| dbo:abstract
|
- Paralelní přenos je způsob, jakým lze vytvořit rovnoběžný vektor k jinému vektoru v libovolně zakřiveném prostoru (nebo prostoročase). (cs)
- In der Differentialgeometrie bezeichnet Paralleltransport (englisch parallel transport bzw. parallel translation) oder Parallelverschiebung ein Verfahren, geometrische Objekte entlang glatter Kurven in einer Mannigfaltigkeit zu transportieren. Tullio Levi-Civita erweiterte 1917 die riemannsche Geometrie um diesen Begriff, der dann zur Definition des Zusammenhangs führte. Wenn die Mannigfaltigkeit eine kovariante Ableitung (im Tangentialbündel) besitzt, dann kann man Vektoren in der Mannigfaltigkeit entlang von Kurven so transportieren, dass sie bezogen auf den zur kovarianten Ableitung gehörenden Zusammenhang parallel bleiben. Entsprechend kann man zu jedem Zusammenhang einen Paralleltransport konstruieren. Ein erlaubt sogar das Liften von Kurven aus der Mannigfaltigkeit in das zugehörige Prinzipalbündel. Eine solche Kurvenliftung erlaubt den Paralleltransport von Bezugssystemen, das heißt den Transport einer Basis von einem Punkt zum anderen. Der zu einem Zusammenhang gehörende Paralleltransport erlaubt also in gewisser Weise, die lokale Geometrie einer Mannigfaltigkeit entlang einer Kurve zu bewegen. Genau wie sich aus einem Zusammenhang ein Paralleltransport konstruieren lässt, lässt sich umgekehrt aus einem Paralleltransport ein Zusammenhang konstruieren. Insofern ist ein Zusammenhang ein infinitesimales Analogon zu einem Paralleltransport beziehungsweise ein Paralleltransport die lokale Realisierung eines Zusammenhangs. Neben der lokalen Realisation eines Zusammenhangs liefert ein Paralleltransport auch eine lokale Realisation der Krümmung, die Holonomie. Der macht diese Beziehung zwischen Krümmung und Holonomie explizit. (de)
- En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada. (es)
- In geometry, parallel transport (or parallel translation) is a way of transporting geometrical data along smooth curves in a manifold. If the manifold is equipped with an affine connection (a covariant derivative or connection on the tangent bundle), then this connection allows one to transport vectors of the manifold along curves so that they stay parallel with respect to the connection. The parallel transport for a connection thus supplies a way of, in some sense, moving the local geometry of a manifold along a curve: that is, of connecting the geometries of nearby points. There may be many notions of parallel transport available, but a specification of one — one way of connecting up the geometries of points on a curve — is tantamount to providing a connection. In fact, the usual notion of connection is the infinitesimal analog of parallel transport. Or, vice versa, parallel transport is the local realization of a connection. As parallel transport supplies a local realization of the connection, it also supplies a local realization of the curvature known as holonomy. The Ambrose–Singer theorem makes explicit this relationship between the curvature and holonomy. Other notions of connection come equipped with their own parallel transportation systems as well. For instance, a Koszul connection in a vector bundle also allows for the parallel transport of vectors in much the same way as with a covariant derivative. An Ehresmann or Cartan connection supplies a lifting of curves from the manifold to the total space of a principal bundle. Such curve lifting may sometimes be thought of as the parallel transport of reference frames. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le transport parallèle est une façon de définir une relation entre les géométries autour de points le long d'une courbe définie sur une surface, ou plus généralement sur une variété. Si la variété est munie d'une connexion affine (une dérivée covariante ou plus généralement une connexion sur le fibré tangent), alors cette connexion permet de transporter des vecteurs le long des courbes de telle sorte qu'ils restent « parallèles » par rapport à la connexion. Réciproquement, une notion de transport parallèle donne un moyen de relier les géométries de points voisins, et donc, en un certain sens, définit une connexion, qui est l'analogue infinitésimal du transport parallèle. Le transport parallèle définissant une réalisation locale de la connexion, il définit aussi une réalisation locale de la courbure connue sous le nom d'holonomie. Le théorème d'Ambrose-Singer explicite cette relation entre les deux notions. D'autres connexions admettent une forme de transport parallèle. Par exemple, une connexion de Koszul sur un fibré vectoriel permet le transport de façon analogue à l'utilisation d'une dérivée covariante. Une connexion d'Ehresmann permet de relever les courbes de la variété à l'espace total du fibré principal, ce qu'on peut interpréter comme un transport parallèle de référentiels. (fr)
- 미분기하학에서, 평행 운송(平行運送, 영어: parallel transport)은 올다발 속의 에레스만 접속을 사용하여 정의되는, 곡선의 양 끝점의 올 사이의 함수이다. (ko)
- 幾何学において、平行移動(parallel transport)とは、多様体上の滑らかな曲線に沿って幾何学的なデータを移動する方法である。 (ja)
- In de riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is paralleltransport of parallelverschuiving een manier om meetkundige objecten langs gladde krommen in een variëteit te verplaatsen. Als bijvoorbeeld een vector in een lus over een oppervlak met constante kromming wordt verplaatst, dus over een deel van een boloppervlak, dan is de hoek waarmee de vector draait evenredig aan het gebied binnen de lus. Indien de variëteit met een affiene verbinding is uitgerust, een covariante afgeleide, dan staat deze verbinding het toe dat men vectoren van de variëteit langs krommen transporteert, zodat zij parallel blijven met betrekking tot de verbinding. Andere noties van verbinding zijn uitgerust met hun eigen paralleltransportsystemen. Paralleltransport van vectoren is met een Koszul-verbinding in een vectorbundel op vrijwel dezelfde manier mogelijk als met een covariante afgeleide. Een Cartan-verbinding levert een 'opheffing van krommen' van de variëteit naar de totale ruimte van een hoofdbundel. Dit opheffen van krommen kan soms worden gezien als het paralleltransport van referentiekaders. De lie-afgeleide bepaalt de verandering van een vectorveld of meer in het algemeen van een tensorveld. (nl)
- Przeniesienie równoległe (transport równoległy) – przeniesienie wielkości geometrycznych (wektorów, w ogólności tensorów) wzdłuż krzywej regularnej na danej rozmaitości. Zakłada się, że wektor jest przenoszony równolegle, jeżeli zachowuje stały kąt względem linii geodezyjnej na danej rozmaitości. Warunkiem koniecznym i dostatecznym tak pojętego przenoszenia równoległego jest zerowanie się pochodnej kowariantnej przenoszonego wektora, liczonej wzdłuż krzywej, wzdłuż której wektor jest przenoszony. Wprowadzenie pojęcia przeniesienia równoległego wektorów stycznych do krzywej stanowiło ważny etap w rozwoju geometrii różniczkowej, który wniósł Levi-Civita. (pl)
- Em matemática, transporte paralelo é a generalização para espaços curvos do processo de comparação entre vetores, pertencentes a diferentes. Para entender a necessidade do transporte paralelo, imagine uma bola, e dois vetores tangentes em dois pontos separados desta bola. Como você responderia a pergunta: qual a diferença entre estes dois vetores? Ou sua soma? Para compara-los seria necessário transportar um dos vetores até o outro e compara-los. Neste caso o processo de transporte poderia causar algum tipo de mudança no vetor e portanto nem todo tipo de transporte serve. O tipo mais comum de transporte paralelo tem como regra realizar o transporte da seguinte forma: trace um caminho do ponto do vetor A até o ponto do vetor B. Movimente o vetor A um pouco (um delta) e corrija a direção para mante-lo paralelo ao vetor original, repita isto até chegar a B. Calcule a diferença no final. Se se fizer isto em um plano, com qualquer caminho mesmo que não seja um linha reta entre os pontos vai-se terminar com os vetores no ângulo esperado. Em geometrias curvas o mesmo processo pode ser realizado. Com exceção de um problema. Caminhos diferentes darão resultados diferentes. Isto é um resultado fundamentalmente importante, pois é o primeiro sintoma de que a geometria que estamos analisando possui curvatura. Mais ainda a diferença é proporcional à curvatura na região entre os caminhos escolhidos. Devido a este resultado o transporte paralelo tem papel fundamental no estudo destas geometrias. (pt)
- 在几何中，平行移动（或译平行输运，英文：parallel transport 或 parallel translation）是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法。如果流形的切丛上装备有一个仿射联络（一个共变导数或联络），那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如，一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。 在某种意义上说，关于联络的平行移动提供了将流形的局部几何沿着曲线移动的方法：即“连接”了邻近点的几何。有许多种平行移动的概念，但其中一种特殊方式——以某种方式连接了一条曲线上点的几何——等同于提供了一个联络。事实上，通常的联络概念是平行移动的无穷小类比。反之，平行移动是联络的局部实现。 因为平行移动给出了联络的一种局部实现，它也提供了曲率的一种局部实现（称为）。明确了曲率与和乐的关系。 (zh)
- У геометрія паралельне перенесення — спосіб перенесення геометричних даних вздовж гладких кривих у многовиді. Якщо на многовиді задано афінну зв'язність (коваріантну похідну або зв'язність на дотичному просторі), то ця зв'язність дозволяє переносити дотичні вектори многовиду вздовж кривих, щоб вони залишалися «паралельними» відносно зв'язності. Таким чином, паралельне перенесення для зв'язності дає спосіб, у певному сенсі, переносити локальну геометрію многовида уздовж кривої: тобто «з'єднувати» геометрії сусідніх точок. Загалом може існувати нескінченна кількість способів паралельного перенесення, але специфікація одного є рівнозначною заданню зв'язності. Фактично, звичайне поняттям зв'язності є інфінітезимальним аналогом паралельного перенесення. Навпаки, паралельне перенесення — локальна реалізація зв'язності. Оскільки паралельне перенесення забезпечує локальну реалізацію зв'язності, воно також забезпечує локальну реалізацію кривини, відому як . Теорема Емброуза — Сінгера явно задає таке співвідношення між кривиною та голономією. Інші поняття зв'язності оснащені власними системами паралельного перенесення. Наприклад, зв'язність Кошуля у векторному розшаруванні також дозволяє паралельне перенесення векторів у значній мірі так само, як у випадку коваріантної похідної. Зв'язності Картана і Ересмана дозволяють ввести поняття «підняття кривих» з многовида на загальний простір головного чи локально тривіального розшарування. (uk)
- Параллельное перенесение — изоморфизм слоёв над концами кусочно гладкой кривой базы гладкого расслоения , определяемый некоторой заданной связностью на .В частности, линейный изоморфизм касательных пространств и , определяемый вдоль кривой некоторой заданной на аффинной связностью. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Paralelní přenos je způsob, jakým lze vytvořit rovnoběžný vektor k jinému vektoru v libovolně zakřiveném prostoru (nebo prostoročase). (cs)
- En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada. (es)
- 미분기하학에서, 평행 운송(平行運送, 영어: parallel transport)은 올다발 속의 에레스만 접속을 사용하여 정의되는, 곡선의 양 끝점의 올 사이의 함수이다. (ko)
- 幾何学において、平行移動(parallel transport)とは、多様体上の滑らかな曲線に沿って幾何学的なデータを移動する方法である。 (ja)
- 在几何中，平行移动（或译平行输运，英文：parallel transport 或 parallel translation）是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法。如果流形的切丛上装备有一个仿射联络（一个共变导数或联络），那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如，一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。 在某种意义上说，关于联络的平行移动提供了将流形的局部几何沿着曲线移动的方法：即“连接”了邻近点的几何。有许多种平行移动的概念，但其中一种特殊方式——以某种方式连接了一条曲线上点的几何——等同于提供了一个联络。事实上，通常的联络概念是平行移动的无穷小类比。反之，平行移动是联络的局部实现。 因为平行移动给出了联络的一种局部实现，它也提供了曲率的一种局部实现（称为）。明确了曲率与和乐的关系。 (zh)
- Параллельное перенесение — изоморфизм слоёв над концами кусочно гладкой кривой базы гладкого расслоения , определяемый некоторой заданной связностью на .В частности, линейный изоморфизм касательных пространств и , определяемый вдоль кривой некоторой заданной на аффинной связностью. (ru)
- In der Differentialgeometrie bezeichnet Paralleltransport (englisch parallel transport bzw. parallel translation) oder Parallelverschiebung ein Verfahren, geometrische Objekte entlang glatter Kurven in einer Mannigfaltigkeit zu transportieren. Tullio Levi-Civita erweiterte 1917 die riemannsche Geometrie um diesen Begriff, der dann zur Definition des Zusammenhangs führte. (de)
- In geometry, parallel transport (or parallel translation) is a way of transporting geometrical data along smooth curves in a manifold. If the manifold is equipped with an affine connection (a covariant derivative or connection on the tangent bundle), then this connection allows one to transport vectors of the manifold along curves so that they stay parallel with respect to the connection. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le transport parallèle est une façon de définir une relation entre les géométries autour de points le long d'une courbe définie sur une surface, ou plus généralement sur une variété. Si la variété est munie d'une connexion affine (une dérivée covariante ou plus généralement une connexion sur le fibré tangent), alors cette connexion permet de transporter des vecteurs le long des courbes de telle sorte qu'ils restent « parallèles » par rapport à la connexion. Réciproquement, une notion de transport parallèle donne un moyen de relier les géométries de points voisins, et donc, en un certain sens, définit une connexion, qui est l'analogue infinitésimal du transport parallèle. (fr)
- In de riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is paralleltransport of parallelverschuiving een manier om meetkundige objecten langs gladde krommen in een variëteit te verplaatsen. Als bijvoorbeeld een vector in een lus over een oppervlak met constante kromming wordt verplaatst, dus over een deel van een boloppervlak, dan is de hoek waarmee de vector draait evenredig aan het gebied binnen de lus. De lie-afgeleide bepaalt de verandering van een vectorveld of meer in het algemeen van een tensorveld. (nl)
- Przeniesienie równoległe (transport równoległy) – przeniesienie wielkości geometrycznych (wektorów, w ogólności tensorów) wzdłuż krzywej regularnej na danej rozmaitości. Zakłada się, że wektor jest przenoszony równolegle, jeżeli zachowuje stały kąt względem linii geodezyjnej na danej rozmaitości. Warunkiem koniecznym i dostatecznym tak pojętego przenoszenia równoległego jest zerowanie się pochodnej kowariantnej przenoszonego wektora, liczonej wzdłuż krzywej, wzdłuż której wektor jest przenoszony. (pl)
- Em matemática, transporte paralelo é a generalização para espaços curvos do processo de comparação entre vetores, pertencentes a diferentes. Para entender a necessidade do transporte paralelo, imagine uma bola, e dois vetores tangentes em dois pontos separados desta bola. Como você responderia a pergunta: qual a diferença entre estes dois vetores? Ou sua soma? Para compara-los seria necessário transportar um dos vetores até o outro e compara-los. Neste caso o processo de transporte poderia causar algum tipo de mudança no vetor e portanto nem todo tipo de transporte serve. (pt)
- У геометрія паралельне перенесення — спосіб перенесення геометричних даних вздовж гладких кривих у многовиді. Якщо на многовиді задано афінну зв'язність (коваріантну похідну або зв'язність на дотичному просторі), то ця зв'язність дозволяє переносити дотичні вектори многовиду вздовж кривих, щоб вони залишалися «паралельними» відносно зв'язності. Оскільки паралельне перенесення забезпечує локальну реалізацію зв'язності, воно також забезпечує локальну реалізацію кривини, відому як . Теорема Емброуза — Сінгера явно задає таке співвідношення між кривиною та голономією. (uk)
|
