| dbo:abstract
|
- في التحليل الرياضي، قاعدة الضرب (وتدعى أيضًا قانون لايبنتز) قاعدة تستخدم لحساب اشتقاق حاصل ضرب دالتين قابلتين للاشتقاق : لهذا يمكن القول تبعا : أو بترميز لايبنز : . (ar)
- A càlcul infinitesimal, la regla del producte anomenada també Llei de Leibniz (vegeu derivada), permet de calcular la derivada del producte de funcions derivables. Es pot definit així: O en la notació de Leibniz així: (ca)
- Součinové pravidlo v diferenciálním počtu je vzorec používaný pro derivaci součinu dvou nebo více funkcí. Může být zapsáno takto: . nebo v Leibnizově notaci takto: . V notaci diferenciálů je lze zapsat takto: . Derivace součinu tří funkcí je: . (cs)
- En matematiko, produta regulo aŭ leĝo de Leibniz estas formulo donanta derivaĵon de produto de funkcioj. Estu f(x) kaj g(x) esti du diferencialeblaj funkcioj de x. Tiam (f·g)'=f·g'+g·f' aŭ en la alia skribmaniero: (eo)
- Die Produktregel oder Leibnizregel (nach Gottfried Wilhelm Leibniz) ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Mit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die Produktregel: Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass es im Allgemeinen einfacher ist die Ableitungen beider Faktoren separat zu berechnen, als jene des gesamten Produkts auf einmal. In etwa kann über die Produktregel die Ableitung des Terms schnell berechnet werden, wenn die Ableitungen der Terme und schon bekannt sind (sie ergeben sich als bzw. mittels der Ableitungsregeln elementarer Funktionen). Für den Fall, dass eine der beiden Funktionen konstant ist, geht die Produktregel in die einfachere Faktorregel über. Neben ihrer Bedeutung für explizite Berechnungen hat die Produktregel auch theoretische Konsequenzen. Der hinter ihr stehende mathematische Satz besagt, dass Differenzierbarkeit (also die Eigenschaft von Funktionen, eine Ableitung zu besitzen) stabil unter Produktbildung ist. Sind also Funktionen und (in einem Punkt) ableitbar, so auch wieder ihr Produkt . Dies ist von mathematischer Bedeutung, da es eine Verträglichkeit zwischen Differenzierbarkeit und dem Gesetz der Multiplikation zur Folge hat. Das Analogon zur Produktregel hinsichtlich Addition ist die Summenregel. Im Rahmen der Integralrechnung kann die Produktregel dazu verwendet werden, die partiellen Integration herzuleiten. Genau wie die Integralrechnung als „umkehrende“ Theorie zur Differentialrechnung gesehen werden kann, entspricht die partielle Integration der „Umkehrung“ der Produktregel. (de)
- En cálculo, la regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un producto es una fórmula usada para hallar la derivada del producto de dos o más funciones o usando la notación de Leibniz: La regla puede ser extendida o generalizada a situaciones en las que por ejemplo, se incluye el producto de más de dos funciones. (es)
- In calculus, the product rule (or Leibniz rule or Leibniz product rule) is a formula used to find the derivatives of products of two or more functions. For two functions, it may be stated in Lagrange's notation as or in Leibniz's notation as The rule may be extended or generalized to products of three or more functions, to a rule for higher-order derivatives of a product, and to other contexts. (en)
- Dalam kalkulus, kaidah darab (bahasa Inggris: product rule), atau sering disebut hukum Leibniz (lihat turunan), adalah kaidah yang menentukan turunan dari hasil kali (darab) fungsi yang terdiferensialkan. Kaidah ini dapat dituliskan sebagai: atau dalam notasi Leibniz: (in)
- En analyse mathématique, la règle du produit, aussi appelée règle de Leibniz, est une formule utilisée afin de trouver les dérivées de produits de fonctions. Sous sa forme la plus simple, elle s'énonce ainsi : Soient et deux fonctions réelles d'une variable réelle, dérivables en un point . Alors leur produit est aussi dérivable en et . En notation de Leibniz, cette formule s'écrit : Une application importante de la règle du produit est la méthode d'intégration par parties. (fr)
- ( 다른 뜻에 대해서는 곱 규칙 (조합론) 문서를 참고하십시오.) 미적분학에서 곱 규칙(-規則, 영어: product rule) 또는 곱의 미분법 또는 라이프니츠 법칙(영어: Leibniz rule)은 함수의 곱의 미분을 구하는 공식이다. (ko)
- 微分積分学における積の法則（せきのほうそく、英: product rule；ライプニッツ則）は、二つ（あるいはそれ以上）の函数の積の導函数を求めるのに用いる公式。 (ja)
- Nell'analisi matematica, la regola del prodotto o regola di Leibniz è una regola di derivazione che nella sua forma generale permette di calcolare qualsiasi derivata -esima del prodotto di funzioni tutte derivabili: (it)
- De productregel is een formule om de afgeleide van een product van functies te bepalen.Voor de afgeleide van het product van twee in het punt a differentieerbare functies f en g geldt: Deze regel wordt verkort wel genoteerd als: (nl)
- Правило произведения, или тождество Лейбница, — характерное свойство дифференциальных операторов. Часто тождество Лейбница включается как аксиома при определении дифференцирования. (ru)
- Produktregeln används inom matematisk analys för att finna derivatan av produkten av två eller flera funktioner. För två funktioner kan regeln formuleras som eller med Leibniz notation Med differentialnotation, kan detta skrivas som Med Leibniz notation, är derivatian av tre funktioner vilket kan generaliseras till k funktioner : (sv)
- Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função. Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então, ou, segundo a notação de Leibniz: A derivada do produto de três variáveis, por sua vez, é, ainda na notação de Leibniz: (pt)
- 乘积法则（英語：Product rule），也称積定則、莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的導數的一个计算法则。 若已知两个可導函数及其导数，则它们的积的导数为： 這個法則可衍生出积分的分部積分法。 (zh)
- Правило добутку — характерна властивість диференціальних операторів, також відома як тотожність Лейбніца. Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної. Якщо — дві диференційовні функції, то: Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної. Окрім аналізу диференціальні оператори часто виникають в диференціальній геометрії, абстрактній алгебрі, теорії груп Лі. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في التحليل الرياضي، قاعدة الضرب (وتدعى أيضًا قانون لايبنتز) قاعدة تستخدم لحساب اشتقاق حاصل ضرب دالتين قابلتين للاشتقاق : لهذا يمكن القول تبعا : أو بترميز لايبنز : . (ar)
- A càlcul infinitesimal, la regla del producte anomenada també Llei de Leibniz (vegeu derivada), permet de calcular la derivada del producte de funcions derivables. Es pot definit així: O en la notació de Leibniz així: (ca)
- Součinové pravidlo v diferenciálním počtu je vzorec používaný pro derivaci součinu dvou nebo více funkcí. Může být zapsáno takto: . nebo v Leibnizově notaci takto: . V notaci diferenciálů je lze zapsat takto: . Derivace součinu tří funkcí je: . (cs)
- En matematiko, produta regulo aŭ leĝo de Leibniz estas formulo donanta derivaĵon de produto de funkcioj. Estu f(x) kaj g(x) esti du diferencialeblaj funkcioj de x. Tiam (f·g)'=f·g'+g·f' aŭ en la alia skribmaniero: (eo)
- En cálculo, la regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un producto es una fórmula usada para hallar la derivada del producto de dos o más funciones o usando la notación de Leibniz: La regla puede ser extendida o generalizada a situaciones en las que por ejemplo, se incluye el producto de más de dos funciones. (es)
- In calculus, the product rule (or Leibniz rule or Leibniz product rule) is a formula used to find the derivatives of products of two or more functions. For two functions, it may be stated in Lagrange's notation as or in Leibniz's notation as The rule may be extended or generalized to products of three or more functions, to a rule for higher-order derivatives of a product, and to other contexts. (en)
- Dalam kalkulus, kaidah darab (bahasa Inggris: product rule), atau sering disebut hukum Leibniz (lihat turunan), adalah kaidah yang menentukan turunan dari hasil kali (darab) fungsi yang terdiferensialkan. Kaidah ini dapat dituliskan sebagai: atau dalam notasi Leibniz: (in)
- En analyse mathématique, la règle du produit, aussi appelée règle de Leibniz, est une formule utilisée afin de trouver les dérivées de produits de fonctions. Sous sa forme la plus simple, elle s'énonce ainsi : Soient et deux fonctions réelles d'une variable réelle, dérivables en un point . Alors leur produit est aussi dérivable en et . En notation de Leibniz, cette formule s'écrit : Une application importante de la règle du produit est la méthode d'intégration par parties. (fr)
- ( 다른 뜻에 대해서는 곱 규칙 (조합론) 문서를 참고하십시오.) 미적분학에서 곱 규칙(-規則, 영어: product rule) 또는 곱의 미분법 또는 라이프니츠 법칙(영어: Leibniz rule)은 함수의 곱의 미분을 구하는 공식이다. (ko)
- 微分積分学における積の法則（せきのほうそく、英: product rule；ライプニッツ則）は、二つ（あるいはそれ以上）の函数の積の導函数を求めるのに用いる公式。 (ja)
- Nell'analisi matematica, la regola del prodotto o regola di Leibniz è una regola di derivazione che nella sua forma generale permette di calcolare qualsiasi derivata -esima del prodotto di funzioni tutte derivabili: (it)
- De productregel is een formule om de afgeleide van een product van functies te bepalen.Voor de afgeleide van het product van twee in het punt a differentieerbare functies f en g geldt: Deze regel wordt verkort wel genoteerd als: (nl)
- Правило произведения, или тождество Лейбница, — характерное свойство дифференциальных операторов. Часто тождество Лейбница включается как аксиома при определении дифференцирования. (ru)
- Produktregeln används inom matematisk analys för att finna derivatan av produkten av två eller flera funktioner. För två funktioner kan regeln formuleras som eller med Leibniz notation Med differentialnotation, kan detta skrivas som Med Leibniz notation, är derivatian av tre funktioner vilket kan generaliseras till k funktioner : (sv)
- Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função. Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então, ou, segundo a notação de Leibniz: A derivada do produto de três variáveis, por sua vez, é, ainda na notação de Leibniz: (pt)
- 乘积法则（英語：Product rule），也称積定則、莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的導數的一个计算法则。 若已知两个可導函数及其导数，则它们的积的导数为： 這個法則可衍生出积分的分部積分法。 (zh)
- Правило добутку — характерна властивість диференціальних операторів, також відома як тотожність Лейбніца. Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної. Якщо — дві диференційовні функції, то: Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної. Окрім аналізу диференціальні оператори часто виникають в диференціальній геометрії, абстрактній алгебрі, теорії груп Лі. (uk)
- Die Produktregel oder Leibnizregel (nach Gottfried Wilhelm Leibniz) ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Mit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die Produktregel: Im Rahmen der Integralrechnung kann die Produktregel dazu verwendet werden, die partiellen Integration herzuleiten. Genau wie die Integralrechnung als „umkehrende“ Theorie zur Differentialrechnung gesehen werden kann, entspricht die partielle Integration der „Umkehrung“ der Produktregel. (de)
|
