Peano sans le schéma d'axiomes de récurrence. L'arithmétique de Robinson suffit pour le théorème d'incomplétude de Gödel-Rosser et pour le théorème de Church (indécidabilité du problème de la décision), au sens où l'arithmétique de Robinson, et même toute théorie axiomatique dans le langage de l'arithmétique qui est récursive et cohérente et qui a pour conséquence les axiomes de l'arithmétique de Robinson, est nécessairement incomplète et indécidable. L'arithmétique de Robinson étant finiment axiomatisable, l'indécidabilité du calcul des prédicats du premier ordre dans le langage de l'arithmétique se déduit immédiatement de ce dernier résultat. On peut également en déduire par codage cette indécidabilité pour d'autres langages. (fr)
- In mathematics, Robinson arithmetic is a finitely axiomatized fragment of first-order Peano arithmetic (PA), first set out by R. M. Robinson in 1950. It is usually denoted Q. Q is almost PA without the axiom schema of mathematical induction. Q is weaker than PA but it has the same language, and both theories are incomplete. Q is important and interesting because it is a finitely axiomatized fragment of PA that is recursively incompletable and essentially undecidable. (en)
- L'aritmetica di Robinson, denotata solitamente con Q in logica matematica, è una teoria del primo ordine, definita per la prima volta da Raphael M. Robinson nel 1950 che ha come assiomi propri una versione ridotta degli assiomi di Peano in cui è assente il principio di induzione e c'è l'aggiunta di un assioma che afferma che ogni numero naturale diverso da zero è successore di qualche altro numero (cosa che nell'aritmetica di Peano è dimostrabile per induzione). L'interesse dell'aritmetica di Robinson per la logica risiede nel fatto che è la teoria più debole in cui è possibile rappresentare tutte le funzioni ricorsive primitive e di conseguenza è anche la teoria più debole a cui sia applicabile il primo dei teoremi di incompletezza di Gödel. (it)
- 数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいはロビンソンのQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、において最初に導入された。Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。というのもQはかつなPAの部分理論だからである。 (ja)
- Na matemática, a Aritmética de Robinson, ou Q, é um fragmento finitamente axiomatizado da Aritmética de Peano (AP), estabelecida pela primeira vez por Raphael Mitchel Robinson (1950). Q é essencialmente a AP sem os esquemas dos Axiomas da indução. Como Q é mais fraco que AP mas possui a mesma linguagem, ele também é incompleto. Q é importante e interessante por que é um fragmento finitamente axiomatizado da AP que é recursivamente incompletável e essencialmente indecidivel. (pt)
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- Die Robinson-Arithmetik (auch: Q) ist ein endlich axiomatisiertes Fragment der Peano-Arithmetik, eines Axiomensystems der Arithmetik, also der natürlichen Zahlen, innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe. Sie wurde 1950 von Raphael Robinson eingeführt und entspricht im Wesentlichen der Peano-Arithmetik ohne das Axiomenschema der Induktion. Die Bedeutung der Robinson-Arithmetik rührt daher, dass sie endlich axiomatisierbar, aber nicht rekursiv vervollständigbar ist und sogar wesentlich unentscheidbar ist. Dies bedeutet, dass es keine konsistente entscheidbare Erweiterung der Robinson-Arithmetik gibt. Es gibt damit insbesondere auch keine vollständige rekursiv aufzählbare Erweiterung, da diese bereits rekursiv (entscheidbar) wäre. (de)
- In mathematics, Robinson arithmetic is a finitely axiomatized fragment of first-order Peano arithmetic (PA), first set out by R. M. Robinson in 1950. It is usually denoted Q. Q is almost PA without the axiom schema of mathematical induction. Q is weaker than PA but it has the same language, and both theories are incomplete. Q is important and interesting because it is a finitely axiomatized fragment of PA that is recursively incompletable and essentially undecidable. (en)
- L'aritmetica di Robinson, denotata solitamente con Q in logica matematica, è una teoria del primo ordine, definita per la prima volta da Raphael M. Robinson nel 1950 che ha come assiomi propri una versione ridotta degli assiomi di Peano in cui è assente il principio di induzione e c'è l'aggiunta di un assioma che afferma che ogni numero naturale diverso da zero è successore di qualche altro numero (cosa che nell'aritmetica di Peano è dimostrabile per induzione). L'interesse dell'aritmetica di Robinson per la logica risiede nel fatto che è la teoria più debole in cui è possibile rappresentare tutte le funzioni ricorsive primitive e di conseguenza è anche la teoria più debole a cui sia applicabile il primo dei teoremi di incompletezza di Gödel. (it)
- 数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいはロビンソンのQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、において最初に導入された。Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。というのもQはかつなPAの部分理論だからである。 (ja)
- Na matemática, a Aritmética de Robinson, ou Q, é um fragmento finitamente axiomatizado da Aritmética de Peano (AP), estabelecida pela primeira vez por Raphael Mitchel Robinson (1950). Q é essencialmente a AP sem os esquemas dos Axiomas da indução. Como Q é mais fraco que AP mas possui a mesma linguagem, ele também é incompleto. Q é importante e interessante por que é um fragmento finitamente axiomatizado da AP que é recursivamente incompletável e essencialmente indecidivel. (pt)
- L'arithmétique de Robinson introduite en 1950 par Raphael Robinson est une théorie du premier ordre pour l'arithmétique des entiers naturels, qui est finiment axiomatisable. Ses axiomes sont essentiellement ceux de l'arithmétique de Peano sans le schéma d'axiomes de récurrence. L'arithmétique de Robinson suffit pour le théorème d'incomplétude de Gödel-Rosser et pour le théorème de Church (indécidabilité du problème de la décision), au sens où l'arithmétique de Robinson, et même toute théorie axiomatique dans le langage de l'arithmétique qui est récursive et cohérente et qui a pour conséquence les axiomes de l'arithmétique de Robinson, est nécessairement incomplète et indécidable. L'arithmétique de Robinson étant finiment axiomatisable, l'indécidabilité du calcul des prédicats du premier or (fr)
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- Robinsonova aritmetika (cs)
- Robinson-Arithmetik (de)
- Arithmétique de Robinson (fr)
- Aritmetica di Robinson (it)
- ロビンソン算術 (ja)
- Robinson arithmetic (en)
- Aritmética de Robinson (pt)
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