| dbo:abstract
|
- المجموعة الكثيفة (بالإنجليزية: Dense set)، هي خاصية طوبولوجية تكون فيها مجموعة كثيفة داخل مجموعة إذا كانت ضمن وإذا كان كل عنصر من إما منتميا ل أو يمثل (Limit point) ل . بمعنى أن تمكن من حصر (بالمعنى الجبري الطوبولوجي) جميع عناصر . (ar)
- Sigui un espai topològic; és un conjunt dens a si i només si , és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai. Es compleix que les següents proposicions per són totes equivalents: 1.
* és dens a 2.
* tancat 3.
* (ca)
- V topologii a příbuzných odvětvích matematiky se podmnožina A topologického prostoru X označuje jako hustá v X (lze také říci, že A je hustou podmnožinou X), pokud uzávěr A je celý prostor X. Ekvivalentně, A má neprázdný průnik s každou neprázdnou otevřenou podmnožinou prostoru X. Je důležité si uvědomit, že pojem hustoty je definován jako relativní. To znamená, že není možné vynechat specifikaci prostoru X, v němž je daná množina A hustá. V matematické hantýrce se sice někdy tento prostor nezmiňuje, v tom případě však bývá v konkrétním kontextu zřejmé, o jaký prostor se jedná. (cs)
- En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, ĉiu punkto en X povas esti "bone-aproksimita" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por ĉiu punkto x en X, ĉiu najbareco de x enhavas almenaŭ unu punkton de A. Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. Ĉi tiu povas ankaŭ esti esprimita per tio ke la fermaĵo de A estas X, aŭ ke la malfermaĵo de la komplemento de A estas malplena. Alternativa difino en la okazo de la metrikaj spacoj estas jena: aro A en metrika spaco X estas densa se ĉiu en estas limigo de vico de eroj en A. (eo)
- In topology and related areas of mathematics, a subset A of a topological space X is said to be dense in X if every point of X either belongs to A or else is arbitrarily "close" to a member of A — for instance, the rational numbers are a dense subset of the real numbers because every real number either is a rational number or has a rational number arbitrarily close to it (see Diophantine approximation). Formally, is dense in if the smallest closed subset of containing is itself. The density of a topological space is the least cardinality of a dense subset of (en)
- Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften. Der Begriff dichte Teilmenge wird in seiner allgemeinen Form in der Topologie definiert. Er wird auch in vielen anderen Teildisziplinen der Mathematik, etwa der Analysis, der Funktionalanalysis und der Numerik angewandt, zum Beispiel bei der Approximation von stetigen Funktionen durch Polynome. Man sagt von einer Teilmenge, sie liege dicht in einem metrischen Raum, wenn man jeden Punkt des Gesamtraums beliebig genau durch einen Punkt aus der Teilmenge approximieren kann. So bilden die rationalen Zahlen eine dichte Teilmenge in der Menge der reellen Zahlen . Das bedeutet, dass man irrationale Zahlen beliebig genau durch rationale Brüche beziehungsweise durch endliche Dezimalzahlen approximieren kann.Allgemeiner sagt man von einer Teilmenge , sie liege dicht in einem topologischen Raum , wenn jede Umgebung eines beliebigen Punktes aus immer auch ein Element aus enthält. (de)
- Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio. Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes: 1.
* es denso en 2.
* cerrado 3.
* (es)
- En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi à celle de partie nulle part dense. La densité d'une partie permet parfois d'étendre la démonstration d'une propriété ou la définition d'une application par continuité. (fr)
- 일반위상수학에서 조밀 집합(稠密集合, 영어: dense set)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이다. 즉, 공간 속의 임의의 점을, 조밀 집합에 속하는 점들의 그물의 극한으로 나타낼 수 있다. (ko)
- 数学の位相空間論周辺分野において、位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である。なぜなら任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができるからである（ディオファントス近似も参照）。 (ja)
- In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione. Nel caso di un insieme di numeri reali, ad esempio, per ogni coppia di numeri distinti vi è sempre un elemento dell'insieme compreso tra i due. I numeri razionali e i numeri irrazionali sono due insiemi densi, mentre i numeri interi non lo sono. (it)
- Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej zbiór nazywamy gęstym jeśli dla każdego i liczby istnieje element taki, że tzn. dowolnie blisko każdego elementu znajduje się jakiś element z Przestrzeń topologiczną, która zawiera przeliczalny zbiór gęsty nazywa się przestrzenią ośrodkową. W przestrzeni topologicznej jej podzbiór nazywamy zbiorem nigdziegęstym, jeśli nie jest gęsty w żadnym niepustym zbiorze otwartym. (pl)
- In de topologie en aanverwante deelgebieden binnen de wiskunde wordt een topologische deelruimte van een topologische ruimte een dichte verzameling in genoemd als haar afsluiting de hele ruimte omvat: Dat houdt in dat voor elk punt in elke omgeving van ten minste één punt van ligt. De deelverzameling is dicht in als, intuïtief gesproken, elk punt in "goed-benaderd" kan worden door punten in . Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van de verzameling snijdt. Er geldt: is dan en slechts dan dicht in als de enige gesloten deelverzameling van die bevat, zelf is. Dit kan ook worden uitgedrukt door te zeggen dat het inwendige van het complement van leeg is. (nl)
- En tät mängd är inom topologi och matematisk analys en delmängd till ett topologiskt rum så att i varje omgivning till varje element i finns ett element ur . Ekvivalent uttryckt är en delmängd tät i om är den minsta slutna mängd som innehåller hela , dvs det slutna höljet till är som även kan användas som villkor för att är tät i om är ett metriskt rum. (sv)
- Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X diz-se denso em X, se o fecho de S é igual a X, isto é, todo ponto de X é um ponto limite de S, ou equivalentemente, S é denso em X se qualquer vizinhança de qualquer ponto de X contiver um elemento de S. (pt)
- 在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的閉包是X，又或者A的补集的内部是空集。 (zh)
- В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B. (uk)
- Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, плотно в , если всякая окрестность любой точки из содержит элемент из . (ru)
|
| rdfs:comment
|
- المجموعة الكثيفة (بالإنجليزية: Dense set)، هي خاصية طوبولوجية تكون فيها مجموعة كثيفة داخل مجموعة إذا كانت ضمن وإذا كان كل عنصر من إما منتميا ل أو يمثل (Limit point) ل . بمعنى أن تمكن من حصر (بالمعنى الجبري الطوبولوجي) جميع عناصر . (ar)
- Sigui un espai topològic; és un conjunt dens a si i només si , és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai. Es compleix que les següents proposicions per són totes equivalents: 1.
* és dens a 2.
* tancat 3.
* (ca)
- V topologii a příbuzných odvětvích matematiky se podmnožina A topologického prostoru X označuje jako hustá v X (lze také říci, že A je hustou podmnožinou X), pokud uzávěr A je celý prostor X. Ekvivalentně, A má neprázdný průnik s každou neprázdnou otevřenou podmnožinou prostoru X. Je důležité si uvědomit, že pojem hustoty je definován jako relativní. To znamená, že není možné vynechat specifikaci prostoru X, v němž je daná množina A hustá. V matematické hantýrce se sice někdy tento prostor nezmiňuje, v tom případě však bývá v konkrétním kontextu zřejmé, o jaký prostor se jedná. (cs)
- In topology and related areas of mathematics, a subset A of a topological space X is said to be dense in X if every point of X either belongs to A or else is arbitrarily "close" to a member of A — for instance, the rational numbers are a dense subset of the real numbers because every real number either is a rational number or has a rational number arbitrarily close to it (see Diophantine approximation). Formally, is dense in if the smallest closed subset of containing is itself. The density of a topological space is the least cardinality of a dense subset of (en)
- Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio. Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes: 1.
* es denso en 2.
* cerrado 3.
* (es)
- En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi à celle de partie nulle part dense. La densité d'une partie permet parfois d'étendre la démonstration d'une propriété ou la définition d'une application par continuité. (fr)
- 일반위상수학에서 조밀 집합(稠密集合, 영어: dense set)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이다. 즉, 공간 속의 임의의 점을, 조밀 집합에 속하는 점들의 그물의 극한으로 나타낼 수 있다. (ko)
- 数学の位相空間論周辺分野において、位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である。なぜなら任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができるからである（ディオファントス近似も参照）。 (ja)
- In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione. Nel caso di un insieme di numeri reali, ad esempio, per ogni coppia di numeri distinti vi è sempre un elemento dell'insieme compreso tra i due. I numeri razionali e i numeri irrazionali sono due insiemi densi, mentre i numeri interi non lo sono. (it)
- Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej zbiór nazywamy gęstym jeśli dla każdego i liczby istnieje element taki, że tzn. dowolnie blisko każdego elementu znajduje się jakiś element z Przestrzeń topologiczną, która zawiera przeliczalny zbiór gęsty nazywa się przestrzenią ośrodkową. W przestrzeni topologicznej jej podzbiór nazywamy zbiorem nigdziegęstym, jeśli nie jest gęsty w żadnym niepustym zbiorze otwartym. (pl)
- En tät mängd är inom topologi och matematisk analys en delmängd till ett topologiskt rum så att i varje omgivning till varje element i finns ett element ur . Ekvivalent uttryckt är en delmängd tät i om är den minsta slutna mängd som innehåller hela , dvs det slutna höljet till är som även kan användas som villkor för att är tät i om är ett metriskt rum. (sv)
- Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X diz-se denso em X, se o fecho de S é igual a X, isto é, todo ponto de X é um ponto limite de S, ou equivalentemente, S é denso em X se qualquer vizinhança de qualquer ponto de X contiver um elemento de S. (pt)
- 在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的閉包是X，又或者A的补集的内部是空集。 (zh)
- В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B. (uk)
- Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, плотно в , если всякая окрестность любой точки из содержит элемент из . (ru)
- En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, ĉiu punkto en X povas esti "bone-aproksimita" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por ĉiu punkto x en X, ĉiu najbareco de x enhavas almenaŭ unu punkton de A. Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. Ĉi tiu povas ankaŭ esti esprimita per tio ke la fermaĵo de A estas X, aŭ ke la malfermaĵo de la komplemento de A estas malplena. (eo)
- Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften. Der Begriff dichte Teilmenge wird in seiner allgemeinen Form in der Topologie definiert. Er wird auch in vielen anderen Teildisziplinen der Mathematik, etwa der Analysis, der Funktionalanalysis und der Numerik angewandt, zum Beispiel bei der Approximation von stetigen Funktionen durch Polynome. (de)
- In de topologie en aanverwante deelgebieden binnen de wiskunde wordt een topologische deelruimte van een topologische ruimte een dichte verzameling in genoemd als haar afsluiting de hele ruimte omvat: Dat houdt in dat voor elk punt in elke omgeving van ten minste één punt van ligt. De deelverzameling is dicht in als, intuïtief gesproken, elk punt in "goed-benaderd" kan worden door punten in . Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van de verzameling snijdt. (nl)
|
