| dbo:abstract
|
- Věta o kompaktnosti je jednou ze základních vět matematické logiky a teorie modelů. Poprvé ji dokázal rakouský logik Kurt Gödel. (cs)
- Der Kompaktheitssatz, auch Endlichkeitssatz genannt, ist einer der wichtigsten Sätze der Aussagenlogik und der Prädikatenlogik erster Stufe. Er besagt: Eine (möglicherweise unendliche) Formelmenge ist genau dann erfüllbar (d. h. hat ein Modell), wenn jede endliche Teilmenge von erfüllbar ist. Für die Logik der 2. Stufe gilt dieser Satz nicht. Eine wichtige Folgerung aus dem Kompaktheitssatz ist, dass jede (möglicherweise unendliche) Formelmenge , die beliebig große endliche Modelle hat, auch ein unendliches Modell hat. Mit dieser Folgerung ist häufig die Axiomatisierbarkeit von Klassen endlicher Strukturen widerlegbar. (de)
- La kompakteca teoremo estas baza fakto en simbola logiko kaj modelteorio kaj asertas, ke aro (eble malfinia) de propozicioj estas kontentigebla (tio estas, havas modelon), se kaj nur se ĉiu finia subaro de ĝi estas kontentigebla. La kompakteca teoremo por la estas rezulto de la (kiu diras ke la produto de kompaktaj spacoj estas mem kompakta) aplikita al ; pro tio aperis la nomo "kompakteca" de la teoremo. (eo)
- In mathematical logic, the compactness theorem states that a set of first-order sentences has a model if and only if every finite subset of it has a model. This theorem is an important tool in model theory, as it provides a useful (but generally not effective) method for constructing models of any set of sentences that is finitely consistent. The compactness theorem for the propositional calculus is a consequence of Tychonoff's theorem (which says that the product of compact spaces is compact) applied to compact Stone spaces, hence the theorem's name. Likewise, it is analogous to the finite intersection property characterization of compactness in topological spaces: a collection of closed sets in a compact space has a non-empty intersection if every finite subcollection has a non-empty intersection. The compactness theorem is one of the two key properties, along with the downward Löwenheim–Skolem theorem, that is used in Lindström's theorem to characterize first-order logic. Although, there are some generalizations of the compactness theorem to non-first-order logics, the compactness theorem itself does not hold in them, except for a very limited number of examples. (en)
- En logique mathématique, un théorème de compacité énonce que si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable alors la théorie elle-même est satisfaisable. Il existe des logiques où il y a un théorème de compacité comme le calcul propositionnel ou la logique du premier ordre (on parle de logiques compactes). Il existe aussi des logiques sans théorème de compacité. Commençons l'article par un exemple informel où il n'y a pas de théorème de compacité en considérant la théorie suivante : un jour, il ne pleuvra pas ; il pleut ; demain il pleut ; après-demain il pleut ; dans 3 jours il pleut ; dans 4 jours il pleut ;… La théorie n'est pas satisfaisable (toutes les phrases ne peuvent être vraies en même temps). Pourtant, toute partie finie est satisfaisable. En d'autres termes, la logique temporelle linéaire n'est pas compacte. (fr)
- En lógica matemática, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de fórmulas bien formadas de la lógica de primer orden tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo. Es decir, para todo conjunto de fórmulas de un lenguaje L, si todo subconjunto finito de es satisfacible, entonces es satisfacible. La lógica proposicional como la lógica de primer orden satisfacen el teorema de compacidad. Es decir, si de un conjunto de proposiciones se sigue una consecuencia entonces existe un subconjunto finito de proposiciones de las cuales se sigue la misma conclusión. Análogamente si cada conjunto finito de proposiciones de un conjunto admite un modelo, entonces el conjunto completo admite un modelo. Si bien la lógica de primer orden tiene compacidad en el sentido previamente explicado otras lógicas "más potentes" como la lógica de segundo orden no tienen la propiedad de compacidad. (es)
- Nella logica matematica il teorema di compattezza è un risultato relativo alla coerenza o all'esistenza di modelli per insiemi di enunciati nell'ambito della logica proposizionale o di un linguaggio del primo ordine. (it)
- 수리논리학에서 콤팩트성 정리(compact性定理, 영어: compactness theorem)는 만약 어떤 1차 논리 이론의 모든 유한 집합이 만족 가능하다면, 이론 전체가 만족 가능하다는 정리다. 1차 논리의 특징이며, 고차 논리나 무한 논리에서는 일반적으로 성립하지 않는다. (ko)
- コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。 (ja)
- O Teorema da Compacidade assegura que um conjunto qualquer formado por fórmulas bem formadas de um cálculo de predicados de primeira ordem é satisfazível se, e somente se, todo subconjunto finito de também é satisfazível. Ou seja, se , então, qualquer que seja , com , tem-se que ; reciprocamente, se, qualquer que seja , tem-se que , então . Este teorema denota uma importante propriedade para a lógica de predicados, pois garante que toda e qualquer fórmula é derivável (ou logicamente implicada, no caso semântico) a partir de um conjunto finito de premissas. No caso proposicional, a propriedade da compacidade é consequência do Teorema de Tychonoff (que assegura que o produto de espaços compactos também é compacto) aplicado a , e daí segue o nome do teorema. (pt)
- Twierdzenie o zwartości – twierdzenie mówiące, że nieskończony zbiór zdań rachunku predykatów pierwszego rzędu jest spełnialny, jeśli tylko każdy jego podzbiór skończony jest spełnialny. Równoważnie, jeśli taki zbiór jest sprzeczny, to istnieje jego skończony podzbiór, który jest sprzeczny. (pl)
- Теорема Гёделя о компактности утверждает, что набор из предложений в логике первого порядка имеет модель, тогда и только тогда, когда каждое конечное подмножество предложений имеет модель. Эта теорема является важным инструментом в теории моделей, так как она обеспечивает удобный метод для построения моделей для бесконечного набора предложений. Теорема является следствием теоремы Тихонова о том, что произведение компактных пространств компактно.Кроме того, она является аналогом характеризации компактных пространств через свойство конечных пересечений. (ru)
- 紧致性定理是符号逻辑和模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限子集是可满足的。 命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。 (zh)
- У математичній логіці теорема компактності стверджує, що набір пропозицій першого порядку має модель тоді і тільки тоді, коли кожна кінцева підмножина має модель. Ця теорема є важливим інструментом в теорії моделей, оскільки вона являє собою корисний метод побудови моделей будь-якого набору пропозицій, який є кінцево несуперечливі. Теорема компактності для обчислення виразів є наслідком теореми Тихонова (яка стверджує, що твір компактних просторів компактно), застосоване до компактних , і, отже, назви теореми. Так само воно аналогічно характеристиці властивості скінченного перетину компактності в топологічних просторах: набір замкнутих множин в компактному просторі має непорожній перетин, якщо у кожного кінцевого підкомплексу є непорожній перетин. Теорема компактності є однією з двох ключових властивостей, як і теорема зниження Льовенгейма-Сколема, що використовується в для характеристики логіки першого порядку. Хоча є деякі узагальнення теореми компактності в логіках не першого порядку, сама теорема компактності в них не виконується. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Věta o kompaktnosti je jednou ze základních vět matematické logiky a teorie modelů. Poprvé ji dokázal rakouský logik Kurt Gödel. (cs)
- La kompakteca teoremo estas baza fakto en simbola logiko kaj modelteorio kaj asertas, ke aro (eble malfinia) de propozicioj estas kontentigebla (tio estas, havas modelon), se kaj nur se ĉiu finia subaro de ĝi estas kontentigebla. La kompakteca teoremo por la estas rezulto de la (kiu diras ke la produto de kompaktaj spacoj estas mem kompakta) aplikita al ; pro tio aperis la nomo "kompakteca" de la teoremo. (eo)
- Nella logica matematica il teorema di compattezza è un risultato relativo alla coerenza o all'esistenza di modelli per insiemi di enunciati nell'ambito della logica proposizionale o di un linguaggio del primo ordine. (it)
- 수리논리학에서 콤팩트성 정리(compact性定理, 영어: compactness theorem)는 만약 어떤 1차 논리 이론의 모든 유한 집합이 만족 가능하다면, 이론 전체가 만족 가능하다는 정리다. 1차 논리의 특징이며, 고차 논리나 무한 논리에서는 일반적으로 성립하지 않는다. (ko)
- コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。 (ja)
- Twierdzenie o zwartości – twierdzenie mówiące, że nieskończony zbiór zdań rachunku predykatów pierwszego rzędu jest spełnialny, jeśli tylko każdy jego podzbiór skończony jest spełnialny. Równoważnie, jeśli taki zbiór jest sprzeczny, to istnieje jego skończony podzbiór, który jest sprzeczny. (pl)
- Теорема Гёделя о компактности утверждает, что набор из предложений в логике первого порядка имеет модель, тогда и только тогда, когда каждое конечное подмножество предложений имеет модель. Эта теорема является важным инструментом в теории моделей, так как она обеспечивает удобный метод для построения моделей для бесконечного набора предложений. Теорема является следствием теоремы Тихонова о том, что произведение компактных пространств компактно.Кроме того, она является аналогом характеризации компактных пространств через свойство конечных пересечений. (ru)
- 紧致性定理是符号逻辑和模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限子集是可满足的。 命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。 (zh)
- In mathematical logic, the compactness theorem states that a set of first-order sentences has a model if and only if every finite subset of it has a model. This theorem is an important tool in model theory, as it provides a useful (but generally not effective) method for constructing models of any set of sentences that is finitely consistent. (en)
- En lógica matemática, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de fórmulas bien formadas de la lógica de primer orden tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo. Es decir, para todo conjunto de fórmulas de un lenguaje L, si todo subconjunto finito de es satisfacible, entonces es satisfacible. (es)
- Der Kompaktheitssatz, auch Endlichkeitssatz genannt, ist einer der wichtigsten Sätze der Aussagenlogik und der Prädikatenlogik erster Stufe. Er besagt: Eine (möglicherweise unendliche) Formelmenge ist genau dann erfüllbar (d. h. hat ein Modell), wenn jede endliche Teilmenge von erfüllbar ist. Für die Logik der 2. Stufe gilt dieser Satz nicht. (de)
- En logique mathématique, un théorème de compacité énonce que si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable alors la théorie elle-même est satisfaisable. Il existe des logiques où il y a un théorème de compacité comme le calcul propositionnel ou la logique du premier ordre (on parle de logiques compactes). Il existe aussi des logiques sans théorème de compacité. Commençons l'article par un exemple informel où il n'y a pas de théorème de compacité en considérant la théorie suivante : (fr)
- O Teorema da Compacidade assegura que um conjunto qualquer formado por fórmulas bem formadas de um cálculo de predicados de primeira ordem é satisfazível se, e somente se, todo subconjunto finito de também é satisfazível. Ou seja, se , então, qualquer que seja , com , tem-se que ; reciprocamente, se, qualquer que seja , tem-se que , então . Este teorema denota uma importante propriedade para a lógica de predicados, pois garante que toda e qualquer fórmula é derivável (ou logicamente implicada, no caso semântico) a partir de um conjunto finito de premissas. (pt)
- У математичній логіці теорема компактності стверджує, що набір пропозицій першого порядку має модель тоді і тільки тоді, коли кожна кінцева підмножина має модель. Ця теорема є важливим інструментом в теорії моделей, оскільки вона являє собою корисний метод побудови моделей будь-якого набору пропозицій, який є кінцево несуперечливі. Теорема компактності для обчислення виразів є наслідком теореми Тихонова (яка стверджує, що твір компактних просторів компактно), застосоване до компактних , і, отже, назви теореми. Так само воно аналогічно характеристиці властивості скінченного перетину компактності в топологічних просторах: набір замкнутих множин в компактному просторі має непорожній перетин, якщо у кожного кінцевого підкомплексу є непорожній перетин. Теорема компактності є однією з двох ключ (uk)
|
