| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una equació diferencial ordinària (o EDO) és una equació funcional que inclou una o més derivades d'una funció d'una sola variable. Un exemple simple d'equació diferencial és , on és una funció desconeguda, i és la seva derivada. (ca)
- Obyčejné diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, které obsahují neznámou funkci jedné nezávislé proměnné a její derivace. Název „obyčejné“ se používá jako protiklad k termínu parciální diferenciální rovnice, ve kterých se vyskytuje více než jedna nezávislá proměnná. Nejjednodušší třídou obyčejných diferenciálních rovnic jsou lineární diferenciální rovnice, které mají strukturu množiny řešení pevnou, danou linearitou. Řešení diferenciálních rovnic často nelze vyjádřit v analytickém tvaru pomocí elementárních funkcí. Někdy je možno tato řešení nalézt ve tvaru řady nebo integrálu. Pro řešení těchto diferenciálních rovnic se používají grafické nebo numerické metody, které řešení aproximují a mohou dávat užitečné informace, například o kvalitativním chování řešení. (cs)
- في الرياضيات، بشكل عام المعادلات التفاضلية هي المعادلات التي يكون فيها المتغير هو دالة، حيث المعادلة تظهر العلاقة بين الدالة ومشتقاتها.حل المعادلات التفاضلية يعني إيجاد جميع الدوال y التي تحقق هذه المعادلة، ومجموعة هذه الدوال تسمى الحل العام للمعادلة (عائلة حلول)، كل عنصر من هذه المجموعة يسمى حلا خاصا للمعادلة. أما المعادلة التفاضلية العاديّة (بالإنجليزية: Ordinary differential equation) تكون فيها الدالة بمتغير واحد، بعكس المعادلة التفاضلية الجزئية التي يكون فيها المتغير دالة بعدّة متغيرات، والمشتقات مشتقات جزئية. المعادلات التفاضلية مهمة جداً في تفسير الظواهر العلمية الفيزيائية والكيميائية. السبب في ذلك أننا نستطيع كتابة معادلات بمتغيرات كثيرة كدالة للمشتقات مثل سرعة وموقع الأجسام المختلفة، لذلك يلزم معرفة حل هذه المعدلات وكيفيّة التعامل معها.ويجدر التنويه أنه في حالات كثيرة لا يمكن حل المعادلة بصورة جبريّة تامة، لذلك من المهم التعرف على نظريات وخواص هذه المعادلات التي بطبعها تسهّل تأطير الحل. من الممكن تصنيف المعادلات إلى فئات مختلفة بحسب رتبة المعادلة، حيث رتبة المعادلة هي أعلى مشتقة تظهر بالمعادلة، أما درجة المعادلة فهي الأس المرفوع اليها أعلى مشتقة. مثال: من مرتبة 2 ودرجة 9. (ar)
- Στα μαθηματικά, μία συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) είναι μια διαφορική εξίσωση η οποία περιέχει μία ή περισσότερες συναρτήσεις που αποτελούνται από μία ανεξάρτητη μεταβλητή και τις παραγώγους της. Ο όρος συνήθης χρησιμοποιείται σε αντίθεση με τον όρο μερική διαφορική εξίσωση το οποίο μπορεί να εκτιμηθεί σε περισσότερες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές. Οι ΣΔΕ που είναι έχουν ακριβείς λύσεις, κλειστής μορφής οι οποίες μπορούν να προστεθούν και να πολλαπλασιαστούν με συντελεστές. Από την άλλη, ΣΔΕ που δεν έχουν προσθετικές λύσεις είναι μη γραμμικές και η λύση τους είναι αρκετά πολύπλοκη, καθώς μπορούν να απεικονιστούν από που έχουν λύσεις κλειστής μορφής. Αντ' αυτού ακριβείς και αναλυτικές λύσεις ΣΔΕ βρίσκονται σε σειρές και ολοκληρώματα. Γραφικές και αριθμητικές μέθοδοι που εφαρμόζονται είτε χειρόγραφα είτε στον υπολογιστή, μπορεί να προσεγγίσουν λύσεις ΣΔΕ και ίσως να αποδώσουν χρήσιμες πληροφορίες, συχνά επαρκείς εν απουσία αναλυτικών λύσεων. (el)
- En matematiko, ordinara diferenciala ekvacio (mallonge ODE) estas rilato, kiu enhavas funkciojn de nur unu , kaj unu aŭ kelkajn el ĝiaj derivaĵoj kun respekto al la variablo. Simpla ekzemplo estas neŭtona dua leĝo de moviĝo, kiu povas esti skribita kiel la diferenciala ekvacio por la moviĝo de partiklo de konstanta maso m. Ĝenerale, la forto F dependas de la pozicio de la partiklo x(t) je tempo t kaj de la tempo t senpere, kaj tial la nekonata funkcio x(t) aperas en ambaŭ flankoj de la diferenciala ekvacio, kiel estas indikite en la skribmaniero F(x(t), t). Ordinaraj diferencialaj ekvacioj malsamas de diferencialaj ekvacioj en partaj derivaĵoj en tio, ke la lastaj enhavas plurajn sendependajn variablojn kaj partajn derivaĵojn je la kelkaj sendependaj variabloj. Se la ekvacio estas lineara, ĝi povas esti solvita per analitikaj manieroj. Tamen multaj interesaj diferencialaj ekvacioj estas ne-linearaj kaj, kun kelkaj esceptoj, ili ne povas esti solvitaj akurate. Proksimumaj solvaĵoj estas ricevataj per komputilaj manieroj de solvado (vidu en ). Ordinaraj diferencialaj ekvacioj aperas en multaj malsamaj ĉirkaŭtekstoj en geometrio, fiziko, astronomio ktp. (eo)
- En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la ecuación diferencial que relaciona una función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente (a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y una o más de sus derivadas respecto de tal variable. (es)
- Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten. Viele physikalische, chemische und biologische Vorgänge in der Natur lassen sich mit solchen Gleichungen mathematisch beschreiben, z. B. der radioaktive Zerfall, Bewegungsvorgänge von Körpern, viele Arten von Schwingungsvorgängen oder das Wachstumsverhalten von Tier-Populationen. In naturwissenschaftlichen Modellen werden gewöhnliche Differentialgleichungen daher häufig eingesetzt, um solche Vorgänge zu analysieren, zu simulieren oder um Vorhersagen abgeben zu können.In vielen Fällen kann die Differentialgleichung nicht analytisch gelöst werden. Man ist daher auf numerische Verfahren angewiesen. Siehe Hauptartikel: Liste numerischer Verfahren#Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. (de)
- En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables. Dans la suite de l'article, le terme équation différentielle est utilisé pour signifier équation différentielle ordinaire. L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de dérivation auquel l'une des fonctions inconnues a été soumise. Il existe une forme de référence à laquelle on essaie de ramener les équations différentielles ordinaires par divers procédés mathématiques : , équation d'ordre 1 où X est la fonction inconnue, et t sa variable. Les équations différentielles représentent un objet d'étude de toute première importance, aussi bien en mathématiques pures qu'en mathématiques appliquées.Elles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de processus d'évolution physiques et biologiques, par exemple pour l'étude de la radioactivité, la mécanique céleste ou la dynamique des populations... La variable t représente alors souvent le temps, même si d'autres choix de modélisation sont possibles. Les objectifs principaux de la théorie des équations ordinaires sont la résolution explicite complète quand elle est possible, la résolution approchée par des procédés d'analyse numérique, ou encore l'étude qualitative des solutions. Ce dernier domaine s'est progressivement étoffé, et constitue l'un des composants principaux d'une vaste branche des mathématiques contemporaines : l'étude des systèmes dynamiques. (fr)
- In mathematics, an ordinary differential equation (ODE) is a differential equation whose unknown(s) consists of one (or more) function(s) of one variable and involves the derivatives of those functions. The term ordinary is used in contrast with the term partial differential equation which may be with respect to more than one independent variable. (en)
- Persamaan diferensial biasa (atau PDB, bahasa Inggris: Ordinary differential equation singkatan ODE) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah atau , tetapi secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkaan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut. Contoh sederhana adalah hukum gerak kedua Newton, yang menghasilkan persamaan diferensial untuk gerakan partikel dengan massa konstan m. Pada umumnya, gaya F tergantung kepada posisi partikel x(t) pada waktu t, dan demikian fungsi yang tidak diketahui x(t) muncul pada kedua ruas persamaan diferensial, seperti yang diindikasikan dalam notasi F(x(t)). Persamaan diferensial biasa dibedakan dengan persamaan diferensial parsial, yang melibatkan turunan parsial dari beberapa variabel. Persamaan diferensial biasa muncul dalam berbagai keadaan, termasuk geometri, mekanika, astronomi dan pemodelan populasi. Banyak matematikawan ternama telah mempelajari persamaan diferensial dan memberi sumbangan terhadap bidang studi ini, termasuk Isaac Newton, Gottfried Leibniz, keluarga , , , dan Euler. Dalam kasus persamaan tersebut , persamaan diferensial biasa dapat dipecahkan dengan metode analitik. Malangnya, kebanyakan persamaan diferensial nonlinier, dan kecuali sebagian kecil, tidak dapat dipecahkan secara eksak. Pemecahan hampiran dapat dicapai menggunakan komputer. (in)
- In matematica, un'equazione differenziale ordinaria (abbreviata in EDO, oppure ODE dall'acronimo inglese Ordinary Differential Equation) è un'equazione differenziale che coinvolge una funzione di una variabile e le sue derivate di ordine qualsiasi: si tratta di un oggetto matematico estensivamente utilizzato in fisica e in molti altri ambiti della scienza; ad esempio un sistema dinamico viene descritto da un'equazione differenziale ordinaria. Come succede per tutte le equazioni differenziali, solitamente non è possibile risolvere esattamente una EDO e comunque non esistono metodi generali per farlo. I diversi casi possibili sono pertanto analizzati singolarmente, e spesso ci si limita a studiare il comportamento qualitativo della soluzione senza che sia possibile ottenerne un'espressione analitica. Particolarmente semplici risultano le equazioni lineari (di qualunque ordine) poiché si possono sempre ricondurre ad un sistema di equazioni lineari del primo ordine. (it)
- 상미분 방정식(常微分方程式, 영어: ordinary differential equation, 약자 ODE)은 미분 방정식의 일종으로, 구하려는 함수가 하나의 독립 변수만을 가지고 있는 경우를 가리킨다. 이와 반대되는 개념은 여러 변수에 대한 함수를 편미분하는 형식을 취하는 편미분 방정식이다. 예를 들어, 뉴턴의 제2법칙은 상미분 방정식으로 나타낼 수 있는데, 어떤 시간 에 대하여 거리가 , 힘의 크기가 인 경우 운동법칙을 다음과 같이 나타낼 수 있다. 상미분 방정식이 선형인 경우는 해석적인 방법으로 풀 수 있는 반면, 비선형인 경우에는 일반적인 해를 구하는 것이 힘들거나 불가능하다. 이러한 경우 근사적인 해를 구하는 접근법도 연구되고 있다. 상미분 방정식은 과학과 공학의 다양한 분야에서 널리 응용된다. (ko)
- 常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、英: ordinary differential equation, O.D.E.）とは、数学において、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 t の未知関数 x(t) に対して、（既知の）関数 F を用いて という形にできるような関数方程式を常微分方程式と呼ぶ。x(k)(t) は未知関数 x(t) の k 階の導関数である。未知関数が単独でない場合には、関数の組をベクトルの記法を用いて表せば次のようになる。 ここで F, x は を表す。この方程式系はしばしばと呼ばれる。 また、多くの n 階常微分方程式は次のような形に書くことができる。 常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。 (ja)
- Równanie różniczkowe zwyczajne – równanie, w którym występują: jedna zmienna niezależna oraz jedna lub więcej funkcji niewiadomych i ich pochodne. Równanie różniczkowe byłoby cząstkowe, gdyby występowały w nim pochodne po dwu lub większej liczbie zmiennych niezależnych. Wśród równań różniczkowych zwyczajnych równania różniczkowe liniowe odgrywają szczególną rolę, gdyż większość równań fizyki i matematyki stosowanej ma taką postać. Ponadto, równania nieliniowe są trudniejsze do rozwiązania i dlatego często przybliża się je za pomocą równań liniowych. (pl)
- En ordinär differentialekvation (eller ODE) är en ekvation för bestämning av en obekant funktion av en oberoende variabel där förutom funktionen en eller flera av funktionens derivator ingår. Till exempel ger Newtons andra rörelselag differentialekvationen för rörelsen hos en partikel med massan m. Kraften F beror av partikelns position och därför finns den obekanta funktionen i differentialekvationens båda led. Ordinära differentialekvationer bör skiljas från partiella differentialekvationer där det förekommer partiella derivator med avseende på flera oberoende variabler. Ordinära differentialekvationer förekommer i många olika sammanhang såsom geometri, mekanik och astronomi. Många berömda matematiker har studerat differentialekvationer och bidragit till forskningsfältet, såsom Newton, Leibniz, flera i släkten Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert och Euler. Mycket arbete har lagts ned på att finna lösningsmetoder till ordinära differentialekvationer. I fallet då ekvationen är linjär med konstanta koefficienter kan den lösas med analytiska metoder (med "papper och penna"). Många intressanta differentialekvationer är icke-linjära och kan i allmänhet inte lösas exakt. Genom datorberäkningar (numerisk analys) kan lösningarna beräknas approximativt och ofta med godtyckligt hög noggrannhet. (sv)
- Обыкновенное дифференциальное уравне́ние (ОДУ) — дифференциальное уравнение для функции от одной переменной. (Этим оно отличается от уравнения в частных производных, где неизвестная — функция нескольких переменных.) Таким образом, ОДУ — уравнения вида где — неизвестная функция (возможно, вектор-функция, тогда , как правило, тоже вектор-функция со значениями в пространстве той же размерности; в этом случае говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от независимой переменной , штрих означает дифференцирование по . Число (порядок старшей производной, входящей в данное уравнение) называется порядком дифференциального уравнения (1). Независимая переменная часто интерпретируется (особенно в дифференциальных уравнениях, возникающих в физических и других естественно-научных задачах) как время, поэтому её часто обозначают буквой . Переменная — некоторая величина (или совокупность величин, если является вектор-функцией), изменяющаяся со временем. Например, может означать набор координат точки в пространстве; в этом случае уравнение (1) описывает движение точки в пространстве, то есть изменение её координат с течением времени. Независимая переменная обычно принимает вещественные значения, однако рассматриваются и дифференциальные уравнения, в которых переменная комплексная (так называемые уравнения с комплексным временем). Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения вида в которых старшая производная выражается в виде функции от переменных и производных порядков меньше Такие дифференциальные уравнения называются нормальными или разрешёнными относительно производной. В противоположность уравнениям вида (2), дифференциальные уравнения вида (1) называются уравнениями, не разрешёнными относительно производной или неявными дифференциальными уравнениями. Классическим решением дифференциального уравнения (2) называется раз дифференцируемая функция , удовлетворяющая уравнению во всех точках своей области определения. Обычно существует целое множество таких функций, и для выбора одного из них требуется наложить на него дополнительное условие. Начальным условием для уравнения (2) называется условие где — некоторое фиксированное значение независимой переменной (фиксированный момент времени), а и — соответственно, фиксированные значения функции и всех её производных до порядка включительно. Дифференциальное уравнение (2) вместе с начальным условием (3) называется начальной задачей или задачей Коши: Теорема существования и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения описывает совокупность всех решений обыкновенного дифференциального уравнения. Является основным теоретическим положением при изучении обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема Пикара утверждает, что при достаточно общих ограничениях на функцию , стоящую в правой части уравнения (2), задача Коши для этого уравнения имеет единственное решение, определённое на некотором интервале оси времени , содержащем начальное значение (этот интервал, вообще говоря, может не совпадать со всей осью).Основные задачи и результаты теории дифференциальных уравнений: существование и единственность решения различных задач для ОДУ, методы решения простейших ОДУ, качественное исследование решений ОДУ без нахождения их явного вида. (ru)
- Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária é onde é uma função desconhecida, e a sua derivada. (pt)
- Звичайні диференціальні рівняння — диференціальні рівняння вигляду де — невідома функція (можливо, вектор-функція; в такому випадку часто говорять про систему диференціальних рівнянь), що залежить від змінної t, штрих означає диференціювання по t. Число n називається порядком диференціального рівняння. Розв'язування диференціального рівняння називають інтегруванням, а його розв'язок інтегралом диференціального рівняння. Якщо розв'язок диференціального рівняння можна задати у вигляді аналітичного рівняння , то говорять, що диференціальне рівняння розв'язується в квадратурах. Задача розв'язування звичайного диференціального рівняння є знаходження невідомої функції. Загалом ця задача має нескінченно багато розв'язків. Кількість розв'язків обмежується накладанням на невідому функцію додаткових початкових або граничних умов. (uk)
- 在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 和时间 的关系就可以表示为如下常微分方程： ； 其中 是物体的质量， 是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 ，它只以时间 为自变量。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una equació diferencial ordinària (o EDO) és una equació funcional que inclou una o més derivades d'una funció d'una sola variable. Un exemple simple d'equació diferencial és , on és una funció desconeguda, i és la seva derivada. (ca)
- En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la ecuación diferencial que relaciona una función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente (a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y una o más de sus derivadas respecto de tal variable. (es)
- In mathematics, an ordinary differential equation (ODE) is a differential equation whose unknown(s) consists of one (or more) function(s) of one variable and involves the derivatives of those functions. The term ordinary is used in contrast with the term partial differential equation which may be with respect to more than one independent variable. (en)
- 상미분 방정식(常微分方程式, 영어: ordinary differential equation, 약자 ODE)은 미분 방정식의 일종으로, 구하려는 함수가 하나의 독립 변수만을 가지고 있는 경우를 가리킨다. 이와 반대되는 개념은 여러 변수에 대한 함수를 편미분하는 형식을 취하는 편미분 방정식이다. 예를 들어, 뉴턴의 제2법칙은 상미분 방정식으로 나타낼 수 있는데, 어떤 시간 에 대하여 거리가 , 힘의 크기가 인 경우 운동법칙을 다음과 같이 나타낼 수 있다. 상미분 방정식이 선형인 경우는 해석적인 방법으로 풀 수 있는 반면, 비선형인 경우에는 일반적인 해를 구하는 것이 힘들거나 불가능하다. 이러한 경우 근사적인 해를 구하는 접근법도 연구되고 있다. 상미분 방정식은 과학과 공학의 다양한 분야에서 널리 응용된다. (ko)
- 常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、英: ordinary differential equation, O.D.E.）とは、数学において、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 t の未知関数 x(t) に対して、（既知の）関数 F を用いて という形にできるような関数方程式を常微分方程式と呼ぶ。x(k)(t) は未知関数 x(t) の k 階の導関数である。未知関数が単独でない場合には、関数の組をベクトルの記法を用いて表せば次のようになる。 ここで F, x は を表す。この方程式系はしばしばと呼ばれる。 また、多くの n 階常微分方程式は次のような形に書くことができる。 常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。 (ja)
- Równanie różniczkowe zwyczajne – równanie, w którym występują: jedna zmienna niezależna oraz jedna lub więcej funkcji niewiadomych i ich pochodne. Równanie różniczkowe byłoby cząstkowe, gdyby występowały w nim pochodne po dwu lub większej liczbie zmiennych niezależnych. Wśród równań różniczkowych zwyczajnych równania różniczkowe liniowe odgrywają szczególną rolę, gdyż większość równań fizyki i matematyki stosowanej ma taką postać. Ponadto, równania nieliniowe są trudniejsze do rozwiązania i dlatego często przybliża się je za pomocą równań liniowych. (pl)
- Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária é onde é uma função desconhecida, e a sua derivada. (pt)
- 在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 和时间 的关系就可以表示为如下常微分方程： ； 其中 是物体的质量， 是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 ，它只以时间 为自变量。 (zh)
- في الرياضيات، بشكل عام المعادلات التفاضلية هي المعادلات التي يكون فيها المتغير هو دالة، حيث المعادلة تظهر العلاقة بين الدالة ومشتقاتها.حل المعادلات التفاضلية يعني إيجاد جميع الدوال y التي تحقق هذه المعادلة، ومجموعة هذه الدوال تسمى الحل العام للمعادلة (عائلة حلول)، كل عنصر من هذه المجموعة يسمى حلا خاصا للمعادلة. أما المعادلة التفاضلية العاديّة (بالإنجليزية: Ordinary differential equation) تكون فيها الدالة بمتغير واحد، بعكس المعادلة التفاضلية الجزئية التي يكون فيها المتغير دالة بعدّة متغيرات، والمشتقات مشتقات جزئية. مثال: من مرتبة 2 ودرجة 9. (ar)
- Obyčejné diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, které obsahují neznámou funkci jedné nezávislé proměnné a její derivace. Název „obyčejné“ se používá jako protiklad k termínu parciální diferenciální rovnice, ve kterých se vyskytuje více než jedna nezávislá proměnná. Nejjednodušší třídou obyčejných diferenciálních rovnic jsou lineární diferenciální rovnice, které mají strukturu množiny řešení pevnou, danou linearitou. (cs)
- Στα μαθηματικά, μία συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) είναι μια διαφορική εξίσωση η οποία περιέχει μία ή περισσότερες συναρτήσεις που αποτελούνται από μία ανεξάρτητη μεταβλητή και τις παραγώγους της. Ο όρος συνήθης χρησιμοποιείται σε αντίθεση με τον όρο μερική διαφορική εξίσωση το οποίο μπορεί να εκτιμηθεί σε περισσότερες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές. (el)
- Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten. (de)
- En matematiko, ordinara diferenciala ekvacio (mallonge ODE) estas rilato, kiu enhavas funkciojn de nur unu , kaj unu aŭ kelkajn el ĝiaj derivaĵoj kun respekto al la variablo. Simpla ekzemplo estas neŭtona dua leĝo de moviĝo, kiu povas esti skribita kiel la diferenciala ekvacio por la moviĝo de partiklo de konstanta maso m. Ĝenerale, la forto F dependas de la pozicio de la partiklo x(t) je tempo t kaj de la tempo t senpere, kaj tial la nekonata funkcio x(t) aperas en ambaŭ flankoj de la diferenciala ekvacio, kiel estas indikite en la skribmaniero F(x(t), t). (eo)
- En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. , équation d'ordre 1 où X est la fonction inconnue, et t sa variable. (fr)
- Persamaan diferensial biasa (atau PDB, bahasa Inggris: Ordinary differential equation singkatan ODE) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah atau , tetapi secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkaan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut. (in)
- In matematica, un'equazione differenziale ordinaria (abbreviata in EDO, oppure ODE dall'acronimo inglese Ordinary Differential Equation) è un'equazione differenziale che coinvolge una funzione di una variabile e le sue derivate di ordine qualsiasi: si tratta di un oggetto matematico estensivamente utilizzato in fisica e in molti altri ambiti della scienza; ad esempio un sistema dinamico viene descritto da un'equazione differenziale ordinaria. (it)
- Обыкновенное дифференциальное уравне́ние (ОДУ) — дифференциальное уравнение для функции от одной переменной. (Этим оно отличается от уравнения в частных производных, где неизвестная — функция нескольких переменных.) Таким образом, ОДУ — уравнения вида Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения вида в которых старшая производная выражается в виде функции от переменных и производных порядков меньше Такие дифференциальные уравнения называются нормальными или разрешёнными относительно производной. (ru)
- En ordinär differentialekvation (eller ODE) är en ekvation för bestämning av en obekant funktion av en oberoende variabel där förutom funktionen en eller flera av funktionens derivator ingår. Till exempel ger Newtons andra rörelselag differentialekvationen för rörelsen hos en partikel med massan m. Kraften F beror av partikelns position och därför finns den obekanta funktionen i differentialekvationens båda led. Ordinära differentialekvationer bör skiljas från partiella differentialekvationer där det förekommer partiella derivator med avseende på flera oberoende variabler. (sv)
- Звичайні диференціальні рівняння — диференціальні рівняння вигляду де — невідома функція (можливо, вектор-функція; в такому випадку часто говорять про систему диференціальних рівнянь), що залежить від змінної t, штрих означає диференціювання по t. Число n називається порядком диференціального рівняння. Розв'язування диференціального рівняння називають інтегруванням, а його розв'язок інтегралом диференціального рівняння. Якщо розв'язок диференціального рівняння можна задати у вигляді аналітичного рівняння , то говорять, що диференціальне рівняння розв'язується в квадратурах. (uk)
|
