An Entity of Type: WikicatMathematicalAxioms, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In axiomatic set theory and the branches of mathematics and philosophy that use it, the axiom of infinity is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It guarantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers. It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.

Property Value
dbo:abstract
  • En teoria de conjunts, l'axioma de l'infinit és un axioma que garanteix l'existència d'un conjunt amb un nombre infinit d'elements. (ca)
  • Das Unendlichkeitsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das die Existenz einer induktiven Menge postuliert. Es heißt Unendlichkeitsaxiom, da induktive Mengen auch zugleich unendliche Mengen sind. Das erste Unendlichkeitsaxiom publizierte Ernst Zermelo 1908 in der Zermelo-Mengenlehre. Es hat alle späteren Mengentheorien beeinflusst, insbesondere die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF), die verbreitetste Mengenlehre, die Zermelos Unendlichkeitsaxiom in geringfügig modifizierter Form übernahm. (de)
  • In axiomatic set theory and the branches of mathematics and philosophy that use it, the axiom of infinity is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It guarantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers. It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908. (en)
  • En la aksioma aroteorio kaj la branĉoj de logiko, matematiko kaj komputoscienco kiuj ĝin uzas, la aksiomo de senfineco estas unu el la aksiomoj de la (ZFE). Ĝi certigas la ekziston de almenaŭ unu senfina aro, nome de aro entenanta la naturajn nombrojn. (eo)
  • En teoría de conjuntos, el axioma del infinito es un axioma que garantiza la existencia de un conjunto con un número infinito de elementos. (es)
  • En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ensembles, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui assure l'existence d'un ensemble infini, plus précisément d'un ensemble qui contient une représentation des entiers naturels. Il apparait dans la première axiomatisation de la théorie des ensembles, publiée par Ernst Zermelo en 1908, sous une forme cependant un peu différente de celle exposée ci-dessous. (fr)
  • 無限公理(むげんこうり、英: axiom of infinity)とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 (ja)
  • 무한 공리는 집합론에서 집합계를 정의할 때에 사용되는 공리로, 무한 집합이 존재한다는 의미를 가지고 있다. 이 공리를 수식으로 나타내면 다음과 같다. 이것은 이라는 집합이 존재하여, 이 집합에는 공집합 , 그리고 공집합을 원소로 갖는 집합 , 그리고 그 다음으로 , ...와 같은 식으로 무한히 많은 원소를 가질 수 있다는 것을 의미한다. (ko)
  • Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'infinito è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Esiste un insieme tale che l'insieme vuoto è in e tale che ogni volta che è un elemento di l'insieme formato dall'unione di con il suo singoletto è anch'esso un elemento di Tale insieme è talvolta chiamato apodittico o insieme induttivo. Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il successore di come Si noti che l'assioma della coppia ci permette di costruire il singoletto per ogni insieme I successori sono usati per definire i numeri naturali. In questa costruzione, lo zero è l'insieme vuoto, e 1 è il successore di 0: Allo stesso modo, 2 è il successore di 1: e così via. Una conseguenza di questa definizione è che ogni numero naturale è uguale all'insieme di tutti i numeri naturali precedenti. Potremmo avere la tentazione di formare l'insieme di tutti i numeri naturali ma la sua esistenza non è garantita dagli altri assiomi. L'assioma dell'infinito, assumendo l'esistenza di un insieme apodittico garantisce che l'insieme dei numeri naturali possa essere definito come l'intersezione di tutti gli insiemi apodittici contenuti in L'insieme  ottenuto a partire da sembra dipendere da questo: scegliendo un altro insieme apodittico si potrebbe ottenere in In effetti, basta osservare che è apodittico: quindi da cui segue come e quindi ossia . L'insieme è unico ed esiste grazie all'assioma dell'infinito. Quindi l'importanza dell'assioma dell'infinto è che consente di affermare che: Esiste un insieme che contiene tutti i numeri naturali. L'assioma dell'infinito è anche uno degli assiomi di von Neumann-Bernays-Gödel. (it)
  • In de axiomatische verzamelingenleer en de deelgebieden van de logica, de wiskunde, en de informatica die daar gebruik van maken is het oneindigheidsaxioma een van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van ten minste een oneindige verzameling, namelijk de verzameling van alle natuurlijk getallen. (nl)
  • Aksjomat nieskończoności – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Mówi, że istnieje zbiór spełniający dwa następujące warunki: * * gdzie S(y) jest następnikiem porządkowym zbioru y: Oznacza to, że do zbioru należą: * nazwijmy go * nazwijmy go * nazwijmy go itd. Zbiór taki jest zbiorem nieskończonym – stąd nazwa aksjomatu. Zbiór, który składa się z elementów (i żadnych innych), można utożsamić ze zbiorem liczb naturalnych, zbiory zaś utożsamić z liczbami Zbiór spełniający warunki aksjomatu nazywamy zbiorem induktywnym. (pl)
  • Oändlighetsaxiomet (infinitetsaxiomet) är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det som garanterar att det finns en mängd som omfattar alla naturliga tal: . Axiomet uttrycker att det finns en mängd sådan att den har som element och att för varje element som förekommer i mängden är också det elementets efterföljare element i mängden. Alltså är mängden uppräkneligt oändlig. (sv)
  • Na teoria dos conjuntos, o Axioma do Infinito é aquele que garante a existência de um conjunto infinito. Isso é feito postulando-se a existência de um conjunto que não é vazio e que, para todo elemento seu, tem outro elemento maior. (pt)
  • Аксиомой бесконечности (англ. axiom of infinity) называется следующее высказывание теории множеств: , где Из аксиомы бесконечности следует существование [по меньшей мере одного] бесконечного множества. (ru)
  • 在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学中,无穷公理(英語:Axiom of infinity)是策梅洛-弗兰克尔集合论的公理之一。 (zh)
  • Аксіомою нескінченності (англ. axiom of infinity) називається наступне висловлювання теорії множин: , де Аксіома нескінченності проголошує існування (принаймні однієї) нескінченної множини, тобто множини, яка складається з Для того, щоби пояснити цю аксіому, визначимо елемент B ∪ {B} як наступний елемент B (аксіома пари дозволяє нам сформувати синглетон {B}, а аксіома об'єднання дозволяє провести операцію ∪). Наступний елемент використовується, зокрема, для побудови теорії натуральних чисел за допомогою множин. В такій побудові нулю відповідає порожня множина (0 = {}), одиниця - наступний елемент за 0: 1 = 0 ∪ {0} = {} ∪ {{}} = {{}} = {0}. Аналогічно, 2 - наступний елемент за 1. 2 = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {{},{{}}} = {0,1}, і т.д. Тобто, існує така множина a, що включає в себе пусту множину {} та для будь-якого належного їй елемента b включає також і множину, сформовану як об'єднання b та її синґлетону {b}. В такій побудові кожне натуральне число дорівнює множині всіх попередніх натуральних чисел. Без цієї аксіоми така побудова була б неможливою. (uk)
dbo:wikiPageID
  • 246449 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 10365 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1111601117 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • En teoria de conjunts, l'axioma de l'infinit és un axioma que garanteix l'existència d'un conjunt amb un nombre infinit d'elements. (ca)
  • Das Unendlichkeitsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das die Existenz einer induktiven Menge postuliert. Es heißt Unendlichkeitsaxiom, da induktive Mengen auch zugleich unendliche Mengen sind. Das erste Unendlichkeitsaxiom publizierte Ernst Zermelo 1908 in der Zermelo-Mengenlehre. Es hat alle späteren Mengentheorien beeinflusst, insbesondere die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF), die verbreitetste Mengenlehre, die Zermelos Unendlichkeitsaxiom in geringfügig modifizierter Form übernahm. (de)
  • In axiomatic set theory and the branches of mathematics and philosophy that use it, the axiom of infinity is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It guarantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers. It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908. (en)
  • En la aksioma aroteorio kaj la branĉoj de logiko, matematiko kaj komputoscienco kiuj ĝin uzas, la aksiomo de senfineco estas unu el la aksiomoj de la (ZFE). Ĝi certigas la ekziston de almenaŭ unu senfina aro, nome de aro entenanta la naturajn nombrojn. (eo)
  • En teoría de conjuntos, el axioma del infinito es un axioma que garantiza la existencia de un conjunto con un número infinito de elementos. (es)
  • En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ensembles, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui assure l'existence d'un ensemble infini, plus précisément d'un ensemble qui contient une représentation des entiers naturels. Il apparait dans la première axiomatisation de la théorie des ensembles, publiée par Ernst Zermelo en 1908, sous une forme cependant un peu différente de celle exposée ci-dessous. (fr)
  • 無限公理(むげんこうり、英: axiom of infinity)とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 (ja)
  • 무한 공리는 집합론에서 집합계를 정의할 때에 사용되는 공리로, 무한 집합이 존재한다는 의미를 가지고 있다. 이 공리를 수식으로 나타내면 다음과 같다. 이것은 이라는 집합이 존재하여, 이 집합에는 공집합 , 그리고 공집합을 원소로 갖는 집합 , 그리고 그 다음으로 , ...와 같은 식으로 무한히 많은 원소를 가질 수 있다는 것을 의미한다. (ko)
  • In de axiomatische verzamelingenleer en de deelgebieden van de logica, de wiskunde, en de informatica die daar gebruik van maken is het oneindigheidsaxioma een van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van ten minste een oneindige verzameling, namelijk de verzameling van alle natuurlijk getallen. (nl)
  • Aksjomat nieskończoności – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Mówi, że istnieje zbiór spełniający dwa następujące warunki: * * gdzie S(y) jest następnikiem porządkowym zbioru y: Oznacza to, że do zbioru należą: * nazwijmy go * nazwijmy go * nazwijmy go itd. Zbiór taki jest zbiorem nieskończonym – stąd nazwa aksjomatu. Zbiór, który składa się z elementów (i żadnych innych), można utożsamić ze zbiorem liczb naturalnych, zbiory zaś utożsamić z liczbami Zbiór spełniający warunki aksjomatu nazywamy zbiorem induktywnym. (pl)
  • Oändlighetsaxiomet (infinitetsaxiomet) är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det som garanterar att det finns en mängd som omfattar alla naturliga tal: . Axiomet uttrycker att det finns en mängd sådan att den har som element och att för varje element som förekommer i mängden är också det elementets efterföljare element i mängden. Alltså är mängden uppräkneligt oändlig. (sv)
  • Na teoria dos conjuntos, o Axioma do Infinito é aquele que garante a existência de um conjunto infinito. Isso é feito postulando-se a existência de um conjunto que não é vazio e que, para todo elemento seu, tem outro elemento maior. (pt)
  • Аксиомой бесконечности (англ. axiom of infinity) называется следующее высказывание теории множеств: , где Из аксиомы бесконечности следует существование [по меньшей мере одного] бесконечного множества. (ru)
  • 在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学中,无穷公理(英語:Axiom of infinity)是策梅洛-弗兰克尔集合论的公理之一。 (zh)
  • Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'infinito è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Esiste un insieme tale che l'insieme vuoto è in e tale che ogni volta che è un elemento di l'insieme formato dall'unione di con il suo singoletto è anch'esso un elemento di Tale insieme è talvolta chiamato apodittico o insieme induttivo. Allo stesso modo, 2 è il successore di 1: Quindi l'importanza dell'assioma dell'infinto è che consente di affermare che: (it)
  • Аксіомою нескінченності (англ. axiom of infinity) називається наступне висловлювання теорії множин: , де Аксіома нескінченності проголошує існування (принаймні однієї) нескінченної множини, тобто множини, яка складається з 1 = 0 ∪ {0} = {} ∪ {{}} = {{}} = {0}. Аналогічно, 2 - наступний елемент за 1. 2 = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {{},{{}}} = {0,1}, і т.д. Тобто, існує така множина a, що включає в себе пусту множину {} та для будь-якого належного їй елемента b включає також і множину, сформовану як об'єднання b та її синґлетону {b}. (uk)
rdfs:label
  • Axioma de l'infinit (ca)
  • Unendlichkeitsaxiom (de)
  • Aksiomo de senfineco (eo)
  • Axioma del infinito (es)
  • Axiom of infinity (en)
  • Axiome de l'infini (fr)
  • Assioma dell'infinito (it)
  • 무한 공리 (ko)
  • 無限公理 (ja)
  • Oneindigheidsaxioma (nl)
  • Aksjomat nieskończoności (pl)
  • Axioma do infinito (pt)
  • Аксиома бесконечности (ru)
  • Аксіома нескінченності (uk)
  • 无穷公理 (zh)
  • Oändlighetsaxiomet (sv)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License