| dbo:abstract
|
- En teoria de conjunts, la unió disjunta de dos o més conjunts és un conjunt que "pràcticament" conté còpies disjuntes dels conjunts originals. Habitualment la unió disjunta dels conjunts A i B es denota o també tot i que aquesta operació pot estar representada per altres notacions diferents, com ara o fins i tot A + B. Aquestes notacions acostumen a estar relacionades amb el fet que, en teoria de categories, la unió disjunta és el de la . Quan els conjunts ja són disjunts, la unió disjunta coincideix amb la unió usual A ∪ B. Per a calcular la unió disjunta de dos conjunts amb intersecció no nul·la, cal transformar-ne els seus elements afegint una etiqueta a cadascun d'ells que indiqui el conjunt de provinença. En general, sigui una família de conjunts (no necessàriament diferents) indexats per i ∈ I, aleshores la unió disjunta es defineix com: (ca)
- Disjunktní sjednocení je matematický pojem. Tak jako lze sjednocení množin A a B chápat jako nejmenší množinu, v níž jsou všechny prvky z A i B, lze disjunktní sjednocení chápat jako nejmenší množinu, v níž jsou všechny prvky z A i B, ovšem každý objekt nese informaci, z které množiny byl převzat a objekty, které jsou v A i B, se vyskytují ve výsledku zvlášť za A a zvlášť za B. Zatímco sjednocení množin a je čtyřprvková množina , jejich disjunktní sjednocení je pětiprvková množina, jejíž prvky lze intuitivně chápat takto:
* 1 z množiny A
* 2 z množiny A
* 2 z množiny B
* 3 z množiny A
* 10 z množiny B Název disjunktní sjednocení pochází ze skutečnosti, že tato operace chová jako sjednocení nadisjunktních množinách, tj. množinách, které nemají žádné společné prvky (mají prázdný průnik). V takovém případě totiž platí, že u každého prvku lze určit, zda pochází z A nebo B, a proto pro mohutnost množin platí (a to i u nekonečných množin). (cs)
- En aroteorio, disa kunaĵo estas kunaĵo de kolekto de aroj kies membroj estas poduope disaj. Formale, se estas kolekto de aroj, tiam estas disa kunaĵo se kaj nur se por ĉiuj A kaj B en C La termino disa kunaĵo ankaŭ ofte signifas aliigitan kunaĵo-operacion kiu indeksigas la elementojn laŭ tio el kiuj aroj ili devenis, certiĝante, ke la rezulto estas disa kunaĵo en la pli supre priskribita senco. Tio ebligas preni la disan kunaĵon de kolekto de aroj kiuj estas ne fakte disaj. Formale, estu {Ai : i ∈ I} familio de aroj indeksita per i. La disa kunaĵo de ĉi tiu familio estas la aro La eroj de la disa kunaĵo estas ordigitaj duopoj (x, i). Ĉi tie i servas kiel helpa indekso kiu indikas el kiu Ai la elemento x venis. Ĉiu el la aroj Ai estas kanone enigita en la disa kunaĵo kiel la aro Por i ≠ j, la aroj Ai* kaj Aj* estas disaj eĉ se la aroj Ai kaj Aj ne estas disaj. Konsideru okazon kie ĉiuj Ai estas egala al iu fiksita aro A por ĉiu i ∈ I. En ĉi tiu okazo la disa unio de ĉi tiu familio estas la kartezia produto de A kaj I: Oni povas foje vidi la skribmanieron por la disa kunaĵo de familio de aroj, aŭ la skribmaniero A + B por la disa kunaĵo de du aroj. Ĉi tiu skribmaniero aludas al la fakto, ke la kvantonombro de la disa kunaĵo estas la sumo de kvantonombroj de la elementoj de la familio. Simile aludo estas ĉe la skribmaniero por la kartezia produto de familio de aroj. En la lingvo de teorio de kategorioj, la disa kunaĵo estas la en la . Ĝi pro tio verigas la asociitan . Ĉi tio ankaŭ signifas, ke la disa kunaĵo estas la de konstruado de la kartezia produto. (eo)
- Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung. (de)
- In mathematics, a disjoint union (or discriminated union) of a family of sets is a set often denoted by with an injection of each into such that the images of these injections form a partition of (that is, each element of belongs to exactly one of these images). A disjoint union of a family of pairwise disjoint sets is their union. In category theory, the disjoint union is the coproduct of the category of sets, and thus defined up to a bijection. In this context, the notation is often used. The disjoint union of two sets and is written with infix notation as . Some authors use the alternative notation or (along with the corresponding or ). A standard way for building the disjoint union is to define as the set of ordered pairs such that and the injection as (en)
- En mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste. Contrairement à l'union usuelle, le cardinal d'une union disjointe d'ensembles est toujours égal à la somme de leurs cardinaux. L'union disjointe d'une famille d'ensembles correspond à leur somme en théorie des catégories, c'est pourquoi on l'appelle aussi somme disjointe. C’est une opération fréquente en topologie et en informatique théorique. (fr)
- En teoría de conjuntos, se dice que un conjunto es la unión disjunta de otros dos si la unión de estos últimos da como resultado el primero, y además estos son disjuntos entre sí. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión disjunta del conjunto de los números pares P y del conjunto de los números impares I: La unión de conjuntos no es disjunta en general. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es también la unión del conjunto de los números mayores que 1000 y el conjunto de los números menores que 2000, pero estos no son disjuntos ya que tienen elementos en común: todos los números entre 1001 y 1999. En general, dados dos o más conjuntos no necesariamente disjuntos estos pueden unirse de mediante una operación similar a la unión, salvo que se ignora el hecho de que los elementos repetidos solo deben aparecer una vez. Esta operación se denomina también su unión disjunta. (es)
- La somma disgiunta (o unione disgiunta) di due insiemi corrisponde all'unione insiemistica, realizzata in modo da considerare distinti elementi appartenenti ad insiemi distinti. (it)
- 수학에서 분리 합집합(分離合集合, 영어: disjoint union) 또는 서로소 합집합(-素合集合)은 원소들에게 그들이 속하던 집합에 대한 를 추가하도록 변형된 합집합이다. 서로소인 집합들의 경우, 분리 합집합은 원래의 합집합과 동등하다. (ko)
- 集合論において集合の族の直和 (英: direct sum) は、以下の緊密に関連した二種類の概念を指して用いられる。
* 識別された和 (discriminated union): 通常の合併の操作を少し改変して、合併に属する元がもともとどの集合に入っていたか識別することができるようにしたもの。
* 交わりを持たない和 (disjoint union): その族に属する部分集合のどの二つも互いに素 (pairwise disjoint) であるときの、通常の合併。 前者は識別のための補助的な添字を付与することで各集合は互いに素となるから後者の意味での直和でもあり、前者のことも非交和と呼ぶ場合もある。これらをともに「直和」と呼ぶのは直積の双対であることを示すもので、圏論の言葉で言えば集合の圏における圏論的直和（これは同型を除いて一意に定まる）の普遍性を上記の二つはともに満たす。 本項においては主に前者について扱い、それを非交和と呼称する。後者については和集合#定義を参照のこと。 (ja)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, verwijst de term disjuncte vereniging naar twee verschillende, maar wel verwante begrippen. Enerzijds wordt de vereniging van verzamelingen die paarsgewijs disjunct zijn een disjuncte vereniging genoemd. In deze betekenis wordt het begrip gehanteerd in de kansrekening en meer algemeen in de maattheorie. Anderzijds is disjuncte vereniging een gemodificeerde verenigingsoperatie die de te verenigen verzamelingen zo aanpast dat een disjuncte vereniging volgens de eerste betekenis ontstaat. (nl)
- Na teoria dos conjuntos, a união disjunta de dois (ou mais) conjuntos é um conjunto que "praticamente" contém cópias disjuntas dos conjuntos originais, e nada além disso. Um exemplo trivial é quando A e B são disjuntos, quando a união disjunta pode ser dada pela união . Por outro lado, se , pode-se "alterar" A e B, criando-se conjuntos disjuntos A0 e B1 de forma que a união disjunta seja . Uma forma de fazer isto é construindo (pelo produto cartesiano) e . De modo geral, seja uma família de conjuntos (não necessariamente distintos) indexados por índices . Então a sua união disjunta é definida por: Esta noção, na Teoria das categorias, se generaliza no coproduto. (pt)
- Suma rozłączna – zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element. (pl)
- Дизъюнктное объединение (также несвязное объединение или несвязная сумма) — это измененная операция объединения множеств в теории множеств, которая, неформально говоря, заключается в объединении непересекающихся «копий» множеств. В частности дизъюнктное объединение двух конечных множеств, состоящих из и элементов, будет содержать ровно элементов, даже если сами множества пересекаются. (ru)
- 在集合論，一組集合的不交并指的是一種修改過的并集運算，除了普通的并集，還標記了元素的來源。不交并還有另一個意義，指的是兩兩不交的集合的并集。 (zh)
- Неформально кажучи, диз'юнктне об'єднання — це змінена операція об'єднання множин у теорії множин, яка кожний елемент наділяє індексом множини, з якої цей елемент увійшов у об'єднання. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung. (de)
- En mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste. Contrairement à l'union usuelle, le cardinal d'une union disjointe d'ensembles est toujours égal à la somme de leurs cardinaux. L'union disjointe d'une famille d'ensembles correspond à leur somme en théorie des catégories, c'est pourquoi on l'appelle aussi somme disjointe. C’est une opération fréquente en topologie et en informatique théorique. (fr)
- La somma disgiunta (o unione disgiunta) di due insiemi corrisponde all'unione insiemistica, realizzata in modo da considerare distinti elementi appartenenti ad insiemi distinti. (it)
- 수학에서 분리 합집합(分離合集合, 영어: disjoint union) 또는 서로소 합집합(-素合集合)은 원소들에게 그들이 속하던 집합에 대한 를 추가하도록 변형된 합집합이다. 서로소인 집합들의 경우, 분리 합집합은 원래의 합집합과 동등하다. (ko)
- 集合論において集合の族の直和 (英: direct sum) は、以下の緊密に関連した二種類の概念を指して用いられる。
* 識別された和 (discriminated union): 通常の合併の操作を少し改変して、合併に属する元がもともとどの集合に入っていたか識別することができるようにしたもの。
* 交わりを持たない和 (disjoint union): その族に属する部分集合のどの二つも互いに素 (pairwise disjoint) であるときの、通常の合併。 前者は識別のための補助的な添字を付与することで各集合は互いに素となるから後者の意味での直和でもあり、前者のことも非交和と呼ぶ場合もある。これらをともに「直和」と呼ぶのは直積の双対であることを示すもので、圏論の言葉で言えば集合の圏における圏論的直和（これは同型を除いて一意に定まる）の普遍性を上記の二つはともに満たす。 本項においては主に前者について扱い、それを非交和と呼称する。後者については和集合#定義を参照のこと。 (ja)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, verwijst de term disjuncte vereniging naar twee verschillende, maar wel verwante begrippen. Enerzijds wordt de vereniging van verzamelingen die paarsgewijs disjunct zijn een disjuncte vereniging genoemd. In deze betekenis wordt het begrip gehanteerd in de kansrekening en meer algemeen in de maattheorie. Anderzijds is disjuncte vereniging een gemodificeerde verenigingsoperatie die de te verenigen verzamelingen zo aanpast dat een disjuncte vereniging volgens de eerste betekenis ontstaat. (nl)
- Suma rozłączna – zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element. (pl)
- Дизъюнктное объединение (также несвязное объединение или несвязная сумма) — это измененная операция объединения множеств в теории множеств, которая, неформально говоря, заключается в объединении непересекающихся «копий» множеств. В частности дизъюнктное объединение двух конечных множеств, состоящих из и элементов, будет содержать ровно элементов, даже если сами множества пересекаются. (ru)
- 在集合論，一組集合的不交并指的是一種修改過的并集運算，除了普通的并集，還標記了元素的來源。不交并還有另一個意義，指的是兩兩不交的集合的并集。 (zh)
- Неформально кажучи, диз'юнктне об'єднання — це змінена операція об'єднання множин у теорії множин, яка кожний елемент наділяє індексом множини, з якої цей елемент увійшов у об'єднання. (uk)
- En teoria de conjunts, la unió disjunta de dos o més conjunts és un conjunt que "pràcticament" conté còpies disjuntes dels conjunts originals. Habitualment la unió disjunta dels conjunts A i B es denota o també tot i que aquesta operació pot estar representada per altres notacions diferents, com ara o fins i tot A + B. Aquestes notacions acostumen a estar relacionades amb el fet que, en teoria de categories, la unió disjunta és el de la . Quan els conjunts ja són disjunts, la unió disjunta coincideix amb la unió usual A ∪ B. (ca)
- Disjunktní sjednocení je matematický pojem. Tak jako lze sjednocení množin A a B chápat jako nejmenší množinu, v níž jsou všechny prvky z A i B, lze disjunktní sjednocení chápat jako nejmenší množinu, v níž jsou všechny prvky z A i B, ovšem každý objekt nese informaci, z které množiny byl převzat a objekty, které jsou v A i B, se vyskytují ve výsledku zvlášť za A a zvlášť za B. Zatímco sjednocení množin a je čtyřprvková množina , jejich disjunktní sjednocení je pětiprvková množina, jejíž prvky lze intuitivně chápat takto: (cs)
- En aroteorio, disa kunaĵo estas kunaĵo de kolekto de aroj kies membroj estas poduope disaj. Formale, se estas kolekto de aroj, tiam estas disa kunaĵo se kaj nur se por ĉiuj A kaj B en C La termino disa kunaĵo ankaŭ ofte signifas aliigitan kunaĵo-operacion kiu indeksigas la elementojn laŭ tio el kiuj aroj ili devenis, certiĝante, ke la rezulto estas disa kunaĵo en la pli supre priskribita senco. Tio ebligas preni la disan kunaĵon de kolekto de aroj kiuj estas ne fakte disaj. Formale, estu {Ai : i ∈ I} familio de aroj indeksita per i. La disa kunaĵo de ĉi tiu familio estas la aro (eo)
- In mathematics, a disjoint union (or discriminated union) of a family of sets is a set often denoted by with an injection of each into such that the images of these injections form a partition of (that is, each element of belongs to exactly one of these images). A disjoint union of a family of pairwise disjoint sets is their union. In category theory, the disjoint union is the coproduct of the category of sets, and thus defined up to a bijection. In this context, the notation is often used. (en)
- En teoría de conjuntos, se dice que un conjunto es la unión disjunta de otros dos si la unión de estos últimos da como resultado el primero, y además estos son disjuntos entre sí. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión disjunta del conjunto de los números pares P y del conjunto de los números impares I: (es)
- Na teoria dos conjuntos, a união disjunta de dois (ou mais) conjuntos é um conjunto que "praticamente" contém cópias disjuntas dos conjuntos originais, e nada além disso. Um exemplo trivial é quando A e B são disjuntos, quando a união disjunta pode ser dada pela união . Por outro lado, se , pode-se "alterar" A e B, criando-se conjuntos disjuntos A0 e B1 de forma que a união disjunta seja . Uma forma de fazer isto é construindo (pelo produto cartesiano) e . Esta noção, na Teoria das categorias, se generaliza no coproduto. (pt)
|
